2020年秋期高中三年级期终质量评估数学试题(文)考生须知：本试卷满分120分，考试时间为120分钟.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2.，则（）A．B．C．D．3.黄金分割是指将整体一分为二,较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值,其比值是,大约为，这个比例被公认为是最能引起美感的比例,因此被称为黄金分割.在直角三角形中,为斜边,如果一直角边是将斜边进行黄金分割成两部分中的较长部分,则成等比数列.现有一直角三角形恰好满足上面的特性,其斜边长为,则它的两直角边平方差的绝对值是（）A．B．C．D．4.（）A．B．C.D．5.如图,该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图﹐若输入的值分别为,则输出和的值分别为（）A．B．C.D．6.若函数不存在极值点，则的取值范围是（）A．B．C.D．7.已知圆为直线上任一点，过点作圆的切线（为切点），则最小值是（）A．B．C.D．8.已知数列是等差数列,是其前项和,且,则数列最大项与最小项的和是（）A．B．C.D．9.年月日党的十八届五中全会决定:坚持
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生育的基本国策,完善人口发展战略,全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策﹐积极开展应对人口老龄化行动.某夫妇已经有一个小孩.夫妇俩决定再要一个小孩,假定生男、生女是等可能的.若这个家庭现在的小孩是个女孩,则第二胎还是女孩的概率是（）A．B．C.D．10.设分别是双曲线左、右焦点，是双曲线右支上一点，且，则双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C.D．11.已知，且，则（）A．B．C.D．12.已知函数，若方程有三个不等根，则的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题:（每题3分，共30分）13.设满足约束条件，则的最大值是．14.已知:,其中,则在上的投影的最小值是．15.已知圆锥的底面周长是,母线长是,则该圆锥内切球的
表
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面积是．16.已知函数对任意都有，若在上的取值范围是，则实数的取值范围是．三,解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.)(一)必考题:共60分.17.已知，在中，角所对的边分别为求的值若，求边上的高的长18.已知，在三棱锥中，，且求证:平面平面若是三棱锥外接球上任一点,求三棱锥体积的最大值.19.高三年级计划从甲、乙两个班中选择一个班参加学校的知识竞赛,设甲班的成绩为，乙班的成绩为,两个班以往次竞赛的成绩(满分分)统计如下:请计算甲、乙两班的平均成绩和方差,从求得数据出发确定派哪个班参加竞赛更合适(方差保留一位小数)若,则称甲、乙属于“同一阶层”.若从上述次考试中任取三次,求至少有两次甲、乙属于“同一阶层”的概率.附：方差20.已知:椭圆的左、右焦点分别为为其上顶点,长轴长为.求椭圆的方程;在椭圆上是否存在一点(位于第一象限),使得,若存在,求出点的坐标,并求的面积.若不存在,请说明理由．21.已知函数当时,求函数在处的切线方程;若的最小值为,求函数的解析式.(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做﹐那么按所做的第一题计分．22、【选修4—4:坐标系与参数方程】在直角坐标系中,已知直线经过点,倾斜角,在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的极坐标方程为写出直线的参数方程,并把圆的极坐标方程化为直角坐标方程;设与圆相交于两点,求的值.23、【选修4一5:不等式选讲】已知函数若,求实数的取值范围﹔若不等式恒成立,求实数的取值范围.2020年秋期高中三年级期终质量评估数学试题（文）参考答案一、选择题1-6:7-12：二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解析：，而由正弦定理可知：故由，得又18.证明：取的中点，连接由题意，易得在中，由得因为所以即又为中点所以而平面平面所以平面又平面所以平面平面由知：所以点为三棱锥外接球的球心同时，为球的直径，则过三角形的截面圆为球的大圆当且仅当点是垂直于平面的球的直径端点时，三棱锥体积最大即三棱锥体积的最大值为19.解析：由于，，所以派甲班参加比赛更合适上述次考试中有的成绩为甲、乙属于“同一阶段从次考试中任选三次,总共有共种结果其中至少有两次甲、乙属于“同一阶段”的有次,则至少有两次甲、乙属于“同一阶段”的概率为20.解析：由题意可得：因为解得所以，椭圆的方程为：设显然直线和的斜率存在，且即又点是椭圆上位于第一象限的一点，因此有解之得即故21.解析：，而在处的切线方程为：即当时，在上为增函数，无最小值;当时，由，得时，为减函数，时，为增函数,令由，得易知在上递增，在上递减，且只有一解函数的解析式为22.解析：直线的参数方程为（为参数）即（为参数）由得故圆的直角坐标方程为把（为参数）代入得设点对应的参数分别为则23.解析：由可得，当时，不等式化为解得②当时，不等式化为，解得当时，不等式化为解得综上实数的取值范围是又当时，等号成立,的最小值为不等式恒成立解得或实数的取值范围是
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