挡土墙上土压力的计算

南京林业大学土木工程学院 赵志峰 挡土结构与基坑工程 第一部分 挡土结构的设计 挡土墙上土压力的计算 挡土墙上的土压力类型 土压力计算理论 特殊情况下的土压力计算 挡土墙变形与土压力的关系 挡土墙上土压力的计算 挡土结构与基坑工程 土 压 力 的 类 型 水不具有抗剪强度，所以水无法 在重力作用下保持一定的形状而 维持稳定。水对容器侧壁有水压 力，而且各个方向水压相等。 土具有抗剪强度，堆积起的土坡 虽然会发生滑动，但可以在一定 位置保持平衡。由于土具有抗剪 强度，所以土在各个方向上的压 力不相等。 挡土墙上土压力的计算 挡土结构与基坑工程 土 压 力 的 类 型 挡土墙后的土压力同墙后土体的变形情况有关。 挡土墙在墙后土压力作用下发生 向外的移动，墙后土体达到平衡 挡土墙压迫墙后土压力发生向内 的移动，墙后土体达到平衡 哪种情况下墙后土体更密实，挡土墙上的土压力更大？ 挡土墙上土压力的计算 挡土结构与基坑工程 土 压 力 的 类 型 3.静止土压力（Eo） 挡土墙在土压力作 用下保持原位，则 墙后土体处于弹性 平衡状态，此时墙 背上的土压力叫静 止土压力 1.主动土压力（Ea） 当墙在土压力作用下 向前移动或转动时， 达到一定位移量时， 墙后土体达到极限平 衡状态，此时的土压 力叫主动土压力 2.被动土压力（Ep） 挡土墙在外力作用 下向后移动，压缩 填土达到极限平衡 状态，此时作用于 墙背的土压力为被 动土压力 Eo 滑裂面 Ea Ep 滑裂面 挡土墙上土压力的计算 挡土结构与基坑工程 土 压 力 的 类 型 三种土压力之间的关系 +△-△ E o △a △p Ea Eo Ep 主动土压力状态是指土体在 水平方向卸荷直至破坏的状 态。被动土压力状态是土体 在水平方向上受到压缩直至 破坏的状态。在这两种极端 状态中间，存在着应力状态 没有改变的静止土压力状态。 挡土墙上土压力的计算 挡土结构与基坑工程 静 止 土 压 力 的 计 算 挡墙静止不动时，作用在挡土结构背面的静止土压力可视 为天然土层自重应力的水平分量 K0γh h γz K0γz oo KhE 2 2 1 γ= z h / 3 静止土压力系 数 o oK zσ γ= 静止土压力强度 静止土压力系数 测定方法： 1.通过侧限条件下 的试验测定 2.采用经验公式K0= 1-sinφ’ 计算 3.按相关 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 格提供 的经验值确定 静止土压力分布 土压力作用点 三角形分布 作用点距墙底h/3 挡土墙上土压力的计算 挡土结构与基坑工程 郎 肯 土 压 力 的 计 算 William John Maquorn Rankine (1820 - 1872) 英国科学家 土力学 热力学 挡土墙上土压力的计算 挡土结构与基坑工程 郎 肯 土 压 力 的 计 算 滑动面 1 zσ γ= 3σ 045 / 2ϕ+ 朗肯土压力理论的假设： 1.挡土墙背面竖直 2.墙背光滑 3.墙后填土面水平 挡土墙上土压力的计算 挡土结构与基坑工程 郎 肯 土 压 力 的 计 算 单元体在水平截面上的法向应力σz不变，而竖直截面上的法向应 力σx却逐渐减小，直至满足极限平衡条件（称为主动朗肯状态） τ 0 σzK0γ zσa ϕστ tgcf += 主动朗肯状态时的莫尔圆 静止状态 主动郎肯状态 主动土压力的计算 土体处于 弹性平衡 状态 主动极 限平衡 状态 水平方向 卸荷 σ 挡土墙上土压力的计算 挡土结构与基坑工程 郎 肯 土 压 力 的 计 算 45o＋ϕ/2 h 挡土墙在土压力作用下，产生 离开土体的位移，竖向应力保 持不变，水平应力逐渐减小， 位移增大到△a，墙后土体处于 朗肯主动状态时，墙后土体出 现一组滑裂面，它与大主应力 面夹角45o＋ϕ/2，水平应力降 低到最低极限值 γz(σ1) σa(σ3) 极限平衡条件 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −−⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −= 2 45tan2 2 45tan213 ϕϕσσ oo c 朗肯主动土压 力系数 2a a azK c Kσ γ= − 朗肯主动土压力强度 z 挡土墙上土压力的计算 挡土结构与基坑工程 郎 肯 土 压 力 的 计 算 Ea H 3 H aHKγ 2 0 1 2 a E K Hγ= 无粘性土的主动土压力 1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布 2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处 挡土墙上土压力的计算 挡土结构与基坑工程 郎 肯 土 压 力 的 计 算 粘性土的主动土压力 Ea H 3 0zH − aHKγ a d e b c 0z 2 ac K 2tan (45 ) 2 tan(45 ) 2 2 2 o o a a a z c zK c K ϕ ϕσ γ γ = − − − = − 临界深度z0 a aa K cz KcKz γ γ 2 02 0 0 = =− γγ 2 2 22 2 1 cKcHKHE aaa +−= 挡土墙上土压力的计算 挡土结构与基坑工程 郎 肯 土 压 力 的 计 算 单元体在水平截面上的法向应力σz不变，而竖直截面上的法向应 力σx却逐渐增大，直至满足极限平衡条件（称为被动朗肯状态） 被动土压力的计算 τ σ0 σzK0γz σp ϕστ tgcf += 静止状态 被动郎肯状态 被动朗肯状态时的莫尔圆 土体处于 弹性平衡 状态 被动极 限平衡 状态 水平方向 被压缩 挡土墙上土压力的计算 挡土结构与基坑工程 郎 肯 土 压 力 的 计 算 极限平衡条件 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= 2 45tan2 2 45tan231 ϕϕσσ ＋＋＋ oo c 朗肯被动土 压力系数 2p p pzK c Kσ γ= + 朗肯被动土压力强度 γz(σ3) σp(σ1) 45o－ϕ/2 h z 挡土墙在外力作用下，挤 压墙背后土体，产生位 移，竖向应力保持不变， 水平应力逐渐增大，位移 增大到△p，墙后土体处 于朗肯被动状态时，墙后 土体出现一组滑裂面，它 与小主应力面夹角45o－ ϕ/2，水平应力增大到最 大值 挡土墙上土压力的计算 挡土结构与基坑工程 郎 肯 土 压 力 的 计 算 Ep pHKγ 3 H H Ep pp KcHK 2+γ pKc2 粘性土被动土压力无粘性土被动土压力 pp KHE 2 2 1 γ= ppp KcHKHE 22 1 2 += γ 挡土墙上土压力的计算 挡土结构与基坑工程 滑动面 1 zσ γ= 3σ 045 / 2ϕ+ zγ 0K zγ 滑动面 3 zσ γ= 1 σ 045 / 2ϕ− 主动土压力 静止土压力 被动土压力 挡土墙上土压力的计算 挡土结构与基坑工程 库 仑 土 压 力 的 计 算 库仑 C. A. Coulomb (1736-1806) 1. 墙背倾斜，具有倾角α； 2. 墙后填土为砂土，表面倾角为角β； 3. 墙背粗糙有摩擦，墙与土间的摩擦角为δ; 4. 平面滑裂面假设； 5. 刚体滑动假设： 6. 楔体ABC整体处于极限平衡条件。 理论假设 挡土墙上土压力的计算 挡土结构与基坑工程 库 仑 土 压 力 的 计 算 ` 方法要点 aE G aR α δ θ β ϕ aE G aR θ ϕ− 90ψ α δ= − −D ψ滑 面 sin( ) sin( )a E G θ ϕθ ϕ ψ −= − + H 挡土墙上土压力的计算 挡土结构与基坑工程 库 仑 土 压 力 的 计 算 pE G pR α δ θ β ϕ pE G θ ϕ+ 90ψ α δ= − +D ψ 滑 面 sin( ) sin( )p E G θ ϕθ ϕ ψ += + + pR 挡土墙上土压力的计算 挡土结构与基坑工程 库 仑 土 压 力 的 计 算 ` 数解法 •由主动最大、被动最小原理确定滑面位置及土压力 0adE dθ = 0p dE dθ = 21 2a a E H Kγ= 21 2p p E H Kγ= ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 cos cos cos 1 cos cos aK Sin Sin ϕ α ϕ δ ϕ βα α δ α δ α β −= ⎡ ⎤+ ⋅ −⋅ + +⎢ ⎥+ ⋅ −⎢ ⎥⎣ ⎦ ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 coscos sinsin1coscos cos ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −•− +•+−−• += βαδα βϕδϕδαα αϕ pK 其中:Ka、Kp为 库仑土压力系 数 挡土墙上土压力的计算 挡土结构与基坑工程 库 仑 土 压 力 的 计 算 ` 图解法 •基本方法 挡土墙上土压力的计算 挡土结构与基坑工程 库 仑 土 压 力 的 计 算 ` 图解法 •库尔曼图解法 在图中使力三角形顶点o与墙底A重合，Ri方向与ACi方向一致 挡土墙上土压力的计算 挡土结构与基坑工程 库 仑 土 压 力 的 计 算 ` 图解法 •粘性填土的土压力 挡土墙上土压力的计算 挡土结构与基坑工程 两种土压力理论的比较 郎肯土压力理论 ` 依据：半空间的应力状态 和土的极限平衡条件 ` 概念明确、计算简单、使 用方便 ` 理论公式直接适用于粘性 土和无粘性土 ` 忽略了墙背与填土之间的 摩擦，使计算结果有误差 库仑土压力理论 ` 依据：依据：墙后土体极 限平衡状态、楔体的静力平 衡条件 ` 是一种简化算法 ` 理论公式仅直接适用于无 粘性土 ` 考虑了墙背与土之间的摩 擦，可用于墙背倾斜，填土 面倾斜的情况。但库伦理论 假设破裂面是一平面，与实 际情况有出入。 挡土墙上土压力的计算 挡土结构与基坑工程 由于没有考虑墙背与土的摩擦，所以郎肯理论计算得到的 主动土压力偏大、被动土压力偏小 R E库伦 W E郎肯 δ W R δ E郎肯 E库伦 这一计算误差在工程上是否可接受？ 挡土墙上土压力的计算 挡土结构与基坑工程 规 范 推 荐 的 计 算 土 压 力 方 法 ) 建筑地基基础设计规范推荐的土压力计算方法 H Ea 主动土压力可按下式计算： 21 2a c a E H Kϕ γ= `ψc—主动土压力增大系数，土坡 高度小于5m时取1.0；高度为5至8m 时宜取1.1；高度大于8m时宜取1.2 ` Ka—主动土压力系数，按规范附 录查图表确定 当填土为无粘性土时，主动土压力系数可按库仑土压力理论确定；当 支挡结构满足郎肯条件时，主动土压力系数可按郎肯土压力理论确定。 粘性土或粉土的主动土压力系数也可按楔体试算法图解求得 挡土墙上土压力的计算 挡土结构与基坑工程 特 殊 情 况 下 土 压 力 的 计 算 填土面上有无限均布荷载 Ea aKHh )( +γ H h q γ′ = q 当墙后填土面有连 续均布荷载作用 时，可将均布荷载 换算成当量的土 重，然后计算土压 力 实际上，当填土面上作用无限 均布荷载时，可认为在挡土墙 高度范围内的土体都增加了竖 向附加应力q 注意填土为粘性土时， 临界深度的计算 挡土墙上土压力的计算 挡土结构与基坑工程 特 殊 情 况 下 土 压 力 的 计 算 成层填土情况 A B C D q σA σD σB 上σB 下 σC 下 σC 上 γ1、φ1 、 c1 γ2、φ2 、 c2 γ3、φ3、 c3 h1 h2 h3 挡土墙后有几层不同类的土层，先 求竖向自重应力，然后乘以该土层 的主动土压力系数，得到相应的主 动土压力强度 A点： 1 1 12a a aqK c Kσ = − B点上届面： ( )1 1 1 1 12a aaB h q K c Kσ γ= + −上 B点下届面： ( )1 1 2 2 22a aaB h q K c Kσ γ= + −下 C点上届面： 1 1 2 2 2 2 22a aaC h h q K c Kσ γ γ= + −上 （ + ） C点下届面： 1 1 2 2 3 3 32a aaC h h q K c Kσ γ γ= + −下 （ + ） D点： 1 1 2 2 3 3 3 3 32aD a ah h h q K c Kσ γ γ γ= + + −（ + ） 挡土墙上土压力的计算 挡土结构与基坑工程 特 殊 情 况 下 土 压 力 的 计 算 填土面上作用局部荷载 挡土墙上土压力的计算 挡土结构与基坑工程 特 殊 情 况 下 土 压 力 的 计 算 墙后有地下水作用 当墙后土体中有地下水存在时，墙体除受到土压力的作用外， 还将受到水压力的作用。通常所说的土压力是指有效应力形成 的压力，地下水位以下部分采用土的有效重度计算，水压力按 静水压力计算。但在实际工程中计算墙体上的侧压力时，考虑 到土质条件的影响，可分别采用“水土分算”或“水土合算”的计 算方法。 所谓“水土分算”法是将土压力和水压力分别计算后再叠加的方 法，这种方法比较适合渗透性大的砂土层情况；“水土合算”法 在计算土压力时则将地下水位以下的土体取饱和重度，水压力 不再单独计算叠加，这种方法比较适合渗透性小的粘性土层情 况。 挡土墙上土压力的计算 挡土结构与基坑工程 特 殊 情 况 下 土 压 力 的 计 算 墙后有地下水作用 γ γ′ A B C (γh1+γ′ h2)Ka γwh2 采用水土分算法时，作用在墙背上 的侧压力有土压力和水压力两部 分，可分作两层计算，一般假设地 下水位上下土层的抗剪强度指标相 同，地下水位以下土层用浮重度计 算 0aAσ =A点 B点 1aB ah Kσ γ= C点 1 2aC a ah K h Kσ γ γ ′= + 土压力强度 水压力强度 B点 0=wBp C点 2hp wwC γ= 作用在墙背的总压力为 土压力和水压力之和， 作用点在合力分布图形 的形心处 h 1 h 2 h 挡土墙上土压力的计算 挡土结构与基坑工程 特 殊 情 况 下 土 压 力 的 计 算 墙后有地下水作用 h 1 h 2 H 1 ah Kγ 2 ah Kγ ′ 2whγ 试讨论水土分算和水土合算 对侧压力的计算结果有何影 响？ 挡土墙上土压力的计算 挡土结构与基坑工程 特 殊 情 况 下 土 压 力 的 计 算 实际支护结构侧向土压力的分布有三种基本形式： 坑底 坑外水位 坑内水位 whΔ w whγ Δ 如图所示的基坑处于渗透性很小的粘性土层，尽管基坑内外存在 很大的水位差，但不考虑地下水渗流的影响，两侧均按静水压力 考虑 挡土墙上土压力的计算 挡土结构与基坑工程 特 殊 情 况 下 土 压 力 的 计 算 实际支护结构侧向土压力的分布有三种基本形式： whΔ w whγ Δ 当考虑地下水稳定渗流时，由 于渗流的影响，挡土结构底部 左右两侧的水压力平衡，因此 水压合力为零 whΔ 1wh 2wh A B C w whγ Δ 2wpΔ 1wpΔ 第三种情况也考虑了地下水的稳 定渗流，但不同的是，它考虑了 挡土墙的隔水左右，挡墙底C处 仍有水头差，二是考虑了渗流效 应，B点的水压力小于静水压力 挡土墙上土压力的计算 挡土结构与基坑工程 特 殊 情 况 下 土 压 力 的 计 算 地震时的土压力计算 地震时由于地面运动使土压力增加，在挡土墙上增加一个地震力F F kG= 水平地震系数，即 地震时地面最大加 速度与重力加速度 之比 挡土墙重力 地震力F应与其他作用力一起计算，此时主动土压力为： 21 2 cosa a E H Kγα= ′ 1tan kα −′ = 挡土墙上土压力的计算 挡土结构与基坑工程 挡 土 墙 上 土 压 力 与 变 形 实际挡土结构上土压力的分布和大小比理论计算要复杂。 基坑支撑上的土压力 变形 土压力分布 板桩上土压力 实测 计算 挡土墙上土压力的计算 挡土结构与基坑工程 作用在挡土墙上的水压力不论墙体如何变形都是呈三角形分布。 而土具有抵抗剪切变形的能力，所以作用在墙上的土压力和墙体 变形密切相关。 郎肯主动土压力呈三角形分布，墙体产生了以B为中心向外的转动位移。 要产生郎肯主动土压力状态，墙后填土每一点都要达到塑性应变状态。此 时三角形ABC沿墙高在水平向的膨胀应变（△x/x）不变。 aK zγ A B H A B CD xxΔ 滑 动 面 挡 土 墙 上 土 压 力 与 变 形 Soil Pressure and Slope Stability Analysis �� 例例 题题 某挡土墙高6m，墙背竖直光滑，墙后填土面水平，并作用均布荷载q=30kPa， 填土分两层，上层γ1=17kN/m3，φ1 =26°；下层γ2=19 kN/m3，φ2=16°， c2=10kPa。试求墙背主动土压力Ea及作用点位置，并绘土压力强度分布图。 【解】 墙背竖直光滑，填土面水平，符合朗 肯条件，故 390.0 2 2645tan 2 45tan 0 02102 1 =⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −= φaK 568.0 2 1645tan 2 45tan 0 02202 2 =⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −= φaK 计算第一层土的主动土压力强度 kPakPaqKaaA 7.11390.0301 =×==σ kPakPaKhq aaB 6.31390.0)31730()( 111 =××+=+= γσ 上 第一层土的主动土压力为 mkNmkNEa /0.65/3)6.317.11(2 1 1 =×+= Soil Pressure and Slope Stability Analysis Ea1距墙底的距离为 mmx 27.4 65 3 33)7.116.31( 2 1 2 337.11 31 = ××−+×× += 计算第二层土的主动土压力强度 22211 2)( aaaB KcKhq −+= γσ 下 kPakPakPa 9.30568.0102568.0)31730( =×−×+= 2222211 2)( aaaC KcKhhq −++= γγσ kPakPakPa 3.63568.0102568.0)31931730( =×−×+×+= 第二层土的主动土压力为 mkNmkNEa /3.141/3)3.639.30(2 1 2 =×+= Ea2距墙底的距离为 mmx 33.1 3.141 3 33)9.303.63( 2 1 2 339.30 2 = ××−+×× = Soil Pressure and Slope Stability Analysis 各点土压力强度绘于图中，故总土压力为图中的阴影面积，即 mkNmkNmkNEa /3.206/3)3.639.30(2 1/3)6.317.11( 2 1 =×++×+= 总土压力距墙底的距离为 mm E xExEx a aa 26.2 3.206 33.13.14127.4652211 =×+×=⋅+⋅=