高三数学试卷理科及答案

高三数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）若复数21aii为纯虚数（其中i是虚数单位），则实数a的值为()A．2B．1C．1D．22．（5分）设集合(1A，0，1，2}，1{|1}Bxx，则ABI的真子集个数为()A．1B．3C．5D．73．（5分）若平面向量ar，br满足(2)abbrrr，则下列各式恒成立的是()A．||||abarrrB．||||abbrrrC．||||abarrrD．||||abbrrr4．（5分）已知平面，直线m，n满足m，n，则“//mn”是“//m”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 的一个程序框图，则输出n的值为()（参考数据：31.732，sin150.2588，sin7.50.1305)A．12B．24C．36D．486．（5分）若20xy,，则22xy的最小值是()A．1B．2C．2D．47．（5分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且22cosbcBa，则A的大小为()A．30B．60C．120D．1508．（5分）若函数()121xafx的图象关于原点对称，则实数a等于()A．2B．1C．1D．29．（5分）在(3)(1)(*)nxxnN的展开式中，已知各项系数之和为64，则3x的系数是()A．10B．20C．30D．4010．（5分）如图是函数()sin()fxx（其中0，0)的部分图象，则5()6f的值为()A．2B．22C．22D．1211．（5分）若双曲线22221(0,0)xyabab上存在点P与右焦点F关于其渐近线对称，则该双曲线的离心率为()A．2B．3C．2D．512．（5分）在体育选修课排球模块基本功（发球）测试中，计分规则如下（满分为10分）：①每人可发球7次，每成功一次记1分；②若连续两次发球成功加0.5分，连续三次发球成功加1分，连续四次发球成功加1.5分，以此类推，，连续七次发球成功加3分．假设某同学每次发球成功的概率为23，且各次发球之间相互独立，则该同学在测试中恰好得5分的概率是()A．6523B．5523C．6623D．5623二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 填在题中横线上。13．（5分）如图，EFGH是圆O的内接正方形，将一颗豆子随机扔到圆O内，记事件A：“豆子落在正方形EFGH内”，事件B：“豆子落在扇形OEH（阴影部分）内”，则条件概率(|)PBA．14．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为15．（5分）23tan12(2cos121)sin12．16．（5分）有如下结论：若无穷等比数列{}na的公比q满足0||1q，则它的各项和11231aSaaaq．已知函数2|2|,02()12(),232xxxfxxfx剟，则()yfx的图象与x轴围成的所有图形的面积之和为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列{}na满足11a，且112nnaan，其中*nN．（Ⅰ）求{}na的通项公式；（Ⅱ）求证：12311111211nnaaaan．18．（12分）如图，在三棱柱111ABCABC中，CACB，1ABAA，160AAB．（Ⅰ）求证：1ABAC；（Ⅱ）若平面ABC平面11AABB，且直线1AC与平面ABC所成角为60，求二面角11CABB的余弦值．19．（12分）大型中华传统文化电视节目《CCTV中国诗词大会》以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨，深受广大观众喜爱，各基层单位也通过各种形式积极组织、选拔和推荐参赛选手．某单位制定规则如下：（1）凡报名参赛的诗词爱好者必须先后通过笔试和面试，方可获得入围CCTV正赛的推荐资格；（2）笔试成绩不低于85分的选手进入面试，面试成绩最高的3人获得推荐资格．在该单位最近组织的一次选拔活动中，随机抽取了一个笔试成绩的样本，据此绘制成频率分布直方图（如图1)．同时，也绘制了所有面试成绩的茎叶图（如图2，单位：分）．（Ⅰ）估计该单位本次报名参赛的诗词爱好者的总人数；（Ⅱ）若从面试成绩高于（不含）中位数的选手中随机选取3人，设其中获得推荐资格的人数为，求随机变量的分布列及数学期望E．20．（12分）设动圆P经过点(1,0)F，且与圆22:270(GxyxG为圆心）相切．（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹E；（Ⅱ）设经过F的直线与轨迹E交于A、B两点，且满足GHGAGBuuuuruuuruuur的点H也在轨迹E上，求四边形GAHB的面积．21．（12分）已知函数()alnxfxx，其中a为常数，2.71828e为自然对数的底数．（Ⅰ）若()fx在区间[1，]e上的最小值为1，求a之值；(Ⅱ]若“00x，使00()1xfxe”为假命题，求a的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1cossinxtyt（其中t为参数，且0)，在以O为极点、x轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系取相同的单位长度）中，曲线C的极坐标方程为22tancos，设直线l经过定点P，且与曲线C交于A、B两点．（Ⅰ）求点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求证：不论a为何值时，2211||||PAPB为定值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知不等式|2||1|5xx,的解集为M．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）设m为M中的最大元素，正数a，b满足abm，求21ab的最大值．高三数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）若复数21aii为纯虚数（其中i是虚数单位），则实数a的值为()A．2B．1C．1D．2【考点】5A：复数的运算【专题】38：对应思想；4O：定义法；5N：数系的扩充和复数【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0列式求解．【解答】解：Q2(2)(1)221(1)(1)22aiaiiaaiiii为纯虚数，2020aa，即2a．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2．（5分）设集合(1A，0，1，2}，1{|1}Bxx，则ABI的真子集个数为()A．1B．3C．5D．7【考点】16：子集与真子集；1E：交集及其运算【专题】11：计算题；5J：集合【分析】先将11x变形为10xx，再求解集，然后由n元集合真子集个数为21n即可．【解答】解：由11x得，110x，10xx，1x或0x，{|1BBxx或0x，又(1A，0，1，2}，1,2ABI，则ABI的真子集个数2213，故选：B．【点评】本小题考查了方式不等式的解法，集合的子集个数3．（5分）若平面向量ar，br满足(2)abbrrr，则下列各式恒成立的是()A．||||abarrrB．||||abbrrrC．||||abarrrD．||||abbrrr【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算【专题】11：计算题；5A：平面向量及应用【分析】先由(2)abbrrr得出(2)0abbrrrg，再将等式两边同时加2ar运算即可【解答】解：(2)abbrrrQ(2)0abbrrrg即22abbrrrg2222ababarrrrrg即22()abarrr||||abarrr故选：C．【点评】本题考查了向量数量积的性质和运算，并考查了向量垂直的充要条件4．（5分）已知平面，直线m，n满足m，n，则“//mn”是“//m”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件【专题】38：对应思想；4O：定义法；5L：简易逻辑【分析】根据线面平行的定义和性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：mQ，n，当//mn时，//m成立，即充分性成立，当//m时，//mn不一定成立，即必要性不成立，则“//mn”是“//m”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据线面平行的定义和性质是解决本题的关键，是基础题．5．（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为()（参考数据：31.732，sin150.2588，sin7.50.1305)A．12B．24C．36D．48【考点】EF：程序框图【专题】11：计算题；27：图 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 型；4B：试验法；5K：算法和程序框图【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：6n，333sin602S，不满足条件3.10S⋯，12n，6sin303S，不满足条件3.10S⋯，24n，12sin15120.25883.1056S，满足条件3.10S⋯，退出循环，输出n的值为24．故选：B．【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题．6．（5分）若20xy,，则22xy的最小值是()A．1B．2C．2D．4【考点】7F：基本不等式及其应用【专题】11：计算题；59：不等式的解法及应用【分析】由20xy,，可得2xy⋯，从而222xyxy⋯即可求解【解答】解：20xyQ,，2xy⋯，则2224xyxy厖，[来源:学|科|网Z|X|X|K]当且仅当xy时取等号，此时最小值是4，故选：D．【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 7．（5分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且22cosbcBa，则A的大小为()A．30B．60C．120D．150【考点】HP：正弦定理【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；58：解三角形【分析】由正弦定理，内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sin2cossin0BAB，结合sin0B，可求1cos2A，结合范围(0,180)A，可求A的值．【解答】解：Q22cosbcBa，由正弦定理可得：sin2sin2cossinBCBA，可得：sin2sin2cossinBCBA，可得：sin2sin()sin2sincos2cossin2cossinBABBABABBA，sin2cossin0BAB，sin0BQ，12cos0A，解得：1cos2A，(0,180)AQ，120A．故选：C．【点评】本题主要考查了正弦定理，内角和定理，两角和的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．8．（5分）若函数()121xafx的图象关于原点对称，则实数a等于()A．2B．1C．1D．2【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；51：函数的性质及应用【分析】根据题意，由函数奇偶性的定义可得数()fx为奇函数，则有()()0fxfx，即(1)(1)02121xxaa，变形解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数()121xafx的图象关于原点对称，即函数()fx为奇函数，则有()()0fxfx，即(1)(1)02121xxaa，变形可得：(21)2021xxa，解可得2a；故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，注意奇函数的定义，属于基础题．9．（5分）在(3)(1)(*)nxxnN的展开式中，已知各项系数之和为64，则3x的系数是()A．10B．20C．30D．40【考点】DA：二项式定理【专题】35：转化思想；49：综合法；5P：二项式定理【分析】令1x，可得展开式各项系数之和为1264n，由此求得n的值．再把(1)nx按照二项式定理展开，可得3x的系数．【解答】解：在(3)(1)(*)nxxnN的展开式中，令1x，可得展开式各项系数之和为1264n，5n，则55432(3)(1)(3)(1)(3)(5101051)nxxxxxxxxxx，则3x的系数是301020，故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．10．（5分）如图是函数()sin()fxx（其中0，0)的部分图象，则5()6f的值为()A．2B．22C．22D．12【考点】HK：由sin()yAx的部分图象确定其解析式【专题】35：转化思想；49：综合法；57：三角函数的图象与性质【分析】由周期求出，由五点法作图求出的值，可得()fx的解析式，再利用诱导公式求5()6f的值．【解答】解：根据函数()sin()fxx（其中0，0)的部分图象，可得12352412g，求得3，再根据五点法作图可得53212，34，函数3()sin(3)4fxx，则55332()sin()sin()sin6242442f，故选：B．【点评】本题主要考查由函数sin()yAx的部分图象求解析式，由周期求出，由五点法作图求出的值，利用诱导公式求三角函数的值，属于基础题．11．（5分）若双曲线22221(0,0)xyabab上存在点P与右焦点F关于其渐近线对称，则该双曲线的离心率为()A．2B．3C．2D．5【考点】KC：双曲线的性质【专题】35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出过焦点F且垂直渐近线的直线方程，联立渐近线方程，解方程组可得对称中心的点的坐标，代入双曲线方程结合222abc，由离心率公式解出e即得．【解答】解：过右焦点F且垂直渐近线byxa的直线方程为：0()ayxcb，联立渐近线方程byxa与0()ayxcb，解之可得2axc，abyc，故对称中心的点坐标为2(ac，)abc，由中点坐标公式可得对称点的坐标为22(acc，2)abc，将其代入双曲线的方程可得222222222(2)41acabacbc，结合222abc，化简可得225ca，故可得5cea．故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及离心率的求解和对称问题，属中档题．12．（5分）在体育选修课排球模块基本功（发球）测试中，计分规则如下（满分为10分）：①每人可发球7次，每成功一次记1分；②若连续两次发球成功加0.5分，连续三次发球成功加1分，连续四次发球成功加1.5分，以此类推，，连续七次发球成功加3分．假设某同学每次发球成功的概率为23，且各次发球之间相互独立，则该同学在测试中恰好得5分的概率是()A．6523B．5523C．6623D．5623【考点】8C：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5I：概率与统计【分析】该同学在测试中恰好得5分包含两种情况：一种是四次发球功，且连续两次发球成功的情况出现两次；一种是四次发球成功，且连续三次发球成功．由此能求出该同学在测试中恰好得5分的概率．【解答】解：该同学在测试中恰好得5分包含两种情况：一种是四次发球功，且连续两次发球成功的情况出现两次，概率为：53243346212()()333CC，一种是四次发球成功，且连续三次发球成功，概率为：53243346212()()333CC，该同学在测试中恰好得5分的概率是5563243324334346662121222()()()()3333333PCCCC．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。13．（5分）如图，EFGH是圆O的内接正方形，将一颗豆子随机扔到圆O内，记事件A：“豆子落在正方形EFGH内”，事件B：“豆子落在扇形OEH（阴影部分）内”，则条件概率(|)PBA14．【考点】CF：几何概型；CM：条件概率与独立事件【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5I：概率与统计【分析】设正方形边长为a，求出P（A）2222()2aa，21122()22()2aaPABa，条件概率()(|)()PABPBAPA，由此能求出结果．【解答】解：如图，EFGH是圆O的内接正方形，将一颗豆子随机扔到圆O内，[来源:学&科&网]记事件A：“豆子落在正方形EFGH内”，事件B：“豆子落在扇形OEH（阴影部分）内”，设正方形边长为a，P（A）2222()2aa，21122()22()2aaPABa，条件概率1()12(|)2()4PABPBAPA．故答案为：14．【点评】本题考查概率的求法，考查条件概型等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．14．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为14【考点】!L：由三视图求面积、体积【专题】36：整体思想；4A：数学模型法；5F：空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱，挖去一部分，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱，挖去一部分，如图．结合图中数据它的体积2212424148V故答案为：14．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．15．（5分）23tan12(2cos121)sin128．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值；GS：二倍角的三角函数【专题】56：三角函数的求值【分析】原式分子第二项利用同角三角函数间的基本关系化简，分母第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，分子分母乘以cos12，分子利用两角和与差的正弦函数公式化简，分母利用二倍角的正弦函数公式化简，约分即可得到结果．【解答】解：原式sin1233cos12sin122sin(6012)2sin48cos12811cos24sin12cos24sin12cos12sin48sin4844．故答案为：8【点评】此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．16．（5分）有如下结论：若无穷等比数列{}na的公比q满足0||1q，则它的各项和11231aSaaaq．已知函数2|2|,02()12(),232xxxfxxfx剟，则()yfx的图象与x轴围成的所有图形的面积之和为4．【考点】5B：分段函数的应用【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用；54：等差数列与等比数列【分析】由已知可得()yfx的图象与x轴围成的所有图形的面积构成一个首项为43，公比为23的无穷等比数列，进而得到答案．【解答】解：当02x剟时，22()|2|2fxxxxx，与x轴围成的封闭图形面积为：2204(2)3xxdx；当2x时，12()()32xfxf故当26x剟时，函数图象与x轴围成的封闭图形长扩大2倍，高缩小到13，故面积为：4233；同理，当614x剟时，函数图象与x轴围成的封闭图形面积为：422333；故()yfx的图象与x轴围成的所有图形的面积构成一个首项为43，公比为23的无穷等比数列，故()yfx的图象与x轴围成的所有图形的面积之和434213S，故答案为：4．【点评】本题考查的知识点是等比数列求和，定积分，函数图象和性质，难度中档．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列{}na满足11a，且112nnaan，其中*nN．（Ⅰ）求{}na的通项公式；（Ⅱ）求证：12311111211nnaaaan．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【专题】11：计算题；38：对应思想；4R：转化法；54：等差数列与等比数列【分析】（Ⅰ）利用累加法即可求出通项公式，（Ⅱ）利用放缩法和裂项求和即可证明【解答】解：（Ⅰ）数列{}na满足11a，且112nnaan，即121nnaan，由累加法得2112211(211)()()()(21)(23)312nnnnnnnaaaaaaaannn，故{}na的通项公式为2nan，*nN．证明（Ⅱ）由211111(1)1nannn，1231111111111121(1)()2223111nnaaaannnn．【点评】本题考查了通项公式的求法和放缩法和裂项求和证明不等式，属于中档题18．（12分）如图，在三棱柱111ABCABC中，CACB，1ABAA，160AAB．[来源:学科网ZXXK]（Ⅰ）求证：1ABAC；（Ⅱ）若平面ABC平面11AABB，且直线1AC与平面ABC所成角为60，求二面角11CABB的余弦值．【考点】MJ：二面角的平面角及求法【专题】14：证明题；31：数形结合；41：向量法；5F：空间位置关系与距离；5G：空间角【分析】（Ⅰ）取AB中点O，连结OC，OA，则ABCO，1ABOA，从而AB平面1OAC，由此能证明1ABAC．（Ⅱ）由平面ABC平面11AABB及1AOAB，得160AOC，从而13OAOC，设2AB，则13OA，1OC，建立空间直角坐标系Oxyz，利用向量法能求出二面角11CABB的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）取AB中点O，连结OC，OA，CACBQ，ABCO，1AAABQ，160AAB，1ABA为正三角形，1ABOA，1COOAOQI，AB平面1OAC，又1AC平面1OAC，1ABAC．解：（Ⅱ）由平面ABC平面11AABB及1AOAB，得160AOC，即13OAOC，设2AB，则13OA，1OC，如图建立空间直角坐标系Oxyz，则(0C，0，1)，1(0,3,0)A，(1B，0，0)，1(0CAuuur，3，1)，(1BCuuur，0，1)，由300yzxz，得平面1ABC的一个法向量为(3,1,3)nr，平面11ABB的法向量(0OCuuur，0，1)，321cos,771nOCuuurrg，Q二面角11CABB的大小为钝角，二面角11CABB的余弦值为217．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，考查化归与转化思想，是中档题．19．（12分）大型中华传统文化电视节目《CCTV中国诗词大会》以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨，深受广大观众喜爱，各基层单位也通过各种形式积极组织、选拔和推荐参赛选手．某单位制定规则如下：（1）凡报名参赛的诗词爱好者必须先后通过笔试和面试，方可获得入围CCTV正赛的推荐资格；（2）笔试成绩不低于85分的选手进入面试，面试成绩最高的3人获得推荐资格．在该单位最近组织的一次选拔活动中，随机抽取了一个笔试成绩的样本，据此绘制成频率分布直方图（如图1)．同时，也绘制了所有面试成绩的茎叶图（如图2，单位：分）．（Ⅰ）估计该单位本次报名参赛的诗词爱好者的总人数；（Ⅱ）若从面试成绩高于（不含）中位数的选手中随机选取3人，设其中获得推荐资格的人数为，求随机变量的分布列及数学期望E．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差【专题】12：应用题；31：数形结合；4A：数学模型法；5I：概率与统计【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图求出对应的频率，利用茎叶图估算所求的总人数；（Ⅱ）根据题意知的可能数值，计算对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图知笔试成绩不低于85分的频率为[来源:学*科*网Z*X*X*K]230.2523762aaaaaaa，由茎叶图知参加面试的人数为15人，所以估计该单位本次报名参赛的诗词爱好者的总人数为150.2560（人)；（Ⅱ）面试成绩高于（不含）中位数的选手有7人，其中获得推荐资格的有3人；所以从7人中随机选取3人，获得推荐资格的人数0，1，2，3；计算0334374(0)35CCPCg，12343718(1)35CCPCg，21343712(2)35CCPCg，3034371(3)35CCPCg；所以随机变量的分布列为：0123P43518351235135数学期望为41812190123353535357E．【点评】本题考查了频率分布直方图与数学期望的计算问题，是中档题．20．（12分）设动圆P经过点(1,0)F，且与圆22:270(GxyxG为圆心）相切．（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹E；（Ⅱ）设经过F的直线与轨迹E交于A、B两点，且满足GHGAGBuuuuruuuruuur的点H也在轨迹E上，求四边形GAHB的面积．【考点】3J：轨迹方程【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（Ⅰ）圆G的圆心(1,0)G，半径为22，由圆P与圆G相切，利用椭圆定义可知，动圆圆心P的轨迹是以F，G为焦点且长轴长为22的椭圆，由此能求出结果．（Ⅱ）设直线l的方程为1xty，(t一定存在），代入2222xy，并整理得22(2)210txty，由此利用根据的判别式、韦达定理、向量知识，结合已知条件能求出四边形GAHB的面积．【解答】解：（Ⅰ）圆G的圆心(1,0)G，半径为22，由圆P与圆G相切，得||||222PFPG，由椭圆定义可知，动圆圆心P的轨迹是以F，G为焦点且长轴长为22的椭圆，其方程为2212xy．（Ⅱ）设直线l的方程为1xty，(t一定存在），代入2222xy，并整理得22(2)210txty，△2244(2)0tt恒成立，设1(1Aty，1)y，2(1Bty，2)y，则12222yyt，12212yyt．设0(Hx，0)y，由GHGAGBuuuuruuuruuur，得012012122xtytyyyy，即2012201226()3222txtyyttyyyt，又点H在轨迹E上，故2222222(6)412(2)(2)tttt，即4212280tt，解得214t，（舍负），Q平行四边形GAHB的面积：222212121222242(1)44(2)||||2()42(2)2tttSFGyyyyyyttg，代入214t，得四边形GAHB的面积304S．【点评】本题考查动圆的圆心的轨迹方程的求法，考查四边形面积的求法，考查圆、椭圆、直线方程、韦达定理、弦长公式公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．21．（12分）已知函数()alnxfxx，其中a为常数，2.71828e为自然对数的底数．（Ⅰ）若()fx在区间[1，]e上的最小值为1，求a之值；(Ⅱ]若“00x，使00()1xfxe”为假命题，求a的取值范围．【考点】2K：命题的真假判断与应用【专题】32：分类讨论；48：分析法；51：函数的性质及应用；53：导数的综合应用【分析】（Ⅰ）求得()fx的导数，可得单调区间和最值，由题意可得()fx的最小值只能在1x或xe处取得．分别解方程即可得到所求值；（Ⅱ）若“00x，使00()1xfxe”为假命题，可得0x，()1xfxe,为真，由参数分离和构造函数法，结合导数判断单调性和函数零点存在定理，即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）()alnxfxx的导数为21()alnxfxx，由10axe时，()0fx，()fx递增；由1axe时，()0fx，()fx递减，可得1xa处()fx取得最大值，即有()fx的最小值只能在1x或xe处取得．若f（1）1，可得1a，此时f（e）21e，矛盾；若f（e）1，解得1ae，此时f（1）11e，成立，综上可得1ae；(Ⅱ]若“00x，使00()1xfxe”为假命题，可得0x，()1xfxe,为真，0x，可得xalnxxex,即()xaxelnxx,恒成立，设()()xgxxelnxx，11()(1)(1)(1)()xxgxxexexx，由10x，1()xhxex在0x递增，1()202he，h（1）10e，可得()hx在1(2，1)存在零点t，即有1()0thtet，即1tte，即0tlnt，当0xt时，()0hx，即()0gx，()gx递减；当xt时，()0hx，即()0gx，()gx递增，可得()()()1tmaxgxgttetlnt，可得1a,．【点评】本题考查导数的运用：求单调性和极值、最值，考查转化思想和分类讨论思想方法，构造函数法，考查化简运算能力和推理能力，属于难题．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1cossinxtyt（其中t为参数，且0)，在以O为极点、x轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系取相同的单位长度）中，曲线C的极坐标方程为22tancos，设直线l经过定点P，且与曲线C交于A、B两点．（Ⅰ）求点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求证：不论a为何值时，2211||||PAPB为定值．【考点】1Q：坐标系的作用【专题】34：方程思想；4R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程；5S：坐标系和参数方程【分析】（Ⅰ）由题意求得直线l过定点(1,0)P，化曲线C的极坐标方程为直角坐标方程即可；（Ⅱ）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，根据参数t的几何意义，利用根与系数的关系求得2211||||PAPB为定值．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为1cossinxtyt（其中t为参数，且0)，0t时，得点(1,0)P，即点P的直角坐标为(1,0)；又曲线C的极坐标方程为22tancos，2sin2cos0，22sin2cos0，22(0)yxx，即曲线C的直角坐标方程为22(0)yxx；（Ⅱ）证明：将直线l的参数方程代入22(0)yxx，整理得22sin2cos20tt，其中0，△2224cos8sin44sin0，1222cossintt，1222sintt；2221212222221212()211114cos4sin1||||()4ttttPAPBtttt；即不论a为何值时，2211||||PAPB都为定值1．【点评】本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，也考查了直线与抛物线的方程与应用问题，是中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．已知不等式|2||1|5xx,的解集为M．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）设m为M中的最大元素，正数a，b满足abm，求21ab的最大值．【考点】5R：绝对值不等式的解法[来源:学科网]【专题】11：计算题；5T：不等式【分析】（Ⅰ）分3段去绝对值解不等式，再相并；（Ⅱ）先平方求出最大值，再开方．【解答】解：（Ⅰ）设函数121()|2||1|312212xxfxxxxxx,⋯，则{|23}Mxx剟为所求．（Ⅱ）由已知，3ab，则2(21)32(2)(1)2(3)12abababab,，故21ab的最大值为23（当且仅当21ab，即1a，2b时取等）【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．