教材分析1地位和作用：基本不等式又称均值不等式，是人教A版必修5的第三章第四节的内容。学生在初中学习了完全平方
公式
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、圆，初步认识了不等式。同时，在本章前三节学习了一元二次不等式、二元一次不等式（组）与线性规划问题，这些给本节课提供了坚实的基础；基本不等式的学习为今后解决最值问题提供了新的手段，在高中数学有着重要的地位。2学情分析：学生们通过本章前两章的学习对不等式有了初步的了解，学会运用不等式。但接触的不等式较为单一，灵活度不够，学生在练习时运用困难，而基本不等式对于学生更为灵活，但也为学生掌握设置了障碍。3教学重难点：重点：应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式的
证明
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过程；难点：用基本不等式求最大最小值，基本不等式等号成立条件。（根据我的教学内容与学情分析以及教学重难点，我制定了如下几点教学目标）教学目标：知识目标：学会推到并掌握基本不等式，理解其几何意义；能力目标：通过数形结合的思想，探究基本不等式；情感目标：通过学习体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣。教学法分析：教法：本节课从实际问题出发，引导学生通过实验、观察、概括，数学地提出、分析和解决问题，使学生感受到式子的来历。学法：以讨论为主，自主探究、练习为辅。教学过程分析创设情境，引入课题通过2002北京国际数学家大会会徽“赵爽弦图”，介绍我国对勾股定理的证明比欧洲早500年。通过告诉学生我国数学史，引出学生兴趣，提问学生在这个图形中能找出一些相等或不等关系嘛？讲授新课1探究图形中的不等关系（学生小组讨论，之后教师归纳
总结
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）：在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为。由于4个直角三角形的面积和小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：。当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有。得到结论：重要不等式：如果2证明重要不等式因为所以，，即说明“当且仅当”的含义特别的，如果a>0,b>0,我们用、分别代替a、b，可得，通常我们把上式写作：——基本不等式由于先前证过重要不等式，让学生来证明基本不等式。3基本不等式的几何意义探究：课本第98页的“探究”在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD.你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？易证Ｒt△AＣD∽Ｒt△DＣB，那么ＣD2＝ＣA·ＣB即ＣD＝.这个圆的半径为，显然，它大于或等于CD，即，其中当且仅当点C与圆心重合，即a＝b时，等号成立.结论：半径不小于半弦4介绍：在数学中，我们称为正数a、b的算术平均数，称为正数a、b的几何平均数.基本不等式还可叙述为：两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数.在这里提出基本不等式的推广，（当且仅当时取“=”号），以此作为学生课后研究题目，锻炼学生思维。教学应用教师引导学生分析，研究问题，构建解题思路．学生与教师一道完成问题。例1.通过例1反思基本不等式成立的条件：（一正，二定，三相等）a,b必须是正数；a与b的积或和必须是常数（定值）；等号成立的条件必须存在小结（教师引导学生小结本节课所学的知识要点）1．本节课学习了重要不等式和基本不等式及它们在解决实际问题中的应用．2．注意：基本不等式成立的条件（一正，二定，三相等）．作业，考虑难易结合。
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