2000-考研数学三历年真题

2000年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、填空题 INCLUDEPICTURE "http://edu.newdu.com/Master/UploadFiles_7774/201001/2010010200120472.gif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "http://edu.newdu.com/Master/UploadFiles_7774/201001/2010010200121123.gif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "http://edu.newdu.com/Master/UploadFiles_7774/201001/2010010200121904.gif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "http://edu.newdu.com/Master/UploadFiles_7774/201001/2010010200122596.gif" \* MERGEFORMAT 二、选择题 2001年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、填空题 二、选择题 2002年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、填空题 二、选择题 2003年考研数学（三） 真题 北京中考数学真题pdf四级真题及答案下载历年四级真题下载证券交易真题下载资料分析真题下载 1、 填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 填在题中横线上） （1）设 其导函数在x=0处连续，则 的取值范围是_____. （2）已知曲线 与x轴相切，则 可以通过a表示为 ________. （3）设a>0， 而D表示全平面，则 =_______. （4）设n维向量 ；E为n阶单位矩阵，矩阵 ， ， 其中A的逆矩阵为B，则a=______. （5）设随机变量X 和Y的相关系数为0.9, 若 ，则Y与Z的相关系数为________. （6）设总体X服从参数为2的指数分布， 为来自总体X的简单随机样本，则当 时， 依概率收敛于______. 二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） （1）设f(x)为不恒等于零的奇函数，且 存在，则函数 (A) 在x=0处左极限不存在. (B) 有跳跃间断点x=0. (C) 在x=0处右极限不存在. (D) 有可去间断点x=0. [ ] （2）设可微函数f(x,y)在点 取得极小值，则下列结论正确的是 (A) 在 处的导数等于零. （B） 在 处的导数大于零. (C) 在 处的导数小于零. (D) 在 处的导数不存在. [ ] （3）设 ， ， ，则下列命题正确的是 (A) 若 条件收敛，则 与 都收敛. (B) 若 绝对收敛，则 与 都收敛. (C) 若 条件收敛，则 与 敛散性都不定. (D) 若 绝对收敛，则 与 敛散性都不定. [ ] （4）设三阶矩阵 ，若A的伴随矩阵的秩为1，则必有 (A) a=b或a+2b=0. (B) a=b或a+2b 0. (C) a b且a+2b=0. (D) a b且a+2b 0. [ ] （5）设 均为n维向量，下列结论不正确的是 (A) 若对于任意一组不全为零的数 ，都有 ，则 线性无关. (B) 若 线性相关，则对于任意一组不全为零的数 ，都有 (C) 线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s. (D) 线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关. [ ] （6）将一枚硬币独立地掷两次，引进事件： ={掷第一次出现正面}， ={掷第二次出现正面}， ={正、反面各出现一次}， ={正面出现两次}，则事件 (A) 相互独立. (B) 相互独立. (C) 两两独立. (D) 两两独立. [ ] 三、（本题满分8分） 设 试补充定义f(1)使得f(x)在 上连续. 四 、（本题满分8分） 设f(u,v)具有二阶连续偏导数，且满足 ，又 ,求 五、（本题满分8分） 计算二重积分 其中积分区域D= 六、（本题满分9分） 求幂级数 的和函数f(x)及其极值. 七、（本题满分9分） 设F(x)=f(x)g(x), 其中函数f(x),g(x)在 内满足以下条件： ， ，且f(0)=0, (1) 求F(x)所满足的一阶微分方程； (2) 求出F(x)的表达式. 八、（本题满分8分） 设函数f(x)在[0，3]上连续，在（0，3）内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3, f(3)=1.试证必存在 ，使 九、（本题满分13分） 已知齐次线性方程组 其中 试讨论 和b满足何种关系时， (1) 方程组仅有零解； (2) 方程组有非零解. 在有非零解时，求此方程组的一个基础解系. 十、（本题满分13分） 设二次型 ， 中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12. (1) 求a,b的值； (2) 利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵. 十一、（本题满分13分） 设随机变量X的概率密度为 F(x)是X的分布函数. 求随机变量Y=F(X)的分布函数. 十二、（本题满分13分） 设随机变量X与Y独立，其中X的概率分布为 ， 而Y的概率密度为f(y)，求随机变量U=X+Y的概率密度g(u). 2004年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、填空题：本题共6小题，每小题4分，满分24分. 请将答案写在答题纸指定位置上. (1) 若 ，则 ______， ______. (2) 函数 由关系式 确定，其中函数 可微，且 ，则 ______. (3) 设 则 _____. (4) 二次型 的秩为______. (5) 设随机变量 服从参数为 的指数分布，则 ______. (6) 设总体 服从正态分布 ，总体 服从正态分布 ， 和 分别是来自总体 和 的简单随机样本，则 ______. 二、选择题：本题共8小题，每小题4分，满分24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上. (7) 函数 在下列哪个区间内有界. （A） （B） （C） （D） (8) 设 在 内有定义，且 ， 则 （A） 必是 的第一类间断点 （B） 必是 的第二类间断点 （C） 必是 的连续点 （D） 在点 处的连续性与 的值有关. (9) 设 ，则 （A） 是 的极值点，但 不是曲线 的拐点 （B） 不是 的极值点，但 是曲线 的拐点 （C） 是 的极值点，且 是曲线 的拐点 （D） 不是 的极值点， 也不是曲线 的拐点 (10) 设有以下命题： ① 若 收敛，则 收敛 ② 若 收敛，则 收敛 ③ 若 ，则 发散 ④ 若 收敛，则 ， 都收敛 则以上命题中正确的是 （A）①② （B）②③ （C）③④ （D）①④ (11) 设 在 上连续，且 ，则下列结论中错误的是 （A）至少存在一点 ，使得 （B）至少存在一点 ，使得 （C）至少存在一点 ，使得 （D）至少存在一点 ，使得 (12) 设n阶矩阵 与 等价，则必有 （A）当 时， （B）当 时， （C）当 时， （D）当 时， (13) 设n阶矩阵 的伴随矩阵 ，若 是非齐次线性方程组 的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组 的基础解系 （A）不存在 （B）仅含一个非零解向量 （C）含有两个线性无关的解向量 （D）含有三个线性无关的解向量 (14) 设随机变量 服从正态分布 ，对给定的 ，数 满足 ，若 ，则 等于 （A） （B） （C） （D） 三、解答题：本题共9小题，满分94分. 请将解答写在答题纸指定的位置上. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分8分） 求 . （16）（本题满分8分） 求 ，其中 是由圆 和 所围成的平面区域（如图）. （17）（本题满分8分） 设 在 上连续，且满足 ， ， 证明： . （18）（本题满分9分） 设某商品的需求函数为 ，其中价格 ， 为需求量. （Ⅰ）求需求量对价格的弹性 ； （Ⅱ）推导 （其中 为收益），并用弹性 说明价格在何范围内变化时，降低价格反而使收益增加. （19）（本题满分9分） 设级数 的和函数为 .求： （Ⅰ） 所满足的一阶微分方程； （Ⅱ） 的表达式. （20）（本题满分13分） 设 ， . 试讨论当 为何值时， （Ⅰ） 不能由 线性表示； （Ⅱ） 可由 唯一地线性表示，并求出表示式； （Ⅲ） 可由 线性表示，但表示式不唯一，并求出表示式. （21）（本题满分13分） 设n阶矩阵 . （Ⅰ）求 的特征值和特征向量； （Ⅱ）求可逆矩阵 ，使得 为对角矩阵. （22）（本题满分13分） 设 为两个随机事件，且 ，令 求：（Ⅰ）二维随机变量 的概率分布； （Ⅱ） 与 的相关系数 ； （Ⅲ） 的概率分布. （23）（本题满分13分） 设随机变量 的分布函数为 其中参数 . 设 为来自总体 的简单随机样本. （Ⅰ）当 时，求未知参数 的矩估计量； （Ⅱ）当 时，求未知参数 的最大似然估计量； （Ⅲ）当 时，求未知参数 的最大似然估计量. 2005年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、填空题：本题共6小题，每小题4分，满分24分. 请将答案写在答题纸指定位置上. (1) 极限 ______. (2) 微分方程 满足初始条件 的特解为______. (3) 设二元函数 ，则 ______. (4) 设行向量组 线性相关，且 ，则 ______. (5) 从数 中任取一个数，记为 ，再从 中任取一个数，记为 ，则 ______. (6) 设二维随机变量 的概率分布为 0 1 0 0.4 a 1 b 0.1 若随机事件 与 相互独立，则 ______， ______. 二、选择题：本题共8小题，每小题4分，满分24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上. (7) 当 取下列哪个值时，函数 恰有两个不同的零点. （A）2 （B）4 （C）6 （D）8 (8) 设 ，其中 ，则 （A） （B） （C） （D） (9) 设 若 发散， 收敛，则下列结论正确的是 （A） 收敛， 发散 （B） 收敛， 发散 （C） 收敛 （D） 收敛 (10) 设 ，下列命题中正确的是 （A） 是极大值， 是极小值 （B） 是极小值， 是极大值 （C） 是极大值， 也是极大值 （D） 是极小值， 也是极小值 (11) 以下四个命题中，正确的是 （A）若 在 内连续，则 在 内有界 （B）若 在 内连续，则 在 内有界 （C）若 在 内有界，则 在 内有界 （D）若 在 内有界，则 在 内有界 (12) 设矩阵 满足 ，其中 为 的伴随矩阵， 为 的转置矩阵. 若 为三个相等的正数，则 为 （A） （B）3 （C） （D） (13) 设 是矩阵 的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为 ，则 线性无关的充分必要条件是 （A） （B） （C） （D） (14)（注：该题已经不在数三考纲范围内） 三、解答题：本题共9小题，满分94分. 请将解答写在答题纸指定的位置上. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分8分） 求 . （16）（本题满分8分） 设 具有二阶连续导数，且 ，求 . （17）（本题满分9分） 计算二重积分 ，其中 . （18）（本题满分9分） 求幂级数 在区间 内的和函数 . （19）（本题满分8分） 设 在 上的导数连续，且 .证明：对任何 ，有 （20）（本题满分13分） 已知齐次线性方程组 （ⅰ） 和 （ⅱ） 同解，求 的值. （21）（本题满分13分） 设 为正定矩阵，其中 分别为m阶，n阶对称矩阵， 为 阶矩阵. （Ⅰ）计算 ，其中 ； （Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵 是否为正定矩阵，并证明你的结论. （22）（本题满分13分） 设二维随机变量 的概率密度为 求：（Ⅰ） 的边缘概率密度 ； （Ⅱ） 的概率密度 ； （Ⅲ） . （23）（本题满分13分） 设 为来自总体 的简单随机样本，其样本均值为 ，记 . （Ⅰ）求 的方差 ； （Ⅱ）求 与 的协方差 ； （Ⅲ）若 是 的无偏估计量，求常数 . 2006年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. (1) (2) 设函数 在 的某邻域内可导，且 ， ，则 (3) 设函数 可微，且 ，则 在点(1,2)处的全微分 (4) 设矩阵 ， 为2阶单位矩阵，矩阵 满足 ，则 . (5)设随机变量 相互独立，且均服从区间 上的均匀分布，则 _______. (6) 设总体 的概率密度为 为总体 的简单随机样本，其样本方差为 ，则 二、选择题：7－14小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. (7) 设函数 具有二阶导数，且 ， 为自变量 在点 处的增量， 分别为 在点 处对应的增量与微分，若 ，则（） (A) . (B) . (C) . (D) . (8) 设函数 在 处连续，且 ，则（） (A) 存在 (B) 存在 (C) 存在 (D) 存在 (9) 若级数 收敛，则级数（） (A) 收敛 . （B） 收敛. (C) 收敛. (D) 收敛. (10) 设非齐次线性微分方程 有两个不同的解 为任意常数，则该方程的通解是（） (A) . (B) . (C) . (D) (11) 设 均为可微函数，且 ，已知 是 在约束条件 下的一个极值点，下列选项正确的是（） (A) 若 ，则 . (B) 若 ，则 . (C) 若 ，则 . (D) 若 ，则 . (12) 设 均为 维列向量， 为 矩阵，下列选项正确的是（） (A) 若 线性相关，则 线性相关. (B) 若 线性相关，则 线性无关. (C) 若 线性无关，则 线性相关. (D) 若 线性无关，则 线性无关. (13) 设 为3阶矩阵，将 的第2行加到第1行得 ，再将 的第1列的 倍加到第2列得 ，记 ，则（） (A) . (B) . (C) . (D) . (14) 设随机变量 服从正态分布 ，随机变量 服从正态分布 ，且 则必有（） (A) (B) (C) (D) 三、解答题：15－23小题，共94分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分7分） 设 ，求： (Ⅰ) ； (Ⅱ) 。 （16）（本题满分7分） 计算二重积分 ，其中 是由直线 所围成的平面区域。 （17）（本题满分10分） 证明：当 时， （18）（本题满分8分） 在 坐标平面上，连续曲线 过点 ，其上任意点 处的切线斜率与直线 的斜率之差等于 （常数 ）。 （Ⅰ）求 的方程； （Ⅱ）当 与直线 所围成平面图形的面积为 时，确定 的值。 （19）（本题满分10分） 求幂级数 的收敛域及和函数 。 （20）（本题满分13分） 设4维向量组 问 为何值时 线性相关？当 线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表出。 （21）（本题满分13分） 设3阶实对称矩阵 的各行元素之和均为3，向量 是线性方程组 的两个解。 （Ⅰ）求 的特征值与特征向量； （Ⅱ）求正交矩阵 和对角矩阵 ,使得 ； （Ⅲ）求 及 ，其中 为3阶单位矩阵。 （22）（本题满分13分） 设随机变量 的概率密度为 ， 令 为二维随机变量 的分布函数。 （Ⅰ）求 的概率密度 ； （Ⅱ） ； （Ⅲ） 。 （23）（本题满分13分） 设总体 的概率密度为 其中 是未知参数 ， 为来自总体 的简单随机样本，记 为样本值 中小于1的个数。 （Ⅰ）求 的矩估计； （Ⅱ）求 的最大似然估计。 2007年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上 (1) 当 时，与 等价的无穷小量是（） （A） （B） （C） （D） (2) 设函数 在 处连续，下列命题错误的是（） （A）若 存在，则 （B）若 存在，则 （C）若 存在，则 存在 （D）若 存在，则 存在 (3) 如图，连续函数 在区间 上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间 上图形分别是直径为2的上、下半圆周，设 则下列结论正确的是（） （A） （B） （C） （D） (4) 设函数 连续，则二次积分 等于（） （A） （B） （C） （D） (5) 设某商品的需求函数为 ，其中 ， 分别表示需要量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于1，则商品的价格是（） （A）10 （B）20 （C）30 （D）40 (6) 曲线 渐近线的条数为（） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 (7) 设向量组 , , 线性无关，则下列向量组线性相关的是（） （A） ， ， (B) ， ， （C） (D) (8) 设矩阵 ， ，则A与B（） （A） 合同 劳动合同范本免费下载装修合同范本免费下载租赁合同免费下载房屋买卖合同下载劳务合同范本下载 ，且相似 (B) 合同，但不相似 (C) 不合同，但相似 (D) 既不合同，也不相似 (9) 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（） （A） (B) (C) (D) (10) 设随机变量 服从二维正态分布，且 与 不相关， 分别表示X, Y的概率密度，则在 条件下， 的条件概率密度 为（） （A） (B) (C) (D) 二、填空题：11-16小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上 (11) . (12) 设函数 ，则 . (13) 设 是二元可微函数， 则 ________. (14) 微分方程 满足 的特解为 __________. (15) 设距阵 则 的秩为_______. (16) 在区间(0,1)中随机地取两个数,这两数之差的绝对值小于 的概率为________. 三、解答题：17－24小题，共86分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本题满分10分） 设函数 由方程 确定，试判断曲线 在点（1，1）附近的凹凸性。 （18）（本题满分11分） 设二元函数 计算二重积分 其中 。 （19）（本题满分11分） 设函数 ， 在 上内二阶可导且存在相等的最大值，又 ＝ ， ＝ ，证明： （Ⅰ）存在 使得 ； （Ⅱ）存在 使得 。 （20）（本题满分10分） 将函数 展开成 的幂级数，并指出其收敛区间。 （21）（本题满分11分） 设线性方程组 与方程 有公共解，求 的值及所有公共解。 （22）（本题满分11分） 设3阶实对称矩阵A的特征值 是A的属于 的一个特征向量。记 ，其中E为3阶单位矩阵。 （Ⅰ）验证 是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量； （Ⅱ）求矩阵B。 （23）（本题满分11分） 设二维随机变量 的概率密度为 （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）求 的概率密度 。 （24）（本题满分11分） 设总体 的概率密度为 . 其中参数 未知， 是来自总体 的简单随机样本， 是样本均值。 （Ⅰ）求参数 的矩估计量 ； （Ⅱ）判断 是否为 的无偏估计量，并说明理由。 2008年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （1）设函数 在区间 上连续，则 是函数 的（ ） （A）跳跃间断点. （B）可去间断点. （C）无穷间断点. （D）振荡间断点. （2）如图，曲线段方程为 ，函数 在区间 上有连续的导数，则定积分 等于（ ） （A）曲边梯形 面积. （B） 梯形 面积. （C）曲边三角形 面积. （D）三角形 面积. （3）已知 ，则 （A） ， 都存在 （B） 不存在， 存在 （C） 存在， 不存在 （D） ， 都不存在 （4）设函数 连续，若 ，其中 为图中阴影部分，则 （ ） （A） （B） （C） （D） （5）设 为阶非0矩阵， 为 阶单位矩阵，若 ，则（ ） （A） 不可逆， 不可逆. （B） 不可逆， 可逆. （C） 可逆， 可逆. （D） 可逆， 不可逆. （6）设 则在实数域上域与 合同的矩阵为（ ） （A） . （B） . （C） . （D） . （7）随机变量 独立同分布，且 分布函数为 ，则 分布函数为（ ） （A） . （B） . （C） . （D） . （8）随机变量 ， 且相关系数 ，则（ ） （A） . （B） . （C） . （D） . 二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. （9）设函数 在 内连续，则 . （10）设 ，则 . （11）设 ，则 EMBED Equation.DSMT4 . （12）微分方程 满足条件 的解是 EMBED Equation.DSMT4 . （13）设3阶矩阵 的特征值为1，2，2， 为3阶单位矩阵，则 . （14）设随机变量 服从参数为1的泊松分布，则 EMBED Equation.DSMT4 . 三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15) （本题满分10分） 求极限 . (16) （本题满分10分） 设 是由方程 所确定的函数，其中 具有2阶导数且 时. （Ⅰ）求 （Ⅱ）记 ，求 . (17) （本题满分11分） 计算 其中 . (18) （本题满分10分） 设 是周期为2的连续函数， （Ⅰ）证明对任意的实数 ，有 ； （Ⅱ）证明 是周期为2的周期函数． (19) （本题满分10分） 设银行存款的年利率为 ，并依年复利计算，某基金会希望通过存款A万元，实现第一年提取19万元，第二年提取28万元，…，第n年提取（10+9n）万元，并能按此规律一直提取下去，问A至少应为多少万元？ (20) （本题满分12分） 设 元线性方程组 ，其中 ， ， （Ⅰ）求证行列式 ; （Ⅱ） 为何值时，该方程组有唯一解，并求 ； （Ⅲ） 为何值时，方程组有无穷多解，并求通解。 （21）（本题满分10分） 设 为3阶矩阵， 为 的分别属于特征值 的特征向量，向量 满足 ， （Ⅰ）证明 线性无关； （Ⅱ）令 ，求 . （22）（本题满分11分） 设随机变量 与 相互独立， 的概率分布为 ， 的概率密度为 ，记 （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）求 的概率密度 ． （23） （本题满分11分） 设 是总体为 的简单随机样本.记 ， ， . （Ⅰ）证明 是 的无偏估计量. （Ⅱ）当 时，求 . 2009年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）函数 的可去间断点的个数为 (A)1. (B)2. (C)3. (D)无穷多个. （2）当 时， 与 是等价无穷小，则 (A) ， . （B） ， . (C) ， . （D） ， . （3）使不等式 成立的 的范围是 (A) . (B) . (C) . (D) . （4）设函数 在区间 上的图形为 则函数 的图形为 (A) (B) (C) (D) （5）设 均为2阶矩阵， 分别为 的伴随矩阵，若 ，则分块矩阵 的伴随矩阵为 (A) . (B) . (C) . (D) . （6）设 均为3阶矩阵， 为 的转置矩阵，且 ， 若 ，则 为 (A) . (B) . (C) . (D) . （7）设事件 与事件B互不相容，则 (A) . (B) . (C) . (D) . （8）设随机变量 与 相互独立，且 服从标准正态分布 ， 的概率分布为 ，记 为随机变量 的分布函数，则函数 的间断点个数为 (A) 0. (B)1. (C)2. (D)3. 二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. （9） . （10）设 ，则 . （11）幂级数 的收敛半径为 . （12）设某产品的需求函数为 ,其对应价格 的弹性 ，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加 元. （13）设 , ，若矩阵 相似于 ，则 . (14) 设 ， ,…, 为来自二项分布总体 的简单随机样本， 和 分别为样本均值和样本方差，记统计量 ，则 . 三、解答题：15～23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分9分） 求二元函数 的极值. （16）（本题满分10 分） H:\fanwen caiji two\经济发展处处长竞职演讲稿.doc计算不定积分 . （17）（本题满分10 分） 计算二重积分 ，其中 . （18）（本题满分11 分） （Ⅰ）证明拉格朗日中值定理，若函数 在 上连续，在 上可导，则 ，得证 . （Ⅱ）证明：若函数 在 处连续，在 内可导，且 ，则 存在，且 . （19）（本题满分10 分） 设曲线 ，其中 是可导函数，且 .已知曲线 与直线 及 所围成的曲边梯形绕 轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的 倍，求该曲线的方程. （20）（本题满分11 分） 设 , . （Ⅰ）求满足 ， 的所有向量 ， . （Ⅱ）对（Ⅰ）中的任意向量 , ，证明 , , 线性无关. （21）（本题满分11 分） 设二次型 . （Ⅰ）求二次型 的矩阵的所有特征值. （Ⅱ）若二次型 的 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 形为 ，求 的值. （22）（本题满分11 分） 设二维随机变量 的概率密度为 （Ⅰ）求条件概率密度 ； （Ⅱ）求条件概率 . （23）（本题满分11分） 袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现在放回的从袋中取两次，每次取一个，求以 、 、 分别表示两次取球所取得的红、黑与白球的个数. （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）求二维随机变量 的概率分布. 2010年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上. (1) 若 ，则 等于 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 (2) 设 ， 是一阶线性非齐次微分方程 的两个特解，若常数 ， 使 是该方程的解， 是该方程对应的齐次方程的解，则（） （A） （B） （C） （D） (3) 设函数 , 具有二阶导数，且 。若 是 的极值，则 在 取极大值的一个充分条件是（） （A） （B） （C） （D） (4) 设 ， , ,则当 充分大时有（） （A） （B） （C） （D） (5) 设向量组Ⅰ： 可由向量组Ⅱ： 线性表示，下列命题正确的是 （A）若向量组Ⅰ线性无关，则 （B）若向量组Ⅰ线性相关，则 （C）若向量组Ⅱ线性无关，则 （D）若向量组Ⅱ线性相关，则 (6) 设 为4阶实对称矩阵，且 ,若 的秩为3，则 相似于 （A） （B） （C） （D） (7) 设随机变量的分布函数 ，则 EMBED Equation.DSMT4 （A）0 （B） （C） （D） (8) 设 为标准正态分布的概率密度， 为 上的均匀分布的概率密度，若 为概率密度，则 应满足 （A） （B） （C） （D） 二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. (9) 设可导函数 由方程 确定，则 ______. (10) 设位于曲线 下方， 轴上方的无界区域为 ,则 绕 轴旋转一周所得空间区域的体积是______. (11) 设某商品的收益函数为 ，收益弹性为 ，其中 为价格，且 ，则 ______. (12) 若曲线 有拐点 ,则 ______. (13) 设 ， 为3阶矩阵，且 ， ， ，则 ______. (14) 设 ， ， 为来自整体 的简单随机样本，记统计量 ，则 ______. 三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15) (本题满分10分) 求极限 (16) (本题满分10分) 计算二重积分 ，其中 由曲线 与直线 及 围成。 (17) (本题满分10分) 求函数 在约束条件 下的最大值和最小值 (18) (本题满分10分) （Ⅰ）比较 与 EMBED Equation.DSMT4 的大小，说明理由 （Ⅱ）设 EMBED Equation.DSMT4 ，求极限 (19) (本题满分10分) 设函数 在 上连续，在 内存在二阶导数，且 ， （Ⅰ）证明：存在 ，使 （Ⅱ）证明：存在 ，使 (20) (本题满分11分) 设 ， 已知线性方程组 存在2个不同的解 （Ⅰ）求 ， （Ⅱ）求方程组 的通解 (21) (本题满分11分) 设 ，正交矩阵 使得 为对角矩阵，若 的第1列为 ,求 ， (22) (本题满分11分) 设二维随机变量 的概率密度为 ， , ,求常数 及条件概率密度 (23) (本题满分11分) 箱内有6个球，其中红，白，黑球的个数分别为1，2，3，现在从箱中随机的取出2个球，设 为取出的红球个数， 为取出的白球个数， （Ⅰ）求随机变量 的概率分布 （Ⅱ）求 2011年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。 (1) 已知当 时，函数 与是 等价无穷小，则 (A) (B) (C) (D) (2) 已知 在 处可导，且 ,则 (A) (B) (C) (D) (3) 设 是数列，则下列命题正确的是 (A) 若 收敛，则 收敛 (B) 若 收敛，则 收敛 (C) 若 收敛，则 收敛 (D) 若 收敛，则 收敛 (4) 设 , , 则 , , 的大小关系是 (A) (B) (C) (D) (5) 设 为3阶矩阵，将 的第2列加到第1列得矩阵 ，再交换 的第2行与第3行得单位矩阵记为 ， ，则 (A) (B) (C) (D) (6) 设 为 矩阵, , , 是非齐次线性方程组 的3个线性无关的解， , 为任意常数，则 的通解为 (A) (B) (C) (D) (7) 设 , 为两个分布函数，其相应的概率密度 , 是连续函数，则必为概率密度的是 (A) (B) (C) (D) (8) 设总体 服从参数 EMBED Equation.DSMT4 的泊松分布， 为来自总体的简单随即样本，则对应的统计量 ， (A) (B) (C) (D) 二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. (9) 设 ，则 ______. (10) 设函数 ，则 ______. (11) 曲线 在点 处的切线方程为______. (12) 曲线 ，直线 及 轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积______. (13) 设二次型 的秩为1， 中行元素之和为3，则 在正交变换下 的标准型为______. (14) 设二维随机变量 服从 ，则 ______. 三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15) (本题满分10分) 求极限 . (16) (本题满分10分) 已知函数 具有连续的二阶偏导数， 是 的极值， 。求 . (17) (本题满分10分) 求 (18) (本题满分10分) 证明 恰有2实根。 (19) (本题满分10分) 在 有连续的导数， ，且 ， ，求 的表达式。 (20) (本题满分11分) 设3维向量组 ， ， 不能由 ， ， 线性标出。 求：(Ⅰ)求 ； (Ⅱ)将 ， ， 由 ， ， 线性表出. (21) (本题满分11分) 已知 为三阶实矩阵， ，且 ， 求：(Ⅰ) 求 的特征值与特征向量； (Ⅱ) 求 (22) (本题满分11分) 已知 ， 的概率分布如下： X 0 1 Y -1 0 1 P 1/3 2/3 P 1/3 1/3 1/3 且 ， 求：(Ⅰ) 的分布； (Ⅱ) 的分布； (Ⅲ) . (23) (本题满分11分) 设 在 上服从均匀分布， 由 ， 与 围成。 求：(Ⅰ)边缘密度 ； (Ⅱ) 。 2012年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题解析 1、 选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）曲线 渐近线的条数为（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （2）设函数 ，其中n为正整数，则 =（ ） （A） （B） （C） （D） （3）设函数 连续，则二次积分 =（ ） （A） （B） （C） （D） （4）已知级数 绝对收敛， 条件收敛，则 范围为（ ） （A）0< EMBED Equation.DSMT4 （B） < EMBED Equation.DSMT4 1 （C）1< EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 （D） < <2 （5）设 其中 为任意常数，则下列向量组线性相关的是（ ） （A） （B） （C） （D） （6）设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且P-1AP= EMBED Equation.DSMT4 则 （A） （B） （C） （D） （7）设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，则 （ ） （A） （B） （C） （D） （8）设 为来自总体 的简单随机样本，则统计量 的分布（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. （9） （10）设函数 EMBED Equation.DSMT4 ___________. （11）函数 满足 则 _______. （12）由曲线 和直线 及 在第一象限中所围图形的面积为_______. （13）设A为3阶矩阵，|A|=3，A*为A的伴随矩阵，若交换A的第一行与第二行得到矩阵B，则|BA*|=________. （14）设A,B,C是随机事件，A,C互不相容， 则 _________. 3、 解答题：15~23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分10分） 计算 （16）（本题满分10分） 计算二重积分 ，其中D为由曲线 所围区域. （17）（本题满分10分）某企业为生产甲、乙两种型号的产品，投入的固定成本为10000（万元），设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件)，且固定两种产品的边际成本分别为20+ （万元/件）与6+y（万元/件）. 1）求生产甲乙两种产品的总成本函数 （万元） 2）当总产量为50件时，甲乙两种的产量各为多少时可以使总成本最小？求最小的成本. 3）求总产量为50件时且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义. （18）（本题满分10分） 证明： （19）（本题满分10分）已知函数 满足方程 及 1）求表达式 2）求曲线的拐点 （20）（本题满分10分） 设 （I）求|A| （II）已知线性方程组 有无穷多解，求 ，并求 的通解. (21)（本题满分10分） 已知 二次型 的秩为2， （1） 求实数a的值； （2） 求正交变换x=Qy将f化为标准型. （22）（本题满分10分） 已知随机变量X,Y以及XY的分布律如下表所示： X 0 1 2 P Y 0 1 2 P XY 0 1 2 4 P 0 求（1）P(X=2Y); （2） . （23）（本题满分10分） 设随机变量X和Y相互独立，且均服从参数为1的指数分布， 求（1）随机变量V的概率密度； （2） . 2013年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题解析 1 � EMBED Equation.DSMT4 ��� -2 O 2 3 � EMBED Equation.DSMT4 ��� -1 1 � EMBED Equation.DSMT4 ��� O 2 3 � EMBED Equation.DSMT4 ��� 1 -2 -1 1 � EMBED Equation.DSMT4 ��� O 2 3 � EMBED Equation.DSMT4 ��� 1 -2 -1 1 � EMBED Equation.DSMT4 ��� O 2 3 � EMBED Equation.DSMT4 ��� 1 -1 1 � EMBED Equation.DSMT4 ��� O 2 3 � EMBED Equation.DSMT4 ��� 1 -2 -1 1 _1105595628.unknown _1105595782.unknown _1105629633.unknown _1105629671.unknown _1105629695.unknown _1105630507.unknown _1105630586.unknown _1105631251.unknown _1105631333.unknown _1105631351.unknown _1105638664.unknown _1106034721.unknown _1106034777.unknown _1106034790.unknown _1106035871.unknown _1106035894.unknown _1106037215.unknown _1106037312.unknown _1106037333.unknown _1106037381.unknown _1106037382.unknown _1106037383.unknown _1106037384.unknown _1106037385.unknown _1106037386.unknown _1106040464.unknown _1106040502.unknown _1106040515.unknown _1106040628.unknown _1106040629.unknown _1106040630.unknown _1106040631.unknown _1106040632.unknown _1106040633.unknown _1106040634.unknown _1106040635.unknown _1106040636.unknown _1106040637.unknown _1106040638.unknown _1106040639.unknown _1106047338.unknown _1106047440.unknown _1106047459.unknown _1106047460.unknown _1106047494.unknown _1106048136.unknown _1106048137.unknown _1106048138.unknown _1106048139.unknown _1106048140.unknown _1106048235.unknown _1106048236.unknown _1106048370.unknown _1106048445.unknown _1106053164.unknown _1106053205.unknown _1106053223.unknown _1106053262.unknown _1106053300.unknown _1106053342.unknown _1106053345.unknown _1106053398.unknown _1106054620.unknown _1106054718.unknown _1106055605.unknown _1106055652.unknown _1106055704.unknown _1106056407.unknown _1106056491.unknown _1106117958.unknown _1106117992.unknown _1106118009.unknown _1106118040.unknown _1106166528.unknown _1106166545.unknown _1106199965.unknown _1106200260.unknown _1106200295.unknown _1106203712.unknown _1106205807.unknown _1106225533.unknown _1106889656.unknown _1385638309.unknown _1385638310.unknown _1385638311.unknown _1385638312.unknown _1385638313.unknown _1385638314.unknown _1385638315.unknown _1385638316.unknown _1385638317.unknown _1385638318.unknown _1385638319.unknown _1385638320.unknown _1385638321.unknown _1385638322.unknown _1385638323.unknown _1385638324.unknown _1385638325.unknown _1385638326.unknown _1385638327.unknown _1385638328.unknown _1385638329.unknown _1385638330.unknown _1385638331.unknown _1385638332.unknown _1385638334.unknown _1385638335.unknown _1385638336.unknown _1385638337.unknown _1385638338.unknown _1385638339.unknown _1385638340.unknown _1385638341.unknown _1385638342.unknown _1385638343.unknown _1385638344.unknown _1385638345.unknown _1385638346.unknown _1385638347.unknown _1385638348.unknown _1385638349.unknown _1385638350.unknown _1385638351.unknown _1385638352.unknown _1385638353.unknown _1385638354.unknown _1385638355.unknown _1385638356.unknown _1385638357.unknown _1385638358.unknown _1385638359.unknown _1385638360.unknown _1385638361.unknown _1385638362.unknown _1385638363.unknown _1385638364.unknown _1385638365.unknown _1385638366.unknown _1385638367.unknown _1385638368.unknown _1385638369.unknown _1385638370.unknown _1385638371.unknown _1385638372.unknown _1385638373.unknown _1385638374.unknown _1385638375.unknown _1385638376.unknown _1385638377.unknown _1385638378.unknown _1385638379.unknown _1385638380.unknown _1385638381.unknown _1385638382.unknown _1385638383.unknown _1385638384.unknown _1385638385.unknown _1385638386.unknown _1385638387.unknown _1385638388.unknown _1385638389.unknown _1385638390.unknown _1385638391.unknown _1385638392.unknown _1385638393.unknown _1385638394.unknown _1385638395.unknown _1385638396.unknown _1385638397.unknown _1385638398.unknown _1385638399.unknown _1385638400.unknown _1385638401.unknown _1385638402.unknown _1385638403.unknown _1385638404.unknown _1385638405.unknown _1385638406.unknown _1385638407.unknown _1385638408.unknown _1385638409.unknown _1385638410.unknown _1385638411.unknown _1385638412.unknown _1385638413.unknown _1385638414.unknown _1385638415.unknown _1385638416.unknown _1385638417.unknown _1385638418.unknown _1385638419.unknown _1385638420.unknown _1385638422.unknown _1385638423.unknown _1385638424.unknown _1385638425.unknown _1385638426.unknown _1385638427.unknown _1385638428.unknown _1385638429.unknown _1385638430.unknown _1385638431.unknown _1385638432.unknown _1385638433.unknown _1385638434.unknown _1385638435.unknown _1385638436.unknown _1385638437.unknown _1385638438.unknown _1385638439.unknown _1385638440.unknown _1385638441.unknown _1385638442.unknown _1385638443.unknown _1385638444.unknown _1385638445.unknown _1385638446.unknown _1385638447.unknown _1385638448.unknown 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