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必修1各章知识点
总结
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第一章集合与函数概念一、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。任何一个集合是它本身的子集。AA①真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)②如果AB,BC,那么AC③如果AB同时BA那么A=B2.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集二、函数的有关概念1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1；(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问
题
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中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法：①
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达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致(两点必须同时具备)2.值域:先考虑其定义域(1)观察法；（2）图象法；(3)配方法；(4)换元法（5）利用函数单调性；（6）分离常数法.三、函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数：x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)减函数：x1<x2时，都有f(x1)＞f(x2)注意：函数的单调性是函数的局部性质；(2)函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：1任取x1，x2∈D，且x1<x2；2作差f(x1)－f(x2)；3变形（通常是因式分解和配方）；4定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．(B)图象法(从图象上看升降)(C)规律：增+增=增；减+减=减；增-减=增；减-增=减复合函数：同增异减注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.2．函数的奇偶性（整体性质）（1）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．（2）利用定义判断函数奇偶性的步骤：1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；2确定f(－x)与f(x)的关系；3作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．注意：首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.（3）规律：奇+奇=奇；偶+偶=偶；奇·偶=奇；奇·奇=偶；偶·偶=偶.3.求函数的解析式1) 换元法或配凑法2) 待定系数法3) 消去法4) 利用函数奇偶性4．函数最大（小）值1利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2利用图象求函数的最大（小）值3利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减，则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b).第二章基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。当是奇数时，，当是偶数时，分数指数幂： 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义（二）指数函数及其性质a>10<a<1定义域R定义域R值域y＞0值域y＞0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上，值域是或；（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；二、对数函数（一）对数两个重要对数：1常用对数：以10为底的对数；2自然对数：以无理数为底的对数的对数．（二）对数的运算性质如果，且，，，那么：1·＋；2－；3．注意：换底公式 （，且；，且；）．利用换底公式推导下面的结论（1）；（2）．（三）对数函数a>10<a<1定义域x＞0定义域x＞0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）三、幂函数幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．第三章函数的应用1、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．2、函数零点的求法：1（代数法）求方程的实数根；2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
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