2022年江苏省无锡市宜兴外国语学校中考数学二模试题及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2022年江苏省无锡市宜兴外国语学校中考数学二模试卷1.2的绝对值是(    )A.−2B.12C.2D.±22.若分式xx−3有意义，则x的取值范围是(    )A.x≠3B.x<3C.x>3D.x≠3且x≠03.计算a2⋅a4的结果是(    )A.a8B.a6C.2a6D.2a84.2022年3月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是(    )日期14151617181920最低气温/℃12141513141617A.14，14B.15，14C.14，13D.14，14.55.下列图形中，是中心对称图形的是(    )A.B.C.D.6.如图，直线a/​/b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1=15°，∠2=25°，则∠ABC的大小为(    )A.40°B.45°C.50°D.55°7.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡度i=1：2，堤高BC=6m，则坡面AB的长度是(    )A.6mB.12 mC.63mD.65 m8.如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件是(    )A.AC⊥BDB.AC=BDC.AC⊥BD且AC=BDD.不确定9.函数y=axx+b(a≠0)的图象如图所示，下列判断正确的是(    )A.a>0，b>0B.a>0，b<0C.a<0，b>0D.a<0，b<010.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，CE平分∠ACB，BD⊥CE，垂足为点D，连结AD.下列结论：①若∠ABC=30°，则BD>AD；②若∠ABC=45°，则S△ACE=4S△BDE；③若sin∠ABC=13，则S△ABC=S△ABD；④若tan∠ABC=m，则CE=2m⋅BD.正确的有(    )A.①③B.②③C.②④D.③④11.4的平方根是______．12.分解因式：ax2−ay2=          ．13.截至1月31日下午，我市慈善总会在这次新型冠状病毒肺炎疫情中，募集到疫情防控专项捐款累计8721000元．数据8721000用科学记数法可以表示为______．14.写出命题“菱形的四条边相等．”的逆命题：______．15.已知圆锥的母线长是5cm，高是3cm，则圆锥侧面积是______．16.在《九章算术》方程篇中有这样一个问题：甲乙二人各有一定数目的钱．甲若获得乙钱的二分之一，则钱数为50；乙若获得甲钱的三分之二，则钱数也是50.问甲乙原来各有多少钱？设甲、乙原来钱数分别是x、y，可列方程组______．17.如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O(0,0)，A(0,6)，B(4,6)，C(4,4)，D(6,4)，E(6,0).若直线l经过点M(2,3)，且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是______．18.如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别是6和4，H是AE中点，连结HF，则AE的最小值是______，HF的取值范围是______．19.计算：(1)(12)−1+sin30°−(1−π)0．(2)a(2−a)+(a+1)(a−1)．20.(1)解方程：x2−5x+5=0；(2)解不等式组：1−x+13≥03−4(x−1)<1．21.已知：如图，在△ABC中，D是BC边中点，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F．(1)求证：△BDF≌△CDE；(2)若AD=5，CE=2，求△ABC的面积．22.如图，有2个相同的小球和5个摆放成“十”字型的正方形格子．(1)将1个小球随机放入格子中，则这个小球恰好落在中心格子中的概率是______；(2)将2个球随机放入格中，每格至多放一个球，列表或者画树状图求这2个球所在的格子恰有一条公共边的概率．23.某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行 问卷 关于教学调查问卷关于员工内部调查问卷员工内部调查问卷基药满意度调查问卷论文问卷调查格式 调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：(1)回收的问卷数为______份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为______．(2)把条形统计图补充完整(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？24.如图，已知在正方形ABCD中，M是边BC上一点，连接AM，请用无刻度的直尺和圆规作图：(1)在图1中作AM上一点P，使得△DPA∽△ABM；(2)在图2中作一个⊙O，使得⊙O与AM、AD、CD三边都相切．(以上作图不写作法，保留作图痕迹)25.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)若AE=4，cosA=25，求DF的长．26.某企业承接了27000件产品的生产任务， 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．(1)求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？(2)为了提前完成生产任务，该企业设计了两种 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ：方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．方案二乙车间再临时招聘若干名工人(工作效率与原工人相同)，甲车间维持不变．设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．①求乙车间需临时招聘的工人数；②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．27.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=−x2+bx+c(b>0,c>0)图象的顶点是点A，对称轴为直线l，图象与y轴交于点C.点D在l右侧的函数图象上，点B在DC延长线上，且四边形ABOD是平行四边形．(1)如图2，若CD//x轴．①求证：b2=4c；②若▱ABOD是矩形，求二次函数的解析式；(2)当b=2时，▱ABOD能否成为正方形，请通过计算说明理由．28.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=3，AD=8，BC=9，点M在边BC上，BM=4.点P在射线AD上，点Q在射线MD上，且AP=MQ=m(m>0).射线CQ与射线MP交于点E．(1)求证：△APM≌△MQC；(2)当△EMQ是直角三角形时，求m的值；(3)设△EMC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并直接写出S的最大值．答案和解析1.【答案】C 【解析】解：2的绝对值就是在数轴上表示2的点到原点的距离，即|2|=2，故选：C．利用绝对值的意义进行求解即可．本题考查绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．2.【答案】A 【解析】解：由题意得：x−3≠0，解得：x≠3，故选：A．根据分式的分母不为0列出不等式，计算即可．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．3.【答案】B 【解析】解：a2⋅a4=a2+4=a6．故选：B．根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am⋅an=am+n计算即可．主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．4.【答案】A 【解析】解：将一周气温按从小到大的顺序排列为12，13，14，14，15，16，17，中位数为第四个数14；14出现了2次，故众数为14．故选：A．众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.【答案】B 【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．6.【答案】C 【解析】解：如图，作CK/​/a．∵a/​/b，CK/​/a，∴CK/​/b，∴∠1=∠3，∠4=∠2，∴∠ACB=∠3+∠4=∠1+∠2=15°+25°=40°，∵∠CAB=90°，∴∠ABC=90°−40°=50°，故选：C．如图，作CK/​/a.证明∠ACB=∠1+∠2即可解决问题．本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．7.【答案】D 【解析】解：∵迎水坡AB的坡度i=1：2，∴BCAC=12，∴AC=2BC=12(米)，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB=AC2+BC2=62+122=65(米)，故选：D．根据坡度的定义求出AC的长，再根据勾股定理求出AB的长即可．本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度的定义是解题的关键．8.【答案】B 【解析】解：满足的条件应为：AC=BD．理由如下：∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴在△ADC中，HG为△ADC的中位线，所以HG/​/AC且HG=12AC；同理EF/​/AC且EF=12AC，同理可得EH=12BD，则HG/​/EF且HG=EF，∴四边形EFGH为平行四边形，又AC=BD，所以EF=EH，∴四边形EFGH为菱形．故选：B．满足的条件应为：AC=BD，把AC=BD作为已知条件，根据三角形的中位线定理可得，HG平行且等于AC的一半，EF平行且等于AC的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到HG和EF平行且相等，所以EFGH为平行四边形，又EH等于BD的一半且AC=BD，所以得到所证四边形的邻边EH与EF相等，所以四边形EFGH为菱形．此题考查学生灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及菱形的判断进行证明，是一道综合题．9.【答案】A 【解析】解：函数y=axx+b(a≠0)有意义的条件时x+b≠0，即x≠−b，由图象可得，函数y=axx+b(a≠0)的对称轴是经过二、三象限的直线，所以−b<0，则b>0；由图象可得，当x>0时，y>0，即x+b>0，则ax>0，即a>0．故选：A．根据函数图象的性质进行求解即可得出答案．本题主要考查了函数的图象，在解题时要注意图象在那个象限内，是解题的关键．10.【答案】D 【解析】解：①如图1，延长BD，CA交于点G，∵∠ABC=30°，∠BAC=90°，∴∠ACB=60°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=30°，在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠BCD=30°，∴∠DBC=60°，∴△GBC是等边三角形，∵CD⊥BG，∴BD=DG，Rt△BAG中，AD=12BG=BD，故①错误；②如图2，过点E作EF⊥BC于F，∵CE平分∠ACB，∠BAC=90°，∴AE=EF，∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴AB=AC，同理得△BEF是等腰直角三角形，∴BF=EF，设AE=x，则BF=EF=x，BE=2x，AB=AC=x+2x，∴CE=AE2+AC2=x2+(x+2x)2=4+22x，∵∠DEB=∠AEC，∠BDE=∠EAC=90°，∴△BDE∽△CAE，∴S△ACES△BDE=(CEBE)2=(4+22)x22x2=2+2，∴S△ACE=(2+2)S△BDE，故②错误；③如图3，过点E作EF⊥BC于F，∵sin∠ABC=EFBE=ACBC=13，设EF=a，BE=3a，则AE=EF=a，∴BF=22a，∵∠EAC=∠CFE=90°，CE=CE，∴Rt△ACE≌Rt△FCE(HL)，∴AC=CF=2a，延长BD，CA交于点G，∵∠GCD=∠BCD，CD⊥BG，∴∠CBD=∠G，∴CG=CB=32a，BD=DG，∴AG=22a，∴S△ABD=12⋅S△ABG=12×12×22a×4a=22a2，S△ABC=12⋅2a⋅4a=22a2，∴S△ABC=S△ABD；故③正确；④如图4，延长BD，CA交于点G，∵∠BDE=∠CAE=90°，∠DEB=∠AEC，∴∠ACE=∠DBE，∵∠EAC=∠BAG=90°，∴△AEC∽△AGB，∴CEBG=ACAB，由③知：BG=2BD，∵tan∠ABC=ACAB=m，∴CE2BD=m，∴CE=2m⋅BD．故④正确；本题正确的结论有：③④．故选：D．①如图1，延长BD，CA交于点G，证明BD=DG，根据直角三角形斜边中线的性质得AD=BD，可作判断；②如图2，过点E作EF⊥BC于F，设AE=x，则BF=EF=x，BE=2x，AB=AC=x+2x，证明△BDE∽△CAE，利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可作判断；③根据sin∠ABC=EFBE=ACBC=13，设EF=a，BE=3a，则AE=EF=a，证明Rt△ACE≌Rt△FCE(HL)，得AC=CF=2a，根据三角形面积公式进行计算可作判断；④如图4，延长BD，CA交于点G，证明△AEC∽△AGB，列比例式，并结合三角函数可作判断．本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等腰直角三角形判定和性质，含30°角的直角三角形的性质，三角函数，三角形相似的性质和判定等知识，解决问题的关键是正确作辅助线．11.【答案】±2 【解析】解：∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．根据平方根的定义，求非负数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12.【答案】a(x+y)(x−y) 【解析】【分析】本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2−ay2=a(x2−y2)=a(x+y)(x−y)．故答案为：a(x+y)(x−y)．  13.【答案】8.721×106 【解析】解：8 721000=8.721×106．故答案为：8.721×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．14.【答案】四条边都相等的四边形是菱形 【解析】解：命题“菱形的四条边都相等”的逆命题是四条边都相等的四边形是菱形，故答案为：四条边都相等的四边形是菱形．根据互逆命题的概念解答．本题考查的是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．15.【答案】20πcm2 【解析】解：∵圆锥的母线长是5cm，高是3cm，∴圆锥的底面半径为52−32=4cm，∴底面周长=8πcm，圆锥侧面积=12×8π×5=20πcm2，故答案为：20πcm2．首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径的长，然后利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求解．本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．16.【答案】x+12y=5023x+y=50 【解析】解：∵甲若获得乙钱的二分之一，则钱数为50，∴x+12y=50；又∵乙若获得甲钱的三分之二，则钱数也是50，∴23x+y=50．根据题意，可列方程组为x+12y=5023x+y=50．故答案为：x+12y=5023x+y=50．根据“甲若获得乙钱的二分之一，则钱数为50；乙若获得甲钱的三分之二，则钱数也是50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17.【答案】y=−13x+113 【解析】解：如图，延长BC交x轴于点F；连接OB，AF；连接CE，DF，且相交于点N．由已知得点M(2,3)是OB，AF的中点，即点M为矩形ABFO的中心，所以直线l把矩形ABFO分成面积相等的两部分．又因为点N(5,2)是矩形CDEF的中心，所以，过点N(5,2)的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分．于是，直线MN即为所求的直线l.设直线l的函数表达式为y=kx+b，则2k+b=35k+b=2解得k=−13b=113.，故所求直线l的函数表达式为y=−13x+113．故答案为y=−13x+113．延长BC交x轴于点F；连接OB，AF；连接CE，DF，且相交于点N.把将多边形OABCDE分割两个矩形，过两个矩形的对角线的交点的直线把多边形OABCDE分割成面积相等的两部分．而M点正是矩形ABFO的中心，求得矩形CDEF的中心N的坐标，设y=kx+b，利用待定系数法求k，b即可．本题考查了一次函数关系式为：y=kx+b(k≠0)，要有两组对应量确定解析式，即得到k，b的二元一次方程组．同时考查了不规则图形面积的平分方法；过矩形对角线交点的直线必平分它的面积．18.【答案】62−4 4−14≤HF≤2+14 【解析】解：当E点在线段AC上时，AE=AC−CE，此时AE有最小值，如图：正方形ABCD中，AB=BC=6，∴AC=62+62=62，∵CE=4，∴AE=AC−CE=62−4，即AE的最小值为：62−4；当E、F、A共线，F在线段AE上时，HF最小，如图：连接AC，∵正方形ABCD边长为6，∴AC=62，在Rt△AEC中，AE=AC2−CE2=72−16=214，∴HF=FE−HE=4−14；当E、F、A共线，E在线段AF上时，HF最长，如图：连接AC，∵AC=62，AE=214，∴AF=AE+EF=214+4，∴HF=14+4，∴4−14≤HF≤2+14．故答案为：62−4；4−14≤HF≤2+14．根据题意判断点E，H，F的位置画出图形，然后结合图形求出AE的最小值和HF的最大值、最小值即可．本题考查正方形的性质、勾股定理等应用，关键是判断点E，H，F的位置画出图形．19.【答案】解：(1)(12)−1+sin30°−(1−π)0=2+12−1=32；(2)a(2−a)+(a+1)(a−1)=2a−a2+a2−1=2a−1． 【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；(2)先去括号，再合并同类项，即可解答．本题考查了零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，实数的运算，整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．20.【答案】解：(1)x2−5x+5=0，∵a=1，b=−5，c=5，∴b2−4ac=(−5)2−4×1×5=5>0，∴x=−b±b2−4ac2a=5±52，∴x1=5+52，x2=5−52；(2)1−x+13≥0①3−4(x−1)<1②，解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x>32，故不等式组的解集为320，∴b=22，∴c=2，∴该二次函数的解析式为y=−x2+22x+2；(2)当b=2时，▱ABOD不可能是正方形．理由如下：如图2，连接OA，交BD于点G，连接AC，当b=2时，y=−x2+2x+c=−(x−1)2+c+1，∴抛物线顶点A(1,c+1)，若四边形ABOD是正方形，则GA=GO，OA⊥BD，即BD是OA的垂直平分线，∴AC=OC，∴AC2=OC2，∴(1−0)2+(c+1−c)2=c2，∵c>0，∴c=2，∴y=−x2+2x+2，∴A(1,2+1)，G(12,2+12)，C(0,2)，设直线CG的解析式为y=kx+d，则12k+d=2+12d=2，解得：k=1−2d=2，∴直线CG的解析式为y=(1−2)x+2，令(1−2)x+2=−x2+2x+2，解得：x=0(舍去)或x=1+2，∴D(1+2,2−1)，∴DG2=(1+2−12)2+(2−1−2+12)2=5−22，OA2=1+(2+1)2=4+22，若四边形ABOD是正方形，则OA=2DG，即OA2=4DG2，但4DG2=4×(5−22)=20−22≠4+22=OA2，即OA≠2DG，故当b=2时，▱ABOD不可能是正方形． 【解析】(1)①连接OA，交BD于点P，如图1，由平行四边形的性质可得PA=PO，进而得出P(b4,b28+c2)，由CD//x轴，可得b28+c2=c，即可证得结论；②如图1，设抛物线对称轴交x轴于点E，则E(b2,0)，由矩形性质可得OA=BD，建立方程求解即可得出答案；(2)如图2，连接OA，交BD于点G，连接AC，当b=2时，y=−x2+2x+c=−(x−1)2+c+1，可得抛物线顶点A(1,c+1)，若四边形ABOD是正方形，则GA=GO，OA⊥BD，即BD是OA的垂直平分线，可得出c=2，y=−x2+2x+2，运用待定系数法求得直线CG的解析式为y=(1−2)x+2，进而得出点D(1+2,2−1)，利用两点间距离公式求得：DG2=(1+2−12)2+(2−1−2+12)2=5−22，OA2=1+(2+1)2=4+22，比较得出OA≠2DG，故当b=2时，▱ABOD不可能是正方形．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，正方形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，两点间距离公式，线段垂直平分线的性质及判定，熟练掌握二次函数的图象和性质、正方形的判定和性质等相关知识是解题关键．28.【答案】(1)证明：如图1，过点M作MH⊥AD于点H，则∠AHM=90°，∵AD/​/BC，∠B=90°，∴∠BAD=180°−∠B=90°，∴∠BAD=∠B=∠AHM=90°，∴四边形ABMH是矩形，∴AH=BM=4，DH=AB=3，∴DH=AD−AH=8−4=4，∴AH=DH，又∵MH⊥AD，∴MH垂直平分AD，∴DM=AM，∴∠ADM=∠DAM，∵AD/​/BC，∴∠ADM=∠DMC，∴∠DAM=∠DMC，∵∠B=90°，AB=3，BM=4，∴AM=AB2+BM2=32+42=5，∵CM=BC−BM=9−4=5，∴AM=CM，在△APM和△MQC中，AP=MQ∠DAM=∠DMCAM=CM，∴△APM≌△MQC(SAS)；(2)解：∵△APM≌△MQC，∴∠APM=∠MQC，∴180°−∠APM=180°−∠MQC，即∠DPM=∠EQM，∵AD/​/BC，∴∠DPM=∠PMB，∴∠EQM=∠PMB，∵∠EQM+∠EMQ+∠MEQ=180°，∠PMB+∠EMQ+∠CMD=90°，∴∠MEQ=∠CMD<90°，故∠MEQ≠90°；当∠EMQ=90°时，∠DMH+∠PMH=90°，∵∠ADM+∠DMH=90°，∴∠ADM=∠PMH，∴tan∠ADM=tan∠PMH，∴MHDH=PHMH，即34=4−m3，解得：m=74；当∠EQM=90°时，则∠CQM=180°−∠EQM=90°，∵∠CMQ=∠MDH，∴cos∠CMQ=cos∠MDH，∴MQCM=DHDM，即m5=45，∴m=4；综上所述，m的值为74或4；(3)如图2，过点P作PH⊥BC于点H，则四边形APHB是矩形，∴PH=AB=3，BH=AP=m，∴HM=4−m，在Rt△PMH中，PM=PH2+HM2=32+(4−m)2=m2−8m+25，∵△APM≌△MQC，∴CQ=PM=m2−8m+25，∵∠CMQ=∠CEM，∠MCQ=∠ECM，∴△CMQ∽△CEM，∴S△CEMS△CMQ=(CMCQ)2，∵S△CMQ=S△APM=12×3m=32m，∴S=(CMCQ)2×S△CMQ=(5m2−8m+25)2×32m=75m2m2−16m+50，∴S关于m的函数关系式为S=75m2m2−16m+50，∵S=75m2m2−16m+50=752(m+25m)−16，m>0，m+25m≥2m×25m=10，∴当m=25m，即m=5时，S最大值=752×10−16=754． 【解析】(1)如图1，过点M作MH⊥AD于点H，可证得四边形ABMH是矩形，得出：AH=BM=4，DH=AB=3，推出AH=DH，根据线段垂直平分线性质可得DM=AM，∠ADM=∠DAM，由勾股定理可得AM=5，再由题意可得CM=5，即可利用SAS证得△APM≌△MQC；(2)先证明∠MEQ≠90°；再分两种情况：当∠EMQ=90°时或当∠EQM=90°时，分别运用解直角三角形求得m的值；(3)如图2，过点P作PH⊥BC于点H，则四边形APHB是矩形，利用勾股定理可求得CQ=PM=m2−8m+25，再证得△CMQ∽△CEM，利用S△CEMS△CMQ=(CMCQ)2，即可求得S=75m2m2−16m+50，再由S=75m2m2−16m+50=752(m+25m)−16，m>0，m+25m≥2m×25m=10，即可求得S的最小值．本题是四边形综合题，考查了平行线的性质，直角三角形性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，几何不等式等，综合性较强，难度较大．