2020全国高考三卷理科数学试卷

2020全国高考三卷理科数学试卷第1页共6页◎第2页共6页绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（三卷）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合xyNyxyxA,,),(，8),(yxyxB，则BA中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．62．复数i311的虚部是（）A．103B．101C．101D．1033．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为4321,,,pppp，且141iip，则下面四种情形中，对应...

第1页共6页◎第2页共6页绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（三卷）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合xyNyxyxA,,),(，8),(yxyxB，则BA中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．62．复数i311的虚部是（）A．103B．101C．101D．1033．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为4321,,,pppp，且141iip，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）4.0,1.0.3241ppppA1.0,4.0.3241ppppB3.0,2.0.3241ppppC2.0,3.0.3241ppppD4．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域。有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数)(tI（t的单位：天）的Logisic模型：)53(23.01)(teKtI，其中K为最大确诊病例数。当KtI95.0)(时，标志着已初步遏制疫情，则t约为（319ln3）（）A．60B．63C．66D．695．设O为坐标原点，直线2x与抛物线)0(2:2ppxyC交于D，E两点，若DEOD，则C的焦点坐标为（）A．)0,41(B．)0,21(C．)0,1(D．)0,2(6．已知向量ba,满6,6,5baba，则baa,cos（）A．3513B．3519C．3517D．35197．在ABC中，32cosC，3,4BCAC，则Bcos（）A．91B．31C．21D．328．右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是()A．246B．244C．326D．3249．已知7)4tan(tan2，则tan（）A．2B．1C．1D．210．若直线l与曲线xy和圆5122yx都相切，则l的方程为（）A．12xyB．212xyC．121xyD．2121xy11．设双曲线)0,0(1:2222babyaxC的左、右焦点分别为21,FF，离心率为5.P是C上一点，且PFPF21.若21FPF的面积为4，则a（）A．1B．2C．4D．812．已知5445813,85，设8log,5log,3log1385cba则（）A．cbaB．cabC．acbD．bac二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若yx,满足约束条件1020xyxyx.则yxz23的最大值为__________．14．62)2(xx的展开式中常数项是__________（用数字作答）．15．已知圆维的底面半径为1，母线长为3，则该圆谁内半径最大的球的体积为__________．16．关于函数xxxfsin1sin)(有如下四个命题：①)(xf的图像关于y轴对称，0②)(xf的图像关于原点对称③)(xf的图像关于直线2x对称。④)(xf的最小值为2.其中所有真命题的序号是__________．第3页共6页◎第4页共6页三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）设数列na满naaann43,311.（1）计算32,aa，猜想na的通项公式并加以证明；（2）求数列nna2的前n项和nS.18．（12分）某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：[0,200](200,400](400,600]1（优）216252（良）510123（轻度污染）6784（中度污染）720（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）：（3）若某天的空气质量等级为1或2.则称这天“空气质量好”：若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”。根据所给数据，完成下面的22列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次400人次400空气质量好空气质量不好附：))()()(()(22dbcadcbabcadnK19．（12分）如图，在长方体1111DCBAABCD中，点E，F分别在棱11,BBDD上，且112,2FBBFEDDE.（1）证明：点1C在平面AEF内：（2）若AB=2，AD=1，31AA，求二面角1AEFA的正弦值.)(2kKP0.0500.0100.001k3.8416.63510.828空气质量等级锻炼人次第5页共6页◎第6页共6页20．（12分)已知椭圆)50(12522mmyx的离心率为415，A，B分别为C的左、右顶点。（1）求C的方程：（2）若点P在C上，点Q在直线6x上，且BQBPBQBP,，求△APQ的面积。21．(12分）函数cbxxxf3)(，曲线)(xfy在点))21(,21(f处的切线与y轴垂直（1）求b：（2）若)(xf有一个绝对值不大于1的零点，证明)(xf所有零点的绝对值都不大于1.(二)、选考题：共10分．请考生从22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．【极坐标与参数方程】（10分）22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为22322ttyttx（t为参数，且1t），C与坐标轴交于A，B两点.（1）求AB；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程.23．【选修4-5：不等式选讲】（10分）设1,0,,,acbcbaRcba.（1）证明：0cabcab；（2）用cba,,max表示cba,,的最大值，证明：34,,maxcba.

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