一元二次方程应用（增长率问题）崔润花一、教学目标1、本节课标要求：（1)、会用列一元二次方程的
方法
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解决有关增长率问题的应用题。(2)、能根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理。(3)、通过学习进一步掌握解应用题的步骤和方法，培养学生分析和解决问题的能力。2、本节学习重难点：(1)、重点：列一元二次方程的方法解决有关增长率问题的应用题.(2)、难点：会列一元二次方程解决实际问题.二、教学过程：（一）、课前预习提纲：1、某商店10月份营业额为5000元，12月份上升到7200元，每月平均增长率为多少？（只列方程）填空（自主完成）。若设增长率为x，则11月份的营业额为10月份的()倍，为（）元；12月份的营业额为11月份的()倍，为（）元；由此列方程为（）.2、设基准数为a，增长率为x，b为增长后的量；则一个月（或一年）后的产量为（）；则两个月（或两年）后的产量为（）；则n个月（或n年）后的产量为（）；3、若降低率为x呢？由此的到一个增长（降低）率的公式，试着写出来.关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:a(1±x)n=b(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,n表示增长或降低的次数，b表示增加或降低后的量)（二）、课中探究：1、检查预习情况；2、提问：（1）列方程解应用题的关键是:找出相等关系.（2）列方程解应用题的一般步骤是:审:审清题意:已知什么,求什么?设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;列:列代数式,找出相等关系列方程;解:解所列的方程;验:是否是所列方程的根;是否符合题意;答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.探究一:平均降低率问题例：某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.分析：“两次降价的百分率一样”，指的是第一次和第二次降价的百分数是一个相同的值，即两次按同样的百分数减少，而减少的绝对数是不相同的，则第一次降价后的零售价为原来的（1-x）倍，即56（1-x）元，又以这个价格为基础，再算第二次降价后的零售价为56（1-x）的（1-x）倍，解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：56（1-x）2=31.5解这个方程得：x1=0.25，x2=1.75经检验：x2=1.75不符合题意，舍去.所以x=0.25=25%答：每次降价的百分率为25%.探究二：平均增长率问题（2013，广东）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”的捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元。（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？（学生自己分析，列方程解答并展示讲解）综合练习：1、某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况的统计，七年级时有48人次获奖，之后逐年增加，到九年级毕业时累计有183人次获奖，求这两年中获奖人次的年平均增长率.2、为了绿化学校附近的荒山，某校九年级学生已连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵，已知这些学生在七年级时植树400棵，若平均成活率为95%，求这些学生后两年植树数的平均年增长率.（三）：课后作业：拓展延伸某商店2月份的营业额为50万元，3月份下降了30%，4月份比3月份有所增长，5月份的增长率又比4月份的增长率增加了5个百分点，（即5月份的增长率要比4月份的增长率多5%，），营业额达到48.3万元，问4、5月份的营业额增长率各是多少？课堂小结：本节课你学会了什么？1、关于量的变化率问题，不管是增加还是减少，都是变化前的数据为基础，每次按相同的百分数变化，若原始数据为a，设平均变化率为x，经第一次变化后数据为a(1±x)；经第二次变化后数据为a(1±x)2在依题意列出方程并解得x值后，还要依据0＜x＜1的条件，做符合题意的解答.2、这类型应用题一般用直接开平方法来解;3,、结果化为百分数.板书设计：一元二次方程应用（增长率问题）关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:a(1±x)n=b例：解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：56（1-x）2=31.5解这个方程得：x1=0.25，x2=1.75经检验：x2=1.75不符合题意，舍去.所以x=0.25=25%答：每次降价的百分率为25%.
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