情商管理 终稿PPT

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牛顿运动定律的应用(整体临界弹簧三个专题)牛顿运动定律的应用(整体临界弹簧三个专题)PAGEPAGE14牛顿运动定律的应用(整体临界弹簧三个专题)专题一：牛顿运动定律与整体法、隔离法(一)1．如图所示，木块A、B用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静置于地面，它们的质量之比是1∶2∶3。设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时。A和B的加速度分别是aA=_____，aB=____2．如图所示，吊篮P悬挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体Q被固定在吊篮中的轻弹簧托住，当悬挂吊篮的细绳烧断的瞬间，吊篮P和物体Q的加速度大小是（）A．aP=aQ=gB．aP=2g，aQ=gC．aP=g，aQ=2gD．aP=2g，aQ=03．如图7所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上放着质量为2kg的物体A，处于静止状态。若将一个质量为3kg的物体B竖直向下轻放在A上的一瞬间，则A对B的压力大小为(取g=10m/s2)()A．30NB．0C．15ND．12N4．物块A1、A2、B1和B2的质量均为m，A1、A2用刚性轻杆连接，B1、B2用轻质弹簧连结，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图今突然撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，A1、A2受到的合力分别为Ff1和Ff2，B1、B2受到的合力分别为F1和F2，则（）A．Ff1=0，Ff2=2mg，F1=0，F2=2mgB．Ff1=mg，Ff2=mg，F1=0，F2=2mgC．Ff1=mg，Ff2=2mg，F1=mg，F2=mgD．Ff1=mg，Ff2=mg，F1=mg，F2=mg5．如图所示，放在光滑水平面上两物体A和B之间有一轻弹簧，A、B质量均为m，大小为F的水平力作用在B上，使弹簧压缩，A靠在竖直墙面上，AB均处于静止，在力F突然撤去的瞬时，B的加速度大小为____________，A的加速度大小为________。6．如图所示，质量均为m的A、B两球之间系着一根不计质量的弹簧，放在光滑的水平面上，A球紧靠竖直墙壁。今用水平力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将F撤去，在这一瞬间①B球的速度为零，加速度为零②B球的速度为零，加速度大小为F/m③在弹簧第一次恢复原长之后，A才离开墙壁④在A离开墙壁后，A、B两球均向右做匀速运动,以上说法正确的是A．只有①B．②③C．①④D．②③④7．如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一个轻质弹簧固定在框架上，下端拴一个质量为m的小球，当小球上下振动时，框架始终没有跳起，在框架对地面的压力为零的瞬间，小球加速度大小为（）A．gB．(M－m)g/mC．0D．(M+m)g/m8．如图所示，A为电磁铁，C为胶木秤盘，电磁铁A和秤盘C（包括支架）的总质量为M，B为铁片，质量为m，整个装置用轻绳悬挂于O点。当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中，轻绳中拉力F的大小为（）A．F=MgB．Mg＜F＜(M+m)g　　　C．F=(M+m)gD．F＞(M+m)g9．如图所示，质量均为m的木块A和B，中间放置一轻质弹簧，压下木块A，再突然放手，在A达到最大速度时，木块B对地面的压力为_____________。10．如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动.设弹簧的劲度系数为k.当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于（）A．0B．kxC．D．11．粗糙的水平面上叠放着A和B两个物体，A和B间的接触面也是粗糙的，如果用水平力F拉B，而B仍保持静止，则此时[　　]A．B和地面间的静摩擦力等于F，B和A间的静摩擦力也等于F．B．B和地面间的静摩擦力等于F，B和A间的静摩擦力等于零．C．B和地面间的静摩擦力等于零，B和A间的静摩擦力也等于零．D．B和地面间的静摩擦力等于零，B和A间的静摩擦力等于F．12．两个质量相同的物体1和2紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图所示。如果它们分别受到水平推力F1和F2，且F1＞F2，则1施于2的作用力的大小为（）A．F1B．F2C．（F1+F2）D．（F1－F2）13．质量分别为M和m的两物体靠在一起放在光滑水平面上．用水平推力F向右推M，两物体向右加速运动时，M、m间的作用力为N1；用水平力F向左推m，使M、m一起加速向左运动时，M、m间的作用力为N2，如图所示，则（）A．N1︰N2＝1︰1B．Nl︰N2＝m︰MC．N1︰N2＝M︰mD．条件不足，无法比较14．如图所示，置于水平地面上相同材料质量分别为m和M的两物体用细绳连接，在M上施加水平恒力F，使两物体做匀加速直线运动，对两物体间细绳上的拉力，正确的说法是（）A．地面光滑时，绳子拉力大小等于B．地面不光滑时，绳子拉力大小为C．地面不光滑时，绳子拉力大于D．地面不光滑时，绳子拉力小于15．如图所示，n块质量相同的木块并排放在光滑的水平面上，水平外力F作用在第一块木块上，则第3块木块对第4块的作用力为多少？第n－2块对第n－1块的作用力为多少？16．如图所示，质量分别为m1和m2的木块和之间用轻弹簧相连，在拉力F的作用下，以加速度g竖直向上匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，设此时和的加速度分别为aA和aB，则（）A．aA=aB=2gB．aA=g,aB=gC．aA=g，D．，17．如图所示，用相同材料做成的质量分别为m1、m2的两个物体中间用一轻弹簧连接。在下列四种情况下，相同的拉力F均作用在m1上，使m1、m2作加速运动：①拉力水平，m1、m2在光滑的水平面上加速运动。②拉力水平，m1、m2在粗糙的水平面上加速运动。③拉力平行于倾角为θ的斜面，m1、m2沿光滑的斜面向上加速运动。④拉力平行于倾角为θ的斜面，m1、m2沿粗糙的斜面向上加速运动。以△l1、△l2、△l3、△l4依次 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示弹簧在四种情况下的伸长量，则有()A．△l2＞△l1B．△l4＞△l3C．△l1＞△l3D．△l2＝△l418．一根劲度系数为k，质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m的物体，有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度。如图所示。现让木板由静止开始以加速度a(a＜g)匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。19．一弹簧秤的秤盘质量m1=1.5kg，盘内放一质量为m2=10.5kg的物体A，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图所示。现给A施加一个竖直向上的力F，使A从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初02.s内F是变化的，在0.2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）20．如图所示，B物块放在A物块上面一起以加速度a=2m/s2沿斜面向上滑动．已知A物块质量M=10kg，B物块质量为m=5kg，斜面倾角θ=37°．问：(1)B物体所受的摩擦力多大？(2)B物块对A物块的压力多大？21．如图所示，质量为M的劈块，其左右劈面的倾角分别为θ1=30°,θ2=45°，质量分别为m1=kg和m2=2.0kg的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，各相互接触面之间的动摩擦因数均为μ=0.20，求两物块下滑过程中(m1和m2均未达到底端)劈块受到地面的摩擦力。（g=10m/s2）22．如图所示，质量为M的平板小车放在倾角为θ的光滑斜面上（斜面固定），一质量为m的人在车上沿平板向下运动时，车恰好静止，求人的加速度专题二牛顿第二定律的应用——弹簧类问题例1．如图所示，A物体重2N，B物体重4N，中间用弹簧连接，弹力大小为2N，此时吊A物体的绳的拉力为T，B对地的压力为F，则T、F的数值可能是()A．7N，0B．4N，2NC．1N，6ND．0，6N例2．如图所示，质量相同的A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动．两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间B球加速度为____；A球加速度为________．例3．两个质量均为m的物体A、B叠放在一个直立的轻弹簧上，弹簧的劲度系数为K。今用一个竖直向下的力压物块A，使弹簧又缩短了△L（仍在弹性限度内），当突然撤去压力时，求A对B的压力是多大？例4．图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值是F的最大值是。练习题1．如图所示，小球质量为m，被3根质量不计的相同弹簧a、b、c固定在O点，c竖直放置，a、b、c之间的夹角均为120°．小球平衡时，弹簧a、b、c的弹力大小之比为3：3：1．设重力加速度为g，当单独剪断c瞬间，小球的加速度大小及方向可能为（）A．g/2,竖直向下B．g/2，竖直向上C．g/4，竖直向下D．g/4，竖直向上2．如上图所示，物体A、B间用轻质弹簧相连，已知mA=2m，mB=m，且物体与地面间的滑动摩擦力大小均为其重力的k倍，在水平外力作用下，A和B一起沿水平面向右匀速运动。当撤去外力的瞬间，物体A、B的加速度分别为aA=，aB=。（以向右方向为正方向）3．如右图所示，一物块在光滑的水平面上受一恒力F的作用而运动，其正前方固定一个足够长的轻质弹簧，当物块与弹簧接触并将弹簧压至最短的过程中，下列说法中正确的是()A．物块接触弹簧后即做减速运动B．物块接触弹簧后先加速后减速C．当弹簧处于最大压缩量时，物块的加速度不为零D．当弹簧的弹力等于恒力F时，物块静止E．当物块的速度为零时，它受到的合力不为零4．如右图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m，现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点，如果物体受到的摩擦力大小恒定，则()A．物体从A到O先加速后减速B．物体从A到O加速，从O到B减速C．物体在A、O间某点时所受合力为零D．物体运动到O点时所受合力为零5．如图所示，质量分别为mA=10kg和mB=5kg的两个物体A和B靠在一起放在光滑的水平面上，现给A、B一定的初速度，当弹簧对物体A有方向向左、大小为12N的推力时，A对B的作用力大小为()A．3NB．4NC．6ND．12N6．如图，轻弹簧的托盘上有一物体P，质量m＝10kg，弹簧的劲度系数为k＝500N/m，给P一竖直向上的力F，使之由静止开始向上作匀加速运动．已知最初0．2s内F为变力，0．2s后F为恒力，托盘的质量不计，则F的最小值为N，最大值为_______N．7．一个劲度系数为k＝600N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m=15kg的物体A、B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图所示，现加一竖直向上的外力F在物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.5s，B物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g=10m/s2）。求此过程中所加外力的最大和最小值。{a=4m/s2，360N;60N8.两木块A、B质量分别为m、M，用劲度系数为k的轻质弹簧连在一起，放在水平地面上，如图所示，用外力将木块A压下一段距离静止，释放后A做简谐运动，在A振动过程中，木块B刚好始终未离开地面，求木块A的最大加速度。［当A运动到平衡位置上方最大位移处时，B恰好对地面压力为零，此时A的加速度最大，设为a=M+m）g/m］9．如图所示，劲度系数为K的轻弹簧的一端系于墙上，另端连接一物体A．用质量与A相同的物体B推A使弹簧压缩，分析释放后AB两物体在何处分离．（1）地面光滑．（2）地面不光滑，且摩擦系数μA=μB（3）地面不光滑，且摩擦系数μA>μB(4)地面不光滑，且摩擦系数μA<μB解：若地面光滑，分离时对B分析可知，B受的合外力为0，加速度为0，则A的加速度也为0，故分离时弹簧处于原长．若地面不光滑，分离时对B、A分析受力分别如图甲、乙．F为弹簧的弹力大小对B：fB=μBmg=maBaB=μBg对A：fA－F=maA，fA=μAmg,aA=μAg－F/m由于分离瞬间aB＝aA所以弹簧弹力T=m（μA－μB）g若μA＝μB，则F＝0，两物体在原长分离．若μA>μB，则F>0，两物体在原长左侧x＝eq\f(m（μA－μB）g,K)处分离．若μA<μB，则F<0，两物体在原长右侧x＝eq\f(m（μB－μA）g,K)处分离．10．如图甲所示，轻弹簧劲度系数为K，下挂质量为m的物体A，手拿质量为M的木板B托A使弹簧压缩，如图乙所示．此时若突然撤掉B，则A向下运动的加速度为a（a>g），现用手控制B使之以a/3的加速度向下匀加速运动．求：（1）求物体A作匀加速运动的时间．（2）求出这段运动过程中起始和终止时刻手对木板B作用力的表达式。[[①t=2eq\r(\f(m,K))②②2Mg/3－Ma/3+2ma/3；M(g－a/3)]专题三：　牛顿定律的应用之一临界问题（一）临界问题1．临界状态：在物体的运动状态变化的过程中，相关的一些物理量也随之发生变化。当物体的运动变化到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，该物理量的值叫临界值，这个特定状态称之为临界状态。临界状态是发生量变和质变的转折点。2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。3．解题关键：解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析。4．常见类型：动力学中的常见临界问题主要有两类：一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离、绳子的绷紧与松弛问题；一是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题。（二）、解决临界值问题的两种基本方法1．以物理定理、规律为依据，首先找出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析和讨论其特殊规律和特殊解。2．直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，找出相应的物理规律和物理值【例1】质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角为θ=60°的斜面体的顶端，斜面体静止时，小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图所示，不计摩擦，求在下列三种情况下，细线对小球的拉力（取g=10m/s2）(1)斜面体以2m/s2的加速度向右加速运动；(2)斜面体以4m/s2，的加速度向右加速运动；【解析】解法1：小球与斜面体一起向右加速运动，当a较小时，小球与斜面体间有挤压；当a较大时，小球将飞离斜面，只受重力与绳子拉力作用。因此要先确定临界加速度a0（即小球即将飞离斜面，与斜面只接触无挤压时的加速度），此时小球受力情况如图所示，由于小球的加速度始终与斜面体相同，因此小球所受合外力水平向右，将小球所受力沿水平方向和竖直方向分解解，根据牛顿第二定律有Tcosθ=ma0，Tsinθ=mg联立上两式得a0=5.77m/s2（1）a1=2m/s2＜5.77m/s2,所以小球受斜面的支持力FN1的作用，受力分析如图所示，将T1,FN1沿水平方向和竖直方向分解，同理有，联立上两式得T1＝2.08N,FN1＝0.4N（2)a2=4m/s2＞5.77m/s2,所以此时小球飞离斜面，设此时细线与水平方向夹角为θ0，如图4-73所示，同理有，联立上两式得T2＝2.43N,θ0＝arctan1.44解法2：设小球受斜面的支持力为FN，线的拉力为T，受力分析如图所示，将T、FN沿水平方向和竖直方向分解，根据牛顿第二定律有，联立上两式得：T＝m(gsinθ＋acosθ)cosθFN＝m(gcosθ一asinθ）当FN＝0时，即a＝gcotθ＝5.77m/s2时，小球恰好与斜面接触。所以，当a＞5.77m/s2时，小球将飞离斜面；a<5.77m/s2，小球将对斜面有压力。评注：解法1直接分析、讨论临界状态，计算其临界值，思路清晰。解法2首先找出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析和讨论其特殊规律和特殊解。本题考察了运动状态的改变与受力情况的变化，关健要明确何时有临界加速度。另外需要注意的是，当小球飞离斜面时【例2】如图所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m。现施加水平力F拉B，A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。若改为水平力F′拉A，使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F′不得超过（B）A．2FB．F/2C．3FD．F/3【解析】水平力F拉B时，A、B刚好不发生相对滑动，这实际上是将要滑动，但尚未滑动的一种临界状态，从而可知此时A、B间的摩擦力即为最大静摩擦力。先用整体法考虑，对A、B整体：F=(m＋2m)a再将A隔离可得A、B间最大静摩擦力为：＝ma,解以上两方程组得：＝F/3若将F′作用在A上,隔离B可得：B能与A一起运动,而A、B不发生相对滑动的最大加速度a′=/(2m)再用整体法考虑，对A、B整体：F′＝(m＋2m)a′,由以上方程解得：F′＝F/2【答案】B评注：“刚好不发生相对滑动”是摩擦力发生突变（由静摩擦力突变为滑动摩擦力）的临界状态，由此求得的最大静摩擦力正是求解此题的突破口，同时注意研究对象的选择。【例3】用细绳拴着质量为m的重物，从深为H的井底提起重物并竖直向上做直线运动，重物到井口时速度恰为零，已知细绳的最大承受力为T，则用此细绳子提升重物到井口的最短运动时间为多少？【解析】（1)由题意可知，“最大”承受力及“最短”作用时间均为本题的临界条件。提重物的作用时间越短，要求重物被提的加速度越大，而细绳的“最大”承受力这一临界条件又对“最短”时间附加了制约条件。显然这两个临界条件正是解题的突破口。（2)重物上提时的位移一定，这是本题的隐含条件。(3)开始阶段细绳以最大承受力T上提重物，使其以最大加速度加速上升；紧接着使重物以最大加速度减速上升（绳子松驰，物体竖直上抛），当重物减速为零时恰好到达井口，重物这样运动所需时间为最短。开始阶段，细绳以最大承受力T上提重物，由牛顿第二定律得T一mg＝ma设该过程的时间为t1，达到的速度为v，上升的高度为h，则v=at1，h=at12此后物体以速度v做竖直上抛运劝，设所用时间为t2，则t2=v/g，H一h=v2/2g总时间t=t1＋t2解以上方程得评注：该题还可以借助速度—时间图线分析何种情况下用时最短。一般而言，物体可经历加速上升、匀速上升和减速上升三个阶段到达井口，其v－t图线如图中的图线①所示；若要时间最短，则应使加速上升和减速上升的加速度均为最大，其v－t图线如图中②所示。显然在图线与坐标轴围成面积一定的条件下，图线②所需时间最短。【例4】一大木箱，放在平板车的后部，到驾驶室的距离L=1.6m，如图所示，木箱与车板之间的动摩擦因数μ＝0.484，平板车以恒定的速度匀速行驶，突然驾驶员刹车，使车均匀减速，为不让木箱撞击驾驶室，从开始刹车到车完全停下，至少要经过多少时间？（）m/s2【例5】如图所示，光滑水平面上静止放着长L=1m，质量为M=3kg的木板（厚度不计），一个质量为m=1kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ＝0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F.（）（1）为使小物体不掉下去，F不能超过多少？（2）如果拉力F=10N恒定不变，求小物体所能获得的最大速率？物体离开木板时的速度【例6】如图5所示，木块A、B的质量分别为、，紧挨着并排放在光滑的水平面上，A与B的接触面垂直于图中纸面且与水平面成角，A与B间的接触面光滑。现施加一个水平力F于A，使A、B一起向右运动，且A、B不发生相对运动，求F的最大值。图5★跟踪训练1．一个质量为0．1kg的小球，用细线吊在倾角a为37°的斜面顶端，如图所示。系统静止时绳与斜面平行，不计一切摩擦。求下列情况下，绳子受到的拉力为多少?(取g=10m/s2)(1)系统以6m/s2的加速度向左加速运动；(2)系统以l0m/s2的加速度向右加速运动；(3)系统以15m/s2的加速度向右加速运动。2．如图所示，在倾角θ=37o的斜面体上用平行于斜面的线绳系一个质量m=2kg的物体，斜面光滑，g取10m/s2，当斜面体以加速度a=20m/s2沿水平面向右匀加速运动时，细绳对物体的拉力是多少?3．如图所示，倾角θ=37o的斜面体以加速度a=10m/s2水平向左做匀加速直线运动，质量为m=2kg的物体相对斜面体保持静止，g=10m/s2，求物体所受的摩擦力大小和方向。4．如图所示，带斜面的小车，车上放一个均匀球，不计摩擦。当小车向右匀加速运动时，要保证小球的位置相对小车没变化，小车加速度a不得超过多大?5．如图所示，A、B两物体靠在一起，放在光滑的水平面上，它们的质量分别为mA=3kg、mB=6kg，今用水平力FA推A，用水平力F拉B，FA和FB随时间变化的关系是FA=9—2t（N）,FB=3+2t（N），求从t=0到A、B脱离，它们的位移是多少?6．一劲度系数为k=200N/m的轻弹簧直立在水平地板上，弹簧下端与地板相连，上端与一质量m=0.5kg的物体A相连，A上放一质量也为0.5kg的物体B，如图所示。现用一竖直向下的力F压B，使A、B均静止。当力F取下列何值时，撤去F后可使A、B不分开？A、5NB、8NC、15ND、20N7．如图所示，光滑球恰好放在木块的圆弧槽中，它的左边的接触点为A，槽的半径为R，且OA与水平线成α角。通过实验知道：当木块的加速度过大时，球可以从槽中滚出。圆球的质量为m，木块的质量为M。各种摩擦及绳和滑轮的质量不计。则木块向右的加速度最小为多大时，球才离开圆槽。8．如图所示，质量M＝4kg的木板长L=1.4m，静止在光滑水平面上，其上面右端静止一质量m=1kg的小滑块（可看作质点），滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4，先用一水平恒力F＝28N向右拉木板，要使滑块从木板上恰好滑下来，力F至少应作用多长时间（g=10m/s2）？9．如图所示，质量M=8kg的长木板放在光滑水平面上，在长木板的右端施加一水平恒力F=8N，当长木板向右的运动速率达到v1=10m/s时，在其右端有一质量m=2kg的小物块（可视为质点）以水平向左的速率v2=2m/s滑上木板，物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.2，小物块始终没离开长木板，g取10m/s2。求：（1）经过多长时间小物块与长木板相对静止；［8s］（2）长木板至少要多长才能保证小物块不滑离长木板[48m]；10．（2010江苏无锡模拟）如图（a）所示，质量为M=10kg的滑块放在水平地面上，滑块上固定一个轻细杆ABC，∠ANC=45°。在A端固定一个质量为m=2kg的小球，滑块与地面间的动摩擦因数为μ=0.5。现对滑块施加一个水平向右的推力F1=84N，使滑块做匀速运动。求此时轻杆对小球的作用力F2的大小和方向。（取g=10m/s2）有位同学是这样解的——小球受到重力及杆的作用力F2，因为是轻杆，所以F2方向沿杆向上，受力情况如图（b）所示。根据所画的平行四边形，可以求得F2=mg=20N　你认为上述解法是否正确？如果不正确，请说明理由，并给出正确的解答。解析：结果不正确，杆AB对球的作用力方向不一定沿着杆的方向．由牛顿第二定律，对整体有F1－μ(M+m)g=(M+m)aa==m/s2解得：F2=N=20.4N　tanα==5．轻杆对小球的作用力F2与水平方向夹角斜向右上。★跟踪训练1．如图所示，质量分别为m1=lkg和m2=2kg的A、B两物块并排放在光滑水平面上，若对A、B分别施加大小随时间变化的水平外力Fl和F2，其中F1=（9一2t）N，F2=（3＋2t）N，则：⑴经多长时间t0两物块开始分离？（2）在同一坐标中画出两物块的加速度a1和a2随时间变化的图像。[2.5s]2．如图所示，A、B两个物体靠在一起，放在光滑水平面上，它们的质量分别为MA＝3kg，MB=6kg。今用水平力FA推A，同时用水平力FB拉B，FA和FB随时间变化的关系是FA=9一2t（N），FB=3＋2t（N）。则从t=0到A、B脱离，它们的位移为多少？[4.17m]3．如图所示，质量为m物体放在水平地面上，物体与水平地面间的动摩擦因数为μ，对物体施加一个与水平方向成θ角的力F，试求：（1）物体在水平面上运动时力F的值?（2）力F取什么值时，物体在水平面上运动的加速度最大？[mg/sinθ]（3）物体在水平面上运动所获得的最大加速度的数值。[gcotθ]4．如图所示，轻绳AB与竖直方向的夹角θ=37°，绳BC水平，小球质量m=0.4kg，问当小车分别以2.5m/s2、8m/s2的加速度向右做匀加速运动时，绳AB的张力各是多少？（取g=10m/s2）[5N；5.12N]5．如图所示，已知两物体A和B的质量分别为MA＝4kg，MB＝5kg，连接两物体的细线能承受的最大拉力为80N，滑轮的摩擦和绳子的重力均不计，要将物体B提离地面，作用在绳上的拉力F的取值范围如何？（g取l0m/s2）[]6．因搬家要把钢琴从阳台上降落到地面。钢琴质量为175kg，钢琴的绳索能承受的最大拉力为1785N。钢琴先以0.5m/s匀速降落，当钢琴底部距地面高h时，又以恒定加速度减速，钢琴落地时刚好速度为零。问h的最小值是多少？（g取l0m/s2）[0.73m]7．质量为4kg的物体，放在水平面上，与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.2。现用一能承受最大拉力为28N的细绳水平拉该物体。求物体在细绳牵引下加速度的范围。（取g=l0m/s2）[a≥5m/s2]8．如图所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m。A、B间的最大静摩擦力为fo．［答案：3f.；1.5f］（1）现施水平力F拉B，为使A、B不发生相对滑动，水平力F不得超过多少？（2）现施水平力F拉A，为使A、B不发生相对滑动，水平力F不得超过多少？9．如图4-83所示，箱子的质量M=3.0kg，与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.22。在箱子底板上放一质量为ml=2kg的长方体铁块；在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量m2=2.0kg的小球，箱子受到水平恒力F的作用，稳定时悬线偏离竖直方向θ=30°角，且此时铁块刚好相对箱子静止。求：（取g=10m/s2）（1）水平恒力F的大小。[答案：47.8N；0.58]（2）铁块与箱子底板间的动摩擦因数。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）10．将劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m的物体，物体m下面用一质量为M的水平托板托着物体，使弹簧恰维持原长L。，如图所示，如果使托板由静止开始竖直向下做加速度为a（a＜g）的匀加速运动，求托板M与物体m脱离所经历的时间为多少。[]11．如图所示，质量为M=5kg的光滑圆槽放置在光滑的水平面上，圆槽的圆弧所对圆心角为θ=120°。圆槽内放一质量为m=lkg的小球，今用一水平恒力F作用在圆槽上，并使小球相对圆槽静止随圆槽一起运动。取g=l0m/s2则：（1）当F＝60N，小球与圆槽相对静止时，求槽对小球的支持力[14.14N]（2）要使小球不离开槽而能和槽相对静止一起运动，F不能超过多少？[60N]12．如图所示，三个物块质量分别为m1,m2、M，M与ml用弹簧联结，m2放在ml上，用足够大的外力F竖直向下压缩弹簧，且弹力作用在弹性限度以内，弹簧的自然长度为L。则撤去外力F，当m2离开ml时弹簧的长度为___________，当M与地面间的相互作用力刚为零时，ml的加速度为________。[L,(M+m1)g/m1]专题四：　牛顿定律的应用之一图像问题1．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示。取重力加速度g＝10m/s2。由此两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为2130246810F／Nt／s202468104t／sv／m/sA．m＝0.5kg，μ＝0.4B．m＝1.5kg，μ＝C．m＝0.5kg，μ＝0.2D．m＝1kg，μ＝0.22.如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是（）3.．受水平外力F作用的物体，在粗糙水平面上作直线运动，其图线如图所示，则(A)在秒内，外力大小不断增大(B)在时刻，外力为零(C)在秒内，外力大小可能不断减小(D)在秒内，外力大小可能先减小后增大4.某人在地面上用弹簧秤称得体重为490N。他将弹簧秤移至电梯内称其体重，至时间段内，弹簧秤的示数如图5所示，电梯运行的v-t图可能是（取电梯向上运动的方向为正）5、质量为2kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等。从t=0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用，F随时间t的变化规律如图所示。重力加速度g取10m／s2，则物体在t=0至t=12s这段时间的位移大小为A.18mB.54mC.72mD.198m6.如图甲所示为学校操场上一质量不计的竖直滑竿，滑竿上端固定，下端悬空。为了研究学生沿竿的下滑情况，在竿的顶部装有一拉力传感器，可显示竿的顶端所受拉力的大小。现有一质量m=50kg的学生（可视为质点）从上端由静止开始滑下，5s末滑到竿底时速度恰好为零。以学生开始下滑时刻为计时起点，传感器显示的拉力随时间变化情况如图乙所示，g取10m/s2。求：?（1）该学生下滑过程中的最大速度；（2）滑竿的长度。??7，质量为的物体在水平推力的作用下沿水平面作直线运动，一段时间后撤去，其运动的图像如图所示。取，求：(1)物体与水平面间的运动摩擦因数；(2)水平推力的大小；（3）内物体运动位移的大小。8、空间探测器从某一星球表面竖直升空．已知探测器质量为1500kg，发动机推动力为恒力．探测器升空后发动机因故障突然关闭，如图所示是探测器从升空到落回星球表面的速度随时间变化的图线，则由图线可判断该探测器在星球表面达到的最大高度为多少？发动机的推动力F为多少？9．图1中，质量为m的物块叠放在质量为2m的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为。在木板上施加一水平向右的拉力F，在0～3s内F的变化如图2所示，图中F以mg为单位，重力加速度g=10m/s2.整个系统开始时静止。（1）求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物块的速度；（2）在同一坐标系中画出0～3s内木板和物块的v—t图象，据此求0～3s内物块相对于木板滑过的距离。10，如图（a），质量m＝1kg的物体沿倾角?＝37?的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图（b）所示。求：（1）物体与斜面间的动摩擦因数?；（2）比例系数k。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）11.两个完全相同的物块A、B，质量均为m＝0.8kg，在同一粗糙水平面上以相同的初速度从同一位置开始运动．图3－2－17中的两条直线分别表示A物块受到水平拉力F作用和B物块不受拉力作用的v－t图象，求：(1)物块A所受拉力F的大小；(2)8s末物块A、B之间的距离x.《选修4-5不等式选讲》知识点详解+例题+习题(含详细答案)《选修4-5不等式选讲》知识点详解+例题+习题(含详细答案)PAGE/NUMPAGES《选修4-5不等式选讲》知识点详解+例题+习题(含详细答案)选修4－5　不等式选讲最新考纲：1.理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：(1)|a＋b|≤|a|＋|b|(a，b∈R)．(2)|a－b|≤|a－c|＋|c－b|(a，b∈R).2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c，|x－c|＋|x－b|≥a.3.了解柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明.4.通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、数学归纳法．1．含有绝对值的不等式的解法(1)|f(x)|>a(a>0)?f(x)>a或f(x)<－a；(2)|f(x)|0)?－ab>0时等号成立．(　　)(2)对|a－b|≤|a|＋|b|当且仅当ab≤0时等号成立．(　　)(3)|ax＋b|≤c(c>0)的解等价于－c≤ax＋b≤c.(　　)(4)不等式|x－1|＋|x＋2|<2的解集为?.(　　)(5)若实数x、y适合不等式xy>1，x＋y>－2，则x>0，y>0.(　　)[答案]　(1)×　(2)√　(3)√　(4)√　(5)√2．不等式|2x－1|－x<1的解集是(　　)A．{x|02B．|a＋b|＋|a－b|<2C．|a＋b|＋|a－b|＝2D．不能比较大小[解析]　|a＋b|＋|a－b|≤|2a|<2.[答案]　B4．若a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1，则eq\r(a)＋eq\r(b)＋eq\r(c)的最大值为(　　)A．1B．eq\r(2)C.eq\r(3)D．2[解析]　(eq\r(a)＋eq\r(b)＋eq\r(c))2＝(1×eq\r(a)＋1×eq\r(b)＋1×eq\r(c))2≤(12＋12＋12)(a＋b＋c)＝3.当且仅当a＝b＝c＝eq\f(1,3)时，等号成立．∴(eq\r(a)＋eq\r(b)＋eq\r(c))2≤3.故eq\r(a)＋eq\r(b)＋eq\r(c)的最大值为eq\r(3).故应选C.[答案]　C5．若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，则实数a的取值范围是________．[解析]　利用数轴及不等式的几何意义可得x到a与到1的距离和小于3，所以a的取值范围为－2≤a≤4.[答案]　－2≤a≤4考点一　含绝对值的不等式的解法解|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)型不等式，其一般步骤是：(1)令每个绝对值符号里的代数式为零，并求出相应的根．(2)把这些根由小到大排序，它们把定义域分为若干个区间．(3)在所分区间上，去掉绝对值符号组成若干个不等式，解这些不等式，求出它们的解集．(4)这些不等式解集的并集就是原不等式的解集．解绝对值不等式的关键是恰当的去掉绝对值符号．(1)(2015·山东卷)不等式|x－1|－|x－5|<2的解集是(　　)A．(－∞，4)B．(－∞，1)C．(1,4)D．(1,5)(2)(2014·湖南卷)若关于x的不等式|ax－2|<3的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)5时，不等式可化为(x－1)－(x－5)<2，即4<2，显然不成立，所以此时不等式无解．综上，不等式的解集为(－∞，4)．故选A.(2)∵|ax－2|<3，∴－10时，－eq\f(1,a)c或|x－a|＋|x－b|k的解集为R，则实数k的取值范围是__________．[解题指导]　切入点：绝对值的几何意义；关键点：把恒成立问题转化为最值问题．[解析]　(1)∵|x－1|＋|x＋2|≥|(x－1)－(x－2)|＝3，∴a2＋eq\f(1,2)a＋2≤3，解得eq\f(－1－\r(17),4)≤a≤eq\f(－1＋\r(17),4).即实数a的取值范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(－1－\r(17),4)，\f(－1＋\r(17),4))).(2)解法一：根据绝对值的几何意义，设数x，－1,2在数轴上对应的点分别为P，A，B，则原不等式等价于PA－PB>k恒成立．∵AB＝3，即|x＋1|－|x－2|≥－3.故当k<－3时，原不等式恒成立．解法二：令y＝|x＋1|－|x－2|，则y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－3，x≤－1，,2x－1，－1k恒成立，从图象中可以看出，只要k<－3即可．故k<－3满足题意．[答案]　(1)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(－1－\r(17),4)，\f(－1＋\r(17),4)))　(2)(－∞，－3)解含参数的不等式存在性问题，只要求出存在满足条件的x即可；不等式的恒成立问题，可转化为最值问题，即f(x)f(x)max，f(x)>a恒成立?acd，则eq\r(a)＋eq\r(b)>eq\r(c)＋eq\r(d)；(2)eq\r(a)＋eq\r(b)>eq\r(c)＋eq\r(d)是|a－b|<|c－d|的充要条件．[解题指导]　切入点：不等式的性质；关键点：不等式的恒等变形．[证明]　(1)因为(eq\r(a)＋eq\r(b))2＝a＋b＋2eq\r(ab)，(eq\r(c)＋eq\r(d))2＝c＋d＋2eq\r(cd)，由题设a＋b＝c＋d，ab>cd得(eq\r(a)＋eq\r(b))2>(eq\r(c)＋eq\r(d))2.因此eq\r(a)＋eq\r(b)>eq\r(c)＋eq\r(d).(2)①若|a－b|<|c－d|，则(a－b)2<(c－d)2，即(a＋b)2－4ab<(c＋d)2－4cd.因为a＋b＝c＋d，所以ab>cd.由(1)得eq\r(a)＋eq\r(b)>eq\r(c)＋eq\r(d).②若eq\r(a)＋eq\r(b)>eq\r(c)＋eq\r(d)，则(eq\r(a)＋eq\r(b))2>(eq\r(c)＋eq\r(d))2，即a＋b＋2eq\r(ab)>c＋d＋2eq\r(cd).因为a＋b＝c＋d，所以ab>cd.于是(a－b)2＝(a＋b)2－4ab<(c＋d)2－4cd＝(c－d)2.因此|a－b|<|c－d|.综上，eq\r(a)＋eq\r(b)>eq\r(c)＋eq\r(d)是|a－b|<|c－d|的充要条件．分析法是证明不等式的重要方法，当所证不等式不能使用比较法且与重要不等式、基本不等式没有直接联系，较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆．对点训练(2014·新课标全国卷Ⅱ)设a、b、c均为正数，且a＋b＋c＝1.证明：(1)ab＋bc＋ac≤eq\f(1,3)；(2)eq\f(a2,b)＋eq\f(b2,c)＋eq\f(c2,a)≥1.[证明]　(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.由题设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤eq\f(1,3).(2)因为eq\f(a2,b)＋b≥2a，eq\f(b2,c)＋c≥2b，eq\f(c2,a)＋a≥2c，故eq\f(a2,b)＋eq\f(b2,c)＋eq\f(c2,a)＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，即eq\f(a2,b)＋eq\f(b2,c)＋eq\f(c2,a)≥a＋b＋c.所以eq\f(a2,b)＋eq\f(b2,c)＋eq\f(c2,a)≥1.———————方法规律 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf ————————[方法技巧]1．绝对值不等式求解的根本方向是去除绝对值符号．2．绝对值不等式在求与绝对值运算有关的最值问题时需灵活运用，同时还要注意等号成立的条件．3．在证明不等式时，应根据命题提供的信息选择合适的方法与技巧．如在使用柯西不等式时，要注意右边为常数．[易错点睛]1．对含有参数的不等式求解时，分类要完整．2．应用基本不等式和柯西不等式证明时要注意等号成立的条件．　　　　　　　　　　课时跟踪训练(七十)一、填空题1．不等式|2x－1|<3的解集为__________．[解析]　|2x－1|<3?－3<2x－1<3?－1－eq\f(2,3)，此时－eq\f(2,3)