2022河北省保定市高三第二次模拟考试-数学试题【含答案】

2022河北省保定市高三第二次模拟考试-数学试题【含答案】2022年高三第二次模拟考试数学试题参考答案1.C因为B={x|00}.2.C由题意可得=+=(3,-4),则||==5.3.C因为xi=3000,yi=7900,所以==30,==79,所以79=0.3×30+a,则a=70.当x=2×60=120时,y=0.3×120+70=106.4.B如图,若α中的两点B,C与点A在β的两侧,且这三个点到β的距离都相等,则α与β不平行.若α∥β,则α中必有三个不共线的点到β的距离都相等.故“α中有三个不共线的点到β的距离相等”是“α∥β”的必要不充分条件.5.D因为f()=...

2022年高三第二次模拟考试数学试题参考答案 1.C因为B={x|00}.2.C由题意可得=+=(3,-4),则||==5.3.C因为xi=3000,yi=7900,所以==30,==79,所以79=0.3×30+a,则a=70.当x=2×60=120时,y=0.3×120+70=106.4.B如图,若α中的两点B,C与点A在β的两侧,且这三个点到β的距离都相等,则α与β不平行.若α∥β,则α中必有三个不共线的点到β的距离都相等.故“α中有三个不共线的点到β的距离相等”是“α∥β”的必要不充分条件.5.D因为f()=-+1==()2,所以f(x)=x2(x≠1).从而g(x)=x2-4x=(x-2)2-4,当x=2时,g(x)取得最小值,且最小值为-4.6.A因为f(x)≤f(),所以f()=2sin(+)+1=3,所以+=2kπ+(k∈Z),解得ω=4k+(k∈Z).因为x∈[0,],所以ωx+∈[,+].因为f(x)在[0,]上单调递增,所以+≤,解得0<ω≤,故ω=.7.C7=(a+2b)2-ab=(a+2b)2-a·2b≥(a+2b)2-()2=,则(a+2b)2≤8,即|a+2b|≤2,又a,b∈(0,+∞),所以00)相切于点(a,a3),与曲线y=-x2+nx-6(x>0)相切于点(b,3b+m).对于函数y=x3(x>0),y'=3x2,则3a2=3(a>0),解得a=1,所以13=3+m,即m=-2.对于函数y=-x2+nx-6(x>0),y'=-2x+n,则-2b+n=3(b>0),又-b2+nb-6=3b-2,所以-b2+b(3+2b)-6=3b-2,又b>0,所以b=2,n=7.aa12.BC∵log2(log3x1)=log3(log2x1)=a,∴log3x1=2,log2x1=3,∴x1==.设f(t)=-,∵f(0)=f(1)=1>0,f(2)=81-512<0,y=-在(0,+∞)上先增后减,bbbb+1∴a∈(1,2).∵log2(log4x2)=log4(log2x2)=b,∴log4x2=log2x2=2,log2x2=4,∴4=2,∴b=1.∵log3(log4x3)=log4(log3x3)=c>0,∴x3==.设g(t)=-,∵g(0)=1>0,g(1)=-17<0,y=-在(0,+∞)上先增后减,∴c∈(0,1).∴c-3,即8tan3θ-4tan2θ+2tanθ>1.设函数f(x)=8x3-4x2+2x,则f'(x)=24x2-8x+2,因为(-8)2-4×24×2<0,所以f'(x)>0,所以f(x)为增函数.又f()=1,所以f(x)>1⇔x>,所以tanθ>,故tan(θ+)=tan(θ-)==1-∈(-,1).17.(1)解:由题意,得S4=4a1+×2=16,2分解得a1=1,3分故an=1+2(n-1)=2n-1.4分(2) 证明 :因为bn===(-),6分所以Tn=b1+b2+b3+…+bn=(1-+-+-+…+-)7分=(1+--)=-(+),9分因为(+)>0,所以Tn<.10分18.解:(1)因为sin2B+sin2C=(sinA+2sinBsinC)sinA,所以b2+c2=a2+2bcsinA,1分所以2bccosA=2bcsinA,2分所以tanA=1.4分因为A∈(0,π),所以A=.6分(2)因为a=,b=3,A=,所以由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,3可得17=9+c2-6c×,即c2-3c-8=0,8分解得c=4或c=-(舍去),10分故△ABC的面积为bcsinA=×3×4×=6.12分19.解:(1)因为比赛只进行了3回合,所以甲连胜3回合或乙连胜3回合,1分故所求概率为0.63+(1-0.6)×0.62=0.36.4分(2)X的可能取值为3,4,5.5分由(1)得,P(X=3)=0.36.比赛进行4回合且甲胜出的情形如下:甲负胜胜胜、胜负胜胜、胜胜负胜.P1=0.4×0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.4×0.6+0.6×0.6×0.4×0.4=0.1728.7分比赛进行4回合且乙胜出的情形如下:乙负胜胜胜、胜负胜胜、胜胜负胜.P2=0.6×0.4×0.6×0.6+0.4×0.4×0.4×0.6+0.4×0.6×0.4×0.4=0.1632.9分P(X=4)=P1+P2=0.336.10分P(X=5)=1-P(X=3)-P(X=4)=0.304,11分故E(X)=3P(X=3)+4P(X=4)+5P(X=5)=3.944.12分20.(1)证明:由AE∶EF∶FC=3∶4∶5,AC=12,得PE=AE=3,EF=4,PF=FC=5,则PF2=PE2+EF2,所以PE⊥EF.1分因为==,所以△ABE∽△ACB,2分所以BE⊥AC,即BE⊥EF.3分又PE∩BE=E,所以EF⊥平面PEB,4分因为PB⊂平面PEB,所以EF⊥PB.5分(2)解:以E为坐标原点,以的方向为x轴的正方向建立空间直角坐标系E-xyz,则E(0,0,0),F(4,0,0),P(0,0,3),B(0,3,0),M(0,,),=(4,0,0),=(0,,),=(4,-3,0),=(4,0,-3).6分平面BFM即平面BPM,设平面BFM的法向量为m=(x1,y1,x1),则由m·=0,m·=0,4得7分令y1=4,得m=(3,4,4).8分设平面EFM的法向量为n=(x2,y2,x2),则n·=0,n·=0,即9分令y2=1,得n=(0,1,-).10分因为cos===-,11分所以钝二面角B-FM-E的余弦值为-.12分21.(1)证明:当a=1时,f'(x)=ex-1-,1分因为f'(x)在(0,+∞)上单调递增,且f'(1)=0,2分所以当x∈(0,1)时,f'(x)<0,f(x)在(0,1)上单调递减,3分当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0,f(x)在(1,+∞)上单调递增.4分所以f(x)min=f(x)=1,从而f(x)≥1.5分(2)解:f'(x)=ex-1--lna在[1,+∞)上单调递增,且f'(1)=-lna.6分当f'(1)=-lna≥0,即01时,f'(x)存在唯一的零点x0>1,9分当x∈(1,x0)时,f'(x)<0,f(x)在(1,x0)上单调递减,10分则f(x)1不满足题意.11分综上,a的取值范围是(0,1].12分22.(1)选①22222证明:设点A(x1,y1),B(x2,y2),将y=k(x-1)代入y=4x,消去y,得kx-(2k+4)x+k=0,1分则x1+x2=,x1x2=1,2分所以|OA|·|OB|===3分5===.4分因为l:y=k(x-1)经过Ω的焦点,所以===,故|OA|·|OB|=.6分选②22222解:设点A(x1,y1),B(x2,y2),将y=k(x-1)代入y=4x,消去y,得kx-(2k+4)x+k=0,1分则x1+x2=,x1x2=1,2分所以|OA|·|OB|===3分===.4分2222因为·=x1x2+y1y2=x1x2+k(x1-1)(x2-1)=1+k-k·+k=-3,5分所以cos===-,解得k2=.6分(2)解:设直线CD的方程为x=ty+n,设点C(,y1),D(,y2),2联立得y-4ty-4n=0,则y1+y2=4t,y1y2=-4n.7分因为kPC+kPD=+=+=1,所以y1y2=12+2(y1+y2),9分所以-4n=12+8t,即n=-2t-3.10分所以直线CD的方程为x=ty-2t-3=t(y-2)-3,则直线CD过定点N(-3,2).11分因为PQ⊥NQ,所以当点M为PN的中点时,|QM|=|PN|=2为定值,故存在定点M(-1,2),使得|QM|为定值.12分6

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