线性模型引论(王桂芬著)课后习题答案

第五章 5.5由模型 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示模型的残差 由 和 分别为n*(p-q)和n*q的矩阵 rk(x)=p得 由 为 的解 由（5.1.7）得 此时 则原模型 可简化为如下模型： 因为 为 可知 为模型 的约束条件， 在约束条件 下，模型 的残差为 由于 则 的似然比检验 可以写成 5.6两个线性模型 其中I =1,2为了导出所需要的经验统计量，将两个模型写成矩阵形式 将它们合并，得到如下模型 要检验的假设为 （2） 其中 若记 ， 为从模型（1）得到的LS估计 于是有 （3） 由于 为求在约束条件（2）下的残差平方和 ，把约束条件下融入模型，当（2）成立时 记它们公共值为 ，代入模型得约简模型 原模型中 在约束条件（2）下的LS估计，记为 , 故在约束条件的残差平方和 相应的检验统计量为 其中 5.7 设 i=1…..n 且相互独立，对一切线性组合 ( 做出置信系数为1- 的同时置信区间 解：因为依题意： ,是n维向量，, i=1…..n,为一列独立向量，服从分布，对一切线性组合 根据bonfrroni区间， P( F分布与t分布之间关系，= 记自由度为n-r的t分布 上侧分点。 上式中：var()=是，记： =，则区间为公式： （ , （1） 依据区间公式（1）， 可知，一切线性组合的置信系数为1-同时置信区间为： 第六章 6.2 （1） 因为 所以正则方程X 有 得 由因为 = 其中A= D= 所以 即证 （2） 又 所以cov（）=cov（）= 所以cov（）=D= 6.3、（1） 得到的约简模型： 相当于约束条件为： 此时 对于原模型： 所以 所以 其中 （2） 同理可得： 同理： 此时： （3）、 同理： 第三题 证明： 一、 二、 证： 一、由 可得， 二、由得 第四题 判断： 在定理6.7.1中，存在,使得（6.7.7）式对任给的向量都成立。 答：错误。使得命题正确的参数依赖于未知参数，且对于相对较小的，才会存在使得命题成立。 第七章 7.3 解： 检验线性假设 ： 等价于检验线性假设 ： 于是 令 即有 若不拒绝 ，则模型可以简化为 其矩阵形式为 其中， 它的正则方程 为 于是 在 下的约束 解为 、 则 而 （书上第一节已给出） 由第五章的知识知道 统计量具有以下形式 其中 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 。 于是这里 统计量为 其中 以上已给出。 习题7.5 解：对于随机误差项相互独立的两向分类模型 可写为矩阵形式 显然 ，且对于 和 的任意的可估函数 和 的BLU估计为 和 ，可求得 故 和 正交。 第七章第三题P232 （7.5.1） （7.5.2） 构造模型（7.5.1）在（7.5.2）原假设下的似然比。 解：由已知可得： EMBED Equation.DSMT4 其中 依然函数为： 可得 的MLE为： ， ， ， 其中 ， ， ， 假设在 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 下 则检验问题的似然比统计量为 其中： 在原假设成立时， 随着 的增大而以分布收敛于 。 但是对照p234上（7.5.6）和（7.5.7）却没有发现陈老师说的结论，即 代替 ， 代替 。 第八章 1.求证（8.3.3）式 以及 可逆。 证明：（1）记 为纯方差分析模型中参数 在约束 下的 解，则对应的残差平方和为 （8.3.2） 其中由于 是 在 上的投影的平方和，故有 是 上的正交投影阵，即 为在 约束下， 列张成空间的子空间的正交补空间的正交投影阵，又记 为协方差分析模型在约束 下的参数 和 的约束 解对应的残差平方和，则可知 与 的关系和 与 的关系完全一样，故由（8.3.1）式 和（8.3.2）式知 成立。 （2）设 ，则由 的幂等性得 ， 即 。因而 ，这里 。由于 的列与 的列线性无关，此式意味着 。由于从 可以推出 ，所以 的列线性无关，因此它是非奇异的，即 可逆。 8.4对于一个协变量的单项分类模型： 其残差平方和： 相应地 由 式（8.2.2） 回归系数 的LS估计为 。 由定理8.1.1知， 可估。又由定理4.1.2知，对于任意的可估函数 ，LS估计 为其唯一的BLU估计。 所以， 的BLU估计为 由式8.2.4得 的LS估计为 = 。 相应地 ， 的BLU估计为 。 对于H0 ： 对于H1 ： 方差源 自由度 平方和与交叉乘积之和 因子A 因子B 误差 总和 a-1 b-1 （a-1）(b-1) ab-1 因子A+误差 因子B+误差 协变量 1 8.5 对于H ： 第九章 9.1： （1） （2） （3） _1402771792.unknown _1402824237.unknown _1402831314.unknown _1402831330.unknown _1402831338.unknown _1402831342.unknown _1402831344.unknown _1402831345.unknown _1402831343.unknown _1402831340.unknown _1402831341.unknown _1402831339.unknown _1402831334.unknown _1402831336.unknown _1402831337.unknown _1402831335.unknown _1402831332.unknown _1402831333.unknown _1402831331.unknown _1402831322.unknown _1402831326.unknown _1402831328.unknown _1402831329.unknown _1402831327.unknown _1402831324.unknown _1402831325.unknown _1402831323.unknown _1402831318.unknown _1402831320.unknown _1402831321.unknown _1402831319.unknown _1402831316.unknown _1402831317.unknown _1402831315.unknown _1402825692.unknown _1402825700.unknown _1402831306.unknown _1402831310.unknown _1402831312.unknown _1402831313.unknown _1402831311.unknown _1402831308.unknown _1402831309.unknown _1402831307.unknown _1402825704.unknown _1402825706.unknown _1402831304.unknown _1402831305.unknown _1402825707.unknown _1402825705.unknown _1402825702.unknown _1402825703.unknown _1402825701.unknown _1402825696.unknown _1402825698.unknown _1402825699.unknown _1402825697.unknown _1402825694.unknown _1402825695.unknown _1402825693.unknown _1402825684.unknown _1402825688.unknown _1402825690.unknown _1402825691.unknown _1402825689.unknown _1402825686.unknown _1402825687.unknown _1402825685.unknown _1402825676.unknown _1402825680.unknown _1402825682.unknown _1402825683.unknown _1402825681.unknown _1402825678.unknown _1402825679.unknown _1402825677.unknown _1402825672.unknown _1402825674.unknown _1402825675.unknown _1402825673.unknown _1402825670.unknown _1402825671.unknown _1402825268.unknown _1402825270.unknown _1402825669.unknown _1402825269.unknown _1402824238.unknown _1402824221.unknown _1402824229.unknown _1402824233.unknown _1402824235.unknown _1402824236.unknown _1402824234.unknown _1402824231.unknown _1402824232.unknown _1402824230.unknown _1402824225.unknown _1402824227.unknown _1402824228.unknown _1402824226.unknown _1402824223.unknown _1402824224.unknown _1402824222.unknown _1402772146.unknown _1402774230.unknown _1402774836.unknown _1402824219.unknown _1402824220.unknown _1402774870.unknown _1402774907.unknown _1402774852.unknown _1402774653.unknown _1402774706.unknown _1402774628.unknown _1402772275.unknown _1402774119.unknown _1402772156.unknown _1402771917.unknown _1402771939.unknown _1402772060.unknown _1402771929.unknown _1402771831.unknown _1402771861.unknown _1402771806.unknown _1402767467.unknown _1402767483.unknown _1402768850.unknown _1402769758.unknown _1402771509.unknown _1402771552.unknown _1402771039.unknown _1402769140.unknown _1402769235.unknown _1402768908.unknown _1402767487.unknown _1402768368.unknown _1402768740.unknown _1402767488.unknown _1402767485.unknown _1402767486.unknown _1402767484.unknown _1402767475.unknown _1402767479.unknown _1402767481.unknown _1402767482.unknown _1402767480.unknown _1402767477.unknown _1402767478.unknown _1402767476.unknown _1402767471.unknown _1402767473.unknown _1402767474.unknown _1402767472.unknown _1402767469.unknown _1402767470.unknown _1402767468.unknown _1402767451.unknown _1402767459.unknown _1402767463.unknown _1402767465.unknown _1402767466.unknown _1402767464.unknown _1402767461.unknown _1402767462.unknown _1402767460.unknown _1402767455.unknown _1402767457.unknown _1402767458.unknown _1402767456.unknown _1402767453.unknown _1402767454.unknown _1402767452.unknown _1234567905.unknown _1402767443.unknown _1402767447.unknown _1402767449.unknown _1402767450.unknown _1402767448.unknown _1402767445.unknown _1402767446.unknown _1402767444.unknown _1234567913.unknown _1402767438.unknown _1402767440.unknown _1402767442.unknown _1402767439.unknown _1402767436.unknown _1402767437.unknown _1234567915.unknown _1402767435.unknown _1234567914.unknown _1234567909.unknown _1234567911.unknown _1234567912.unknown _1234567910.unknown _1234567907.unknown _1234567908.unknown _1234567906.unknown _1234567902.unknown _1234567903.unknown _1234567904.unknown _1234567893.unknown _1234567897.unknown _1234567899.unknown _1234567900.unknown _1234567901.unknown _1234567898.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567894.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567890.unknown