9.5--变量间的相关关系、回归分析及

9.5--变量间的相关关系、回归分析及 9.5变量间的相关关系、回归分析及独立性检验 一、选择题 ^ 1．线性回归方程表示的直线y＝a＋bx，必定过( ) A．(0,0)点 B．(x，0)点 C．(0，y)点 D．(x，y)点 ^ 解析：回归直线系数a，b有公式a＝y－bx，即y＝a＋bx，∴直线y＝a＋bx必定过(x，y)点． 答案：D 2．对于回归分析，下列说法错误的是( ) A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定 B．线性相关系数可以是正的或负的 C．回归分析中，如果r2＝1或r＝±1，说明x与y之间完全线性相关 D．样本相关系数r∈(－1,1) 解析：由定义可知相关系数|r|≤1，故D错误． 答案：D 3．(2010·山东威海调研)已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，则回归直线的方程为( ) ^ ^ A.y＝1.23x＋4 B.y＝1.23x＋5 ^ ^ C.y＝1.23x＋0.08 D.y＝0.08x＋1.23 ^ ^ 解析：回归直线必过点(4,5)，故其方程为y－5＝1.23(x－4)，即y＝1.23x＋0.08. 答案：C 4．(2009·江苏徐州)在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( ) ①若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误． A．① B．①③ C．③ D．② 解析：①推断在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，说法错误，排除A，B，③正确． 答案：C 二、填空题 5．(2009·江苏徐州)独立性检验中的统计假设就是假设两个研究对象Ⅰ和Ⅱ________. 答案：相互独立(没有关系) ^ 6．已知回归直线方程y＝0.5x－0.801，则当x＝25时，y的估计值是________． ^ 解析：将x＝25代入y＝0.5x－0.801可得． 答案：11.699 7．(2010·山东潍坊调研)给出下列四个命题： ππ x＋＋sinx＋一定不成立；②今年初某医疗研究所为了检验 ①∀x∈R，cos x＝sin36“达菲(药物)”对甲型H1N1流感病毒是否有抑制作用，把墨西哥的患者数据库中的500 名使用达菲的人与另外500名未用达菲的人一段时间内患甲型H1N1流感的疗效记录作比较，提出假设H0：“达菲不能起到抑制甲型H1N1流感病毒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查对临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05，说明达菲抑制甲型H1N1流感病毒的有效率为95%；③|a·b|＝|a||b|是|λa＋μb|＝|λ||a|＋|μ||b|成立的充要条件；④如右图的茎叶图是某班在一次测验时的成绩：可断定：女生成绩比较集中，整体水平稍高于男生． 其中真命题的序号是________．(填上所有真命题的序号) 解析：对于①，等式展开后可化简为asin x＋bcos x＝0的形式，可知一定有解；对于②，正确解释是：有95%的把握认为“达菲对甲型H1N1流感病毒有抑制作用”；对于③，由向量模的性质知不正确． 答案：④ 三、解答题 8．(2009·安徽蚌埠)已知x、y之间的一组数据如下表： 111 对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y＝x＋1与y＝x，试利用最小 322 二乘法判断哪条直线拟合程度更好？ 解答：用y＝x＋1作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为 3410117－12＋(2－2)2＋(3－3)2＋42＋52＝； s1＝3333 11 用yx＋y值与y的实际值的差的平方和为 227291 3＋(4－4)2＋－52＝. s2＝(1－1)2＋(2－2)2＋22211 ∵s2＜s1，故用直线y＝＋ 22 9．(2010·江苏徐州调研)在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38 人患色盲，调查的520名女性中有6人患色盲． (1)根据以上数据建立一个2×2列联表； (2)若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少？ 附临界值参考表： 解答：(1) (2)假设H0：“性别与患色盲没有关系”，根据(1)中2×2列联表中数据，可求得 1 000(38×514－6×442)2 K＝27.14， 480×520×44×956 2 又P(K2≥10.828) ＝0.001，即H0成立的概率不超过0.001， 故若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率为0.001. 10．某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元) 之间有如下对应数据： (1)画出散点图； (2)求回归直线方程； (3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？ 解答：(1)根据表中所列数据可得散点图如下： (2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算. 555252502 因此，x＝＝5，y＝50，x2＝145，y＝13 500，ixiyi＝1 380. i 55i＝1i＝1i＝1 i＝1 xiyi－5x y i＝1 2 x2i－5x5 5 于是可得b＝ 1 380－5×5×50 ＝6.5 ； 145－5×5^ a＝y－bx＝50－6.5×5＝17.5，因此，所求回归直线方程是y＝6.5x＋17.5. (3)据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时， ^ y＝6.5×10＋17.5＝82.5(百万元)， 即这种产品的销售收入大约为82.5百万元． 1．(★★★★)①合情推理是由特殊到一般的推理，得到的结论不一定正确，演绎推理是由一般到特殊的推理，得到的结论一定正确； ②一般地，当r的绝对值大于0.75时，认为两个变量之间有很强的线性相关关系，如果变量y与x之间的相关系数r＝－0.956 8，则变量y与x之间具有线性关系； ③用独立性检验(2×2列联表法)来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量K2 的值越大，说明“x与y有关系”成立的可能性越大； ④命题p：∃x∈R使得x2＋x＋1＜0，则綈p：∀x∈R均有x2＋x＋1≥0. 其中结论正确的序号为________．(写出你认为正确的所有结论的序号) 解析：②通过统计假设，查表得结论正确；③参考两个分类变量x和y有关系的可信度表：k2的值越大，说明“x与y有关系”成立的可能性越大；④正确，命题p：∃x∈R使得p(x)，则綈p：∀x∈R均有綈p(x)． 答案：②③④ 2．(2010·创新题)某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查对临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05. p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”； q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒； r：这种血清预防感冒的有效率为95%； s：这种血清预防感冒的有效率为5%. 则下列结论中，正确结论的序号是________．(把你认为正确的命题序号都填上) ①p∧綈q；②綈p∧q；③(綈p∧綈q)∧(r∨s)；④(p∨綈r)∧(綈q∨s)． 解析：由题意，得K2≈3.918，P(K2≥3.841)≈0.05，所以只有p正确，即有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”，由真值表知①、④为真命题． 答案：①④