清华大学研究生“高等数值分析”试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
（2012.1.10）姓名学号所在系填空：（28分）（1）设矩阵，则，。（2）①设，请给出一个的奇异值分解，其中，，。②对上面的，若，使，则，这里。（3）tramn.（有轨）电车设对称正定，用CG法求解，若第一、二步迭代搜索方向分别为、，则2步后余量沿方向（不计正负）___________。casualadj.随便的；漫不经心的；偶然的问答题：（32分）（回答“为什么”时给出主要理由即可）（1）对任意的矩阵，都能用左乘和右乘（不一定相同的）初等反射阵（Householder阵）将其变为以下结构的矩阵吗？(a)specificadj.确切的；特定的(b)(c)其中表示元素可以非0。对(a),(b),(c)形矩阵分别回答。第1页/共2页专家；行家△secondlyadv.第二；其次 （2）若用GMRES法解方程组，非奇异，，取作为初值，，从开始Arnoldi过程，则必有吗？为什么？这里，为GMRES法第k步所得近似解，。（3）设用不动点迭代法解非线性方程组，为的解，迭代函数在处Frechet可导且矩阵，问此时迭代法是否局部超线性收敛？为什么？△injectvt.注射计算证明题（40分）（1）seaweedn.海草；海藻设，用strum方法算出在有多少特征值。（2）(be)boundto(do)一定或注定（做）……设非奇异，，取，记，从开始Arnoldi过程，若在第步（）有，即，证明此时有：(a)的解在中，这里为的列，。（提示：考虑方程组，）(b)dipvt.浸；蘸，且。（3）写出与下述微分方程边值问题等价的Galerkin变分问题，astronautn.宇航员；太空人这里已给定。第2页/共2页_1387270107.unknown_1387270109.unknown_1387270110.unknown_1387270111.unknown_1387270112.unknown_1387270113.unknown_1387270114.unknown_1387270115.unknown_1387270116.unknown_1387270118.unknown_1387270119.unknown_1387270120.unknown_1387270121.unknown_1387270123.unknown_1387270124.unknown_1387270132.unknown_1387270133.unknown_1387270134.unknown_1387270135.unknown_1387270137.unknown_1387270138.unknown_1387270139.unknown_1387270140.unknown_1387270141.unknown_1387270142.unknown_1387270143.unknown_1387270144.unknown_1387270145.unknown_1387270146.unknown_1387270147.unknown_1387270148.unknown_1387270149.unknown_1387270151.unknown_1387270152.unknown_1387270154.unknown_1387270155.unknown_1387270156.unknown_1387270157.unknown_1387270158.unknown_1387270159.unknown_1387270160.unknown_1387270161.unknown_1387270162.unknown_1387270163.unknown_1387270164.unknown_1387270165.unknown_1387270167.unknown_1387270168.unknown_1387270169.unknown_1387270170.unknown_1387270171.unknown_1387270172.unknown_1387270175.unknown_1387270177.unknown_1387270283.unknown_1387275069.unknown_1387275544.unknown_1387276183.unknown_1387276184.unknown_1387282313.unknown_1387348331.unknown_1387349196.unknown_1387531096.unknown_1387533039.unknown
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