2017年海南中招考试数学试卷及答案

数学科试题第1页（共4页）主视图左视图俯视图海南省2017年初中毕业生学业水平考试数学科试题（考试时间100分钟，满分120分）一．选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B铅笔涂黑.1．2017的相反数是A.-2017B.2017C.12017D.120172．已知a=-2，则代数式a+1的值为A.-3B.-2C.-1D.13.下列运算正确的是A.325aaa+=B.32aaa¸=C.326aaa=gD.329()aa=4.下图是一个几何体的三视图，则这个几何体是A.三棱柱B.圆柱C.圆台D.圆锥5.如图1，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为A.45°B.60°C.90°D.120°6.如图2，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（-2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是A.（-3，2）B.（2，-3）C.（1，-2）D.（-1，2）7.海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里.数据2000000用科学记数法表示为210n´，则n的值为A.5B.6C.7D.8ab1c图1图2xABCOy数学科试题第2页（共4页）8.若分式211xx--的值为0，则x的值为A.-1B.0C.1D.1±9.今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）1213141516人数14357则这20名同学年龄的众数和中位数分别是A．15，14B．15，15C．16，14D．16，1510.如图3，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为A.12B.14C.18D.11611.如图4，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长为A．14B．16C．18D．2012.如图5，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为A．25°B．50°C．60°D．80°13.已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条A．3B．4C．5D．614.如图6，△ABC的三个顶点分别为A（1，2）、B（4，2）、C（4，4）．若反比例函数kyx=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤16二．填空题（本大题满分16分，每小题4分）15.不等式2x+1>0的解集是_______________________.图343214321图4BCAO图5CABDO图6OABCxy数学科试题第3页（共4页）16.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x-1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点.若x1＜x2，则y1____y2（填“＞”，“＜”或“=”）.17.如图7，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上.将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．18.如图8，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°.若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是.三．解答题（本大题满分62分）19.(满分10分)计算：（1）1163(4)2---+-´；（2）2(1)(2)(1)(1)xxxxx++--+-.20.(满分8分)在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土.已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米．求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．21.(满分8分)某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项.现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.请结合以上信息解答下列问题：（1）m=；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图9-2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动.20%足球26%跑步39乒乓球30%其他其他14%排球人数项目乒乓球4515跑步足球排球2110203040500图9-1图9-2图7EFDACBNMABOC图8数学科试题第4页（共4页）22.(满分8分)为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1:1（即DB:EB=1:1），如图10所示.已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC.（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）23.(满分12分)如图11，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G.（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE=12时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由.24.(满分16分)抛物线23yaxbx=++经过点A（1，0）和点B（5，0）.（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线335yx=+相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方.直线PM//y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N.①连结PC、PD，如图12-1.在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图12-2.是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.图12-1ABMNOCDPyxOABCDMNQ图12-2xyP图11ABCDEFG图10130°ABCDE1一．选择题（本大题满分42分，每小题3分）ACBDCBBADDCBBC二．填空题(本大题满分16分，每小题4分)15.12x>−；16.<；17.35；18.522三．解答题（本大题满分62分）19.（满分10分，每小题5分）(1)原式=()14342-+-�…………3分=432--…………4分=1-…………5分（2）原式=222212(1)xxxxx+++---…3分=2222121xxxxx+++--+…4分=22x+………5分20.（满分8分）解：设甲种车每辆一次可运土x立方米，乙种车每辆一次可运土y立方米，依题意得：………1分5264336xyxy+=⎧⎨+=⎩………5分解得：812xy=⎧⎨=⎩………7分答：甲种车每辆一次可运土8立方米，乙种车每辆一次可运土12立方米.……8分21．(满分8分)（1）150；（2）如图所示；（3）36；（4）2403039其他人数项目乒乓球4515跑步足球排球2110203040500注：每小题2分。22.（满分8分）解：设BC=x米，在Rt△ABC中，∠CAB=180°-∠EAC=50°………1分55tan501.266BCBCBCABx=≈==D…3分在Rt△EBD中，∵i=DB:EB=1:1∴BD=EB………5分∴CD+BC=AE+AB即2+x=4+56x，………6分解得：x=12………7分∴BC=12答：水坝原来的高度BC为12米。…8分23.(1)证明：在正方形ABCD中DC=BC，∠D=∠ABC=∠DCB=90°…1分∴∠CBF=180°-∠ABC=90°∠1+∠2=∠DCB=90°∵CF⊥CE∴∠ECF=90°，………2分∴∠3+∠2=∠ECF=90°∴∠1=∠3………3分在△CDE和△CBF中13DCBFDCBC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△CDE≌△CBF（ASA）………4分(2)在正方形ABCD中，AD//BC∴△GBF∽△EAF………5分∴BGBFAEAF=①………6分由(1)知△CDE≌△CBF海南省2017年初中毕业生学业水平考试数学科参考答案及评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 图10130°ABCDE1ABCDEFG232∴BF=DE=12∵正方形ABCD的边长为1∴AF=AB+BF=32，AE=AD-DE=12代入①式得121322BG=………7分∴BG=16∴CG=BC-BG=56………8分（3）不能.理由如下：………9分若四边形CEAG为平行四边形，则必须满足AE∥CG且AE=CG………10分则AD-AE=BC-CG即DE=BG由（1）知△CDE≌△CBF∴DE=BF，CE=CF∴BG=BF∴△GBF和△ECF都是等腰直角三角形………11分∴∠GFB=45°，∠CFE=45°∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符。故在点E运动过程中，四边形CEAG不能为平行四边形。………12分24.解:（1）∵抛物线23yaxbx=++经过点A（1，0）和点B（5，0）∴3025530abab++=⎧⎨++=⎩………2分解得35185ab⎧=⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩，∴该抛物线对应的函数解析式为2318355yxx=-+………4分（2）∵点P是抛物线上的动点且位于x轴下方∴可设点2318(,3)55Pttt-+，1＜t＜5；∵PM∥y轴，分别与x轴和直线CD相交于点M、N∴(),0Mt，3(,3)5Ntt+①∵点C，D是直线与抛物线的交点∴令2318333555xxx-+=+解得：x1=0，x2=7当x=0时，3335yx=+=当x=7时，336355yx=+=∴点()0,3C，36(7,)5D………6分分别过点C和点D作直线PN的垂线，垂足分别为E、F，则CE=t，DF=7-tPCDPCNPDNSSS=+△△△=1122PNCEPNDF⋅+⋅=()11722PNCEDFPN+=×∴当PN最大时，△PCD的面积最大‥8分∵233183(3)555PNttt=+--+237147()5220t=--+∴当72t=时，PN最大值为14720…‥9分此时，△PCD的面积最大，且为114710297=22040××.………10分xyMNAODBCPEF3（2）②存在。∵∠CQN=∠PMB=90°∴当NQPMCQBM=或NQBMCQPM=时，△CNQ与△PBM相似∵CQ⊥PM，垂足为点Q∴(),3Qt又∵()0,3C，3(,3)5Ntt+∴33,3355CQtNQtt⎛⎞==+−=⎜⎟⎝⎠∴35NQCQ=∵2318(,3)55Pttt-+，(),0Mt，B（5，0）∴23185,355BMtPMtt=−=−+−情况1.当NQPMCQBM=时，35PMBM=即231833(5)555ttt−+−=−解得12t=，25t=（舍去）此时，92,5P⎛⎞−⎜⎟⎝⎠………13分情况2.当NQBMCQPM=时，35BMPM=即233185(3)555ttt−=−+−解得1349t=，25t=（舍去）此时，3455,927P⎛⎞−⎜⎟⎝⎠综上所述，存在点P92,5⎛⎞−⎜⎟⎝⎠或者P3455,927⎛⎞−⎜⎟⎝⎠使得△CNQ与△PBM相似.………16分xyMQNAODBCP