中考数学复习之实数及其运算+因式分解

中考数学总复习一、选择题(每小题6分，共30分)1．如图，数轴上点P 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的数可能是()(A)(B)－(C)－3.2(D)－【解析】选B.因为P在-3到-2之间，所以P在－到－之间，所以选择B.2．(2010·益阳中考)下列计算正确的是()(A)30=0(B)-|-3|=-3(C)3-1=-3(D)=±3【解析】选B.30=1，选项A错；3-1=，选项C错；=3，选项D错.3．已知：是整数，则满足条件的最小正整数n为()(A)2(B)3(C)4(D)5【解析】选D.∵=2×2×5n=22×5n，又∵是整数，∴20n是完全平方数，∴满足条件的最小正整数n为5.4．若｜m+2｜+(n-1)2=0,则m+2n的值为()(A)-4(B)-1(C)0(D)4【解析】选C.由非负数性质得m+2=0,n-1=0,解得m=-2,n=1,因此m+2n=-2+2×1=0.5.(2010·义乌中考)280cm最接近于()(A)珠穆朗玛峰的高度(B)三层楼的高度(C)姚明的身高(D)一张纸的厚度【解析】选C.280cm＝2.8米，相对其他选项最接近姚明的身高.二、填空题(每小题6分，共24分)6．(2010·河南中考)计算|-1|+(-2)2=_____.【解析】|-1|+(-2)2=1+4=5. 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：57．已知等边△ABC的边长为3+，则△ABC的周长是_____.【解析】△ABC的周长=3×(3+)=9+3.答案：9+38．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第2次得到的结果为12，…，请你探索第2009次得到的结果为_____.【解析】根据运算规律可得，前9次计算的结果是24，12，6，3，8，4，2，1，6.可以发现在第三次以后就6次一个循环，于是有2009÷6=334…5，所以再加上最前面的2个数，可得第2009次是一个循环中的第三个数，因此第2009次得到的结果是8.答案：89.(2010·怀化中考)有一组数：2，-3，2，-3，2，-3，2，-3，……，根据这个规律，那么第2010个数是_____．【解析】奇数个是2，偶数个是－3.答案：-3三、解答题(共46分)10．(10分)(2010·潼南中考)计算：(π-3.14)0-|-3|+()-1-(-1)2010.【解析】原式=1-3+2-1=-1.11．(12分)已知某个正数的平方根分别为(2x－3)和(x－3)，而数a在数轴上对应点的位置在数x与-1之间，请化简式子：a－2+.【解析】∵(2x－3)和(x－3)是同一个正数的平方根，∴(2x－3)+(x－3)=0，可得x=2.又∵数a在数轴上对应点的位置在数x与-1之间，可得－1<a<2,∴a－2+=2－a+a+5=7.12.(12分)(2010·重庆中考)如果a，b，c是三个任意的整数，那么在这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由.【解析】至少会有一个整数.因为三个任意的整数a,b,c中，至少会有2个数的奇偶性相同，不妨设其为a，b，那么就一定是整数.13．(12分)仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、…)，受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数an与层数n之间满足关系式an=n2-32n+247,1≤n<16，n为正整数.(1)例如，当n=2时，a2=22-32×2+247=187,则a5=_____，a6=_____.(2)第n层比第(n+1)层多堆放多少个仪器箱？(用含n的代数式表示)(3)如果不考虑仪器箱堆放所承受的压力，请根据题设条件判断仪器箱最多可以堆放几层？并说明理由.(4)设每个仪器箱重54N(牛顿)，每个仪器箱能承受的最大压力为160N，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的.①若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力.②在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层？为什么？【解析】(1)11291(2)方法一：an-an+1=(n2-32n+247)-［(n+1)２-32(n+1)+247］=31-2n，即第n层比第(n+1)层多堆放(31-2n)个仪器箱.方法二：a1-a2=29=31-2×1,a2-a3=27=31-2×2,a3-a4=25=31-2×3,a4-a5=23=31-2×4,…,由此得an-an+1=31-2n,即第n层比第(n+1)层多堆放(31-2n)个仪器箱.(3)方法一：an=(n2-32n+256)+247-256=(n-16)2-9,由题设条件，当n≤13时,an≥0,∴仪器箱最多可以堆放12层.方法二：由an=n2-32n+247的图象知：当1≤n<16时，an随n的增大而减小.∵a12=7>0,a13=0,∴仪器箱最多可以堆放12层.(4)①由题意得即第1层中每个仪器箱承受的平均压力为46.75N.②当n=5时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为=148.5<160(N),当n=6时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为=171.25>160(N),因此，该仪器箱最多可以堆放5层.一、选择题(每小题6分，共30分)1.(2010·安徽中考)下列分解因式错误的是()(A)x2-y2=(x+y)(x-y)(B)x2+6x+9=(x+3)2(C)x2+xy=x(x+y)(D)x2+y2=(x+y)2【解析】选D．2．已知a+b=2，则a2－b2+4b的值是()(A)2(B)3(C)4(D)6【解析】选C.原式=(a+b)(a－b)+4b=2(a－b)+4b=2a+2b=2(a+b)=4.3．若关于x的多项式x2－px+6含有因式x－3，则实数p的值为()(A)-5(B)5(C)-1(D)1【解析】选B.可设另一因式为(x+m)，则有x2－px+6=(x+m)(x－3)=x2+(m－3)x－3m，可得－3m=6，即m=－2，所以－p=m－3=－5,即p=5.4．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t(s，t是正整数，且s≤t),如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F(n)=．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F(18)=．给出下列关于F(n)的说法：(1)F(2)=；(2)F(24)=；(3)F(27)=3；(4)若n是一个完全平方数，则F(n)=1．其中正确说法的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)4【解析】选B.(1)2只能分解成1×2，所以F(2)=，(2)24可以分解成1×24，2×12，3×8，4×6这四种，所以F(24)=，(3)27可以分解成1×27，3×9这两种，所以F(27)=，(4)因为n是个完全平方数，即n=a2(其中p=q=a)，所以F(n)=1.5.(2010·仙桃中考)已知a-2b=-2，则4-2a+4b的值是()(A)0(B)2(C)4(D)8【解析】选D.∵a-2b=-2，∴4-2a+4b=4-2(a-2b)=4-2×(-2)=8.二、填空题(每小题6分，共24分)6.(2010·门头沟区中考)分解因式：2a3-8a2+8a=_____．【解析】原式＝2a(a2-4a+4)＝2a(a-2)2.答案：2a(a-2)27.(2010·遵义中考)已知a2-a-1=0，则a2-a+2009=_____.【解析】a2-a+2009=a2-a-1+2010=0+2010=2010.答案：20108.(2010·芜湖中考)因式分解9x2-y2-4y-4=_____．【解析】原式＝9x2-(y2+4y+4)=［3x+(y+2)］［3x-(y+2)］＝(3x+y+2)(3x-y-2)答案：(3x+y+2)(3x-y-2)9.关于x的方程2x2+mx-n=0的两根是-1和3,则2x2+mx-n因式分解的结果是_____.【解析】若方程ax2+bx+c=0的根是x1和x2，则二次三项式ax2+bx+c可分解因式为a(x-x1)(x-x2)答案：2(x+1)(x-3)三、解答题(共46分)10.(10分)计算：(1)992；(2)【解析】(1)992=(100－1)2=1002－200+1=10000－200+1=9800+1=9801.11.(12分)已知a－b=5,ab=3，求代数式a3b－2a2b2+ab3的值.【解析】a3b－2a2b2+ab3=ab(a2－2ab+b2)=ab(a－b)2=3×52=3×25=75.12.(12分)在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加(或减)运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解.【解析】(x2+2xy)+x2=2x2+2xy=2x(x+y);或(y2+2xy)+x2=(x+y)2；或(x2+2xy)-(y2+2xy)=x2-y2=(x+y)(x-y)；或(y2+2xy)-(x2+2xy)=y2-x2=(y+x)(y-x).13.(12分)根据以下10个乘积，回答问题：11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；16×24；17×23；18×22；19×21；20×20．(1)试将以上各乘积分别写成一个“□2－○2”(两数平方差)的形式，并写出其中一个的思考过程；(2)将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；(3)试由(1)、(2)猜测一个一般性的结论．(不要求证明)【解析】(1)11×29＝202－92；12×28＝202－82；13×27＝202－72；14×26＝202－62；15×25＝202－52；16×24＝202－42；17×23＝202－32；18×22＝202－22；19×21＝202－12；20×20＝202－02．(2)11×29＜12×28＜13×27＜14×26＜15×25＜16×24＜17×23＜18×22＜19×21＜20×20．(3)对于任意实数a、b，则有(a－b)(a＋b)＝a2－b2.若a+b的值为定值，不妨设a≥b，当a-b的值越大，则ab越小.