2022年四川省泸州市中考数学试卷及答案

2022年四川省泸州市 中考 中考数学全套课件中考心理辅导讲座中考语文病句辨析修改中考语文古诗文必背中考单选题精选 数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣＝（　　）A．﹣2B．C．D．22．（3分）2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为（　　）A．7.55×106B．75.5×106C．7.55×107D．75.5×1073．（3分）如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（　　）A．B．C．D．4．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，AB⊥AC，若∠1＝130°，则∠2的度数是（　　）A．30°B．40°C．50°D．70°5．（3分）下列运算正确的是（　　）A．a2•a3＝a6B．3a﹣2a＝1C．（﹣2a2）3＝﹣8a6D．a6÷a2＝a36．（3分）费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）A．35，35B．34，33C．34，35D．35，347．（3分）与2+最接近的整数是（　　）A．4B．5C．6D．78．（3分）抛物线y＝﹣x2+x+1经平移后，不可能得到的抛物线是（　　）A．y＝﹣x2+xB．y＝﹣x2﹣4C．y＝﹣x2+2021x﹣2022D．y＝﹣x2+x+19．（3分）已知关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的两实数根为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝3，则m的值为（　　）A．﹣3B．﹣1C．﹣3或1D．﹣1或310．（3分）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E．若AC＝4，DE＝4，则BC的长是（　　）A．1B．C．2D．411．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为（10，4），四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE＝．若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（　　）A．y＝3xB．y＝﹣x+C．y＝﹣2x+11D．y＝﹣2x+1212．（3分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且BE＝2AE，过点E作DE的垂线交正方形外角∠CBG的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为（　　）A．B．C．D．1二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）点（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为　　．14．（3分）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则ab＝　　．15．（3分）若方程+1＝的解使关于x的不等式（2﹣a）x﹣3＞0成立，则实数a的取值范围是　　．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，半径为1的⊙O在Rt△ABC内平移（⊙O可以与该三角形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为　　．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）计算：（）0+2﹣1+cos45°﹣|﹣|．18．（6分）如图，E，F分别是▱ABCD的边AB，CD上的点，已知AE＝CF．求证：DE＝BF．19．（6分）化简：（+1）÷．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：劳动时间t（单位：小时）频数0.5≤t＜1121≤t＜1.5a1.5≤t＜2282≤t＜2.5162.5≤t≤34（1）m＝　　，a＝　　；（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在2≤t≤3范围的学生有多少人？（3）劳动时间在2.5≤t≤3范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．21．（7分）某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，已知点A的纵坐标为6．（1）求b的值；（2）若点C是x轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．23．（8分）如图，海中有两小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛C位于东北方向，小岛D位于南偏东30°方向，且A，D相距10nmile．该渔船自西向东航行一段时间后到达点B，此时测得小岛C位于西北方向且与点B相距8nmile．求B，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点E，过点D作⊙O的切线交CO的延长线于点F．（1）求证：FD∥AB；（2）若AC＝2，BC＝，求FD的长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+x+c经过A（﹣2，0），B（0，4）两点，直线x＝3与x轴交于点C．（1）求a，c的值；（2）经过点O的直线分别与线段AB，直线x＝3交于点D，E，且△BDO与△OCE的面积相等，求直线DE的解析式；（3）P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC和直线x＝3上是否分别存在点F，G，使B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．2022年四川省泸州市中考数学试卷参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣＝（　　）A．﹣2B．C．D．2【分析】根据算术平方根的定义判断即可．【解答】解：．故选：A．2．（3分）2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为（　　）A．7.55×106B．75.5×106C．7.55×107D．75.5×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：75500000＝7.55×107，故选：C．3．（3分）如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（　　）A．B．C．D．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解答】解：从物体上面看，底层有一个正方形，上层有四个正方形．故选：C．4．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，AB⊥AC，若∠1＝130°，则∠2的度数是（　　）A．30°B．40°C．50°D．70°【分析】首先利用平行线的性质得到∠1＝∠DAC，然后利用AB⊥AC得到∠BAC＝90°，最后利用角的和差关系求解．【解答】解：如图所示，∵直线a∥b，∴∠1＝∠DAC，∵∠1＝130°，∴∠DAC＝130°，又∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝∠DAC﹣∠BAC＝130°﹣90°＝40°．故选：B．5．（3分）下列运算正确的是（　　）A．a2•a3＝a6B．3a﹣2a＝1C．（﹣2a2）3＝﹣8a6D．a6÷a2＝a3【分析】选项A根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项B根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；选项C根据积的乘方运算法则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；选项D根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．【解答】解：A．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；B．3a﹣2a＝a，故本选项不合题意；C．（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本选项符合题意；D．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；故选：C．6．（3分）费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）A．35，35B．34，33C．34，35D．35，34【分析】根据中位数和众数的定义求解可得．【解答】解：∵35出现的次数最多，∴这组数据的众数是35，把这些数从小到大排列，排在中间的两个数分别为33、35，故中位数为，故选：D．7．（3分）与2+最接近的整数是（　　）A．4B．5C．6D．7【分析】估算无理数的大小，再确定更接近的整数，进而得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，而15﹣9＞16﹣15，∴更接近4，∴2+更接近6，故选：C．8．（3分）抛物线y＝﹣x2+x+1经平移后，不可能得到的抛物线是（　　）A．y＝﹣x2+xB．y＝﹣x2﹣4C．y＝﹣x2+2021x﹣2022D．y＝﹣x2+x+1【分析】根据抛物线的平移规律，可得答案．【解答】解：∵将抛物线y＝﹣x2+x+1经过平移后开口方向不变，开口大小也不变，∴抛物线y＝﹣x2+x+1经过平移后不可能得到的抛物线是y＝﹣x2+x+1．故选：D．9．（3分）已知关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的两实数根为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝3，则m的值为（　　）A．﹣3B．﹣1C．﹣3或1D．﹣1或3【分析】根据方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1＝0的两实数根为x1，x2，得出x1+x2与x1x2的值，再根据x12+x22＝3，即可求出m的值．【解答】解：∵方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的两实数根为x1，x2，∴x1+x2＝2m﹣1，x1x2＝m2，∵（x1+1）（x2+1）＝x1x2+x1+x2+1＝3，∴m2+2m﹣1+1＝3，解得：m1＝1，m2＝﹣3，∵方程有两实数根，∴Δ＝（2m﹣1）2﹣4m2≥0，即m≤，∴m2＝1（不合题意，舍去），∴m＝﹣3；故选：A．10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E．若AC＝4，DE＝4，则BC的长是（　　）A．1B．C．2D．4【分析】由垂径定理可知，点D是AC的中点，则OD是△ABC的中位线，所以OD＝BC，设OD＝x，则BC＝2x，则OE＝4﹣x，AB＝2OE＝8﹣2x，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB2＝AC2+BC2，即（8﹣2x）2＝（4）2+（2x）2，求出x的值即可得出结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵OD⊥AC，∴点D是AC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，且OD＝BC，设OD＝x，则BC＝2x，∵DE＝4，∴OE＝4﹣x，∴AB＝2OE＝8﹣2x，在Rt△ABC中，由勾股定理可得，AB2＝AC2+BC2，∴（8﹣2x）2＝（4）2+（2x）2，解得x＝1．∴BC＝2x＝2．故选：C．11．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为（10，4），四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE＝．若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（　　）A．y＝3xB．y＝﹣x+C．y＝﹣2x+11D．y＝﹣2x+12【分析】分别求出矩形OABC和菱形ABEF的中心的坐标，利用待定系数法求经过两中心的直线即可得出结论．【解答】解：连接OB，AC，它们交于点M，连接AE，BF，它们交于点N，则直线MN为符合条件的直线l，如图，∵四边形OABC是矩形，∴OM＝BM．∵B的坐标为（10，4），∴M（5，2），AB＝10，BC＝4．∵四边形ABEF为菱形，BE＝AB＝10．过点E作EG⊥AB于点G，在Rt△BEG中，∵tan∠ABE＝，∴，设EG＝4k，则BG＝3k，∴BE＝＝5k，∴5k＝10，∴k＝2，∴EG＝8，BG＝6，∴AG＝4．∴E（4，12）．∵B的坐标为（10，4），AB∥x轴，∴A（0，4）．∵点N为AE的中点，∴N（2，8）．设直线l的解析式为y＝ax+b，∴，解得：，∴直线l的解析式为y＝﹣2x+12，故选：D．12．（3分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且BE＝2AE，过点E作DE的垂线交正方形外角∠CBG的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为（　　）A．B．C．D．1【分析】根据正方形的性质、相似三角形的判定和性质，可以求得CN和BN的长，然后根据BC＝3，即可求得MN的长．【解答】解：作FH⊥BG交于点H，作FK⊥BC于点K，∵BF平分∠CBG，∠KBH＝90°，∴正方形BHFK是正方形，∵DE⊥EF，∠EHF＝90°，∴∠DEA+∠FEH＝90°，∠EFH+∠FEH＝90°，∴∠DEA＝∠EFH，∵∠A＝∠EHF＝90°，∴△DAE∽△EHF，∴，∵正方形ABCD的边长为3，BE＝2AE，∴AE＝1，BE＝2，设FH＝a，则BH＝a，∴，解得a＝1；∵FM⊥CB，DC⊥CB，∴△DCN∽△FKN，∴，∵BC＝3，BK＝1，∴CK＝2，设CN＝b，则NK＝2﹣b，∴，解得b＝，即CN＝，∵∠A＝∠EBM，∠AED＝∠BME，∴△ADE∽△BEM，∴，∴，解得BM＝，∴MN＝BC﹣CN﹣BM＝3﹣﹣＝，故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）点（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为　（2，﹣3）　．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：∵点M（﹣2，3）关于原点对称，∴点M（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．故答案为（2，﹣3）．14．（3分）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则ab＝　﹣6　．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，所以，ab＝2×（﹣3）＝﹣6．故答案为：﹣6．15．（3分）若方程+1＝的解使关于x的不等式（2﹣a）x﹣3＞0成立，则实数a的取值范围是　a＜﹣1　．【分析】先解分式方程，再将x代入不等式中即可求解．【解答】解：+1＝，+＝，＝0，解得：x＝1，∵x﹣2≠0，2﹣x≠0，∴x＝1是分式方程的解，将x＝1代入不等式（2﹣a）x﹣3＞0，得：2﹣a﹣3＞0，解得：a＜﹣1，∴实数a的取值范围是a＜﹣1，故答案为：a＜﹣1．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，半径为1的⊙O在Rt△ABC内平移（⊙O可以与该三角形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为　2+1　．【分析】连接OE、OF，根据正切的定义求出∠ABC，根据切线长定理得到∠OBF＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质、勾股定理计算，得到答案．【解答】解：当⊙O与BC、BA都相切时，连接AO并延长交⊙O于点D，则AD为点A到⊙O上的点的距离的最大值，设⊙O与BC、BA的切点分别为E、F，连接OE、OF，则OE⊥BC，OF⊥AB，∵AC＝6，BC＝2，∴tan∠ABC＝＝，AB＝＝4，∴∠ABC＝60°，∴∠OBF＝30°，∴BF＝＝，∴AF＝AB﹣BF＝3，∴OA＝＝2，∴AD＝2+1，故答案为：2+1．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）计算：（）0+2﹣1+cos45°﹣|﹣|．【分析】根据实数的运算法则，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值直接计算即可．【解答】解：原式＝1++×﹣＝1++1﹣＝1+1＝2．18．（6分）如图，E，F分别是▱ABCD的边AB，CD上的点，已知AE＝CF．求证：DE＝BF．【分析】根据平行四边形的性质，可以得到∠A＝∠C，AD＝CB，再根据AE＝CF，利用SAS可以证明△ADE和△CBF全等，然后即可证明结论成立．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝CB，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE＝BF．19．（6分）化简：（+1）÷．【分析】先把括号部分通分并计算加法，再根据分式的乘除法法则化简即可．【解答】解：原式＝＝＝＝．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：劳动时间t（单位：小时）频数0.5≤t＜1121≤t＜1.5a1.5≤t＜2282≤t＜2.5162.5≤t≤34（1）m＝　80　，a＝　20　；（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在2≤t≤3范围的学生有多少人？（3）劳动时间在2.5≤t≤3范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）用A组人数除以它所占的百分比得到m的值，然后m分别减去A、C、D、E组的人数得到a的值；（2）用640乘以D、E组的人数所占的百分比的和即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）m＝12÷15%＝80，a＝80﹣12﹣28﹣16﹣4＝20；故答案为：80；20；（2）640×＝160（人），所以估计劳动时间在2≤t≤3范围的学生有160人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率＝＝．21．（7分）某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？【分析】（1）设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元，根据“购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该经销商购进m件A种农产品，则购进（40﹣m）件B种农产品，利用总价＝单价×数量，结合购进A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍且总价不超过5400元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元，依题意得：，解得：．答：每件A种农产品的价格是120元，每件B种农产品的价格是150元．（2）设该经销商购进m件A种农产品，则购进（40﹣m）件B种农产品，依题意得：，解得：20≤m≤30．设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（160﹣120）m+（200﹣150）（40﹣m）＝﹣10m+2000．∵﹣10＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝20时，w取得最大值，此时40﹣m＝40﹣20＝20．答：当购进20件A种农产品，20件B种农产品时获利最多．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，已知点A的纵坐标为6．（1）求b的值；（2）若点C是x轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．【分析】（1）先求出点A坐标，代入解析式可求解；（2）先求出点D坐标，由面积的和差关系可求CD＝2，即可求解．【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y＝上，且A的纵坐标为6，∴点A（2，6），∵直线y＝﹣x+b经过点A，∴6＝﹣×2+b，∴b＝9；（2）如图，设直线AB与x轴的交点为D，设点C（a，0），∵直线AB与x轴的交点为D，∴点D（6，0），由题意可得：，∴，，∴点B（4，3），∵S△ACB＝S△ACD﹣S△BCD，∴3＝×CD×（6﹣3），∴CD＝2，∴点C（4，0）或（8，0）．23．（8分）如图，海中有两小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛C位于东北方向，小岛D位于南偏东30°方向，且A，D相距10nmile．该渔船自西向东航行一段时间后到达点B，此时测得小岛C位于西北方向且与点B相距8nmile．求B，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．【分析】由勾股定理求出AB过D作DH⊥AB于H，分别在Rt△ADH中和Rt△BDH中，解直角三角形即可求出BD．【解答】解：由题意得，∠CAB＝∠ABC＝45°，BC＝8nmile．∴∠C＝90°，∴AB＝＝BC＝8＝16（nmile），过D作DH⊥AB于H，则∠AHD＝∠BHD＝90°，在Rt△ADH中，∠ADH＝30°，AD＝10nmile，cos∠ADH＝，∴AH＝AD＝5nmile，DH＝10•cos30°＝10×＝5，∴BH＝AB﹣AH＝11nmile，在Rt△BDH中，BD＝＝＝14（nmile），答：B，D间的距离是14nmile．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点E，过点D作⊙O的切线交CO的延长线于点F．（1）求证：FD∥AB；（2）若AC＝2，BC＝，求FD的长．【分析】（1）连接OD，证明DF⊥OD，AB⊥OD，可得结论；（2）过点C作CH⊥AB于点H．利用勾股定理求出AB，利用面积法求出CH，证明△CHO∽△ODF，推出＝，由此求出DF即可．【解答】（1）证明：连接OD．∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∵CD平分∠ACB，∴＝，∴OD⊥AB，∴AB∥DF；（2）解：过点C作CH⊥AB于点H．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵BC＝，AC＝2，∴AB＝＝＝5，∵S△ABC＝•AC•BC＝•AB•CH，∴CH＝＝2，∴BH＝＝1，∴OH＝OB﹣BH＝﹣1＝，∵DF∥AB，∴∠COH＝∠F，∵∠CHO＝∠ODF＝90°，∴△CHO∽△ODF，∴＝，∴＝，∴DF＝．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+x+c经过A（﹣2，0），B（0，4）两点，直线x＝3与x轴交于点C．（1）求a，c的值；（2）经过点O的直线分别与线段AB，直线x＝3交于点D，E，且△BDO与△OCE的面积相等，求直线DE的解析式；（3）P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC和直线x＝3上是否分别存在点F，G，使B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把A（﹣2，0），B（0，4）两点代入抛物线y＝ax2+x+c中列方程组解出即可；（2）利用待定系数可得直线AB的解析式，再设直线DE的解析式为：y＝mx，点D是直线DE和AB的交点，列方程可得点D的横坐标，根据△BDO与△OCE的面积相等列等式可解答；（3）设P（t，﹣t2+t+4），分两种情况：作辅助线构建相似三角形，证明三角形相似或利用等角的三角函数列等式可解答．【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（0，4）两点代入抛物线y＝ax2+x+c中得：解得：；（2）由（2）知：抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+4，设直线AB的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴AB的解析式为：y＝2x+4，设直线DE的解析式为：y＝mx，∴2x+4＝mx，∴x＝，当x＝3时，y＝3m，∴E（3，3m），∵△BDO与△OCE的面积相等，CE⊥OC，∴•3•（﹣3m）＝•4•，∴9m2﹣18m﹣16＝0，∴（3m+2）（3m﹣8）＝0，∴m1＝﹣，m2＝（舍），∴直线DE的解析式为：y＝﹣x；（3）存在，B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形有两种情况：设P（t，﹣t2+t+4），①如图1，过点P作PH⊥y轴于H，∵四边形BPGF是矩形，∴BP＝FG，∠PBF＝∠BFG＝90°，∴∠CFG+∠BFO＝∠BFO+∠OBF＝∠CFG+∠CGF＝∠OBF+∠PBH＝90°，∴∠PBH＝∠OFB＝∠CGF，∵∠PHB＝∠FCG＝90°，∴△PHB≌△FCG（AAS），∴PH＝CF，∴CF＝PH＝t，OF＝3﹣t，∵∠PBH＝∠OFB，∴＝，即＝，解得：t1＝0（舍），t2＝1，∴F（2，0）；②如图2，过点G作GN⊥y轴于N，过点P作PM⊥x轴于M，同①可得：NG＝FM＝3，OF＝t﹣3，∵∠OFB＝∠FPM，∴tan∠OFB＝tan∠FPM，∴＝，即＝，解得：t1＝，t2＝（舍），∴F（，0）；综上，点F的坐标为（2，0）或（，0）．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/1818:4