第三章图形的相似3.1.2成比例线段3.1比例线段线段的比和成比例线段的概念及其有关计算.黄金分割的定义及黄金分割比的探索.判断四个数或四条线段成比例.黄金分割点的定义及相关计算类问
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.2一、创设情境，导入新课导语一小明身高165cm，小亮身高1.70m，两人的身高之比为多少？导语二你们能看懂比例尺1∶100的图纸吗？若矩形零件在图纸上的长、宽分别为25mm，20mm，工人师傅加工这一零件时，零件的长、宽应为多少才符合要求？导语三展示几幅美丽经典的摄影作品，要求学生观察作品中的主角在整个作品的位置是不是在正中央？大约是一个怎样的比值？有经验的主持人一般站在舞台上的哪个位置？是正中央吗？［自主探究］把学生分成三组，分别以米、厘米、毫米为长度单位，量出教材的长度a与宽度b，再求出长与宽的比.1.介绍两线段的比的概念如果选用同一长度单位量得两线段AB，A′B′的长度分别为m,n，那么把长度的比m∶n叫做两线段AB，A′B′的比，记作=或者AB∶A′B′=m∶n.［说一说］①求两线段的比时，度量的单位要相同吗？（单位要相同）②两线段的比是一个量还是一个数？（一个正数）③两线段AB与A′B′的比和线段A′B′与AB的比相同吗？为什么？（不一定相同，只有AB=A′B′时两者才相同.若AB≠A′B′，两者的比值不同，即两线段的比有顺序.）④两条线段的比与采用的度量单位有关吗？（无关，可以以教材长与宽的比说明）［做一做］（1）已知两线段a,b的长度如下，求ab.①a=30cm,b=18cm;②a=30cm,b=2dm;③a=0.5m,b=20cm.（2）求正方形的边长与对角线长的比.（3）实际距离为50km的两城市，在地图上距离为5cm，求此地图的比例尺.［概括］（1）求两线段的比时，长度单位必须统一；若两线段的单位不同，应先化为同一长度单位；（2）两线段的比的最后结果应约分，化简；（3）两线段的比是一个没有单位的正数；（4）两线段的比有顺序，除a=b外，a∶b≠b∶a，但a∶b与b∶a互为倒数;（5）a∶b=k说明a是b的k倍，这是线段的比的实质；（6）两线段的比与选用的度量单位无关.2.成比例线段［做一做］在某市城市地图（比例尺为1∶9000）上，强工路的图上长度与支农路的图上长度分别是16cm,10cm.（1）强工路与支农路的实际长度各是多少米？（2）强工路与支农路的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？解：（1）强工路的实际长=16×9000=144000(cm)=1440(m).支农路的实际长度=10×9000=90000(cm)=900(m).（2）强工路与支农路的图上长度之比是16∶10=8∶5，强工路与支农路的实际长度之比是1440∶900=8∶5.［概括］强工路与支农路的图上长度之比等于它们的实际长度之比.［抽象］在四条线段中，如果其中的两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段.3.黄金分割［探究］（1）已知线段AB=a,能否在线段AB上找一点C，点C把AB分成不相等的两部分，并且使较短的线段CB与较长的线段AC的比等于AC与原线段AB的比，即使得线段=成立？让学生分组思考，动手解决.若学生不知如何下手研究，教师可适当启发学生用方程的思想
方法
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解决.设AC=x,则CB=a-x,若=成立，则有=.你能解出x的值吗？有几个值呢？都符合题意吗？（2）你能在线段AB上找到点C的大致位置吗？鼓励学生大胆尝试.（3）你能在线段AB上画出点C的大致位置吗？这样的点有几个？［教师归纳］黄金分割的定义及黄金分割比的定义.如果线段AB上有一点C把线段AB分成两条不相等的线段，并且使较短的线段BC与较长的线段AC的比等于较长线段AC与原线段AB的比，则称线段AB被点C黄金分割,点C叫作线段AB的黄金分割点.较长线段与原线段的比（或较短线段与较长线段的比）叫做黄金分割比.［注意］1.巧记黄金分割比例式：短∶长=长∶全（短——较短线段，长——较长线段，全——整个线段）;2.黄金分割比为≈0.618，表示较长线段等于线段的倍，约为0.618倍；3.黄金分割比被公认为最美，最和谐的比例（0.618的位置在自然界仍至人们的日常生活中也常常是最佳状态），被广泛应用于造型艺术、科学实验、音乐、摄影、艺术、美术和日常生活中.现在同学们能给课前的问题作出合理的解答了吗？问题1：有经验的摄影师常常使作品的主角位于画面的0.618倍处.问题2：有经验的主持人常常站在舞台长约为0.618倍的位置，这样的效果比较好，且显得自然大方.（1）什么叫两线段的比？什么叫成比例的线段？两者有何区别？（2）在求两线段的此时，应注意哪些问题？（3）成比例线段是研究几条线段的关系？它们有顺序吗？（4）在同一时刻两研究对象的高度与影长有何关系？写关系式的时候应注意什么？（5）记住黄金分割及黄金分割比的定义.说说黄金分割比≈0.618的含义.怎样判别线段上一点是否为其黄金分割点？
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