甘肃省兰州市兰炼一中高二下期中考试(数学)

兰炼一中2009—2010学年第二学期期中试卷高二数学(考试时间120分钟满分150分)第Ⅰ卷(选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。1.若a、b为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A.相交B.异面C.平行D.异面或相交2.有4名同学要争夺3个比赛项目的冠军，那么冠军获得者的可能情况有()A.81种B.64种C.6种D.24种3.若m、n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，则其中正确的命题是（）A.m，mB.m，n，m//n//C.m，m//D.，4.有12名同学合影，站成了前排4人后排8人。现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（）A.C2A2B.C2A6C.C2A2D.C2A2838686855.在正四棱柱ABCDABCD中,AA2AB,则异面直线AB与AD所成角的余弦值为()11111111234A.B.C.D.55556.将5名志愿者分配到3个不同的世博会场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 种数为（）AA.540B.300C.180D.1507.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在N下列命题中，错误的为()DPMA.ACBDB.AC∥截面PQMNC.ACBDD.异面直线PM与BD所成的角为B45QC8.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成角的大小为（）A.90B.60C.45D.309.如图，一环形花坛分成A、B、C、D四块。现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A.96B.84C.60D.4810.在半径为3的球面上有A、B、C三点，ABC90，BABC，球心O到平面ABC的距离是32，则B、C两点的球面距离是（）24A.B.C.D.23311.（1x）（61x）4的展开式中的x的系数是（）A.—4B.—3C.3D.412.已知集合A5，B1，2，C13，，4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（）A.33B.34C.35D.36第Ⅱ卷(非选择题90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。113.若（3x-）n的展开式中二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为______________。x14.用0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数,则其中数字1、2相邻的偶数有_____________个。（用数字作答）15.正三棱锥P-ABC，PC面PAB，PC22，则过点P、A、B、C的球的体积为______________。16.正方体ABCDABCD的棱长为1，过点A作平面ABD的垂线，垂足为点H，有下列四个命题：11111①点H是△ABD的垂心；②AH垂直平面CBD；③二面角C-BD-C的正切值为2；④点H到1111113平面ABCD的距离为。11114其中真命题的代号是______________。三、解答题：本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题10分）已知（1-2x）7aaxax2ax7求：0127（1）aaa；127（2）aaaa.135718.（本小题12分）在棱长为2的正方体ABCDABCD中，E、F分别为DD、DB的中点．11111（1）求证：EF//平面ABCD；11（2）求证：EFBC.119.（本小题12分）在矩形ABCD中，AB6,BC23,沿对角线BD将ABD向上折起，使A移至点P且P在平面BCD的射影O在CD上，求二面角PBDC的平面角的余弦值。20.（本小题12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，AD//BC,BAD90，PA垂直于底面ABCD，PAADAB2BC2,M,N分别为PC,PB的中点。(1)求证：PBDM；（2）求BD与平面ADMN所成的角；21（本小题12分）已知正三棱柱ABCABC各棱长都为a，P为棱AB上的动点。1111（1）若AP:PB2:3，求二面角PACB的大小；1（2）在（1）的条件下，求点C到面PAC的距离。122.（本小题12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=2，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.（1）PO⊥平面ABCD；（2）求异面直线PB与CD所成角的大小；3AQ（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不2QD存在，请说明理由.兰炼一中2009—2010学年第二学期期中考试高二数学答案19.过O作OHBD，垂足为H，连结PH由三垂线定理得：PHBD所以，PHO为二面角P-BD-C的平面角DPPBDBPH由PH3DHHO又RtDOH∽RtDBCHO1DCBCHO1在RtPOH中，cosPHOPH320（1）证明：因为N是PB的中点，PAAB，所以ANPB。由PA底面ABCD，得PAAD，又BAD90，即BAAD，AD平面PAB，所以ADPB，PB平面ADMN，PBDM。（2）连结DN，因为BP平面ADMN，即BN平面ADMN，所以BDN是BD与平面ADMN所成的角，21【法一】（1）当AP:PB2:3时，作P在AB上的射影D.则PD底面ABC.1作D在AC上的射影E，连结PE，则PEAC.∴DEP为二面角PACB的平面角。BDBP32又∵PD//AA，∴，∴ADa.1DAPA2513PD33∴DEADsin60a，又∵，∴PDa.5AA551PD∴tanPED3，∴PACB的大小为PED60.′DE（2）设C到面PAC的距离为d，则VV，∵PD//AA，∴PD//平面AC,1CPACPACC1111∴DE即为P点到平面AC的距离，132322311又PEPD2DE2aaa，∴SdSDE.PACACC5553311123113a1aada2adCPACa即，解得.即到面的距离为.′325325212【法二】以A为原点，AB为x轴，过A点与AB垂直的直线为y轴，AA为z轴，建立空间直角坐标系Axyz，如图所示，122解法一：（Ⅰ）证明：在△PAD中PA=PD,O为AD中点，所以PO⊥AD,又侧面PAD⊥底面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,PO平面PAD，所以PO⊥平面ABCD.（Ⅱ）连结BO，在直角梯形ABCD中、BC∥AD，AD=2AB=2BC,有OD∥BC且OD=BC,所以四边形OBCD是平行四边形，所以OB∥DC.由（Ⅰ）知，PO⊥OB,∠PBO为锐角，所以∠PBO是异面直线PB与CD所成的角.因为AD=2AB=2BC=2,在Rt△AOB中，AB=1,AO=1,所以OB＝2，在Rt△POA中，因为AP＝2，AO＝1，所以OP＝1，PG122在Rt△PBO中，tan∠PBO＝,PBOarctan.BC2222所以异面直线PB与CD所成的角是arctan.23（Ⅲ）假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为.21设QD＝x，则Sx，由（Ⅱ）得CD=OB=2，DQC2在Rt△POC中，PCOC2OP22,33所以PC=CD=DP,S(2)2,PCD42AQ1由V=V,得2，所以存在点Q满足题意，此时.p-DQCQ-PCDQD3解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)以O为坐标原点，OC、OD、OP的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz,依题意，易得A(0,-1,0),B(1,-1,0),C(1,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1),所以CD＝（11，，0），PB＝（，11，1）.6所以异面直线PB与CD所成的角是arccos，33(Ⅲ)假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为，2由(Ⅱ)知CP(1,0,1),CD(1,1,0).设平面PCD的法向量为n=(x,y,z).000nCP0,xz0,则所以00即xyz，nCD0,xy0,00000取x=1,得平面PCD的一个法向量为n=(1,1,1).0CQn31y315设Q(0,y,0)(1y1),CQ(1,y,0),由，得,解y=-或y=(舍去)，n2322213AQ1此时AQ,QD，所以存在点Q满足题意，此时.22QD3