2.2对数函数及其性质考古学家经过长期实践，发现冻土层内某微量元素的含量P与年份t的关系：由指数与对数的关系，此指数式写成对数式是：考古学家提取了冻土层内微量元素，确定它的残余量约占原始含量的1％，即P=0.01概念引入微量元素含量P0.7670.50.4650.10.010.001年份t219357306300190353906957104建立概念xya一般的,我们把函数y=logax(a>0,且a≠1）叫做对数函数,其中x是自变量.定义域:（0,＋∞）小结:求形如的函数的定义域要考虑________例1求下列函数的定义域：典型例题(2)∵x2＞0,即x≠0.∴函数的定义域为{x|x≠0}.(1)∵4-x＞0,即x<4.∴函数的定义域为{x|x<4}.解：1新课探究（1）1新课探究(2)如何作出对数函数y=logax(,且)的图象？(3)当a>1时，对数函数图象有什么特征呢？1 图象特征函数性质图象都在y轴的右侧这些图象都经过(1,0)点当x∈(0,1)时图象在x轴的下方；x∈(1,+∞)时图象在x轴的上方x01a>1y即x=1时,y=0定义域:(0,＋∞）;值域:Rx∈(0,1)时，y<0;x∈(1,+∞)时,y>0y=logax在(0,＋∞)是增函数从左向右,图象逐渐上升0<a<1当a>1时，x∈(0,1)时，y<0;x∈(1,+∞)时,y>0.当0<a<1时,x∈(0,1)时，y>0;x∈(1,+∞)时,y<0.函数性质（a>1）函数性质（0<a<1）x01a>10<a<1y过定点（1，0）即x=1时,y=0.定义域:(0,＋∞）;值域:R.当0<a<1时,y=logax在(0,＋∞）是减函数.01xy定义域:(0,＋∞）;值域:R.过定点（1，0）即x=1时,y=0.当a>1时，y=logax在(0,＋∞)是增函数.对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象与性质探究延伸当a∈(1,+∞)时，x∈(1,+∞)时，y>0;x∈(0,1)时,y<0.当a∈(0,1)时,x∈(0,1)时，y>0;x∈(1,+∞)时,y<0.（1）这个对数性质有什么规律？探讨对数logax(a>0,a≠1,x>0)中a,x,y的符号规律.xy01a>10<a<1同区间为正异区间为负(2)探究底数分别为与的对数函数图象的关系.1y=log3x探究延伸(2)将底数分别为的对数函数图象放入同一坐标系.探究延伸(3)在第一象限中，探究底数分别为的对数函数图象与底数a的关系.探究延伸1y=log3x在第一象限中,按顺时针方向，底数a逐渐增大.例2.比较下列两个数的大小：log23.4log28.5讲解范例<例2.比较下列两个数的大小：log23.4log28.5讲解范例<小结:1.体现了分类讨论思想的应用.2.体现了函数单调性的应用.loga3.4和loga8.5(a>0,且a≠1)log0.33.4log0.38.5>loga3.4和loga8.5(a>0,且a≠1)例2.比较下列两个数的大小：log23.4log28.5log0.33.4log0.38.5讲解范例<>练习1.比较下列两个数的大小：<><><练习2.比较下列两个数的大小：>小结:“介值法”体现了问题的转化思想.想一想1.对数函数的定义;2.对数函数的图象和性质;3.对数函数的三个结论；4.对数函数的图象和性质的应用.1.理解记忆对数函数的图象和性质;2.P74.习题2.27,8.
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