华师大版数学七年级下册全册教学课件（2021年春修订）

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（2021年春修订）6.1从实际问题到方程第6章一元一次方程华东师大版·七年级下册复习导入1. 什么叫代数式？什么叫等式？2.什么叫方程？3.什么叫方程的解？知识回顾下列式中哪些是代数式？哪些是等式？哪些是方程？思考请大家把下面的句子用方程的形式表示出来：你会列方程吗？2.某数的4倍等于某数的3倍与7的差；归纳小结（1）用字母表示未知量（2）用含未知数的代数式表示相关的量（3）寻找等量关系（相等的数量关系）（4）列出方程推进新课问题1某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已知有2辆校车可乘坐64人，还需要租用44座的客车多少辆？1.设未知数解：设还需要租用44座的客车x辆.2.找出等量关系乘坐校车人数+乘坐客车人数=师生总人数3.列方程64+44x=3284.解方程获得实际问题的答案问题2分析：1年后的情况是：老师46，学生14，不是老师年龄的三分之一；2年后的情况是：老师47，学生15，不是老师年龄的三分之一；3年后的情况是：老师48，学生16，是老师年龄的三分之一.你会列方程来解决这个问题吗？如果设经过x年同学的年龄是老师的，那么x年后同学的年龄为_________岁，老师的年龄是_________岁，所以得到等式:（13+x）（45+x）但是这个方程不像前面问题1中的方程那么容易求解，怎么办呢？这个方程不像问题1中的方程那样容易求出它的解.但上述的分析启发我们，可以用尝试、检验的方法找出方程的解.思考如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，那么该从何试起？如果尝试、检验无法入手，那么又该怎么办？根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）1.某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组26人，第二组22人.根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应该从第一组调多少人到第二组去？练习2.师徒两人铺设一条长186米的地下电缆，师傅每小时铺设18米，徒弟每小时铺设12米.师傅先开始工作，2个小时后徒弟在另一端开始铺设，那么师徒两人还需一起工作多少时间才能完成铺设任务？随堂练习1.检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解（1）x-3(x+2)=6+x(x=3，x=-4)（2）44x+64=328(x=5，x=6)（1）当x=3时，左边=3-3(3+2)=-12，右边=6+3=9左边≠右边所以x=3不是方程x-3(x+2)=6+x的解当x=-4时，左边=-4-3(-4+2)=2，右边=6+（-4）=2左边=右边所以x=-4是方程x-3(x+2)=6+x的解所以x=5不是方程44x+64=328的解当x=6时，左边=44×6+64=328，右边=328左边=右边所以x=6是方程44x+64=328的解（2）当x=5时，左边=44×5+64=284，右边=328左边≠右边2.判断题（1）x=2是方程x-10=-4的解（）（2）x=1与x=-1都是方程x2-1=0的解（）（3）方程12(x-3)-1=2x+3的解是x=-4（）×√×3.选择题（1）方程2(x+3)=x+10的解是（）Ax=3Bx=-3Cx=4Dx=-4（2）已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解，则m=（）A3B2C-3D-2CC课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？课后作业1.完成课本P4习题6.1第1，3题；2.完成练习册本课时的习题.谢谢大家华东师大版·七年级下册第1课时初探索利用一元一次方程解决实际问题复习导入列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些呢？审题关键:正确审清题意,找准“等量关系”设未知数找等量关系列方程解方程检验作答关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积、周长和体积等数量关系.要解决这类问题，应从有关图形的面积、周长、体积等计算公式出发，根据题目中这些量的变化，建立相等关系，从而列出方程.关于图形的周长、面积、体积等数量关系有关公式如下：（1）长方形的周长、面积公式C长方形=2(长+宽)，S长方形=长×宽（2）长方体、圆柱的体积公式V长方体=长×宽×高，V圆柱=πr2h推进新课问题1用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.（1）如果长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽；（1）解：设这个长方形的长为x厘米，则它的宽为x厘米，根据题意得：解之得：x=18则宽为12厘米答：这个长方形的长为18厘米，宽为12厘米.用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.（2）如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；（2）解：设这个长方形的长为x厘米，则宽为(x-4)厘米，据题意得：解之得：x=17则宽为13厘米.这个长方形的面积:17×13=221（cm2）答:这个长方形的面积为221平方厘米.用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.（3）比较（1）、（2）所得两个长方形面积的大小.还能围成面积更大的长方形吗?（3）解：当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时,长方形的面积=18×12=216（cm2）长方形的面积=17×13=221（cm2）当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时,所以（2）中的长方形面积比（1）中的长方形面积大.通过计算，发现随着长方形的长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，并且长和宽的差越小，长方形的面积越大，当长和宽相等时，面积最大.即当长和宽相等都为15厘米时，围成的长方形(即正方形)面积最大.此时面积为225cm2.讨论每小题中如何设未知数？在小题（2）中，能不能直接设长方形的面积为x平方厘米？若不能，该怎么办？探索将小题（2）中的宽比长少4厘米改为少3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即长与宽相等），长方形的面积分别有什么变化？归纳小结长方形在周长一定的条件下，它的长与宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，即成为正方形时，面积最大.实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理.练习1.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米，π取3.14)解:设圆柱的高是x厘米，则根据题意，得答:圆柱的高是3.4厘米.经检验，符合题意.2.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下?若装不下，那么瓶内水面还有多高?若未能装满，求杯内水面离杯口距离.所以玻璃杯不能完全装下.解:圆柱形瓶内装水:(cm3)(cm3)圆柱形玻璃杯可装水:设:瓶内水面还有x厘米高，则答:玻璃杯不能完全装下,瓶内水面还有3.6厘米高.185610··随堂练习1.一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，求长方形的长?解：设长方形的长为xcm，则长方形的宽为(13-x)cm.依据题意，得方程x-1=13-x+2解得：x=8答：长方形的长为8cm.2.现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根?解：设可锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴x根.依据题意，得方程3×0.22πx=30×0.42π解得：x=40答：可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴40根.3.将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一个长为100cm，宽为5cm的长方体铁块，求长方体铁块的高度?解：设长方体铁块的高度为xcm.依据题意，得方程100×5x=20×20×20解得：x=16答：长方体铁块的高度为16cm.4.将棱长为6cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm2，问量筒中水面升高了多少cm？解：设量筒中水面升高了xcm.依据题意，得方程12x=6×6×6x=18答：量筒中水面升高了18cm.课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？课后作业1.完成课本P18习题6.3.1第1、2题；2.完成练习册本课时的习题.谢谢大家华东师大版·七年级下册第2课时再探索利用一元一次方程解决实际问题复习导入列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些呢？审题关键:正确审清题意,找准“等量关系”设未知数找等量关系列方程解方程检验作答推进新课问题2新学年开始，某校三个年级为地震灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1946元，求其他两个年级的捐款数.分析：七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，七年级和八年级的捐款数都与全校捐款总数有关，如果设全校捐款总数，那么三个年级的捐款数就都知道了，这样就可以列出方程.解：设七年级捐款x元，则三个年级捐款总数为元，八年级捐款元.根据题意得：解这个方程得：x=2946答：七年级捐款2946元，八年级捐款2455元.讨论在解决本题时，你是怎样设元的？还有没有其他的设元方法？比较一下，哪种设元方法比较容易列出方程？说说你的道理.解法二：解：设七年级捐款x元，则八年级捐款元.根据题意得：解这个方程得：x=2946答：七年级捐款2946元，八年级捐款2455元.问题3（1）学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天.两个合作，需几天完成?解:设两个合作，需x天完成，则根据题意可得方程解这个方程得：x=2.4答：两个合作，需2.4天完成.师傅每天完成徒弟每天完成徒弟完成师傅完成总工作量记为1两个合作问题3（2）学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天.现由徒弟先做1天，再两个合作，完成后共得到报酬450元.如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配?解:设两个合作还需x天，徒弟先做1天两个合作天徒弟先完成师傅每天完成徒弟每天完成师傅完成徒弟完成总工作量记为1则根据题意可得方程解这个方程得：x=2答：两个合作还需2天.徒弟先做1天后，两个合作2天完成，得到报酬450元.徒弟的工作量：师傅的工作量：师傅共得到报酬：（元）答：徒弟共得到报酬225元，师傅共得到报酬225元.徒弟共得到报酬：（元）归纳小结工程问题中的三个量，根据工作量＝工作效率×工作时间，已知其中两个量，就可以表示第三个量.两人合作的工作效率＝每个人的工作效率的和.随堂练习1.某商店有一套运动服，按标价的8折出售仍可获利20元，已知这套运动服的成本价为100元，问这套运动服的标价是多少元？分析：设这套运动服的标价是x元.此题中的等量关系：按标价的8折出售仍可获利20元，即标价的8折-成本价=20元.解：设这套运动服的标价是x元.根据题意得：0.8x-100=20，解得：x=150.答：这套运动服的标价为150元.2.小王去新华书店买书，书店规定花20元办优惠卡后购书可享受8.5折优惠.小王办卡后购买了一些书，购书优惠后的价格加上办卡费用比这些书的原价还少了10元钱，问小王购买这些书的原价是多少？分析：办卡费用加上打折后的书款应该等于书的原价减去节省下来的10元，由此数量关系可列方程进行解答解：设书的原价为x元，由题可得：20+0.85x=x-10，解得：x=200.答：小王购买这些书的原价是200元.3.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二座铁桥比过第一座铁桥需多5秒，又知第二座铁桥的长度比第一座铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长.解：设第一座铁桥的长为x米，那么第二座铁桥的长为（2x-50）米，过完第一座铁桥所需的时间为x/600分.过完第二座铁桥所需的时间为(2x-50)/600分.依题意，可列出方程x/600+5/60=(2x-50)/600解方程x+50=2x-50得x=100∴2x-50=2×100-50=150答：第一座铁桥长100米，第二座铁桥长150米.4.甲、乙两队合挖一条水渠，5天可以完成.如果甲队独挖8天可以完成，那么乙队独挖几天可以完成？分析：这一工程问题求的是工作时间.只要先求出乙的工作效率.根据：工作量＝工作效率×工作时间，就能列出求乙的工作时间的方程.解：设乙队单独挖需x天完成，由于两队合做每天完成的工作量等于各队每天完成的工作量的和，也就是说两队合做的工作效率等于各队单独的工作效率的和，所以乙队的工作效率为：1/5-1/8.根据题意，得(1/5-1/8)x=1解这个方程，得3/40x=1，x=40/3.答：乙队独挖40/3天可以完成.课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？课后作业1.完成课本P18习题6.3.1第3、4题；2.完成练习册本课时的习题.谢谢大家章末复习华东师大版·七年级下册知识结构推进新课1.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解.例1方程y-10=-4y的解是（）A.y=1B.y=2C.y=3D.y=4B2.等式的基本性质：性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或式子，等式仍然成立.如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.性质2：等式两边都乘或除以同一个数或式子（除数不为0），等式仍然成立.如果a=b，那么ac=bc，a/c=b/c(c≠0).3.方程的变形方法：方程的两边都加上或（都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变.方程两边都乘以(或都除以)同一个不为零的数，方程的解不变.方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.例2给出下面四个方程及变形：（1）4x+10=0，变形为2x+5=0；（2）x+7=5-3x，变形为4x=12；（3）2/3x=5，变形为2x=15；（4）16x=-8，变形为x=-2；其中方程变形正确的编号组为（）A.（1）（2）B.（1）（2）（3）（4）C.（1）（3）D.（1）（2）（3）C4.一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程.例3解方程5x-7+3x=6x+1.解：5x+3x-6x=1+72x=8x=45.用一元一次方程解决问题的一般步骤为：1.审题：分析题意，找出题中关键词及数量关系.2.设元：选择一个适当的未知数用字母表示.3.列方程：根据等量关系列出方程；4.解方程：求出未知数的值；5.检验并作答：检验求得的值是否正确、合理；写出答案.例4某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分，已知某人有5道题未做，得了103分，则这个人选错了多少题？分析：等量关系是：选对所得的分-选错所扣的分＝最后的得分解：设这人选错了x道题，则选对了(50-5-x)道.3(50-5-x)-x＝103解这个方程得x＝8.答：这个人选错了8道题.随堂练习1.若关于x的方程3(x-1)+a=b(x+1)（a，b为常数）是一元一次方程，则（）A.a，b为任意有理数B.a≠0C.b≠0D.b≠3D2.方程|2x-1|=4x+5的解是（）A.x=-3或x=-2/3B.x=3或x=2/3C.x=-2/3D.x=-3C3.解方程3/4×(4/3x-1)=3,下列变形中，较简捷的是（）A.方程两边都乘以4，得3（4/3x-1）=12B.去括号，得x-3/4=3C.两边同除以3/4，得4/3x-1=4D.整理，得(4x-3)/4=3B4.解方程（1）5(x-4)-7(7-x)-9=12-3(9-x)解：5x-20-49+7x-9=12-27+3x5x-3x+7x=12-27+20+49+99x=63x=7（2）x-2［x-3(x-1)］=8解：x-2［x-3x+3］=8x-2x+6x-6=8x-2x+6x=8+65x=14x=2.85.某校组织学生春游，如果包租相同的大巴3辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，问春游的总人数是多少？分析：本题若直接设总人数则较难列出方程，所以可以改设每辆大巴的座位数为x较方便.等量关系为：两种 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 中的总人数相同.解：设每辆大巴的座位数为x人，根据题意列方程得3x+14＝4x-26解这个方程得x＝40所以总人数为：3×40+14＝134（人）答：春游的总人数是134人.6.某工人原 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 用26天生产一批零件,工作两天后，因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件?这批零件有多少个?分析：本题利用“前2天的工作量＋后20天的工作量＝工作总量”来列等式，而“工作量＝工作效率×工作时间”解：设改进操作方法前每天生产零件x个，根据题意，得2x＋(26-2-4)(x＋5)＝26x解得x＝25.所以，这些零件有26×25＝650(个).答：原来每天生产零件25个，这批零件有650个.7.一队学生去校外进行军事野营训练.他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急 通知 关于发布提成方案的通知关于xx通知关于成立公司筹建组的通知关于红头文件的使用公开通知关于计发全勤奖的通知 传给队长.通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去.通讯员用多少时间可以追上学生队伍？分析：(1)细审题意：学生队伍出发18分钟后，通讯员才开始出发，并且与学生队伍同向而行.通讯员追上队伍时，通讯员所走的距离和学生队伍所走的距离相等，但是在同一时间里(从通讯员出发到追上队伍)，他们所走的路程是不同的，通讯员比学生队伍多走了5×18/60千米，设通讯员用x小时可以追上学生队伍.(2)找等量关系：追上学生队伍时，通讯员走的路程=学生队伍走的路程.解：设通讯员用x小时可以追上学生队伍，根据题意，得14x=5×18/60+5x.解这个方程，得x=1/6(小时)=10(分钟)答：通讯员用10分钟可以追上学生队伍.课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？课后作业1.完成课本P21复习题A组；2.完成练习册本课时的习题.谢谢大家第7章一次方程组7.1二元一次方程组和它的解华东师大版七年级数学下册暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在第一轮中赛了9场，只负了2场，共得17分.那么这个队胜了几场？又平了几场呢？你一定会解答这个问题！请将你的解法与大家交流，比较一下，谁的方法好？用算术方法解答：胜了5场，平了2场。方法一：[3×（9–2）–17]÷（3–1）=2（场）9–2–2=5（场）用一元一次方程解方法二：设勇士队胜了x场，则平了（7–x）场，根据题意，得3x+（7–x）=17解这个方程，得x=5，∴7–x=2，答：胜了5场，平了2场。问题中有两个未知数，如果分别设为x、y，又会怎样呢？xy73xy17设勇士队胜了x场，平了y场，那么根据题意，由上表得x+y=7，①3x+y=17.②两个未知数x、y必须同时满足①、②这两个方程.因此，把两个方程合在一起，并写成上面列出的两个方程都有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1.像这样的方程，叫做二元一次方程.把这样的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.下列方程组中不是二元一次方程组的是（填序号）.③④⑤前面用算术方法或者通过和列一元一次方程以求得勇士队胜了5场，平了2场，即x=5，y=2.这里的x=5与y=2既满足方程①，即5+2=7，又满足方程②，即3×5+2=17.我们就说x=5与y=2是二元一次方程组一般地，使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？×√×√某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？设应拆除xm2旧校舍，建造ym2新校舍，含有两个未知数的一次方程二元一次方程二元一次方程组二元一次方程组的解1.若方程（m–2）x|m－1|+（n+3）yn－8=6是关于x，y的二元一次方程，则m=，n=.092.下列方程中，是二元一次方程的是（）Dx=–1y=–2x=1y=23.下列四组数值中，（）是二元一次方程组的解.x=1y=–2A.D.B.C4.根据题意，列出二元一次方程组；（1）小华买了60分与80分的邮票共10枚，花了7元2角，那么，60分和80分的邮票各买了多少枚？设60分的邮票买了x枚，80分的邮票买了y枚.（2）甲、乙两人共植树138棵，甲所植的树比乙所植的树的多8棵，试问甲、乙两人各植树多少棵？设甲植树x棵，乙植树y棵.1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.谢谢大家第1课时运用代入法解二元一次方程组华东师大版七年级数学下册7.2二元一次方程组的解法回顾上节课的问题2.设应拆除xm2旧校舍，建造ym2新校舍，那么根据题意可列出方程组方程②表明，y与4x的值是相等的，因此，方程①中的y可以看成4x，即将②代人①：y=4xy–x=20000×30%，可得4x–x=20000×30%.解把②代入①，得4x–x=20000×30%，3x=6000，x=2000.把x=2000代人②，得y=8000.答：应拆除2000m2旧校舍，建造8000m2新校舍.从这个解法中我们可以发现：通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的这种解法叫做代入消元法，简称代入法.用同样的方法解上节课中问题1中的二元一次方程组.例1解方程组：解由①，得y=7–x.③将③代入②，得3x+7–x=17.解得x=5.将x=5代入③，得y=2.已知方程x–2y=6，用x表示y，则y=________；用y表示x，则x=________.6+2y回顾并概括上面的解答过程，并想一想，怎样解方程组：解由②，得x=–15–4y.③将③代入①，得3（–15–4y）–5y=6.解得y=–3.将y=–3代入③，得x=–3.3y+2+3y=8.解得y=1.将y=1代入①，得x=5.例2解方程组：解由①，得x=4+y.③将③代入②，得解得y=–0.8.将y=–0.8代入③，得x=1.2.用一个未知数表示另一个未知数代入消元解一元一次方程得到一个未知数的值求另一个未知数的值代入法的核心思想是消元1.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：解：C3.用代入法解下列方程组：4.小婷知道和都是二元一次方程ax+by+4=0的解，她想知道是否也是方程ax+by+4=0的解，你能帮帮她吗？说说你的方法.1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.谢谢大家第2课时运用加减法解二元一次方程组华东师大版七年级数学下册复习回顾根据等式性质填空：若a=b，那么a±c=______.若a=b，那么ac=______.思考若a=b，c=d，那么a+c=b+d吗?b±cbc等于例3解方程组：把两个方程的两边分别相减，就消去了x，得到9y=–18，即y=–2.把y=–2代入①，得x=5.从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新解法吗？例4解方程组：解①+②，得7x=14，即x=2.将x=2代入①，得y=.利用加减消元法解方程组时，在方程组的两个方程中:（1）某个未知数的系数互为相反数，则可以直接____________________________消去这个未知数；（2）如果某个未知数系数相等，则可以直接_____________________________消去这个未知数.把这两个方程中的两边分别相加把这两个方程中的两边分别相减结论：解方程组：解：①+②，得4x=8.解得x=2.把x=2代入①，得2+2y=9.解得∴这个方程组的解为例5解方程组：解由①×3，②×2，得③+④，得19x=114.解得x=6.将x=6代入②，得y=2.能否先消去x再求解？怎么做？解由①×5，②×3，得④–③，得38y=76，解得y=2.将y=2代入②，得x=6.在上节课例2的方程组是用代入法解的，现在用加减法试试，看哪种方法比较简便.解得y=–0.8.将y=–0.8代入②，得x=1.2.解由①×3–②×2，得–5y=4，加减消元法条件：步骤：方程组中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍1.用加减法解下列方程组：①②2.解方程组：③代入法加减法解：由①得将③代入②，得代入③，得解：①×4–②，得代入①，得3.解下列方程组：解：①+②，得5x+5y=2m+2.又∵x+y=8，∴5×8=2m+2.解得m=19.故m的值为19.1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.谢谢大家第3课时二元一次方程（组）的简单应用华东师大版七年级数学下册我国古代算书《孙子算经》中有一题：今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下有94足，问雉、兔各几何？设有雉x只，兔y只.根据头数、足数可得二元一次方程组：例6某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以粗加工16吨或者精加工6吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后的利润为2000元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？分析：问题的关键是先解答前一个问题，即先求出安排粗加工和精加工的天数.从题目中的信息我们可以得到这样的等量关系：解设应安排x天粗加工，y天精加工.根据题意，有出售这些加工后的蔬菜一共可获利1000×16×5+2000×6×10=200000（元）.答：应安排5天粗加工，10天精加工，加工后出售共可获利200000元.我们可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题.这种处理问题的过程可以进一步概括为:列二元一次方程组解应用题的般步骤：弄清题意和题目中的数量关系，找出能够表达应用题全部含义的两个等量关系；根据问题设出两个未知数；根据等量关系，列出需要的代数式，从而列出方程组;解这个方程组，得出未知数的值；检验所求的未知数的值是否符合题意，是否符合实际情况；写出答.甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇，试问两人的速度各是多少？分析：甲追上乙同时出发，同向而行相遇地同时出发，同向而行解设甲、乙的速度分别是xkm/h，ykm/h.根据题意与分析图示的两个相等关系，得解得答：甲的速度是5km/h，乙的速度是3km/h.处理问题的过程1.现在父亲的年龄是儿子的年龄的3倍，7年前父亲的年龄是儿子的年龄的5倍，问父亲、儿子现在的年龄分别是（）A.42岁，14岁B.48岁，16岁C.36岁，12岁D.39岁，13岁A2.蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现这两种小虫共有腿108条和20对翅膀，则蜻蜓有____只，蝉有_____只.2163.如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，则每个小长方形的长和宽分别是多少？解：设每个小长方形的宽为xcm，长为ycm.观察图形，得把①代入②，得x+4x=50.解得x=10.把x=10代入①，得y=40.∴这个方程组的解为答：每个小长方形的长为40cm，宽为10cm.4.用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水18kg，两种药水各需多少千克？解：设需含药30%的药水xkg，含药75%的药水ykg.由题意，得由②，得10x+25y=300.③③–①×10，得15y=120.解得y=8.把y=8代入①.得x=10.∴这个方程组的解为答：两种药水各需10kg，8kg.1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.谢谢大家7.3三元一次方程组及其解法华东师大版七年级数学下册在7.1节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队在“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与平的场数.在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？胜了10÷2=5（场），平了18–5×3=3（场），负了10–5–3=2（场）.由题意知，胜了10+2=5（场），设平了x场，则负了（10–5–x）场，依题意得5×3+x=18，解得x=3，所以胜了5场，平了3场，负了2场.设胜了x场，平了y场，则负了（x–y）场.依题意，得所以胜了5场，平了3场，负了2场。如果设这个队在第二轮比赛中胜、平、负的场数分别为x、y、z，又将怎样呢？怎样解三元一次方程组呢？对于三元一次方程组，同样可以先消去一个（或两个）未知数，转化为二元一次方程组（或一元一次方程）求解。将③代入①和②，得到将y=3，z=2代入方程③，得到x=5.上面的三元一次方程组能否应用加减消元法求解？或者能否利用方程③，直接消去方程①中的y+z？比较一下，哪种方法更简便？将③代入①，得2x=10，解得x=5.将x=5代入②，得y=3.将x=5，y=3代入③，得z=2.例1解方程组：解由方程②，得z=7–3x+2y.④将④分别代入①和③，得解这个二元一次方程组，得代入④，得z=–2.所以原方程组的解是①②③解将③分别代入①和②，得解这个二元一次方程组，得代入③，得x=8.所以原方程组的解是例2解方程组：解③–②，得x+2z=–8.①×3+②×4，得x–z=1.解得代入②，得y=0.所以原方程组的解是解三元一次方程组的基本思路是什么？通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元三元一次方程组定义含未知数的项的次数都是1含有3个未知数解答思路化“三元”为“二元”一共有三个方程1.对于方程组此三元一次方程的最优的解法是先消去（）转化为二元一次方程组.C2x+3y=5，2x+y+z=6，3x–2y–z=–2，D.都一样2.解下列三元一次方程组：①②③①②③解：（1）②×2+③得x+2y=53.④④+①得x=22.代入④得y=代入②得z=∴原方程的解是解：（2）①+②得5x+2y=16.④②+③得3x+4y=18.⑤⑤–④×2得x=2.代入④得y=3.∴原方程的解是把x=2，y=3代入③得z=1.3.在等式y=ax2+bx+c中，当x=–1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值.解得1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.谢谢大家7.4实践与探索华东师大版七年级数学下册要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个.如果1个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法.如果可以将一张白卡纸裁出一个侧面和一个底面，那么该如何分这些白卡纸，才能既使做出的侧面和底面配套，又能充分利用白卡纸？想一想解：设用x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面，根据题意，得由于解为分数，所以若白卡纸不套裁，则最多能做成16个包装盒.若可套裁，用8张白卡纸做侧面，11张白卡纸做底面，另一张白卡纸套裁出1个侧面，1个底面，则共可做17个侧面，34个底面，正好配成17个包装盒，较充分地利用了材料.小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好可以拼成如图所示的一个大的长方形.（1）小红看见了，说:“我来试一试”结果小红七拼八凑，拼成如图所示的正方形，咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形!你能求出这些长方形的长和宽吗？（2）设长方形的长和宽分别为xmm、ymm.S大正方形–8×S长方形=22，即（x+2y）2–8xy=4.设长方形的长和宽分别为xmm、ymm.（1）（2）根据图（1）得3x=5y.根据图（2）得x+2y=2x+2.解方程组得所以长方形的长为10mm，宽为6mm.新学年开始，某校三个年级为地震灾区捐款.经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数.（6.2节的问题2）设七年级捐款x元，八年级捐款y元，根据题意，得解得所以七年级捐款2946元，八年级捐款2455元.1.甲、乙两人相距15千米，如果两人同时相向而行，经过1小时30分相遇；如果两人同时同向而行，经过2小时30分甲追上乙，求甲、乙二人的速度各是多少.解设甲、乙二人的速度分别是x千米/时，y千米/时.由题意得解得答：甲、乙二人的速度分别是8千米/时和2千米/时.2.甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程，B工程的工作量比A工程的工作量多25%，甲、乙、丙三队单独完成A工程所需的时间分别是20天，24天，30天.为了同时完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙两队做B工程；几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程.问乙、丙两队合做了多少天?解设乙、丙两队合做了x天，丙队与甲队合做了y天.由题意得答：乙、丙两队合做了15天.解得3.一个两位数，比它十位上的数字与个位上的数字的和大9；如果交换十位上的数字与个位上的数字，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数.解设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y.解得答：这个两位数是14.1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.谢谢大家章末复习华东师大版七年级数学下册实际问题一次方程组的解二元一次方程组三元一次方程组一元一次方程分析数量关系消元消元消元一次方程组的解法解释检验含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．什么是二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？解二元一次方程组的基本思路是消元.解二元一次方程组的基本思路是什么？联系：都是消元，转化为一元一次方程，最后求出方程组的解。区别：未知数和方程的个数不同。解三元一次方程组与解二元一次方程组有什么联系和区别？（1）审题;（2）设未知数；（3）列出方程组;（4）解方程组;（5）检验;（6）作答.用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是什么？1.下列x，y的值是方程组的解的是（）A2.解下列方程组最适合用代入法的是（）A3.解下列方程解：（1）①×3得x+3y=3，即x=3–3y.原方程组的解为代入②得5（3–3y）–4y=–4，即y=1.①②代入①得x=0.①②解：(1)②×3+①得8y=16，即y=2.原方程组的解为代入②得10–2x=–8，即x=9.4.1号仓库与2号仓库共存粮450t，现从1号仓库运出存粮的60%，从2号仓库运出存粮的40%，结果2号仓库所余粮食比1号仓库所余粮食多30t，1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨？解：设1号仓库原来存粮xt，2号仓库原来存粮yt.由题意，得解得答：设1号仓库原来存粮240t，2号仓库原来存粮210t.解：设1角、5角、1元的硬币分别取x枚、y枚、z枚，5.现有1角、5角、1元硬币各10枚，从中取出15枚，共值7元.1角、5角、1元硬币各取多少枚？由题意，得①②②–①，得4y+9z=55，∵x，y，z都小于等于10，且只能取正整数，答：应取5枚1角，7枚5角和3枚1元的硬币.1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.谢谢大家第8章一元一次不等式8.1认识不等式华东师大版七年级数学下册新课导入世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张票可少收1元.某班有27名少先队员去世纪公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票.但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？解决这个问题的关键是比较两种方式付款的多少那么，究竟李敏的提议对不对？是不是真的“浪费”呢？我们不妨算一算:买27张票，要付款5×27=135（元）买30张票，要付款4×30=120（元）显然120＜135这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，实际上反而节省了.设有x人要去世纪公园.如果x＜30，那么按实际人数买票x张，要付款5x(元)；买30张票，要付款4×30=120(元)如果买30张票合算，那么应有120＜5xx取哪些数值时，上式成立？将结果填写下表由上表可知，当x=_________________时，120＜5x成立.也就是说，少于30人时，至少要有_______人进公园，买30张票反而合算.25、26、27、28、2925像上面出现的120<135，x<30，120<5x那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式.不等式120<5x中含有未知数x.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.例用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：（1）x的一半小于–1；（2）y与4的和大于0.5；（3）a是负数；（4）b是非负数.（2）y+4＞0.5.如y=0，1.（3）a<0.如a=–3，–4.（4）b是非负数，即b不是负数，所以b>0或b=0.如b=0，2.b>0或b=0，通常可以表示成b≥0.随堂练习1.下列式子：①3x=5；②a＞2；③3m–1≤4；④5x+6y；⑤–1＞2中.不等式有（）个.A.2B.3C.4D.5B2.x=3是下列哪个不等式的解（）.A.x+2＞4B.x2–3＞6C.2x–1＜3D.3x+2＜10A3.下列不等关系中，正确是是（）.A.a不是负数表示为a＞0B.x不大于5可表示为x＞5C.x与1的和是非负数可表示为x+1＞0D.m与4的差是负数可表示为m–4＜0D4.小王7月份计划生产零件176个，前10天平均每天生产4个，后来改进技术，提前3天且超额完成任务.若小王10天之后平均每天生产零件x个，请你试着写出x所满足的关系式，并判断当x为7或8时，小王能否完成任务.解根据题意，得4×10+（31–10–3）x＞176，即40+18x＞176.当x=7时，40+18×7=166＜176，即当x=7时，40+18x＜176不成立.当x=8时，40+18×8=184＞176，即当x=8时，40+18x＞176成立.故当x=7时，小王不能完成任务；当x=8时，小王能完成任务.课后小结用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业谢谢大家8.2解一元一次不等式1.不等式的解集复习导入在上一节练习第3题中，我们发现，–3、–2、–1、0、1.5、2.5、3都不是不等式x+2＞5的解，而3.5、5、7都是不等式x+2＞5的解.由此可以看出，不等式x+2＞5有（）个解.无数进而看出，大于3的每一个数都是不等式x+2＞5的解，而不大于3的每一个数都不是不等式x+2＞5的解.不等式x+2＞5的解有无数个，它们组成一个集合，称为不等式x+2＞5的解集.不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集.新课导入不等式的解集必须满足两个条件:1.解集中的任何一个数值都使不等式成立；2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式.概念区分（1）不等式的解集：（2）不等式的解：（3）解不等式：不等式所有解的集合.使不等式成立的未知数的值.求不等式的解集的过程.想一想怎么表示不等式x+1＜3的解集？不等式解集的表示方法（1）用不等式表示（2）用数轴表示不等式的解集的表示：1.用不等式表示2.用数轴表示（1）数轴的三要素是_______，__________和________.（2）数轴上，越向左的点表示的数越______；向右的点表示的数越______；(填大与小)原点单位长度正方向小大在数轴上表示不等式的解集x+2＞5的解集，可以表示成x＞3，也可以在数轴上直观地表示出来x＞3不包括3，在x=3处画空心圆圈.x+3≤1的解集，可以表示为__________，用数轴表示为：x≤–2包括–2，在x=–2处画实心圆点.x≤-2用数轴表示不等式解集的方法（1）画数轴；（2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示.（3）定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.在数轴上表示不等式解集时，你认为需要注意些什么？（2）确定方向.（1）确定空心圆圈或实心圆点；随堂练习1.判断下列说法是否正确？(1)x=2是不等式x+3<4的解；（）(2)x=2是不等式3x≤7的解集；（）(3)x=3是不等式3x≥9的解；（）(4)不等式x+1<2的解有无穷多个；（）(5)不等式x+1<4的解集是x<2.（）×√√××2.下列说法正确的是（）A.x=5是不等式x+5>10的解集；B.x<5是不等式x–5>0的解集；C.x≥3是不等式x–3≥0的解集；D.x≥5是不等式x+5≥0的解集.C3.不等式x＞–2与x≥–2的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．解集可表示为：____________.4.根据图示写出不等式的解集：（1）（2）解集可表示为：____________.（3）解集可表示为：____________.5.用不等式表示图中所示的解集.x＜2x≤2x≥–7.5课后小结这节课你学了哪些内容？你有何收获或感受？还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题吗？你还有什么新的见解？1.完成课本P54练习；2.完成练习册本课时的习题.课后作业谢谢大家2.不等式的简单变形复习导入等式有哪些性质？（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式.若a=b，则a+c=b+c(或a–c=b–c)（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式.新课导入如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然a＜b）ba如果在两边盘内分别加上等质量的砝码c，bacc那么盘子仍然像原来那样倾斜，即：a+c＜b+c不等式的性质1如果a＞b，那么a+c＞b+c，a–c＞b–c这就是说，不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.不等式的两边都乘以（或都除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？试一试将不等式7＞4的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，用“＜”、“＞”或“＝”号填空：7×3__4×37×2__4×27÷5__4÷57÷7__4÷7发现：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.＞＞＞＞试一试将不等式7＞4的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，用“＜”、“＞”或“＝”号填空：7×（–3）__4×（–3）7×（–2）__4×（–2）7÷（–4）__4÷（–4）7÷（–7）__4÷（–7）<<<<发现：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.不等式的性质2如果a＞b，并且c＞0，那么不等式的性质3如果a＞b，并且c＜0，那么这就是说，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变.例1解不等式：（1）x–7<8；（2）3x<2x–3.解（1）不等式的两边都加上7，不等号的方向不变，所以x–7+7<8+7得x<15.例1解不等式：（1）x–7<8；（2）3x<2x–3.解（2）不等式的两边都减去2x（即都加上–2x），不等号的方向不变，所以3x–2x<2x–3–2x得x<–3.例2解不等式：（1）；（2）﹣2x<6.解（1）不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，所以得x>﹣6.例2解不等式：（1）；（2）–2x<6.解（2）不等式的两边都除以–2（即都乘以），不等号的方向改变，所以得x>﹣3.这两小题中不等式的变形与方程的什么变形类似？有什么不同？这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为1”类似.不同的是它依据不等式的性质2或性质3，通过判断不等式两边都乘以（或都除以）的数是正数还是负数，从而确定不等号的方向是否改变.随堂练习1.设m>n，用“>”或“<”填空.（1）m–5____n–5（2）m+4____n+4（3）6m____6n（4）–3m____–3n＞＞＞＜2.设a＞b，用“＞”或“＜”填空.（1）2a–5____2b–5；（2）–3.5a+1_____–3.5b+1＞＜3.若x＞y，则下列各式错误的是（）A.x–3>y–3B.3–x>3–yC.x+2>y+2D.x＜yB4.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x>a或x5（4）–4x>3x＞55.由xmy的条件是（）A.m≥0B.m≤0C.m＞0D.m＜06.若mx1，则应为（）A.m<0B.m>0C.m≤0D.m≥0DA7.若m是有理数，则–7m与3m的大小关系应是（）A.–7m<3mB.–7m>3mC.–7m≤3mD.不能确定D课后小结这节课你学了哪些内容？你有何收获或感受？还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题吗？你还有什么新的见解？1.完成课本P54练习；2.完成练习册本课时的习题.课后作业谢谢大家8.3一元一次不等式组复习导入1.什么叫一元一次不等式？2.求解一元一次不等式的步骤是什么?3.解下列不等式，并把解集在数轴表示出来.（1）3x–2>1–x（2）4+x<2x+16新课导入用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么需要多少时间能将污水抽完？解：由题中的条件可得，你认为一元一次不等式组是如何得到的呢？在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等式，我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：分别求这两个不等式的解集，得在数轴上分别表示这两个不等式的解集：可知其公共部分是40和50之间的数（包括40和50），记作：40≤x≤50所以，需要40到50分钟能将污水抽完.不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，利用数轴可以帮我们得到一元一次不等式组的解集.无解你能找到下面几个不等式组的解集吗？一元一次不等式组的解集的确定规律同大取大同小取小“大”小“小”大中间找“大”大“小”小无解了例1解不等式组：解：解不等式①，得，解不等式②，得，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:所以不等式组的解集：x>4例2解不等式组：解：解不等式①，得，解不等式②，得，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解.试一试解下列不等式组：（1）②①解：解不等式①，得，解不等式②，得，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:所以不等式组的解集：x>2解下列不等式组：（2）②①解：解不等式①，得，解不等式②，得，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:所以不等式组的解集：1≤x＜4无解设a、b是已知实数且a＞b，那么不等式组随堂练习1.关于x的不等式组有解，那么m的取值范围是（　）A.m＞8B.m≥8C.m＜8D.m≤8C2.如果不等式组的解集是x＞a，则a___b.>有解，则m的取值范围是__________.3.若不等式组m≥1.54.关于x的不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是（　　）A.a≥–3B.a≤–3C.a＞–3D.a＜–3A5.（1）若不等式组的解集是–1＜x＜2，则m=____，n=____.②①解：解不等式①，得，，解不等式②，得，，因为不等式组有解，所以m–2–2解不等式②，得x>3解不等式③，得x≤6把不等式①、②、③的解集表示在同一数轴上，如下图所以，不等式组的解集是3