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第二届泛珠三角物理奥林匹克力学基础试 答案和知识点
香港物理奥林匹克委员会委员、泛珠三角物理奥林匹克竞赛委员会秘书长 吴肇祖博士
答 案
知识点
题1
(9分)
· 碰撞及动量守恒定律
· 机械能守恒定律
· 圆周运动的向心力
题2
(11分)
(a) (8分)
(b) (3分) 稳定平衡
· 刚体的平衡和静力平衡方程
· 摩擦角的概念
· 物体的平衡状态
题3
(14分)
当不考虑物体m1、m2与物体M有相对运动的趋势时：
(a) (9分)
(b) (5分)
· 隔离体受力图
· 牛顿运动定律
· 摩擦力
题4
(16分)
最佳起跳角度为22.50,
最远记录L可达341.42 m。
· 运动的合成与分解
· 斜抛运动
· 机械能守恒定律
· 极值问题
题5
(16分)
(6分)
(6分)
,
(4分)
· 质心的计算
· 质心守恒定律
· 牛顿运动定律
· 运动方程
题6
(16分)
(a) (6分)
(b) (6分)
(c) (4分)
· 弹性碰撞
· 动量守恒定律
· 机械能守恒定律
· 质心的计算
题7
(18分)
(a) (3分)质心做匀速直线运动, vc 为
(b) (5分)
, (c) (5分)
(d) (5分)
· 质心的概念
· 简谐振动
· 动量守恒定律
· 机械能守恒定律
· 运动的合成
【附件】
香港物理奥林匹克委员会主办，中国物理教学专业委员会协办
第二届泛珠三角物理奥林匹克力学基础试 赛题
（2005年2月9日9:00-12:00）
【题1】(9分)
一个质量为m的小弹丸以速度v水平射入一个原来静止的摆球中，并留在里面和摆球一起摆动，已知摆球的质量为小弹丸质量的n倍，摆线的长度为l 。试问： v至少要多大，才能使摆球在竖直平面内作圆周运动。
【题2】(11 分)
(a) 半径为R的匀质半球体，半球体的质心在球心O正下方C点处，
。半球放在水平面上, 一个物体放在半球的平面上，其质量为半球体质量的1/8，且与半球平面间的动摩擦系数为( 。求无滑动时物体到球心O点距离x的最大值。
(b)试指出静置在水平面上的半球体(其上无物体)的平衡状态(稳定/随遇/不稳定),并加以简单解释。
【题3】(14分)
质量为M、倾角为(的斜面置于水平地面上，斜面顶端有一个定滑轮用一轻质线跨过滑轮连接质量为m1和m2两个物体。已知斜面和水平地面之间以及物体和斜面之间的滑动摩擦系数均为(。为了使木块m1不上下运动，可对斜面M 施加一个水平拉力F。试求：
(a) 系统水平运动的加速度a；
(b) 力F。
【题4】(16分)
在倾角α= 450的雪坡上举行跳台滑雪比赛，运动员从坡上方A点开始下滑到起跳点O，已知A点高于O点h = 50m。 运动员在O点借助设备和技巧，保持同一速率并且以仰角( 为起跳角，最后落在斜坡上B点。取斜坡上O、B两点的距离L作为此项比赛的记录。若忽略各种阻力和摩擦，试求：运动员可以跳得最远距离的起跳角( 为多少度? 这个最远距离L是多少米?
如有需要, 可使用三角
公式
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【题5】(16分)
质量分别为m和M的物体A和B置于光滑水平地面上，物体A在光滑斜面上P端自由滑下到Q端，设斜面长度PQ = L 。试求：物体A (可视为质点) 沿斜面滑下由P端到Q端，物体B的
(a)水平位移s；(b)加速度a；(c)所用时间t 。
【题6】(16分)
介子由两个夸克构成，而夸克之间的相互作用相当复杂。
研究介子可通过用高能电子与之作非弹性碰撞来进行。由于碰撞过程难于
分析
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，为掌握其主要内涵，人们发展了一种简化了的‘分粒子’模型。其主要内容为：电子只和介子的某部分（比如其中一个夸克）作弹性碰撞。碰撞后的夸克再经过介子内的相互作用把能量和动量传给整个介子。
该物理现象可用下面的简化模型来描述：
一个质量为M及动能为E的电子，与介子的一个质量为m1的夸克作弹性碰撞。介子里另一个夸克的质量为m2。夸克间以一无质量的弹簧相连。碰撞前夸克处于静止状态，弹簧处于自然长度L。所有运动都是一维的，和忽略一切相对论效应。试求碰撞后：
(a) 夸克m 1所获得的动能；
(b) 介子作为一个整体所具有的动能，和
(c) 以弹簧振动形式代
表
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的介子内能。
【题7】(16分)
设一个劲度系数为k的无重弹簧连着两个质量均为m的物体A和B（如题6的介子结构），置于光滑的水平桌面上。物体A以速度v0向静止的物体B运动，并开始压缩弹簧。试：
(a) 描述该系统质心的运动;
(b) 求该系统的振动周期;
(c) 求弹簧的最大压缩量;
(d) 弹簧从开始被压缩至达到弹簧最大压缩量的过程中，物体A和物体B相对桌面的位移各为多少。
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浙公网安备 33021202002483