经典说课教案10份课题：等差数列求和

课 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：等差数列的前n项和（第一课时） 江苏省邗江中学 葛光 一 教材分析 1． 地位与作用 本课是在学生学习了数列的概念，等差数列的通项公式之后，且已具备一定数学能力和 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 的基础上进行的。等差数列的前n 项和是代数中的一个重要概念，它揭示了an与sn之间的内在联系，体现了转化思想。通过本课的学习，不仅能进一步培养学生归纳、类比的能力、逻辑推理能力、分析和解决问题的能力。而且能使学生把这些认识迁移到后继的知识学习中去，为以后学习等比数列打下基础。所以，本课既是前期知识的发展，也是后继内容的前驱。 2． 教学目标 (1)知识目标：理解等差数列前n项和公式的推导过程，掌握等差数列的前n项和公式及应用 (2)能力目标：通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法。通过公式的应用，体会方程思想；同时通过问题的提出与解决培养学生探索问题、解决问题的能力；通过对公式的推证，培养学生观察、归纳、猜想、论证的能力。 (3)情感目标：让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力。 3． 教学重难点 （1） 重点：等差数列的前n项和公式及应用 数学重在过程，重在研究，而不是重在结论，公式推出后就成一个数学模式，可用来解决具体问题 （2） 难点：等差数列的前n 项和公式的推导过程 因为问题的产生与解决具有一定的隐蔽性，是学生认识过程中的障碍，高斯方法 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 现了大数学家的智慧与巧思，对一般学生来说有很大的难度，但大家都听说过，所以难点在于一般等差数列求前n 项和的思路上。 二 学生的认知水平分析 1．知识结构：学生已具有一定逻辑与函数知识，在学习了数列概念及等差数列的通项公式后已具备了本节课所需的预备知识。 2．能力方面：已具有一定分析问题、解决问题的能力，由具体到抽象、由抽象到具体的归纳能力已初步形成，在教师的启发引导下，能力目标不难达到。 3．情感方面：高一学生的求知欲强，参与意识，自主探索意识明显增强，对能够引起认知冲突，表现自身价值的学习素材特别感兴趣。 三 教法与学法分析 1. 教学方法： 重点方面：归纳类比 难点方面：启发诱导，发现法 运用公式sn= = 1 方面：实例比较 为了把发现创造的机会还给学生，把成功的体验让给学生，为了立足于学生思维发展，着力于知识建构，所以打算采用归纳类比，引导发现法，这样可以让学生有观察、动手、表达、交流、表现的机会，可激发学生学习的积极性和创造性，分享到探索知识的方法和乐趣，使数学教学成为再发现、再创造的过程。 2.学法指导：根据“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”的基本理念，指导学生在学习过程中注意理解公式的推导方法的领会，重视公式的多样性，灵活选择恰当的形式解题；同时引导学生形成良好的思维方法及思维习惯。 四 教学过程分析 教学环节 教学过程 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 意图 创设 问题 情境 播放多媒体资料，一个堆放铅笔的v形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支，这个v形架上共放着多少支铅笔？ 这样提出问题可以为学生的思维提供强大的动力，激发学生的探究欲望 抽象得出数学问题 板书1+2+3+┉+100=？ 探 求 等 差 数 列 前 n 项 和 （1）自主探索，给学生一定时间去活动 （2）学生探究，教师引导 1 回顾高斯的算法 2 结合图形，考虑几何意义等等 （3）教师设问：上面的计算结果是等差数列1，2，3，… 100的前100项的和，那么对于一般的等差数列{an}，其前n项和sn=a1+a2+…+an能否用上面的方法求sn？（板书） （4）再次自主探索：自由发挥或独立思考或合作讨论，教师参与其中，但不急于表明自己的观点 （5）提出解决方法： ①通过积极思考，可能已有学生找到了方法，可让他们畅所欲言，凡对他人 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 和结果有异议的可充分阐述自己的观点，凡有新思路好念头的可充分展示供大家鉴赏 ② 然后教师进行点评 学生可能思路一： Sn = (a1+an) +(a2+an-1)+…（从特殊到一般） 由等差数列的性质易知a1+an=a2+an-1=… 设问： 按上匹配方案可分多少组？ 经老师的启发、引导，学生继续应用具体到一般的思想方法，通过观察 要对n其进行奇、偶讨论！ 当n为偶数时，Sn= 当n为奇数时，n－1为偶数 Sn= + 根据学生现有的知识水平， 是a1与an的等差中项 ∵ = ∴Sn= + = 综上：Sn= （n∈N*） 学生思路二：应用基本量思想,用基本量表示 学生思路三：由思路一，避免项数的讨论，可作一个改写： sn=an+an-1+…+a1 ∴2 sn= （a1+an）+ （a2+an-1）+ … +（an+a1） （倒序相加） 若有其他思路，逐一引导。 （6）得出结论： 1 Sn= （ ∈N*） 2 Sn= + （ ∈N*） ② 的推导若在上述学生思路中能得到即可，若未出现，可由 来推出。 （7）公式记忆: 多媒体播放： 此时教师不先入为主，给学生一定的思考时间和思考空间，让学生去活动。 学生在探究过程中可能会遇到障碍，老师可适当激活学生记忆中相关的原有知识来促使认识结构的正向迁移 这样设计问题情境，思维较自然、直观，因而可吸引学生的注意力，激发学生的兴趣，从而进入思维情境 教师在巡视中可故意利用教学信息的模糊性，有目的地引起学生思维上不确定性观念的产生，促使学生形成求异心理状态 让学生观察分析、猜想，使学生的认识从具体向抽象转化得到可能性结论，在此过程中让学生领悟问题探究的学习方法，培养学生的思维能力。 因为上面的问题情境（学生思路一）容易想到 在推导及老师的追问中使学生明白感知只是对事物现象的认识，只有理论才能解决本质的问题，从而培养学生良好的思维品质。 同时在过程中对学生及时的肯定和鼓励，哪怕一个微笑，可能都会呵护学生思维的闪光点，可激发学生的积极性和创新性 不仅注重思维的训练，也要注意表达能力的培养。 渗透函数思想，简要剖析公式。 用梯形面积公式记忆等差数列前n项和公式，，这里对图形进行了割与补，对应着等差数列前n项和的两个公式 应 用 公 式 解 决 问 题 1尝试性练习 ① P118 练习 1，2 由于刚应用公式，做第二题时，要求学生写出a1，d各是多少？ 2例题解决（适当引申） 例1 P116 构造数列解决问题，找出基本量，合理选择公式 例2 P116 本题实质是反用公式,解一个关于n的一元二次方程,注意得到的项数n是正整数 例3 P117 通过一个一元二次不等式的正整数解确定集合M中元素的个数，利用公式求和。 3巩固练习 1 等差数列5，4，3，2，… 前多少项的和为–30？ 2 求集合M={m|m=2n–1，n N*，且m<60}的元素的个数，并求这些元素的和。 ③ 已知等差数列{an}中，a2=1，a5=7，前n 项和sn=24，求n （变题，求sn…） 原有的认知结构扩充，需要通过练习等思维活动来完善，促使其认知得到内化。 渗透方程思想sn，an，n，a，d知三可求其它 渗透数学应用意识，使学生体会运用数学建模解决实际应用问题的方法。 方程的特殊性n的意义 师生共同分析，学生板演。 例题讲解中，因为知识的动态性，学习者经验的差异性及思维的开阔性，允许学生有不同的想法，这样有利于锻炼学生思维的灵活性，全面性，开放性。 数清项数的方法 可适当变题 课堂 小结 1推导等差数列前n项和的公式的思路、方法 2公式的应用 对本课涉及到知识的思想方法进行小结，使学生对本课有一个整体的认识 作业 布置 课本P118 习题3.3中1，2，5，7 指导性作业： 课课练 四个练习，由易到难，具有层次性 板书 设计 等差数列的前n项和公式 1.公式的推导 梯形图1 公式1 2.公式的记忆 梯形图2 公式2 3.公式的应用 例1. 例2. 例3. 例4. _1155743452.unknown _1155746659.unknown _1155746740.unknown _1156165409.unknown _1155743594.unknown _1155743732.unknown _1155743547.unknown _1155740995.unknown _1155741033.unknown _1155733954.unknown _1155738557.unknown _1155733862.unknown _1155733747.unknown _1155733590.unknown