第五章季节变动预测法判断季节变动存在的方法不变季节指数预测法可变季节指数预测法双季节指数预测法第五章季节变动预测法季节变动是指时间序列受季节因素的影响而发生的周期性的变动（周期短且周期固定）包含季节变动的时间序列的预测方法思路首先，找到描述整个时间序列总体发展趋势的模型，即分离趋势线其次，找出季节变动对预测对象的影响，即分离季节影响因素最后，将趋势线与季节影响因素合并，得到能够描述时间序列总体发展规律的预测模型。5.1判断季节变动存在的方法直观判断法自相关系数判断法方差分析法5.1.1直观判断法1、图示直接观察法2、统计表直接观察法季度年份12342006112531720071224308200813263285.1.2自相关系数判断法自相关系数即原时间数列和其滞后一段时期的时间数列两个数列的相关系数。如果已获得时间序列的n期观测值，将它们视为来自的样本，则可用样本自相关系数作为的估计值，即式中：用自相关系数判断季节变动存在的方法：如果一时间序列呈现出季节长度为L的季节变动，由于同季节的数据同时大或同时小，故L阶、2L阶等自相关系数取正值，并且很大。L/2阶或L/2+L阶等自相关系数通常取负值，并且绝对值也很大。利用这一特性，可判断时间序列是否受季节变动的影响，如受影响，也能确定季节长度。例如：、为正值，、为负值且绝对值都很大。故判断此时间序列存在季节变动，季节长度L=4y11253171224309132632810273110rkyt+1253171224309132632810273110-0.113yt+23171224309132632810273110 -0.8823yt+371224309132632810273110 0.0168yt+41224309132632810273110 0.9854yt+524309132632810273110 -0.1354yt+6309132632810273110 -0.8875yt+79132632810273110 0.0272yt+8132632810273110 0.9915.1.3方差分析法1、基本原理将时间序列数据的长期趋势剔除后，根据可能的季节变动周期长度L，把数据分成L组，判断各组数据之间的差异是否显著。如果有显著差异，说明该时间序列数据存在季节变动，且L为季节长度。如果无显著差异，说明L不是季节长度。2、具体步骤（1）判断时间序列是否存在长期趋势，若存在则剔出长期趋势。（2）按可能的季节变动周期长度L，将剔除长期趋势后的数据分成L组。即将同一季度的数据放在一组。（3）分别计算总平方和、组内平方和、组间平方和。（4）计算检验统计量F（5）给定显著水平，查表得到临界值，判断是否存在显著差异。若，则拒绝原假设，认为各组数据有显著差异，即认为有季节影响存在，L为季节长度。若，则无法拒绝原假设，认为各组数据无显著差异，即L不是季节长度。▲见P100例5.25.2不变季节指数预测法5.2.1水平趋势季节型时间序列的预测如果一个时间序列具有水平趋势且受季节变动的影响，如图所示。可采用简单季节预测法或温特斯指数平滑法进行预测。预测步骤：1）求的均值，作为趋势的估计值。即2）剔除趋势。用各期的观测值除以趋势值，得出季节指数和随机干扰的混合值为：1、简单季节预测法预测模型：适用条件：长期趋势为水平趋势关键：计算预测模型中的季节指数4）建立季节预测模型，并进行预测。预测模型为：式中：——第t+τ期的预测值——第τ期的季节指数3）估计季节指数。对同季节的求平均值，以消除随机干扰，得到季节指数的估计值：2、温特斯指数平滑法式中，为平滑系数，取值在0到1之间。初始值的确定：一般用第1个周期的数据确定初始值，然后从第2个周期开始逐期计算。如果数据很多，可利用前若干周期的数据确定初始值。温特斯指数平滑法的特点及适用条件长期趋势为水平趋势只能预测下一季节周期各季节的指标值季节波动幅度保持不变平滑系数有两个趋势平滑系数的确定与一次指数平滑法相同季节平滑系数可适当取大一些5.2.2线性趋势季节型时间序列的预测如果一个时间序列具有线性趋势且受季节变动的影响，如图所示。可用趋势比率法或霍尔特-温特斯（Holt—Winters)指数平滑法进行预测。1、趋势比率法预测模型：预测步骤：1）建立趋势线方程：2）根据趋势线方程，计算各期趋势值3）从时间序列中剔除趋势分量：4）初步计算季节指数：5）最终计算季节指数对初步计算的季节指数进行调整，调整系数为：季节指数的最终计算值为：6）建立趋势季节预测模型，并进行预测。预测模型为：2、霍尔特—温特斯指数平滑法基本思想：把具有线性趋势、季节变动和随机变动的时间序列进行分解研究，并与指数平滑法相结合，分别对长期趋势（）、趋势的增量（）和季节变动（）作出估计，然后建立预测模型，外推预测值。预测模型：其中：为平滑系数，取值在（0，1）之间。霍尔特-温特斯指数平滑法要解决的问题平滑系数的确定初始值的确定Holt—Winters指数平滑法的特点应用条件平滑系数的确定1）确定的理论原则：使预测值与观测值之间的均方误差最小。2）根据经验确定，通常取0.1--0.2之间的值。3）用Eviews软件确定平滑系数初始值的确定利用前两个周期的数据确定初始值。首先分别计算第一个周期和第二个周期各数据的平均值：其次确定初始值：Holt-Winters指数平滑法在处理具有线性趋势季节型数据的预测中，应用较多，且Eviews软件中有此功能。▲见P112例5.65.3可变季节指数预测法如果一个时间序列具有线性（或非线性）趋势且受季节因素的影响，这种季节影响因素随着时间的推移有逐渐加大（或减小）的趋势，如图所示。对这样问题的预测应采用可变季节指数预测法。0图5.5可变季节指数示意图趋势线观测值预测步骤：1）建立时间序列的趋势线方程，并计算各期趋势值2）剔除趋势：3）分别将同一季节的不同周期的值构成一个数列，观察它们随时间而变化的规律，像作趋势预测那样，采用适当的曲线拟合这些的值，以求出季节指数的估计值。4）建立趋势季节预测模型，并进行预测。预测模型为：▲见P114例5.75.4双季节指数预测法由于经济变量的取值受多种因素的影响，所以对时间序列来说，可能出现这种情况：某种因素使它表现出长度为的季节性，另一种因素却使它表现出长度为的季节性。例如，一个企业的产品主要供给两家公司作为生产原料，这两家公司的生产周期分别为4个月和6个月，这时该企业的这种产品的销售量就可能表现出和的两种周期性。对这样问题的分析及预测应采用双季节指数预测法。预测步骤：１）估计趋势值２）剔除趋势：３）计算序列 的各阶自相关系数，从而判断时间序列存在长度为 的季节性变动的可能性。４）用方差分析法确认时间序列存在长度为 的季节性变动。５）以 为周期，对同季节的 求平均值并加以调整，得出第一个季节指数６）从 中剔除 的影响，得到 ，即7）对序列重复3、4、5步中对所做的工作，只是把季节长度改为，最后得到第二个季节指数8）建立预测模型，并进行预测。预测模型为： ▲见P119例5.8
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