冀教版七年级下册数学全册教学课件

七年级数学·下新课标[冀教]第六章二元一次方程组学习新知检测反馈6.1二元一次方程组学习新知问题思考你能解决上面的“鸡兔同笼”问题吗?活动1　感知二元一次方程1.感知应用二元一次方程解决问题的便利性某酒厂有大小两种存酒的木桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒28升,1个大桶加上5个小桶可以盛酒20升.那么,1个大桶和1个小桶分别可盛酒多少升?观察下面解决问题的过程:方法一:设一个未知数设1个大桶盛酒x升,则1个小桶盛酒(28-5x)升.根据题意,列方程,得x+5(28-5x)=20.解这个一元一次方程,得x=5.从而,得28-5x=3.即1个大桶盛酒5升,1个小桶盛酒3升.【追问】　(1)方程x+5(28-5x)=20为什么是一元一次方程?(2)上述方程的解是什么?(3)能否说方程的解是“5升”?方法二:设两个未知数设1个大桶盛酒x升,1个小桶盛酒y升.根据题意,可得方程:5x+y=28,①x+5y=20.②大桶和小桶的容积应当是同时满足方程①和②的未知数的值.【追问】　(1)比较方程x+5(28-5x)=20和方程5x+y=28及x+5y=20,它们的共同点是什么,不同点是什么?共同点是它们都是方程;不同点是前者是用一个方程来 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示数量关系的,其中进行了一次运算(28-5x),后者是直接用两个方程来表示数量关系的.(2)x=5,y=3是否同时满足方程①和②?所给值同时满足方程①和②.2.二元一次方程的相关定义像5x+y=28和x+5y=20这样,含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.使二元一次方程两边相等的两个未知数的值,叫做这个二元一次方程的一组解.如x=5,y=3是方程5x+y=28的一组解,也是方程x+5y=20的一组解.一般地,将二元一次方程的一组解记为的形式.活动2　尝试列二元一次方程1.试着做做已知甲数的2倍与乙数的3倍之和是12,甲数的3倍与乙数的2倍之差是5.求这两个数.(1)列一元一次方程求解.(设甲数为x,则乙数为(12-2x),列方程为3x-(12-2x)=5.解得x=3,则(12-2x)=2.故甲数是3,乙数是2.)(2)如果设甲数为x,乙数为y,请根据问题中的等量关系,列出含两个未知数的一组方程.(2x+3y=12,3x-2y=5.)(3)用一元一次方程求得的甲数和乙数,代入(2)中所列的这组方程中,检验方程两边是否相等.相等.2.大家谈谈结合以上两个问题,请你谈谈列“含一个未知数”的方程和列“含两个未知数”的方程的区别与联系.(区别:含有未知数的个数不同.联系:它们都是方程,含有“一个未知数”的方程实质上进行了一次运算,含有“两个未知数”的方程是把等量关系直接表示了出来.)活动3　探究二元一次方程组的相关定义1.对于二元一次方程,任意给定未知数x的一个值,你能求出满足方程的未知数y的值吗?填写下表.2.分别写出方程2x+3y=12和方程3x-2y=5的四组解.你还能找出这两个方程的其他解吗?一个二元一次方程有多少组解?3.是否有同时满足这两个方程的一组解?若有,请你指出是哪组解.4.总结相关定义.由几个方程组成的一组方程叫做方程组.含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程组,叫做二元一次方程组.二元一次方程组中方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解.1.含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.课堂小结3.由几个方程组成的一组方程叫做方程组.含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程组,叫做二元一次方程组.二元一次方程组中方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解.2.使二元一次方程两边相等的两个未知数的值,叫做这个二元一次方程的一组解.检测反馈1.下列方程中,二元一次方程是(　　)A.3x-8y=11B.xy=5C.x+y2=1D.7x+2=0解析:在B中,xy是二次的,不是一次,应排除;在C中,y2是二次的,应排除;在D中,只有一个未知数,不是二元,应排除.故选A.A2.二元一次方程组的解为(　　)解析:将选项中各组数值代入二元一次方程组中,只有C选项满足.故选C.C3.一副三角板按如图所示的方式摆放,且∠1比∠2大50°,若设∠1=x°,∠2=y°,则可得到的方程组为(　　)解析:根据平角和直角的定义,得方程x+y=90;根据∠1比∠2大50°,得方程x=y+50.可列方程组为故选D.D4.现有布料25米,需裁成大人和小孩的服装两种.已知大人服装每套用布2.4米,小孩服装每套用布1米,问各裁多少套恰好把布用完?解:设裁大人服装x套,小孩服装y套恰好把布用完.根据题意得2.4x+y=25,则y=25-2.4x.因为x,y必须都是正整数,所以x只能取5和10.当x=5时,y=13;当x=10时,y=1.所以裁大人服装5套、小孩服装13套或者裁大人服装10套、小孩服装1套.谢谢大家七年级数学·下新课标[冀教]第六章二元一次方程组学习新知检测反馈6.2二元一次方程组的解法（第1课时）学习新知问题思考如果设老牛驮x个,小马驮y个,所列方程组为怎么样求得x,y的值呢?活动1　代入法解方程组初探1.一起探究对于“鸡兔同笼”问题(上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?):方法一:列一元一次方程设鸡有x只.根据题意列方程,得2x+4(35-x)=94解这个一元一次方程,得x=23.从而得35-23=12.即鸡有23只,兔子有12只.方法二:列二元一次方程组设鸡有x只,兔子有y只.根据题意,可得方程组①得y=35-x,③将③代入②,得2x+4(35-x)=94.④【追问】　(1)由方程组是怎样得出方程④的?(将方程①变形后代入②得到的.)（2）说明方程④和方程＊完全相同的理由．(它们都表示的是“足数”.)(3)你会解方程④吗?由④解出x的值以后,怎样求出y的相应的值?(代入方程①或②或③,求出相应的y值.)(4)从中你能体会到怎样解二元一次方程组吗?(选择一个方程,将其中一个未知数用另一个未知数表示,代入另一个方程中,化为一元一次方程,求得其解,再求出另一个未知数的值.)(教材第6页例1)求二元一次方程组的解.　解:将①代入②,得x+2(x-6)=9.解这个一元一次方程,得x=7.将x=7代入①,得y=1.所以,原方程组的解为【追问】　(1)将x=9-2y代入①可以吗?(2)还有其他的代入方法吗?(3)在代入的过程中要注意什么?活动2　代入消元法将方程组中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来,代入另一个方程中,消去一个未知数,得到一元一次方程,通过解一元一次方程,求得二元一次方程组的解.这种解方程组的方法叫做代入消元法,简称代入法.求二元一次方程组的解的过程叫做解二元一次方程组.活动3　大家谈谈解二元一次方程组解:方程①可变形为x=10-y.③将③代入②,得10-y-2y=4.解这个方程,得y=2.将y=2代入③,得x=8.所以,原方程组的解为【思考】(1)代入法要实现的目的是什么?(代入法,一般是将方程组中系数较为简单的一个方程变形后代入另一个方程,达到消元的目的.)(2)观察上面的解题过程,你还有其他的解法吗?(本题也可以将方程②变形为x=2y+4,再代入方程①求解.)【即时练习】　用代入消元法解下列方程组.【参考答案】　当二元一次方程组中的系数或未知数的关系较为复杂时,可先将方程组整理成二元一次方程组的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 形式这里a1,b1,c1,a2,b2,c2是整数,x,y是未知数.[知识拓展]解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”.主要步骤是:(1)将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来;(2)将这个代数式代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程;(3)解这个一元一次方程;(4)把求得的一元一次方程的解代入方程中,求得另一个未知数的值,组成方程组的解.课堂小结检测反馈1.把方程7x-2y-15=0写成用含x的式子表示y的形式,得(　　)解析:要把方程7x-2y-15=0写成用含x的式子表示y的形式,需要把含有y的项移到等号一边,其他的项移到另一边,然后合并同类项,系数化为1即可.因为7x-2y-15=0,所以2y=7x-15,即故选C.C2.由方程组得2x-6=7-11x,解得x=1,把x=1代入①得y=2-6=-4,所以方程组的解为该解法是通过　　　　消去未知数y,从而将方程组转化为关于x的一元一次方程来解的,这种解法叫做　　　　法. 解析:本题主要考查对消元法的理解,方程①和②的右边都是y,因此左边两个代数式是相等的,实际上就是将y=2x-6代入②,或是将y=7-11x代入方程①.代入消元代入3.(贵阳中考)方程组的解为　　　　. 解析:将y=2代入x+y=12,消去y,得到x=10.故填4.(重庆中考)解方程组解:把方程①代入方程②,得3x+2x-4=1,解得x=1.把x=1代入①,得y=-2,所以原方程组的解为谢谢大家第六章二元一次方程组学习新知检测反馈6.2二元一次方程组的解法（第2课时）七年级数学·下新课标[冀教]学习新知问题思考用代入消元法解下列方程组.【思考】(1)这两个方程组的系数有什么特点?(2)能用代入法解这两个方程组吗?(教材第8页例2)解方程组解:由方程①,得3x=14-10y,则x=将③代入②,整理,得140-55y=96.解这个一元一次方程,得将代入③,得x=2.所以,原方程组的解为活动1　例题讲解【追问】　小明是这样解这个方程组的,你认为正确吗?解:由方程①,得10y=14-3x,将③代入②,得解这个一元一次方程,得x=2.将x=2代入③,得所以,原方程组的解为(教材第9页例3)解方程组解:原方程组可化为由方程④,得将⑤代入③,整理,得10-x=10.解得x=0.将x=0代入⑤,得所以,原方程组的解为【追问】　参照例1的不同方法,你能用不同的代入方法解这个方程组吗?活动2　大家谈谈结合下列实例和图示,说一说怎样运用“代入消元法”解二元一次方程组.【追问】　(1)解二元一次方程组的基本思路是什么?(转化.)(2)代入消元的目的是什么?(转化为简单的方程,即一元一次方程.)[知识拓展]　如果用代入消元法解二元一次方程组,都可以有两种不同形式的代入方法,为了减少复杂的计算,一般选择比较简单的方法或一个未知数的简单表达形式,这就需要对每个方程的未知数系数情况进行比较分析,并根据自己的认识进行选择.检测反馈1.既是方程2x-y=3的解,又是方程3x+4y=10的解的是(　　)解析:用代入消元法解方程组得故选B.B2.用代入消元法解方程组的最好方法是(　　)A.由①得m=,再代入②B.由②得m=,再代入①C.由①得3m=4n+7,再代入②D.由②得9m=10n-25,再代入①解析:方程②中的9m是方程①中3m的整数倍,所以可以直接将①变形得3m=4n+7,再代入②,这样能使计算简便.故选C.C3.用代入法解方程组解:把①代入②,得4x+8-8x=8,整理得-4x=0,解得x=0.把x=0代入方程①,得3y=8,解得所以是原方程组的解.4.用代入法解方程组解:由②得2x=9-5y,③把③代入①,得3(9-5y)-4y=7,解得y=把y=代入③,得2x=9-×5,解得x=.所以是原方程组的解.谢谢大家第六章二元一次方程组学习新知检测反馈6.2二元一次方程组的解法（第3课时）七年级数学·下新课标[冀教]学习新知问题思考解下列方程组.(1)　　(2)【追问】　(1)解方程组的基本思路是什么?(2)本题除了用代入的方法,还有别的方法吗?活动1　加减消元法初探1.观察二元一次方程组中未知数的系数,有什么特点?(两个方程中未知数y的系数互为相反数.)2.根据你发现的特点,试解这个方程组.方法一:小亮的思路(代入消元):由②,得3y=2x+2.③将③代入①可消去未知数y,得5x+2x+2=16.④解一元一次方程④,求出x的值后再代入①,得到方程组的解为[追问]　(1)还有别的代入方法吗?(2)还有别的消元方法吗?方法二:小红的思路:两个方程中未知数y的系数互为相反数,将方程①,②左右两端分别相加,可消去未知数y,得:5x+2x=16-2.⑤解一元一次方程⑤,求出x的值后再代入①,得到方程组的解为【追问】　两个人的思路有什么共同特点?(两个方程中同一个未知数表示的是同一个数量,以及等式的性质.)(教材第11页例4)解方程组解:①+②,得7x=14,x=2.把x=2代入①,得10+3y=16,y=2.所以,原方程组的解为【追问】　方程组中的方程系数具有怎样的特点时,利用加或减的方法消元比较简便?【总结】　当两个方程中同一个未知数的系数互为相反数或相等时,采用将两个方程左右两边分别相加(或相减)的方法“消元”较简便.活动2　例题讲解【做一做】解方程组解:用方程3x+2y=7减去3x+y=5,可得y=2,把y=2代入3x+y=5,得x=1,故原方程组的解为(教材第12页例5)解方程组【思考】　两个未知数的系数既不相等,也不互为相反数,怎么办?解:②×2,得4x+6y=8.③①-③,得x=-1.把x=-1代入②,得-2+3y=4,y=2.所以,原方程组的解为【追问】　选择恰当的方法对解方程组有什么好处?怎样根据方程组中方程的特点选择恰当的方法?总结：将二元一次方程组中两个方程相加(或相减,或进行适当变形后再加减),消去一个未知数,得到一元一次方程.通过求解一元一次方程,再求得二元一次方程组的解.这种解方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.活动3　大家谈谈结合下列图示,谈一谈用加减消元法解二元一次方程组的基本过程是怎样的,解方程组时应注意哪些事项.(1)当方程组中的两个方程有某个未知数的系数相同或互为相反数时,用加减消元法来解比较简便.(3)若两个方程中的同一个未知数的系数的绝对值都不相等,则应选一组系数(一般选绝对值的最小公倍数较小的一组系数),求出其绝对值的最小公倍数,然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等,再用加减消元法求解.(2)若两个方程中同一个未知数的系数成倍数关系,可利用等式的性质将其转化成(1)的类型,选择加减消元法求解.[知识拓展]　2.用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等,且不成整数倍的二元一次方程组时,把一个(或两个)方程的两边乘适当的数,使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等,从而化为便于使用加减法的方程组求解.1.将二元一次方程组中两个方程相加(或相减,或进行适当变形后再加减),消去一个未知数,得到一元一次方程.通过求解一元一次方程,再求得二元一次方程组的解.这种解方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.课堂小结检测反馈1.已知方程组　由②-①,得正确的方程是(　　)A.3x=10B.x=5C.3x=-5D.x=-5解析:②-①的过程其实是合并同类项的过程,依据合并同类项法则解答即可.由②-①,得x=5.故选B.B2.若单项式2x2ya+b与是同类项,则a,b的值分别为(　　)A.a=3,b=1B.a=-3,b=1C.a=3,b=-1D.a=-3,b=-1解析:因为2x2ya+b与是同类项,所以x的指数与y的指数分别相等,所以　①+②,得2+a+b=a-b+4,化简,得b=1.把b=1代入①,得a=3.所以方程组的解为故选A.A3.已知方程组　①+②得2x=8,解得x=4,①-②得2y=4,解得y=2,所以原方程组的解为这种解法是通过将两个方程或　　　　消去一个未知数,将二元一次方程组转化为　　　　来解的,这种解法叫做　　　　,简称　　　　. 解析:此题考查对加减消元法的理解,方程①②中x的系数是相等的,相减即可消去x,这样原来的二元一次方程组就转化为一元一次方程了,方程①②中y的系数互为相反数,相加可消去y,这样也将原来的二元一次方程组转化为一元一次方程了.相加相减一元一次方程加减消元法加减法4.解方程组解:原方程组可化为②-①得2x=8,解得x=4.把x=4代入①得4-y=3,y=1.故原方程组的解为谢谢大家第六章二元一次方程组学习新知检测反馈6.3二元一次方程组的应用(第1课时)七年级数学·下新课标[冀教]学习新知问题思考唐朝有名官员叫杨埙提,准备从两个地方官中提拔一名,但他们的资历相当,职位相同,两人之间,一时难分伯仲.于是,杨埙提让两人解答下面的问题,谁先答出就提拔谁:有人在林中散步,听到几个强盗在商量怎样分抢来的布匹,一名强盗说:每人分6匹,还剩5匹;另一名强盗说:若每人分7匹,可又少8匹.问有几个强盗几匹布?问题中给出了两种分配 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 :分不完、不够分.古人归纳为“盈不足”,解法叫“盈不足术”.你能用今天学的知识来解决这一问题吗?活动1　寻找问题中的数量关系大马和小马驮着货物在途中有一段对话,如下图.根据大马和小马的对话,你能求出大马和小马各驮了几包货物吗?1.大马的两句话,说出了两个等量关系,这两个等量关系是什么?(大马驮的物品数减1等于小马驮的物品数加1;大马驮的物品数加1等于小马驮的物品数减1后的2倍.)2.如果设大马驮物x包,小马驮物y包,那么列出的二元一次方程组是怎样的?3.请你试着解出2中所列的二元一次方程组，并和同学们进行交流．小明的解答过程如下:解:设大马驮物x包,小马驮物y包,则有整理,得①-②,得y=5.将y=5代入①,得x=7.所以,方程组的解为答:大马驮物7包,小马驮物5包.【追问】　(1)列二元一次方程组解决问题需要寻找几个等量关系?(2)列二元一次方程组解决问题需要设几个未知数?(3)所列方程组的解和实际问题的答案之间有什么关系?(教材第15页例1)化肥厂往某地区发运了两批化肥,第一批装满了9节火车车厢和25辆卡车,共运走了640t;第二批装满了12节火车车厢和10辆卡车,共运走了760t.平均每节火车车厢和每辆卡车分别装运化肥多少吨?〔解析〕　本题中的等量关系是:第一批,9节火车车厢运货吨数+25辆卡车运货吨数=640;第二批,12节火车车厢运货吨数+10辆卡车运货吨数=760.解:设平均每节火车车厢装运化肥xt,每辆卡车装运化肥yt.根据题意,得解这个方程组,得答:平均每节火车车厢装运化肥60t,每辆卡车装运化肥4t.活动2　例题讲解做一做某车间有工人660名,生产甲、乙两种零件.已知每人每天平均生产甲种零件14个或乙种零件20个,1个甲种零件与2个乙种零件为一套.如何调配人员可使每天生产的两种零件刚好配套?(1)找出本题中的等量关系.(生产甲种零件的人数+生产乙种零件的人数=660;甲种零件的个数×2=乙种零件的个数.)(2)适当设未知数,列出方程组.(设生产甲种零件的工人有x名,生产乙种零件的工人有y名,则可列方程组为)(3)解这个方程组,并回答上面提出的问题.(解得即生产甲种零件的工人有275名,生产乙种零件的工人有385名.)(1)列方程组解应用题的关键是准确找出题目中的相等关系,正确地列出方程组.(2)列方程组时应注意方程两边表示的是同类量,同类量的单位要统一.(3)作答时,要根据实际问题的意义,判断求得的结果是否合理,不合理的解应该舍去.[知识拓展]检测反馈1.有大小两种货车,2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨,5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨,设一辆大货车一次可以运货x吨,一辆小货车一次可以运货y吨,根据题意,所列方程组正确的是(　　)解析:根据2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨,5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨列出方程组即可.由题意可得故选A.A2.船在顺水中的速度为每小时50千米,在逆水中的速度为每小时30千米,则船在静水中的速度为每小时(　　)A.10千米B.25千米C.15千米D.40千米解析:设船在静水中的速度为每小时x千米,水流速度为每小时y千米,解得故选D.D3.每个木工一天能装配双人课桌4张或单人椅子10把,现有木工9人,怎样分配工作,能使一天装配的课桌和椅子配套?设安排x人装配双人课桌,安排y人装配单人椅子,则可列出方程组(　　)解析:根据共有木工9人可列方程x+y=9.又由于一张课桌与两把椅子配成一套,故可列方程2×4x=10y.故选C.C谢谢大家第六章二元一次方程组学习新知检测反馈6.3二元一次方程组的应用（第2课时）七年级数学·下新课标[冀教]学习新知问题思考某中学组织七年级学生春游,原 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车日租金为每辆220元,60座客车日租金为每辆300元.(1)七年级学生人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)若租用同一种车,要使每位同学都有座位,则怎样租用更合算?【分析】　此题中有两个未知量——七年级学生人数和原计划租用45座客车的辆数.题中有两个等量关系:(1)45×原计划租用45座客车的辆数+15=七年级学生人数;(2)60×(原计划租用45座客车的辆数-1)=七年级学生人数.(教材第17页例2)去年秋季,某校七年级和高中一年级招生总人数为500名,计划今年秋季七年级招生人数比去年增加20%,高中一年级招生人数比去年增加15%,这样,今年秋季七年级和高中一年级招生总人数将比去年招生总人数增加18%.今年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少名?【分析】　本题中的等量关系是:去年,七年级人数+高中一年级人数=500;今年,七年级人数+高中一年级人数=500(1+18%);今年,七年级人数=去年七年级人数+增长数;今年,高中一年级人数=去年高中一年级人数+增长数.解:设去年七年级招生x名,高中一年级招生y名.根据题意,得:【追问】　对于这个问题,除了上面的方程组外,还可以根据什么列出怎样的方程组?也可以按照今年比去年增加的数量列方程组,由此可得整理,得解得所以(1+20%)x=(1+20%)×300=360,(1+15%)y=(1+15%)×200=230.答:今年秋季七年级计划招生360名,高中一年级计划招生230名.试着做做请你将今年两个年级计划招生人数设为未知数,列方程组解答例1中的问题,并与上面的解答过程比较,看看哪种解法较简便些.解:设今年七年级招生x名,高中一年级招生y名.根据题意,得:解得小明为了测得火车过桥时的速度和火车的长度,在一铁路桥旁进行观察:火车从开始上桥到完全过桥共用26s,整列火车完全在桥上的时间为14s.已知桥长1000m.你能根据小明获得的数据求出火车的速度和长度吗?【思考】　(1)问题中涉及了哪些量?(2)画示意图,并寻找等量关系.(3)用x,y分别表示火车的速度(m/s)和长度(m),列出方程组.(4)解上面的方程组.【参考答案】　(1)桥长、火车长、火车从上桥到完全过桥所用的时间和整列火车在桥上的时间.(2)图略.（3）（4）列方程组解应用题时应掌握的几个技巧:(1)列方程组时,要抓住关键词语,如:和、差、倍、几分之几、多、少、大、小等,要挖掘各类问题中的包含关系,如:相遇问题,相遇时二人所走路程之和等于两地的距离;浓度问题,稀释前后溶质不变;追及问题,速度差×时间=相隔距离等.(3)注意检验所求是否为正确的解答,既要检验所求结果是否为方程组的解,又要检验是否符合题意.(2)借助几何图形或表格,可帮助我们理解题意,如:工程问题、行程问题可以利用线段图来分析理解,浓度问题可以借助表格来帮助理解.[知识拓展]　检测反馈1.成渝路内江至成都全长170千米,一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出,经过1小时10分钟相遇.相遇时,小汽车比客车多行驶20千米.设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/时和y千米/时,则下列方程组正确的是(　　)解析:先找出题中两个相等关系:1小时10分钟小汽车走的路程+1小时10分钟客车走的路程=170千米;1小时10分钟小汽车走的路程-1小时10分钟客车走的路程=20千米,再列出方程组.根据题意得故选D.D2.用绳子量井深,把绳子折三折来量,井外余4尺;把绳子折四折来量,井外余1尺.则井深和绳长分别是(　　)A.8尺,36尺B.3尺,13尺C.10尺,34尺D.11尺,37尺解析:设井深x尺,绳长y尺,则有解得故选A.A3.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路,假设他始终保持平路每分钟走60m,下坡路每分钟走80m,上坡路每分钟走40m,则他从家里到学校需10min,从学校到家里需15min.问:从小华家到学校的平路和下坡路各有多远?解:设平路有xm,下坡路有ym,则解得答:小华家到学校的平路和下坡路分别为300m,400m.4.我市某超市举行店庆活动,对甲、乙两种商品实行打折销售,打折前,购买2件甲商品和3件乙商品需要180元;购买1件甲商品和4件乙商品需要200元,而店庆期间,购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元,这比打折前少花多少钱?解:设打折前甲商品的单价为x元,乙商品的单价为y元,根据题意,得解得10×(24+44)=680(元),680-520=160(元).答:这比打折前少花160元.谢谢大家第六章二元一次方程组学习新知检测反馈6.4简单的三元一次方程组七年级数学·下新课标[冀教]学习新知已知甲、乙、丙三数的和是23,甲数比乙数大1,甲数的两倍与乙数的和比丙数大20,求这三个数.解:设甲数为x,乙数为y,丙数为z.则可得活动1　三元一次方程组的相关定义自学教材第20页上半部分.【思考】　(1)什么是三元一次方程?(2)什么是三元一次方程组?(3)什么是三元一次方程组的解?【总结】　(1)含有三个未知数,并且含未知数的项的次数都是1的方程,叫做三元一次方程.(2)含有三个未知数,并且含未知数的项的次数都是1的方程组,叫做三元一次方程组.(3)三元一次方程组中各方程的公共解叫做这个三元一次方程组的解.【思考】　下列方程组都是三元一次方程组吗?(都是三元一次方程组.)【注意】　(1)区分未知数的次数与含未知数的项的次数.(2)组成三元一次方程组的方程不一定都是三元一次方程.活动2　观察与思考解三元一次方程组1.方法回顾解二元一次方程组的基本策略是什么?(消元、转化为解一元一次方程.)2.方法探讨小亮的想法是:①×5+②,再③-①,消去未知数z,得到一个二元一次方程组解得x,y后代入①求出z,从而求得三元一次方程组的解.解方程组解:由①,得z=x-4.④解这个二元一次方程组,得把x=4代入①,得z=0.所以原方程组的解为【追问】　(1)解三元一次方程组和解二元一次方程组有什么共同之处?(2)在消元的过程中,是否需要考虑先消去某一个未知数会给解题带来方便?将④分别代入②，③，得做一做已知小明与爸爸、妈妈的年龄之和为108岁,爸爸比妈妈大2岁,小明与妈妈的年龄之和比爸爸大12岁.他们的年龄分别是多少?(2)如果设爸爸的年龄是x岁,妈妈的年龄是y岁,小明的年龄是z岁,请列出方程组.【思考】　(1)在本题中,有几个等量关系?请你分别表示出来.(有三个等量关系:小明的年龄+爸爸的年龄+妈妈的年龄=108;爸爸的年龄-2=妈妈的年龄;小明的年龄+妈妈的年龄=爸爸的年龄+12.)(3)解这个方程组.大家谈谈请结合下列图示,谈一谈解三元一次方程组的基本方法和步骤.【思考】　(1)解三元一次方程组的基本思想是什么?(2)在解三元一次方程组的过程中,是怎样实现“消元”的?【总结】　解三元一次方程组的基本思想就是“转化”.通过消元,将“三元”转化为“二元”,再将“二元”转化为“一元”,通过求一元一次方程的解,进而求得二元一次方程组的解,最后求得三元一次方程组的解.(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程,求得第三个未知数的值,把这三个未知数的值写在一起,就是所求三元一次方程组的解.用消元法解三元一次方程组的步骤:（1）利用消元法消去一个未知数,得到一个二元一次方程组;(2)解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;课堂小结检测反馈1.下列方程组不是三元一次方程组的是(　　)D解析:本题主要考查三元一次方程组的概念,B中出现的含有未知数的项有二次项,故它不是三元一次方程组.故选B.2.如图(1)所示,在第一个天平上,砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量;如图(2)所示,在第二个天平上,砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量.请你判断:1个砝码A与　　　　个砝码C的质量相等. 解析:此题可以分别设砝码A,B,C的质量是x,y,z.然后根据两个天平平衡列方程组,消去y,得到x和z之间的关系即可.设砝码A,B,C的质量分别是x,y,z.根据题意,得　①+②,得2x=4z,即x=2z.故1个砝码A与2个砝码C的质量相等.故填2.23.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文x,y,z对应密文2x+3y,3x+4y,3z.例如:明文1,2,3对应密文8,11,9.当接收方收到密文12,17,27时,则解密得到的明文为　　　　. 解析:建立关于x,y,z的三元一次方程组,求解即可.根据题意列方程组得解得故填3,2,9.3,2,94.在某次运动会中,某队运动员获得金、银、铜牌共100枚,其中金牌比银牌与铜牌之和多2枚,银牌比铜牌少7枚,则金、银、铜牌各获得多少枚?解:设获得金、银、铜牌分别为x枚、y枚、z枚.则由题意得解得答:获得金、银、铜牌分别为51枚、21枚、28枚.谢谢大家第七章相交线与平行线学习新知检测反馈7.1命题（第1课时）七年级数学·下新课标[冀教]学习新知问题思考在生活当中,人们为了交流方便,必须对某些名词和术语形成共同的认识.为此,就要对名词和术语的含义加以描述、进行明确的规定,也就是给出它们的定义.在数学知识的学习过程中,仅七年级上学期我们就学过了很多的数学定义,你能举几个数学定义的例子吗?活动1　什么是命题(1)整数.(2)角.(3)方程.【思考】　回答下列定义是什么?(正整数、0和负整数统称为整数.)(有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.)(含有未知数的等式叫做方程.)【追问】　你能说出偶数、单项式、两点间的距离分别是怎样定义的吗?1.大家谈谈在对“角”和“有理数”有了更多的认识后,形成了如下一些判断:(1)两个直角相等.(2)两个锐角之和是钝角.(3)同角的余角相等.(4)两个负数,绝对值大的反而小.(5)负数与负数的差仍是负数.(6)负数的奇次幂是负数.【思考】　上面这些语句有什么共同特点?什么是命题?【总结】　上面的六个语句,都是对一件事情作出判断的句子.像这样,能够进行肯定或者否定判断的语句,叫做命题.【思考】　(1)一般地,命题是由哪两部分组成的?(2)一个命题中,哪部分是条件?哪部分是结论?(一般地,命题都是由条件和结论两部分组成的.)(命题常写成“如果……那么……”的形式.“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.)2.命题的组成活动2　做一做下列各语句中,哪些是命题,哪些不是命题?是命题的,请你先将它改写为“如果……那么……”的形式,再指出命题的条件和结论.(1)正方形的对边相等.(2)连接A,B两点.(3)相等的两个角是锐角.(4)延长线段AB到点C,使AC=2AB.(5)同角的补角相等.(6)-4大于-2吗?【提示】　(1)(3)(5)是命题,它们可分别改写为:“如果两边为正方形的对边,那么这两边相等.”“如果两角相等,那么这两角是锐角.”“如果两角是同一角的补角,那么这两角相等.”其中如果后面的是条件,那么后面的是结论.(2)(4)(6)不是命题.活动3　真命题和假命题1.思考(1)一个句子一定是命题吗?(2)命题都是正确的吗?(3)什么是真命题?什么是假命题?2.总结在命题中,既有正确的命题,也有不正确的命题.我们把正确的命题叫做真命题,把不正确的命题叫做假命题.3.真命题与假命题(1)“同角的余角相等”是真命题吗?(2)“两个锐角之和是钝角”是真命题吗?(3)怎样说明一个命题是假命题?(要说明一个命题是假命题,只要举出一个符合命题条件,但不符合命题结论的例子就可以了.像这样的例子叫做反例.)(是假命题.如∠1=15°和∠2=30°是两个锐角,但是∠1+∠2=45°,不是钝角.这个命题不正确,所以它是一个假命题.)(是真命题.因为如果设∠α的余角是∠β和∠γ,那么∠α+∠β=90°,∠α+∠γ=90°,从而有∠β=∠γ.)(教材第31页例1)举例说明“两个负数之差是负数”是假命题.说明:设a=-2,b=-5,(符合命题的条件)则a-b=(-2)-(-5)=3,不是负数.(不符合命题的结论)所以“两个负数之差是负数”是假命题.活动4　例题讲解　(1)判断一件事情的句子,叫做命题.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.例如,你喜欢数学吗?作线段AB=BC等都不是命题.(2)一般地,每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已知推出的事项.(3)要说明一个命题是假命题,常常可以举出一个例子,使它具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例.[知识拓展]检测反馈1.下列句子中,是命题的是(　　)A.今天的天气好吗?B.作AB∥CDC.连接A,B两点D.正数大于负数解析:根据命题的定义:对一件事情作出判断的语句叫做命题进行解答.“今天的天气好吗?”没有对一件事情作出判断,不是命题;“作AB∥CD”“连接A,B两点”描述的是一种行为,没有作出判断,不是命题.故选D.D2.请给假命题“两个锐角的和是锐角”举出一个反例:　　　　　　　. 解析:判断“两个锐角的和是锐角”什么情况下不成立,即找出两个锐角之和大于或等于90°即可.例如α=50°,β=60°,α+β>90°.答案不唯一.故填α=50°,β=60°,α+β>90°.解析:由于命题是表示判断的语句,因此它只能是陈述句,凡疑问句、感叹句或祈使句都不是命题.上述句子中只有(3)表示判断,是命题.α=50°,β=60°,α+β>90°3.下列句子中哪些是命题?(1)多好的天气啊!(2)负数都小于0吗?(3)三角形的三条边相等.解:(3)是命题.谢谢大家第七章相交线与平行线学习新知检测反馈7.1命题（第2课时）七年级数学·下新课标[冀教]学习新知问题思考把地球看成球形,假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将赤道围起来,铁丝与赤道之间的间隙有多大?能放进一个拳头吗?设地球的半径是R,铁丝均匀地离开地面的高度是h,由圆的周长公式有:2π(R+h)=2πR+1,2πR+2πh=2πR+1,所以2πh=1,h=≈0.16(m),可见能放进一个拳头.活动1　观察与思考1.在图中,AB和CD是直线吗?请你先观察,后判断,然后利用直尺验证你的结论是否正确.2.在图中,(1)和(2)两图中间的两个正六边形大小一样吗?请你先观察,后判断,然后利用叠合法验证你的判断是否正确.3.如果a=-b,那么a2=b2.由此得出:当a=-b时,a3=b3.你认为后一个命题正确吗?为什么?【结论】　由观察、实验、归纳和类比等方法得出的命题,可能是真命题,也可能是假命题.判断命题的真假需要说明理由,这个过程就是说理.活动2　判断命题的真假需要说理1.基本事实.有些命题经过实践检验被公认为是真命题,我们把这样的命题叫做基本事实.如“过平面上两点,有且只有一条直线”“两点之间的连线中,线段最短”等都是基本事实.等式的性质也可以看做基本事实.2.判断命题的真假仅靠说理可以吗?(基本事实只是判断命题真假的一个依据,凡是有科学根据的事项,都可以作为判断命题真假的依据.)活动3　一起探究观察相邻两个奇数的和:【思考】　(1)相邻两个奇数的和与4之间有什么关系?请提出你的猜想.(2)通过说理,验证你的猜想正确与否.活动4　例题讲解(教材第33页例2)如图所示,说明“如果C,D是线段AB上的两点,且AC=DB,那么AD=CB”是真命题.理由:因为AC=DB(已知),所以AC+CD=DB+CD(等量加等量,和相等).所以AD=CB(线段和的定义).【结论】　像例题这样,依据已有的事实(包括定义、基本事实、已被确认的真命题),按照确定的规则,得到某个具体结论的推理就是演绎推理.有些真命题,它们的正确性已经过演绎推理得到证实,并被作为判定其他命题真假的依据,这些命题叫做定理.【练习】1.“a2>a”是真命题还是假命题?请说明理由.2.阅读下面命题及其说理过程,在括号内填上推理的依据.命题:如图所示,如果∠ABC=∠A'B'C',∠1=∠2,那么∠3=∠4.理由:因为∠ABC=∠A'B'C',∠1=∠2,(　　　　　　)所以∠ABC-∠1=∠A'B'C'-∠2(　　　　　　).又因为∠3=∠ABC-∠1,∠4=∠A'B'C'-∠2,(两角差的定义)所以∠3=∠4(等量代换).检测反馈1.下列说法错误的是(　　)A.所有的命题都是定理B.定理是真命题C.公理是真命题D.“画线段AB=CD”不是命题解析:A.定理是真命题,假命题不是定理,故错误,本选项符合题意;B.定理是真命题,C.公理是真命题,D.“画线段AB=CD”不是命题,均正确,不符合题意.故选A.A解析:分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论.A.a·b>0可得a,b同号,可能同为正,也可能同为负,是假命题;B.a·b<0可得a,b异号,所以错误,是假命题;C.a·b=0可得a,b中至少有一个字母的值为0,但不一定同时为零,是假命题;D.若a·b=0,则a=0或b=0,是真命题.故选D.2.下列命题中,是真命题的是(　　)A.若a·b>0,则a>0,b>0B.若a·b<0,则a<0,b<0C.若a·b=0,则a=0且bD.若a·b=0,则a=0或b=0D解析:本题需先根据已知条件,找出题中的规律,即可求出210的末位数字.因为21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…,所以210的末位数字是4.故选B.3.观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,….根据上述算式中的规律,请你猜想210的末位数字是(　　)A.2B.4C.8D.6B4.如图所示,点O是直线AB上的点,OC平分∠AOD,∠BOD=30°,你能说明∠AOC=75°吗?解:因为∠BOD=30°,所以∠AOD=180°-∠BOD=180°-30°=150°,因为OC平分∠AOD,所以∠AOC=∠AOD=75°.谢谢大家第七章相交线与平行线学习新知检测反馈7.2相交线（第1课时）七年级数学·下新课标[冀教]学习新知问题思考如图所示,直线AB,CD被直线EF所截,交点分别为G,H,观察猜想并思考:(1)图中哪些角是相等的?(2)从位置关系看,哪些角的位置有相同的特点?活动1　认识对顶角1.在平面上任意画出两条直线,这两条直线的位置关系有几种可能?(两种,相交和不相交.)2.对顶角的含义.如图所示,两条直线l1,l2相交于点O,形成四个角:∠1,∠2,∠3和∠4.【思考】　(1)∠1和∠2有没有公共顶点?(2)∠1和∠3有没有公共顶点?(3)∠1和∠2有没有公共边?(4)∠1和∠3有没有公共边?(5)∠1和∠3这两个角在位置关系上有什么特点?【总结】　∠1和∠3具有公共顶点O,并且两边互为反向延长线.我们把具有这种特殊位置关系的两个角叫做对顶角.【追问】　(1)图中还有哪些角是对顶角呢?(2)对顶角的大小有什么关系呢?(∠2和∠4也是对顶角.)活动2　对顶角的性质如图所示,两条直线l1,l2相交于点O,当一条直线绕点O转动时,∠1和∠3同时增大或同时减小.你能猜想出∠1与∠3的大小关系吗?方法4说理.如图所示,已知∠1与∠3是对顶角,那么∠1=∠3.理由:因为∠1与∠2互补,∠2与∠3互补,所以∠1=∠3(同角的补角相等).【总结】　定理:对顶角相等.方法1:量一量.让学生用量角器量一量.方法2:剪一剪.把∠1与∠3剪下来,看看能不能完全重合.方法3:折一折.把∠1与∠3对折在一起,看看两个角能不能完全重合.活动3　观察与思考如图所示,一条直线c分别与两条直线a,b相交(也说直线a,b被直线c所截),构成八个角.(1)观察∠1和∠5的位置关系有什么特点?还有哪对角和它们的关系类似?(∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8.)(2)观察∠3和∠6的位置关系有什么特点?还有哪对角和它们的关系类似?(∠4和∠5.)(3)观察∠3和∠5的位置关系有什么特点?还有哪对角和它们的关系类似?(∠4和∠6.)(3)把具有∠3和∠5这样位置关系的一对角叫做同旁内角.∠4和∠6也是同旁内角.【强调】　引导学生观察三条线形成的八个角中,不共顶点的两个角之间分别具有某种特定的位置关系时,才定义为同位角、内错角、同旁内角.【总结】　(1)我们把具有∠1和∠5这样位置关系的一对角叫做同位角.∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8都是同位角.(2)把具有∠3和∠6这样位置关系的一对角叫做内错角.∠4和∠5也是内错角活动4　做一做请你在下图的基础上分别画出符合下列各条件的角:(1)与∠ABC是对顶角.(2)与∠ABC是同位角.(3)与∠ABC是内错角.(4)与∠ABC是同旁内角.检测反馈1.下面各图中,∠1与∠2是对顶角的是(　　).解析:根据对顶角的定义,如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点,那么这两个角是对顶角.因此,只有选项B中的∠1和∠2是对顶角.故选B.B2.如图所示,已知直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是(　　)A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5解析:根据同位角的概念:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两被截直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角判断.可得∠1的同位角是∠2.故选A.A3.如图所示,∠1的同位角是　　　　;∠1的内错角是　　　　;∠B的同旁内角是　　　　. 解析:准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键是弄清哪两条直线被哪一条直线所截,也就是说,在辨别这些角之前,要弄清哪一条直线是截线,哪两条直线是被截线.∠1与∠B是直线AD,BC被直线BE所截形成的同位角;∠1与∠D是直线BE,CD被直线AD所截形成的内错角;∠B与∠2是直线AD,BC被直线BE所截形成的同旁内角,∠B与∠C是直线BE,CD被直线BC所截形成的同旁内角.∠B　∠D　∠2或∠C4.如图所示,已知直线AB,CD相交于点O,OE,OF为射线,∠AOE=90°,OF平分∠AOC,∠AOF+∠BOD=51°,求∠EOD的度数.解:因为∠AOC=∠BOD,OF平分∠AOC,所以∠AOF=∠AOC=∠BOD,因为∠AOF+∠BOD=51°,所以∠AOF=17°,∠BOD=34°,因为∠AOE=90°,所以∠BOE=180°-∠AOE=90°,所以∠DOE=90°+34°=124°.谢谢大家第七章相交线与平行线学习新知检测反馈7.2相交线（第2课时）七年级数学·下新课标[冀教]学习新知问题思考体育课上老师是怎样测量跳远成绩的?你能说出其中的道理吗?与同伴交流.活动1　两条直线垂直如图所示,两条直线AB和CD相交于点O.把直线CD绕点O按逆时针方向转动,当∠BOD=90°时,称直线AB和CD互相垂直,记作“AB⊥CD”,读作“AB垂直于CD”.AB是CD的垂线,CD也是AB的垂线.它们的交点O叫做垂足.活动2　过一点画已知直线的垂线1.过已知直线上一点，画已知直线的垂线.已知直线AB及AB上一点C.利用三角尺,可以按如图所示的方法,画出经过点C的AB的垂线.ABC2.经过直线外一点画已知直线的垂线.过直线AB外一点D画已知直线AB的垂线,可以用直角三角板来画,具体步骤为:①贴:将三角板的一条直角边紧贴在已知直线AB上;②过:使三角板的另一直角边经过已知点D;③画:沿已知点D所在直角边画出所求的直线.如图所示.ABC两直线垂直的概念中的核心内容是直角,所以在画垂线时这个直角的位置就显得相当重要了,画错了位置,已知直线的垂线也就画错了.在画垂线时要注意让直角的一边与已知直线重合,而另一边要过已知点(即过此点画已知直线的垂线),在画垂线时要注意只有满足上述条件时,这两条直线才是垂直的.另外要画的已知直线的垂线是一条直线,千万不要画成线段或射线.【追问】　经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条?【提示】　(1)过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在延长线上.(2)过一点包括两种情况:①点在直线外;②点在直线上.【总结】　基本事实:经过直线上或直线外一点,有且只有一条直线与已知直线垂直.活动3　点到直线的距离如图所示,C是直线AB外一点,且CD⊥AB,垂足为D,即CD是点C到AB的垂线段.再经过点C向直线AB任意引两条线段CE,CF.【总结】　直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.我们把垂线段CD的长度称为点C到直线AB的距离.1.猜想线段CE,CD,CF中哪一条最短.(线段CD最短.)2.验证.(1)观察.　(2)测量.(3)说理.以点C为圆心,CD的长为半径画弧,圆弧分别与线段CE,CF相交于点E1,F1,则线段CE1,CD,CF1相等.ABCEFDE1F1垂线段的定义:如图所示,设点P是直线l外一点,PO⊥l,垂足为O.线段PO叫做点P到直线l的垂线段,过点P画线段PA,PB,…交l于A,B,…,因为过点P只有一条直线垂直于l,所以线段PA,PB,…都不与l垂直.我们把不与l垂直的线段PA,PB,…叫做点P到直线l的斜线段.【总结】　直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.1.垂线的概念.当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.2.垂线的性质.(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)“有且只有”中,“有”指“存在性”,“只有”指“唯一性”.(3)“过一点”中的点在直线上或直线外都可以.小结检测反馈1.如图所示,三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,点P是边BC上的动点,则AP的长不可能是(　　)A.2.5B.3C.4D.5解析:根据垂线段最短,可知AP的长不可能小于3.故选A.A2.如图所示,点O在直线AB上,且OC⊥OD.若∠COA=36°,则∠DOB的大小为(　　)A.36°B.54°C.64D.72°解析:首先由OC⊥OD,根据垂直的定义,得出∠COD=90°,然后由平角的定义,知∠AOC+∠COD+∠DOB=180°,从而得出∠DOB=180°-36°-90°=54°.故选B.B解析:利用“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”,逐一分析.A、点M,N可以确定一条直线,但不可以确定三点O,M,N都在直线l的垂线上,故本选项错误;B、直线OM,ON都经过同一个点O,且都垂直于l,故本选项正确;C、两点之间,线段最短不能说明OM与ON重合,故本选项错误;D、垂直的定义是判断两直线垂直关系的,本题已经已知ON⊥l,OM⊥l,故本选项错误.故选B.3.如图所示,已知ON⊥l,OM⊥l,所以OM与ON重合,其理由是(　　)A.过两点只有一条直线B.经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线C.两点之间,线段最短D.垂直的定义B4.如图所示,∠1=30°,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O.求∠2,∠3的度数.解:根据对顶角相等可知∠3=∠1=30°.又因为AB⊥CD,垂足为O,所以∠BOD=90°.所以∠2=∠BOD-∠3=90°-30°=60°.谢谢大家第七章相交线与平行线学习新知检测反馈7.3平行线七年级数学·下新课标[冀教]学习新知问题思考结合下图回答问题:(1)经过直线外一点作已知直线的相交线,可以作几条?(2)经过直线外一点作与已知直线不相交的直线,可以作几条?B活动1　平行线的定义1.你能从下列事物中看到平行线吗?【追问】　(1)平行线是直线还是射线或是线段?(2)在同一平面内,两条直线是否存在没有交点的情况?【总结】　在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.2.平行线的表示.活动2　试着做做如图所示,a∥b,A,B为直线a上的任意两点.【结论】　事实上,若直线a∥b,则直线a上任意一点到直线b的距