,而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的;当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如④运算要注意运算顺序.四.整式的乘法※1.单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘法法则在运用时要注意以下几点:①积的系数等于各因式系数积,先确定符号,再计算绝对值。这时容易出现的错误的是,将系数相乘与指数相加混淆;②相同字母相乘,运用同底数的乘法法则;③只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数作为积的一个因式;④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;⑤单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式。※2.单项式与多项式相乘单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。单项式与多项式相乘时要注意以下几点:①单项式与多项式相乘,积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同;②运算时要注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号;③在混合运算时,要注意运算顺序。※3.多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点:①多项式与多项式相乘要防止漏项,检查的方法是:在没有合并同类项之前,积的项数应等于原两个多项式项数的积;②多项式相乘的结果应注意合并同类项;③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘,其二次项系数为1,一次项系数等于两个因式中常数项的和,常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式和相乘可以得到五.平方差公式¤1.平方差公式:两数和与这两数差的积,等于它们的平方差,,即.¤其结构特征是:①公式左边是两个二项式相乘,两个二项式中第一项相同,第二项互为相反数;②公式右边是两项的平方差,即相同项的平方与相反项的平方之差。六.完全平方公式¤1.完全平方公式:两数和〔或差的平方,等于它们的平方和,加上〔或减去它们的积的2倍,¤即;¤口决:首平方,尾平方,2倍乘积在中央;¤2.结构特征:①公式左边是二项式的完全平方;②公式右边共有三项,是二项式中二项的平方和,再加上或减去这两项乘积的2倍。¤3.在运用完全平方公式时,要注意公式右边中间项的符号,以及避免出现这样的错误。七.整式的除法¤1.单项式除法单项式单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式;¤2.多项式除以单项式多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加,其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式,所得商的项数与原多项式的项数相同,另外还要特别注意符号。第二章相交线与平行线一.两条直线的位置关系二.探索直线平行的条件三.平行线的性质四.用尺规作角一.两条直线的位置关系1、余角;如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角,简称为互余。2、补角:如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角,简称为互补。3、余角和补角的性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。4、余角和补角的性质用数学语言可表示为:〔1则<同角的余角〔或补角相等>。〔2且则<等角的余角〔或补角相等>。5、对顶角:一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角。6、对顶角的性质:对顶角相等。7、对顶角是从位置上定义的,对顶角一定相等,但相等的角不一定是对顶角。8、垂直:直线AB,CD互相垂直,记作"AB⊥CD"〔或"CD⊥AB">,读作"AB垂直于CD"〔或"CD垂直于AB"。9、垂线的性质:性质1:平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。10、点到直线的距离:点到直线的垂线段的长度11、同一平面内,两条直线的位置关系:相交〔垂直或平行。12、两条直线被第三条直线所截,形成了8个角。同位角:两个角都在两条直线的同侧,并且在第三条直线〔截线的同旁,这样的一对角叫做同位角。内错角:两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线〔截线的两旁,这样的一对角叫做内错角。同旁内角:两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线〔截线的同旁,这样的一对角叫同旁内角。12、平行线:在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线。注意:〔1平行线是无限延伸的,无论怎样延伸也不相交。〔2当遇到线段、射线平行时,指的是线段、射线所在的直线平行。13、平行线公理及其推论平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。推论:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。补充平行线的判定方法:〔1平行于同一条直线的两直线平行。〔2在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行。〔3平行线的定义。二.探索直线平行的条件※两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理,共有三条:①同位角相等,两直线平行;②内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行。三.平行线的特征※平行线的特征即平行线的性质定理,共有三条:①两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等;③两直线平行,同旁内角互补。四.用尺规作线段和角※1.关于尺规作图尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。※2.关于尺规的功能直尺的功能是:在两点间连接一条线段;将线段向两方向延长。圆规的功能是:以任意一点为圆心,任意长度为半径作一个圆;以任意一点为圆心,任意长度为半径画一段弧。三角形1认识三角形2图形的全等3探索三角形全等的条件4用尺规作三角形5利用三角形全等测距离一.认识三角形1.关于三角形的概念及其按角的分类由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。这里要注意两点:①组成三角形的三条线段要"不在同一直线上";如果在同一直线上,三角形就不存在;②三条线段"首尾是顺次相接",是指三条线段两两之间有一个公共端点,这个公共端点就是三角形的顶点。三角形按内角的大小可以分为三类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。2.关于三角形三条边的关系根据公理"连结两点的线中,线段最短"可得三角形三边关系的一个性质定理,即三角形任意两边之和大于第三边。三角形三边关系的另一个性质:三角形任意两边之差小于第三边。对于这两个性质,要全面理解,掌握其实质,应用时才不会出错。设三角形三边的长分别为a、b、c则:①一般地,对于三角形的某一条边a来说,一定有|b-c|<a<b+c成立;反之,只有|b-c|<a<b+c成立,a、b、c三条线段才能构成三角形;②特殊地,如果已知线段a最大,只要满足b+c>a,那么a、b、c三条线段就能构成三角形;如果已知线段a最小,只要满足|b-c|<a,那么这三条线段就能构成三角形。3.关于三角形的内角和三角形三个内角的和为180°①直角三角形的两个锐角互余;②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角;③一个三角中至少有两个内角是锐角。4.关于三角形的中线、高和中线①三角形的角平分线、中线和高都是线段,不是直线,也不是射线;②任意一个三角形都有三条角平分线,三条中线和三条高;③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。但三角形的高却有不同的位置:锐角三角形的三条高都在三角形的内部,如图1;直角三角形有一条高在三角形的内部,另两条高恰好是它两条边,如图2;钝角三角形一条高在三角形的内部,另两条高在三角形的外部,如图3。④一个三角形中,三条中线交于一点,三条角平分线交于一点,三条高所在的直线交于一点。二.全等三角形图形全等:能够完全重合的图形称为全等图形。全等图形的形状和大小都相同。只是形状相同而大小不同,或者说只是满足面积相同但形状不同的两个图形都不是全等的图形¤1.关于全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。互相重合的顶点叫做对应点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角所谓"完全重合",就是各条边对应相等,各个角也对应相等。因此也可以这样说,各条边对应相等,各个角也对应相等的两个三角形叫做全等三角形。※2.全等三角形的对应边相等,对应角相等。¤3.全等三角形的性质经常用来证明两条线段相等和两个角相等。三.探三角形全等的条件※1.三边对应相等的两个三角形全等,简写为"边边边"或"SSS"※2.有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成"边角边"或"SAS"※3.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成"角边角"或"ASA"※4.两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成"角角边"或"AAS"四.用尺规作三角形1.已知两个角及其夹边,求作三角形,是利用三角形全等条件"角边角"即〔"ASA"来作图的。2.已知两条边及其夹角,求作三角形,是利用三角形全等条件"边角边"即〔"SAS"来作图的。3.已知三条边,求作三角形,是利用三角形全等条件"边边边"即〔"SSS"来作图的。五.利用三角形全等测距离<补充>探索直三角形全等的条件※1.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简称为"斜边、直角边"或"HL"。这只对直角三角形成立。※2.直角三角形是三角形中的一类,它具有一般三角形的性质,因而也可用"SAS"、"ASA"、"AAS"、"SSS"来判定。直角三角形的其他判定方法可以归纳如下:①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等;②有一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等。③三条边对应相等的两个直角三角形全等。第四章变量之间的关系1用表格表示的变量间关系2用关系式表示的变量间关系3用图象表示的变量间关系1、表示变量间的关系的方法〔1表格〔2关系式〔3图象2、变量、自变量、因变量在某一变化过程中,不断变化的量叫做变量。如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化,则把x叫做自变量,y叫做因变量。3、自变量与因变量的确定:〔1自变量是先发生变化的量;因变量是后发生变化的量。〔2自变量是主动发生变化的量,因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。〔3常量〔不发生变化的量〔4在一个变化的关系式中只有一个自变量和一个因变量,且因变量需要写在等号左边。4、图像法。用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴〔又称横轴上的点表示自变量,用竖直方向的数轴〔又称纵轴上的点表示因变量。5、速度图象1、弄清哪一条轴〔通常是纵轴表示速度,哪一条轴〔通常是横轴表示时间;2、准确读懂不同走向的线所表示的意义:〔1上升的线:从左向右呈上升状的线,其代表速度增加;〔2水平的线:与水平轴〔横轴平行的线,其代表匀速行驶或静止;〔3下降的线:从左向右呈下降状的线,其代表速度减小。6、路程图象1、弄清哪一条轴〔通常是纵轴表示路程,哪一条轴〔通常是横轴表示时间;2、准确读懂不同走向的线所表示的意义:〔1上升的线:从左向右呈上升状的线,其代表匀速远离起点〔或已知定点;〔2水平的线:与水平轴〔横轴平行的线,其代表静止;〔3下降的线:从左向右呈下降状的线,其代表反向运动返回起点〔或已知定点。七、三种变量之间关系的表达方法与特点:表达方法特 点表格法多个变量可以同时出现在同一张表格中关系式法准确地反映了因变量与自变量的数值关系图象法直观、形象地给出了因变量随自变量的变化趋势第五章生活中的轴对称1.轴对称现象2.探索轴对称的性质3.简单的轴对称图形4.利用轴对称进行设计※1.如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。※2.角是对称图形,角平分线所在直线是它的对称轴,角平分线上的点到角两边距离相等。※3.线段垂直平分线<中垂线>上的任意一点到线段两个端点的距离相等。※4.角、线段和等腰三角形是轴对称图形。※5.等腰三角形两底角相等〔等边对等角,有两个角相等,那么他们所对应的边也相等〔等角对等边※6.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为"三线合一"。※7.轴对称图形上对应点所连的线段被对称轴垂直平分。※8.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。第六章概率初步1感受可能性2频率的稳定性3等可能事件的概率¤1.随机事件发生与不发生的可能性不总是各占一半,都为50%。※2.现实生活中存在着大量的不确定事件,而概率正是研究不确定事件的一门学科。※3.了解必然事件和不可能事件发生的概率。必然事件发生的概率为1,即P〔必然事件=1;不可能事件发生的概率为0,即P〔不可能事件=0;如果A为不确定事件,那么0<1※4.了解几何概率这类问题的计算方法事件发生概率=八年级上第一章勾股定理1.探索勾股定理2.一定是直角三角形吗3.勾股定理的应用※直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。即:。如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是直角三角形。满足条件的三个正整数,称为勾股数。常见的勾股数组有:〔3,4,5;〔681〔5,12,13;〔8,15,17;〔7,24,25;〔20,21,29;〔9,40,41;……〔这些勾股数组的倍数仍是勾股数第二章实数1.认识无理数2.平方根3.立方根4.估算5.用计算器开方6.实数7.二次根式※算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a的算术平方根,记作。0的算术平方根为0;从定义可知,只有当a≥0时,a才有算术平方根。※平方根:一般地,如果一个数x的平方根等于a,即x2=a,那么数x就叫做a的平方根。※正数有两个平方根〔一正一负;0只有一个平方根,就是它本身;负数没有平方根.※正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。第三章位置与坐标1.确定位置2.平面直角坐标系3.轴对称与坐标变化※平面直角坐标系概念:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系,水平的数轴叫x轴或横轴;铅垂的数轴叫y轴或纵轴,两数轴的交点O称为原点。※点的坐标:在平面内一点P,过P向x轴、y轴分别作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫P点的横坐标和纵坐标,则有序实数对〔a、b叫做P点的坐标。※在直角坐标系中如何根据点的坐标,找出这个点〔如图4所示,方法是由P〔a、b,在x轴上找到坐标为a的点A,过A作x轴的垂线,再在y轴上找到坐标为b的点B,过B作y轴的垂线,两垂线的交点即为所找的P点。※如何根据已知条件建立适当的直角坐标系?根据已知条件建立坐标系的要求是尽量使计算方便,一般地没有明确的方法,但有以下几条常用的方法:①以某已知点为原点,使它坐标为〔0,0;②以图形中某线段所在直线为x轴〔或y轴;③以已知线段中点为原点;④以两直线交点为原点;⑤利用图形的轴对称性以对称轴为y轴等。※图形"纵横向伸缩"的变化规律:A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变,而横坐标分别变成原来的n倍时,所得的图形比原来的图形在横向:①当n>1时,伸长为原来的n倍;②当01时,伸长为原来的n倍;②当00或向左平移了|a|个单位。B、将图形上各个点的坐标的横坐标不变,而纵坐标分别加上b,所得的图形形状、大小不变,而位置向上〔b>0或向下平移了|b|个单位。※图形"倒转与对称"的变化规律:A、将图形上各个点的横坐标不变,纵坐标分别乘以-1,所得的图形与原来的图形关于x轴对称。B、将图形上各个点的纵坐标不变,横坐标分别乘以-1,所得的图形与原来的图形关于y轴对称。※图形"扩大与缩小"的变化规律:将图形上各个点的纵、横坐标分别变原来的n倍〔n>0,所得的图形与原图形相比,形状不变;①当n>1时,对应线段大小扩大到原来的n倍;②当0的形式,则称y是x的一次函数。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。※正比例函数y=kx的图象是经过原点<0,0>的一条直线。※在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。第五章二元一次方程组1.认识二元一次方程组2.求解二元一次方程组3.应用二元一次方程组——鸡兔同笼4.应用二元一次方程组——增收节支5.应用二元一次方程组——里程碑上的数6.二元一次方程与一次函数7.用二元一次方程组确定一次函数表达式*8.三元一次方程组※含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。※解二元一次方程组:①代入消元法;②加减消元法〔无论是代入消元法还是加减消元法,其目的都是将"二元一次方程"变为"一元一次方程",所谓之"消元"※在利用方程来解应用题时,主要分为两个步骤:①设未知数〔在设未知数时,大多数情况只要设问题为x或y;但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑;②寻找等量关系〔一般地,题目中会含有一表述等量关系的句子,只须找到此句话即可根据其列出方程。※处理问题的过程可以进一步概括为:第六章数据的分析1.平均数2.中位数与众数3.从统计图分析数据的集中趋势4.数据的离散程度1、刻画数据的集中趋势〔平均水平的量:平均数、众数、中位数2、平均数〔1平均数:一般地,对于n个数我们把叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记为x。加权平均数:3、众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。4、中位数一般地,将一组数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据〔或最中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。※加权平均数:一组数据的权分加为,则称为这n个数的加权平均数。〔如:对某同学的数学、语文、科学三科的考查,成绩分别为72,50,88,而三项成绩的"权"分别为4、3、1,则加权平均数为:※一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据〔或最中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。※一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。※众数着眼于对各数据出现次数的考察,中位数首先要将数据按大小顺序排列,而且要注意当数据个数为奇数时,中间的那个数据就是中位数;当数据个数为偶数时,居于中间的两个数据的平均数才是中位数,特别要注意一组数据的平均数和中位数是唯一的,但众数则不一定是唯一的。第七章平行线的证明1.为什么要证明2.定义与命题3.平行线的判定4.平行线的性质5.三角形内角和定理一、命题:判断一件事情的句子。如果一个句子没有对某一件事情做出任何判断,那么它就不是命题。每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的事项,结论是由已知事项推论出的事项。命题通常可以写成"如果。。。。。那么。。。。"的形式,其中"如果"引出的部分是条件,"那么"引出的部分是结论。正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题。公认的真命题称为真理。演绎推理的过程称为证明,经历证明的真命题称为定理。平行线的判定1、平行线的判定公理〔1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.〔2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.注意:证明两直线平行,关键是找到与特征结论相关的角.2、平行线的性质.定理:两直线平行,同位角相等.定理:两直线平行,内错角相等.定理:两直线平行,同旁内角互补定理:平行于同一条直线的两条直线平行三、三角形的内角和定理1、三角形内角和定理:三角形内角和等于180º 2、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和3、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角八年级下第一章三角形的证明1.等腰三角形2.直角三角形3.线段的垂直平分线4.角平分线一.等腰三角形等腰三角形两底角的角平分线相等※等腰三角形的"三线合一":顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。※等边三角形是特殊的等腰三角形,作一条等边三角形的三线合一线,将等边三角形分成两个全等的直角三角形,其中一个锐角等于30º,这它所对的直角边必然等于斜边的一半。※有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形。二.直角三角形※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有:①勾股定理:〔注意区分斜边与直角边②在直角三角形中,如有一个内角等于30º,那么它所对的直角边等于斜边的一半③在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半〔此定理将在第三章出现在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题是另一个命题的逆命题一个命题是真命题,它的逆命题却不一定是真命题。如果一个定理的逆命题是真命题,那么他也是一个定理,这两个定理称为互为定理,其中一个定理是另一个定理的逆定理三.线段的垂直平分线※垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。〔注意着重号的意义<直线与射线有垂线,但无垂直平分线>※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。※线段垂直平分线逆定理:到一条线段两端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。ACBO图1图2OACBDEF※三角形的三边的垂直平分线交于一点,并且这个点到三个顶点的距离相等。〔如图1所示,AO=BO=CO四.角平分线※角平分线上的点到角两边的距离相等。※角平分线逆定理:在角内部的,如果一点到角两边的距离相等,则它在该角的平分线上。角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。※三角形三条角平分线交于一点,并且交点到三边距离相等,交点即为三角形的内心。<如图2所示,OD=OE=OF>第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1.不等关系2.不等式的基本性质3.不等式的解集4.一元一次不等式5.一元一次不等式与一次函数6.一元一次不等式组一.不等关系※1.一般地,用符号"<"<或"≤">,">"<或"≥">连接的式子叫做不等式.¤2.要区别方程与不等式:方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.※3.准确"翻译"不等式,正确理解"非负数"、"不小于"等数学术语.非负数<===>大于等于0<≥0><===>0和正数<===>不小于0非正数<===>小于等于0<≤0><===>0和负数<===>不大于0二.不等式的基本性质※1.掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:<1>不等式的两边加上<或减去>同一个整式,不等号的方向不变,即:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.<2>不等式的两边都乘以<或除以>同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,.<3>不等式的两边都乘以<或除以>同一个负数,不等号的方向改变,即:如果a>b,并且c<0,那么ac一般地:如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b;如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;如果ab<===>a-b>0a=b<===>a-b=0aa-b<0<由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.三.不等式的解集※1.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.※2.不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.¤3.不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左四.一元一次不等式※1.只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.※2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.※3.解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1<不等号的改变问题>※4.一元一次不等式基本情形为ax>b<或ax①当a>0时,解为;②当a=0时,且b<0,则x取一切实数;当a=0时,且b≥0,则无解;③当a<0时,解为;¤5.不等式应用的探索<利用不等式解决实际问题>列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:①审:认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如"大于"、"小于"、"不大于"、"不小于"等含义;②设:设出适当的未知数;③列:根据题中的不等关系,列出不等式;④解:解出所列的不等式的解集;⑤答:写出
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
,并检验答案是否符合题意.五.一元一次不等式与一次函数六.一元一次不等式组※1.定义:由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.※2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.※3.解一元一次不等式组的步骤:<1>分别求出不等式组中各个不等式的解集;<2>利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种情况一元一次不等式解集图示叙述语言表达x>b两大取较大x>a两小取小a第三章图形的平移与旋转1.图形的平移2.图形的旋转3.中心对称4.简单的图案设计平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定距离,这样的图形运动称为平移。平移的基本性质:经过平移,对应线段、对应角分别相等;对应点所连的线段平行且相等。旋转:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。这个定点叫旋转中心,转动的角度叫旋转角。旋转的性质:旋转后的图形与原图形的大小和形状相同;旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等;对应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等。〔例:如图所示,点D、E、F分别为点A、B、C的对应点,经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。第四章因式分解1.因式分解2.提公因式法3.公式法一.因式分解※1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.※2.因式分解与整式乘法是互逆关系.因式分解与整式乘法的区别和联系:<1>整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;<2>因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.二.提公共因式法※1.如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.如:※2.概念内涵:<1>因式分解的最后结果应当是"积";<2>公因式可能是单项式,也可能是多项式;<3>提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:※3.易错点点评:<1>注意项的符号与幂指数是否搞错;<2>公因式是否提"干净";<3>多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.三.公式法※1.如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.※2.主要公式:<1>平方差公式:<2>完全平方公式:¤3.易错点点评:因式分解要分解到底.如就没有分解到底.※4.运用公式法:<1>平方差公式:①应是二项式或视作二项式的多项式;②二项式的每项<不含符号>都是一个单项式<或多项式>的平方;③二项是异号.<2>完全平方公式:①应是三项式;②其中两项同号,且各为一整式的平方;③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.※5.因式分解的思路与解题步骤:<1>先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;<2>再看能否使用公式法;<3>用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;<4>因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;<5>因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.〔补充分组分解法:※1.分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.如:※2.概念内涵:分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.※3.注意:分组时要注意符号的变化.十字相乘法:※1.对于二次三项式,将a和c分别分解成两个因数的乘积,,,且满足,往往写成的形式,将二次三项式进行分解.如:※2.二次三项式的分解:※3.规律内涵:<1>理解:把分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.<2>如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.※4.易错点点评:<1>十字相乘法在对系数分解时易出错;<2>分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.第五章分式与分式方程1.认识分式2.分式的乘除法3.分式的加减法4.分式方程一.认识分式※1.两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式.整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么称为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零.※2.整式和分式统称为有理式,即有:※3.进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质:分式的分子与分母都乘以<或除以>同一个不等于零的整式,分式的值不变.※4.一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.二.分式的乘除法※1.分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.即:,※2.分式乘方,把分子、分母分别乘方.即:逆向运用,当n为整数时,仍然有成立.※3.分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.三.分式的加减法※1.分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.※2.分式的加减法:分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.<1>同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;上述法则用式子表示是:<2>异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;上述法则用式子表示是:※3.概念内涵:通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解.四.分式方程※1.解分式方程的一般步骤:①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;②解这个整式方程;③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去.※2.列分式方程解应用题的一般步骤:①审清题意;②设未知数;③根据题意找相等关系,列出<分式>方程;④解方程,并验根;⑤写出答案.第六章平行四边形1.平行四边形的性质2.平行四边形的判定3.三角形的中位线4.多边形的内角和与外角和※平行四边的定义:两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形,平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。※平行四边形的性质:平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。※平行四边形的判别方法:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。※平行线之间的距离:若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。[几个重要结论]1.菱形的面积等于两对角线乘积的一半.正方形同样如此。2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.3.直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么30°所对的直角边等于斜边的一半.九年级上第一章特殊平行四边形1.菱形的性质与判定2.矩形的性质与判定3.正方形的性质与判定菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。※菱形的性质:具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是对称轴。※菱形的判别方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。※矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。※矩形的性质:具有平行四边形的性质,且对角线相等,四个角都是直角。〔矩形是轴对称图形,有两条对称轴※矩形的判定:有一个内角是直角的平行四边形叫矩形<根据定义>。对角线相等的平行四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。※推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。正方形的定义:一组邻边相等的矩形叫做正方形。※正方形的性质:正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。〔正方形是轴对称图形,有两条对称轴※正方形常用的判定:有一个内角是直角的菱形是正方形;邻边相等的矩形是正方形;对角线相等的菱形是正方形;对角线互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系<如图3所示>:※梯形定义:一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。※等腰梯形的性质:等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。※多边形内角和:n边形的内角和等于〔n-2·180°※多边形的外角和都等于360°※在平面内,一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图开叫做中心对称图形。※中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段被对称中心平分。四种特殊四边形的性质 边角对角线对称性平行四边