２.1.1曲线与方程的概念（导学案)一、预习回顾1、在数学2“平面解析几何初步”一章的学习中,学习过坐标法,用这种方法我们在坐标系中研究直线和圆的方程,并用方程研究直线和圆的几何性质．用坐标法研究图形性质的基本思路是借助于坐标系，把__＿＿＿_＿＿__＿＿＿__联系起来，从而达到_＿_____＿＿的结合；再通过_＿__＿对曲线的几何性质进行研究，把____问题转化为____问题来解决。2、我们研究了直线和圆的方程，回答：1.说出下列方程所表示的曲线:(1)x=a (2）y=bOxyr2.（１)经过点P（0,b)和斜率为k的直线ｌ的方程为________＿___（2）在直角坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是__＿_＿__＿＿____＿(３）圆心为C(a,ｂ),半径为ｒ的圆C的方程为＿_＿______＿__＿___＿＿__＿_＿.(４)判断两点 P1是否在方程x2+y2=２5所表示的曲线上。二、概念形成
知识点
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１．曲线与方程之间的对应关系例1：第一、三象限里两轴间夹角平分线l的方程是ｘ-y＝０。(1)直线上点的坐标都是方程ｘ-y＝0的解;（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在直线上l。 ∴说直线l的方程是x-y=0，又说方程x-y=０的直线是l 。 例2.用上面的方法验证圆心为C(a,b)，半径为r的圆C的方程为(x-a)2+（y-b)2=y２ 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)与二元方程F(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:(1)曲线上的_＿_＿＿_____都是这个＿__＿___＿___；（纯粹性)(2)以这个方程的___＿_为坐标的点都是＿_＿________的点。(完备性)那么,这个方程Ｆ（x,y)=0叫做这条曲线C的方程；这条曲线C叫做这个方程Ｆ(x,ｙ)=0的曲线。思考与讨论:下面两个命题正确吗？（１)到两个坐标轴距离相等的点的轨迹方程是y=x（2）MA和MB分别是动点M(ｘ,y)与两个定点A（-1，0），B（1，0)的连线，使∠AMＢ为直角的轨迹方程是：x２＋ｙ２=1知识点２：两曲线的交点的求法已知两条曲线C１和Ｃ2的方程分别为Ｆ(x，y）=０,G(x，y)=0，这两条曲线的交点坐标,只要求方程组_＿_＿________＿___________的实数解即可。典例分析例1.写出圆心在坐标原点,半径是５的圆的标准方程,并判断下列各点是否在这个圆上(1)(2,4) (2)(－4,－3) (４)(例２.求直线与曲线的交点坐标。例３:已知C1:x２＋y２+6x-16=０； C2:ｘ2＋y2-4ｘ-5=０求证:对于＂λ≠-1的实数，方程 x2+y２+6x－16＋λ(x２+ｙ2－4x-5)=0是通过两个已知圆交点的圆的方程。思考与讨论:当λ＝-1时，方程还是圆吗？如果不是，应表示什么图形?与两个已知圆有什么关系？五、课堂练习BOyxAM-11１:判断下列命题是否正确 (1)过点A（3，0)且垂直于ｘ轴的直线的方程为︱x︱=3;（2）到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1；(3)到两坐标轴的距离相等的点的轨迹方程是y=x;(4) 如图，ＭＡ和MＢ分别是动点M(x，y)与两定点Ａ（－１,0），Ｂ（1,0）的连线，使∠AＭB为直角的动点M的轨迹方程是 。变式训练:下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个?(1）ﻩ(2）ﻩ(3)11OXY11OXY11OXY-1-111OXY-1
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