佼立教育 021—37110022 佼立教育
佼立教育学科教师辅导讲义
讲义编号
学员编号： 年 级： 课 时 数：3
学员姓名： 辅导科目： 学科教师：
课 题
授课时段：
教学目标
教学内容
一、课前回顾:建立整数和自然数的概念：
零和正整数统称为自然数。
正整数、零和负整数，统称为整数。
整数：自然数、负整数
问题一：是否有最小的自然数?
是否有最大的自然数?
问题二: 是否有最小的正整数?
是否有最大的负整数?
2、 知识梳理
(1)“三整余数为0”——除数、被除数商都是整数，余数为0。
(2)除尽是表示余数为0.
(3)个位上是0、2、4、6、8的都能被2整除．
(4)能被5整除的数的特点是，个位上有5或0.
(5)个位上是0的数能同时被2和5整除
(6)能被3整除的数的特征是所有位数的和是3的倍数
(7)能同时被2、3、5整除的数字特点末尾，要同时满足0，各个位数相加还要是3的倍数。
(8)自然数a(a≠0)乘自然数b(b≠0),所得积c，c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数.
(9)因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
三、例题精讲
（一）整除和除尽定义
思考：1 5名学生参加夏令营,他们想分成人数相等的几个小组进行活动,可以怎样分?
整数a除以整数b(b不等于0)，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
例1、 下列哪一个算式的被除数能被除数整除？
10÷3 ； 48÷8 ； 6÷4
例2、用“能”和“不能”填空。
（1）2（ ）整除4， 4（ ）被2整除 （2）2（ ）整除5 5（ ）被2整除
（3）4（ ）整除2 2（ ）被4整除
思考：3.6÷1.2=3是整数吗？
· 整除和除尽区别
提问：0能被任何不为0的整数整除吗？为什么？
0除以任何不为0的整数都等于0，因此它符合整除的定义：被除数和除数都是整数，商0为整数且余数为0，所以0能被任何不为0的整数整除。
举一反三
1、下面各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在（ ）内打“√”.
① 27和3（ ） ② 3.6和1.2（ ）
③ 12和24（ ） ④ 91和7 （ ）
2、一班同学分成四个小组糊纸盒，每组糊的个数同样多，小马虎统计时说：全班共糊纸盒342个，小马虎统计错了？为什么？
（二）能被2整除的特点
根据整除的意义判断下面的几个数能否被2或5整除
8267 6972 1867 5625
8267 不能被2整除，也不能被5整除
6972 能被2整除，但是不能被5整除
1867 不能被2整除，也不能被5整除
5625 不能被2整除，但是能被5整除
1× 2＝ 2 2× 2＝ 4 3× 2＝ 6 4× 2＝ 8 5× 2＝ 10
6× 2＝ 12 7× 2＝ 14 8× 2＝ 16 9× 2＝ 18 10× 2＝ 20
1） ；
2） 。
能被2整除的数，叫做偶数．
不能被2整除的数，叫做奇数．
举一反三：
102 317 718 105 900 803 96 239
奇+奇=偶 奇+偶=奇 偶+偶=偶
奇×奇=奇 偶×偶=偶 奇×偶=偶
例3 教室里有男女同学若干人，男生校服上有5粒纽扣，女生校服上有4粒纽扣，如果学生人数是奇数，纽扣总数是偶数，那么女生人数是奇数还是偶数？为什么？
（三）能被5整除的特点
大家观察一下，能被5整除的数有哪些特点？
1× 5＝ 5 2× 5＝ 10 3× 5＝ 15
4× 5＝ 20 5× 5＝ 25 6× 5＝ 30
7× 5＝ 35 8× 5＝ 40
1） ；
2） 。
（四）能同时被2和5整除的数字特点
例4：47、 75、 96、 120、 135、 246、 369、 718、 900
（1）能被2整除的数：______________________________;
（2）能被5整除的数：______________________________;
（3）能同时被2、5整除的数：______________________________.
(五)能被3整除的数字特点
例3 20以内能被3整除的数有 .
能被3整除的数的特征是所有位数的和是3的倍数（例如：315能被3整除，因为3+1+5=9是3的倍感）
例5： 试证明“三个连续的正整数之和能被3整除”。
举一反三：
1、不计算，你能很快说出哪几道题的结果有余数吗？
82÷3 57÷3 342÷3 567÷3 802÷3
2、 在每个数的□里填上一个数字。使这个数是3的倍数。
7□ 20□ □12 3□5
3、 从下面选出三张数字卡片，组成一个是3的倍数的三位数。你一共可以组成多少个这样的三位数？1、5、6
（六）能同时被2、3、5整除的数字特点
末尾要同时满足0，各个位数相加还要是3的倍数。
例6 从0,1,2,5,9这五个数字中选出四个数字组成一个能同时被2,3,5整除的最小四位数（ ）
举一反三：
1、能同时被2、5整除的最大俩位数是（ ）
2、能同时被2、3整除的最大俩位数是（ ）
3、能同时被2、3、5整除的最小正整数（ ）
4、1324至少加上（ ）才能被3整除，至少加上（ ）才能被5整除，至少加上（ ）才能同时被2、3、5整除。
（七）倍数和因数：
思考：用12块边长是1个单位长度的正方形，分别可以拼成形状不同的长方形, 在平面上有多少种不同的摆法? 它们的长和宽各是多少个单位?
1、问题情景：
有12块边长是1个单位长度的的正方形可以拼成几个形状不同的长方形？它们的长和宽分别是多少？
·
总结
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：
1.整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数（也称为约数）。
思考：能不能说12是倍数，3是因数？
2.倍数和因数：自然数a(a≠0)乘自然数b(b≠0),所得积c，c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数.
· 注意:因数与倍数是相互依存的。如果光说谁是倍数，或谁是因数是不完整的。
举一反三：
1. 从4×5=20中，能看到什么？
2.你认为哪些是对的,哪些是错的，错在哪儿？
(1)42÷6=7,所以42是6的倍数，6是42的因数
(2)42÷6=7,所以42是倍数,6是因数
(3)42÷9=4┄┄6,所以42是9的倍数,9是42的因数
(4)4.2÷0.6=7,所以4.2是0.6的7倍。
例题7：分别写出16和13的因数
A：
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
：能整除16的数就是16的因数，因此可先找出能整除16的数。
16÷1=16，16÷16=1，16÷2=8，
16÷8=2，16÷4=4
从而可知16的因数有1，2，4，8，16。
解：16的因数有1，2，4，8，16。
还有不同的思考方法吗？
B：分析：可利用积与因数的关系一对一对找。由1×16=16，2×8=16，4×4=16，可知16的因数有1，16，2，8，4。
解：16的因数有1，2，4，8，16。
四、课堂练习
判断题
1. 能被2整除的整数一定是偶数（ ）
2. 能同时被2和5整除的整数一定能被10整除（ ）
3. 两个偶数的和是偶数，两个奇数的和是奇数（ ）
4. 用0、5、8三个数字组成的三位数能同时被2和5整除，则最小的三位数是__________.
5. 用5、6、8排一个三位数（数字不能重复），
（1）使这个数能被2整除，则满足条件的整数是________________________.
（2）使这个数能被5整除，则满足条件的整数是_________________________.
五、课后总结
六、课后作业
1、下列数哪些是奇数，哪些是偶数？
52、77、 124、501、3170、4296、6003
2、按要求将下面的数分类．
47、75、96、100、135、246、369、718、900
（1）能被2整除的数：
（2）能被5整除的数：
（3）能同时被2和5整除的数：
3、判断．
（1）一个自然数不是奇数就是偶数．（ ）
（2）能被2除尽的数都是偶数．（ ）
（3）能同时被2、5整除的数个位上的数字一定是0．（ ）
4、填空．
（1）能被2整除的最小的三位数是（ ），最大的三位数是（ ）．
（2）能被5整除的最小两位数是（ ），最大的两位数是（ ）．
5．选择题
（1）（ ）的数是偶数．
A．能被2除尽 B．能被2整除 C．个位上是0、2、4、6、8
（2）任何奇数加1后（ ）．
A．一定能被2整除 B．不能被2整除 C．无法判断
（3）一个奇数相邻的两个数 （ ）．
A．都是奇数 B． 都是偶数 C．一个是奇数，一个是偶数
（4）任何一个自然数都能被5（ ）．
A．整除 B．除尽 C．除不尽
（5）三个偶数的和（ ）．
A．一定是偶数 B．可能是偶数 C．可能是奇数
思考题 一、用5、6、8排成一个三位数，使它是2的倍数；再排成一个三位数，使它是5的倍数．
各有几种排法？
二、判断47382能否被3或9整除？
4
面积 ÷ 长 = 宽
12 ÷ 1 = 12
12 ÷ 2 = 6
12 ÷ 3 = 4
12 ÷ 4 = 3
12 ÷ 6 = 2
12 ÷ 12 = 1
整数a能被整数b整除, a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数(也称为约数).
5
这里1, 2, 3, 4, 6, 12都能整除12, 可以说它们都是12的因数, 而12是它们
的倍数. 注意因数和倍数是相互依存的.
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