实验
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专业:信息与计算科学班级:指导老师:姓名:学号:实验室:实验名称:梯子长度问题时间: 一、实验目的和要求:掌握求一元函数极值的驻点法,并会用它解决一些实际问题;熟悉科学计算软件MATLAB求极小值的命令。二、实验内容:一栋楼房的后面是一个很大的花园。在花园中紧靠着楼房有一个温室,温室伸入花园宽2m,高3m,温室正上方是楼房的窗台。清洁工打扫窗台周围,他得用梯子越过温室,一头放在花园中,一头靠在楼房的墙上。因为温室是不能承受梯子压力的,所以梯子太短是不行的。现清洁工只有一架7m长的梯子,你认为它能达到要求吗?能满足要求的梯子的最小长度为多少?三、过程:1、设温室宽为a,高为b,梯子倾斜的角度为x,当梯子与温室顶端A处恰好接触时,梯子的长度L只与x有关。试写出函数L(x)及其定义域。根据题目做出数学图形如上图所示,故易知函数为:L(x)=b/sin(x)+a/cos(x);0<x<0.5*pi;2、在Matlab环境,先用命令clearx清除x的值,再定义函数L(x),并求导。symsabxdiff(b/sin(x)+a/cos(x))ans=-b/sin(x)^2*cos(x)+a/cos(x)^2*sin(x)3、将a、b赋值,画出L(x)的图形。注意自变量x的范围选取。x=0.1:pi/200:1.5;l=3./sin(x)+2./cos(x);figure(1)plot(x,l,'r');gridon画出图形如下:4、求驻点,即求方程的根,有什么命令求根?并计算函数在驻点的值。驻点唯一吗?l='(3./sin(x)+2./cos(x))';>>dl=diff(l)dl=-3./sin(x)^2*cos(x)+2./cos(x)^2*sin(x)>>x=solve(dl)x=.85277087756427083204247764696116-.91778230040579995001409412898792+.64318975209837856628321146975070*i-.91778230040579995001409412898792-.64318975209837856628321146975070*i>>x=double(x)x=0.8528-0.9178+0.6432i-0.9178-0.6432i>>l1=3./sin(x)+2./cos(x)l1=7.0235-0.8686-2.4329i-0.8686+2.4329i故容易知道驻点不唯一,有三个驻点5、观测图形,选取初始点,用fminbnd直接求L(x)的极小值。并与(5)的结果比较。x=fminbnd('3/sin(x)+2/cos(x)',0,1.5)l=3/sin(x)+2/cos(x)x=0.8528l=7.02356经过比较、两次不同方法的计算结果几乎相同,结果都是7m长的梯子长度不够。6.取a=2,b=2.8,重新运行程序,结果如何?x=fminbnd('2.8/sin(x)+2/cos(x)',0,1.5)l=2.8/sin(x)+2/cos(x)x=0.8414l=6.7566因为6.7566<7故在这种情况下梯子的长度合适。 结论 经过本次实验,基本上掌握求一元函数极值的驻点法,并会用它解决一些实际问题;熟悉科学计算软件MATLAB多种方法求极小值的命令。年月日 教师批阅 年月日_1376742208.unknown