PAGEPAGE1一元二次方程单元复习知识点1：一元二次方程的概念典型问题1、下列方程是一元二次方程的是（）A、B、C、D、2、若是关于的一元二次方程，则的取值范围是。3、方程的二次项系数为______，一次项系数是________，常数项是__________。双基训练4、若是关于的一元二次方程，则的取值范围是。5、若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是．拓展提升6、下列关于的方程：①；②；③；④中，一元二次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个知识点2：一元二次方程的解典型问题1、已知一元二次方程的一个根为，求的值。2、若一元二次方程有一个根为1，则．基础练习3、若关于x的一元二次方程x2+3x+a=0有一个根是﹣1，则a= ．4、已知是关于的方程的一个解，则的值是．拓展提升5、若一元二次方程，满足，则方程必有一根为（）A、0B、1C、D、知识点3：一元二次方程的解法典型问题1、解方程：（1）（2）2、解方程：（1）（2）3、解方程：（1）（2）4、解方程：（1）（2）5、一元二次方程的两根分别为（ ）A、3，﹣5B、﹣3，﹣5C、﹣3，5D、3，5拓展提升6、在实数范围内定义一种运算“※”，其规则是a※b=，根据这个规则，方程（x＋2）※5=0的解是．知识点4：根的判别式（）典型问题1、一元二次方程x2＋x－2＝0的根的情况是（）A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、只有一个实数根D、没有实数根2、已知关于x的方程有两个相等的实数根，求k的值.双基训练：3、关于x的方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k＞1C．k＜－1D．k＞－14、若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m=．5、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．6、若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（）A.B.C.D.7、已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值．拓展提升：8、关于x的方程(k－2)x2－4x＋1＝0有实数根，则k满足的条件是________．9、已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0，求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．知识点5：根与系数的关系（韦达定理）典型问题1、若方程的两根为，则；。2、若x1，x2是一元二次方程的两个根，则；。3、已知关于的方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根.4、已知一元二次方程x2–6x–5=0两根为，求下列式子的值。（1）（2）双基训练5、若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则，。6、方程x2－2x－1=0的两个实数根分别为x1，x2，则（x1－1）（x2－1）=7、关于的一元二次方程的实数解是．（1）求的取值范围；（2）如果且为整数，求的值．8、已知一元二次方程．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且，求m的值．拓展提升9、关于x的方程的两根同为负数，则（）A．且B．且C．且D．且10、若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为 ．知识点7：一元二次方程的应用典型问题1、学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率．2、如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．3、有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？双基训练4、某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．5、为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）拓展提升6、广州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），
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安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？7、如图所示，在△ABC中，∠B=90°，点P从A点开始沿AB边向B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，若P，Q分别从A，B同时出发，问过多少秒后，△PBQ的面积为8cm2？8、山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
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