2020-2021学年河南省豫南九校高二上学期期末联考数学（理）试题及答案

绝密★启用前豫南九校2020—2021学年上期期末联考高二数学(理)试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.在数列中，，则=（）A.B.C.D.2.设，则实数与的大小关系为（）A.B.C.D.与有关3.若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（）A.B.C.D.4.如图，在四面体中，，分别在棱，上且满足，，点是线段的中点，用向量，，作为空间的一组基底表示向量应为（）A.B.C.D.5.已知x，y满足约束条件，则的最大值为（）A.3B.C.1D.6.如图，无人机在离地面高200m处，观测到山顶处的仰角为15°、山脚处的俯角为45°，已知，则山的高度为（）A.B.C.D.7.已知函数与的图象如图所示，则函数（其中为自然对数的底数）的单调递减区间为（）A.B.C.D.，8.德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念.在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设是函数的导函数，若，且对，，且总有，则下列选项正确的是（）A.B.C.D.9.如图所示，在直三棱柱中，，且，，，点在棱上，且三棱锥的体积为，则直线与平面所成角的正弦值等于（）A.B.C.D.10.定义：在数列中，若满足（为常数），称为“等差比数列”，已知在“等差比数列”中，，则等于（）A.4×20162－1B.4×20172－1C.4×20182－1D.4×2018211.已知、是双曲线：的左、右两个焦点，若双曲线在第一象限上存在一点，使得，为坐标原点，且，则的值为（）.A.B.C.D.12.已知函数是定义在R上可导函数，对于任意的实数x，都有，当时，，若，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知函数，若，则__________．14.设等比数列的公比为2，前项和为，则________.15.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用.直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”，“股”，“弦”，且“勾＋股=弦”设直线交抛物线于两点，若恰好是的“勾”"股”(为坐标原点)，则此直线恒过定点__________．16.已知定义在上函数关于轴对称，其导函数为.当时，.若对任意，不等式恒成立，则正整数的最大值为_____.三、解答题(本大题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知命题：“，使等式成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合M；（2）设关于x的不等式的解集为N，若“”是“”的必要条件，求a的取值范围．18.已知中，内角、、所对的边分别为、、，且满足.（1）求角的大小；（2）若边长，求周长最大值.19.数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前项和，求.20.如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，，设点在线段上运动.（1）证明：；（2）设平面与平面所成锐二面角为，求的最小值.21.设圆：，椭圆焦点在轴上，其右顶点为，上顶点为，其离心率为，直线与圆相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线过点且与曲线交于，两点，，求的内切圆面积的最大值.22.已知函数（1）若函数在点处的切线方程为，求函数的极值;（2）若，对于任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.豫南九校2020—2021学年上期期末联考高二数学(理)试题（答案版）考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟.2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.在数列中，，则=（）A.B.C.D.答案：B2.设，则实数与的大小关系为（）A.B.C.D.与有关答案：A3.若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（）A.B.C.D.答案：D4.如图，在四面体中，，分别在棱，上且满足，，点是线段的中点，用向量，，作为空间的一组基底表示向量应为（）A.B.C.D.答案：B5.已知x，y满足约束条件，则的最大值为（）A.3B.C.1D.答案：A6.如图，无人机在离地面高200m处，观测到山顶处的仰角为15°、山脚处的俯角为45°，已知，则山的高度为（）A.B.C.D.答案：D7.已知函数与的图象如图所示，则函数（其中为自然对数的底数）的单调递减区间为（）A.B.C.D.，答案：D8.德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念.在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设是函数的导函数，若，且对，，且总有，则下列选项正确的是（）A.B.C.D.答案：D9.如图所示，在直三棱柱中，，且，，，点在棱上，且三棱锥的体积为，则直线与平面所成角的正弦值等于（）A.B.C.D.答案：C10.定义：在数列中，若满足（为常数），称为“等差比数列”，已知在“等差比数列”中，，则等于（）A.4×20162－1B.4×20172－1C.4×20182－1D.4×20182答案：C11.已知、是双曲线：的左、右两个焦点，若双曲线在第一象限上存在一点，使得，为坐标原点，且，则的值为（）.A.B.C.D.答案：C12.已知函数是定义在R上可导函数，对于任意的实数x，都有，当时，，若，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知函数，若，则__________．答案：14.设等比数列的公比为2，前项和为，则________.答案：15.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用.直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”，“股”，“弦”，且“勾＋股=弦”设直线交抛物线于两点，若恰好是的“勾”"股”(为坐标原点)，则此直线恒过定点__________．答案：16.已知定义在上函数关于轴对称，其导函数为.当时，.若对任意，不等式恒成立，则正整数的最大值为_____.答案：2三、解答题(本大题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知命题：“，使等式成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合M；（2）设关于x的不等式的解集为N，若“”是“”的必要条件，求a的取值范围．答案：（1）；（2）．18.已知中，内角、、所对的边分别为、、，且满足.（1）求角的大小；（2）若边长，求周长最大值.答案：（1）；（2）.19.数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前项和，求.答案：（1）；（2）20.如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，，设点在线段上运动.（1）证明：；（2）设平面与平面所成锐二面角为，求的最小值.答案：（1）证明见解析；（2）.21.设圆：，椭圆焦点在轴上，其右顶点为，上顶点为，其离心率为，直线与圆相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线过点且与曲线交于，两点，，求的内切圆面积的最大值.答案：（1）；（2）.22.已知函数（1）若函数在点处的切线方程为，求函数的极值;（2）若，对于任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.答案：（1）极小值，极大值为；（2）.PAGE