高中数学必修4知识点清单

-1-高中 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 必修4知识点第一章三角函数正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做轴线角。第一象限角的集合为36036090,kkk第二象限角的集合为36090360180,kkk第三象限角的集合为360180360270,kkk第四象限角的集合为360270360360,kkk终边在x轴上的角的集合为180,kk终边在y轴上的角的集合为18090,kk终边在坐标轴上的角的集合为90,kk3、与角终边相同的角，连同角在内，都可以 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为集合{Zkk,360|}4、弧度制：（1）定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr．（2）度数与弧度数的换算：2360o，180rad，1rad'185730.57)180(注：角度与弧度的相互转化：设一个角的角度为on，弧度为；①角度化为弧度：180180nnnooo，②弧度化为角度：oo180180（3）若扇形的圆心角为（是角的弧度数），半径为r，则：弧长公式：,180（用度表示的）nl（用弧度表示的）rl||；扇形面积：)(3602用度表示的扇rnslrrS21||212扇（用弧度表示的）-2-5、三角函数:（1）定义①：设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是,xy，它与原点的距离是220rOPrxy，则sinyr，cosxr，tan0yxx定义②：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么v叫做α的正弦，记作sinα,即sinαy;u叫做α的余弦，记作cosα，即cosα=x;当α的终边不在y轴上时，xy叫做α的正切，记作tanα,即tanα=xy.（2）三角函数值在各象限的符号：口诀：全正，S正，T正，C正。口诀：第一象限全为正；二正三切四余弦.（3）特殊角的三角函数值的角度030456090120135150180的弧度06432324365sin021222312322210cos123222102122231tan03313不存在31330的角度210225240270300315330360的弧度6745342335476112sin21222312322210cos23222102122231tan3313不存在31330P(x,y)yxosinxy++__Oxy++__cosOtanxy++__OP(x,y)yxo-3-（4）三角函数线：如下图（5）同角三角函数基本关系式（１）平方关系：1cossin22（２）商数关系：cossintan6、三角函数的诱导公式：1sin2sink，cos2cosk，tan2tankk．口诀：终边相同的角的同一三角函数值相等．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．5sin2sin，cos2cos，tan2tan．口诀：函数名称不变，正负看象限．6sincos2，cossin2，tancot2．7sincos2，cossin2，tancot2．口诀：正弦与余弦互换，正负看象限．诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。即将括号里面的角拆成2k的形式。-4-7、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2xxkk值域值域：1,1当22xkk时，max1y；当22xkk时，min1y．值域：1,1当2xkk时，max1y；当2xkk时，min1y．值域：R既无最大值也无最小值周期性sinyx是周期函数；周期为2,TkkZ且0k；最小正周期为2cosyx是周期函数；周期为2,TkkZ且0k；最小正周期为2tanyx是周期函数；周期为,TkkZ且0k；最小正周期为奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kkk上是增函数；在32,222kkk上是减函数．在2,2kkk上是增函数；在2,2kkk上是减函数．在,22kkk上是增函数．对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴-5-8、（1）sinyxb的图象与xysin图像的关系：①振幅变换：xysinxAysin②周期变换：xysinxysin③相位变换：xysin)sin(xy④平移变换：)sin(xAysinyxb注：函数xysin的图象怎样变换得到函数sinyAxB的图象：（两种方法）①先平移后伸缩：sinyx平移||个单位sinyx（左加右减）纵坐标不变)sin(xy横坐标变为原来的1||倍横坐标不变sinyAx纵坐标变为原来的A倍平移||B个单位sinyAxB（上加下减）②先伸缩后平移：sinyx纵坐标不变xysin横坐标变为原来的1||倍平移个单位)sin(xy（左加右减）横坐标不变sinyAx纵坐标变为原来的A倍平移||B个单位sinyAxB图象整体向左（0）或向右（0）平移个单位图象上每个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍图象上每个点的横坐标变为原来的1倍，纵坐标不变图象整体向上（0b）或向下（0b）平移b个单位-6-（上加下减）（2）函数)0,0()sin(AbxAy的性质：①振幅：；②周期：2；③频率：12f；④相位：x；⑤初相：．定义域：R值域：,AbAb当22xkk时，maxyAb；当22xkk时，minyAb．周期性：函数)0,0()sin(AbxAy是周期函数；周期为2T单调性：x在2,222kkk上时是增函数；x在32,222kkk上时是减函数．对称性：对称中心为,0kk；对称轴为x2kk第二章平面向量1、向量定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面内的有向线段表示．2、零向量：长度为0的向量叫零向量，记作0；零向量的方向是任意的．3、单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量；与向量a平行的单位向量：||aae．4、平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量，记作ba//；规定0与任何向量平行．5、相等向量：长度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量与零向量相等.注意：任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。6、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相接⑵平行四边形法则的特点：起点相同baCabCC-7-⑶运算性质：①交换律：abba；②结合律：abcabc；③00aaa．⑷坐标运算：设11,axy，22,bxy，则1212,abxxyy．7、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设11,axy，22,bxy，则1212,abxxyy．设、两点的坐标分别为11,xy，22,xy，则2121,xxyy．8、向量数乘运算：⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a．①aa；②当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，0a．⑵运算律：①aa；②aaa；③abab．⑶坐标运算：设,axy，则,,axyxy．9、向量共线定理：向量0aa与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba．设11,axy，22,bxy，其中0b，则当且仅当12210xyxy时，向量a、0bb共线．10、平面向量基本定理：如果1e、2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使1122aee．（不共线的向量1e、2e作为这一平面内所有向量的一组基底）11、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是11,xy，22,xy，当12时，点的坐标是1212,11xxyy．12、平面向量的数量积：-8-⑴定义：cos0,0,0180ababab．零向量与任一向量的数量积为0．⑵性质：设a和b都是非零向量，则①0abab．②当a与b同向时，abab；当a与b反向时，abab；22aaaa或aaa．③abab．⑶运算律：①abba；②ababab；③abcacbc．⑷坐标运算：设两个非零向量11,axy，22,bxy，则1212abxxyy．若,axy，则222axy，或22axy．设11,axy，22,bxy，则12120abxxyy．设a、b都是非零向量，11,axy，22,bxy，是a与b的夹角，则121222221122cosxxyyababxyxy．第三章三角恒等变形1、同角三角函数基本关系式（１）平方关系：1cossin22（２）商数关系：cossintan（３）倒数关系：1cottan222tan1tansin；22tan11cos注意：tan,cos,sin按照以上公式可以“知一求二”2、两角和与差的正弦、余弦、正切)(S：sincoscossin)sin()(S：sincoscossin)sin()(C：sinsincoscos)cos(a)(C：sinsincoscos)cos(a)(T：tantan1tantan)tan()(T：tantan1tantan)tan(正切和公式：)tantan1()tan(tantan-9-3、辅助角公式：xbabxbaabaxbxacossincossin222222)sin()sincoscos(sin2222xbaxxba（其中称为辅助角，的终边过点),(ba，abtan）4、二倍角的正弦、余弦和正切公式：2S：cossin22sin2C：22sincos2cos1cos2sin21222T：2tan1tan22tan*二倍角公式的常用变形：①、|sin|22cos1，|cos|22cos1；②、|sin|2cos2121，|cos|2cos2121③22sin1cossin21cossin22244；2cossincos44；*降次公式：2sin21cossin212cos2122cos1sin2212cos2122cos1cos25、*半角的正弦、余弦和正切公式：2cos12sin；2cos12cos，cos1cos12tancos1sinsincos16、同角三角函数的常见变形：（活用“1”）①22cos1sin；2cos1sin；22sin1cos；2sin1cos；②2sin2cossinsincoscottan22，-10-2cot22sin2cos2cossinsincostancot22③2sin1cossin21)cos(sin2；|cossin|2sin17、补充公式：①万能公式2tan12tan2sin2；2tan12tan1cos22；2tan12tan2tan2②积化和差公式)]sin()[sin(21cossin)]sin()[sin(21sincos)]cos()[cos(21coscos)]cos()[cos(21sinsin③和差化积公式2cos2sin2sinsin；2sin2cos2sinsin2cos2cos2coscos；2sin2sin2coscos注：带*号的公式表示了解，没带*公式为必记公式