§3.6冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换 主要内容 重点:冲激函数和阶跃函数傅里叶变换 难点:傅立叶变换的推导 冲激函数的傅里叶变换 冲激偶的傅里叶变换 阶跃函数的傅里叶变换(1)冲激函数的傅里叶正变换f(t)=d(t)一、冲激函数的傅里叶变换单位冲激函数的频谱等于常数,即:在整个频率范围内频谱是均匀分布的。在时域中变化异常剧烈的冲激函数包含幅度相等的所有频率分量。称此频谱为“均匀谱”或“白色谱”。其傅里叶变换为:(2)冲激函数的傅里叶反变换其傅里叶变换为:直流信号f(t)=E求f(t)冲激函数的频谱等于常数。反过来,直流信号的频谱是冲激函数。求解直流信号的傅里叶变换解:采用宽度为的矩形脉冲的极限而求得。频谱变化当时,矩形脉冲成为直流信号f(t)=E,其傅氏变换为:若令比较上两式可得到:当E=1时,二、冲激偶信号的傅里叶变换推导:解:推广:三、阶跃信号的傅里叶变换可见:单位阶跃函数u(t)的频谱在w=0点存在一个冲激函数,即:u(t)含有直流分量。此外:由于u(t)不是纯直流信号,它在t=0点有跳变,因此在频谱中还存在其他频率分量。思考
题
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1.冲激函数的傅立叶变换及其反变换的公式? 2.阶跃函数的傅立叶变换公式?