2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在
试题
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卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题
答案
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后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某人购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元，已知甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元，设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元．由题意可列方程组（ ）A．B．C．D．2．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( )A．∠A＝∠DB．BC＝EFC．∠ACB＝∠FD．AC＝DF3．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是( ).A．3x＋4y－3=8B．3x＋4x－6=8C．3x－2x－3=8D．3x＋2x－6=84．已知一个正方体的体积是729立方厘米，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是665立方厘米，则截去的每个小正方体的棱长是（）A．8厘米B．6厘米C．4厘米D．2厘米5．点A(﹣3，﹣2)向上平移2个单位，再向左平移2个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，0）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣1，0）D．（﹣5，0）6．若点P(2m+4，m-3)在第四象限内，则m的取值范围是（）A．m>3B．m<-2C．-2
记录
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算题，不但提供了答案，而且还给出了解法，其中记载：“今有木、不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文:“用一根绳子量一根长木，绳子还剩余尺，将绳子对折再量长木，长木还到余尺，问木长多少尺？”设绳长尺，木长尺.可列方程组为__________．15．在平面直角坐标系中，点(－2，－3)到y轴的距离为________．16．不等式﹣3x+10＞0的正整数解有_________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图1，AB∥CD，点E在AB上，点M在CD上，点F在直线AB，CD之间，连接EF、FM，EF⊥FM，∠CMF=140°.图1图2图3（1）直接写出∠AEF的度数为________；（2）如图2，延长FM到G，点H在FG的下方，连接GH，CH，若∠FGH=∠H+90°，求∠MCH的度数；（3）如图3，作直线AC，延长EF交CD于点Q，P为直线AC上一动点，探究∠PEQ，∠PQC和∠EPQ的数量关系，请直接给出结论.（题中所有角都是大于0°小于180°的角）18．（8分）已知、满足方程组且，求实数的取值范围.19．（8分）“读书破万卷，下笔如有神”，这是古人关于读书的成功经验．开展课外阅读可以引起学生浓厚的学习兴趣和探求知识的强烈欲望，丰富知识，开阔视野，也有利于学习和巩固老师在课堂上所教的基础知识，使学生学得有趣，学得扎实，学得活泼，是启发智慧和锻炼才能的一条重要途径．为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）请将图1和图2补充完整，并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数．（3）已知该校共有学生800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少人？20．（8分）如图，这是一个计算程序示意图.规定：从“输入x”到“加上5”为一次运算.例如：输入“x=3”，则“，6+5=11.”（完成一次运算）因为，所以输出结果y=11.（1）当x=2时，y=；当x=-3时，y=.（2）若程序进行了一次运算，输出结果y=7，则输入的x值为.（3）若输入x后，需要经过两次运算才输出结果y，求x的取值范围.21．（8分）观察下列等式：，，，……（1）写出第四个等式是；（2）探索这些等式中的规律，直接写出第个等式（用含的等式表示）；（3）试说明你的结论的正确性.22．（10分）如图，在中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以大于的长为半径作弧，以点C为圆心，同样长为半径作弧，两弧分别相交于点M、N；②作直线MN分别交AB、BC于点D、E，连接CD．则直线MN和BC的关系是．若CD=CA，，求的度数．23．（10分）计算：（1）（2）解不等式组24．（12分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；(2)如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；(3)如图3，在(2)的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据“购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元”可列方程12x+15y＝450；由“甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元”可列方程y﹣x＝3，据此可得．【详解】设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元．由题意可列方程组，故选：B．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．2、D【解析】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选D．点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．3、B【解析】把①代入②得，3x+2（2x-3）=8，整理后即可得答案.【详解】把①代入②得，3x+2（2x-3）=8，整理得，3x+4x-6=8，故选B．【点睛】本题考查了代入法解二元一次方程组，熟练掌握代入法是解题的关键.4、D【解析】分析：设每个小正方体的棱长是x，根据截去的8个小立方体的体积+剩余部分的体积=原正方体的体积列方程求解即可..详解：设每个小正方体的棱长是x，则可列方程8x3+665=729，解得x=2cm点睛：根据本题题干及题意可知,这是一道一元一次方程的典型应用，要牢牢掌握正方体的体积计算公式后即可解答.5、D【解析】分析：直接利用平移中点的坐标的变化规律求解即可．详解：点A（﹣3，﹣2）向上平移2个单位，再向左平移2个单位到点B，则点B的坐标为（﹣3﹣2，﹣2+2），即（﹣5，0）．故选D．点睛：本题考查了点的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．6、C【解析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点P(2m+4，m-1)在第四象限，∴解不等式①得，m＞-2，解不等式②得，m<1所以，不等式组的解集是-20；则点B（3，-b）在第一象限．故答案为：一【点睛】本题考查四个象限上点的坐标的特点，并要求学生根据点的坐标，判断其所在的象限．14、【解析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-绳长=1，据此可列方程组求解．【详解】设绳长x尺，长木为y尺，依题意得，故答案为：.【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于列出方程.15、1【解析】分析：根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．详解：点（﹣1，﹣3）到y轴的距离为|﹣1|=1．故答案为：1．点睛：本题考查了点的坐标，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值．16、1、2、1【解析】先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，再求出不等式的正整数解即可．【详解】移项，得：-1x＞-10，系数化为1，得：x＜，则不等式的正整数解为1、2、1，故答案为：1、2、1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式的整数解的应用，能根据不等式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）130°；（2）50°；（3）当P点在CD的下方时，∠PEQ+∠EPQ+∠PQC=130°．当P点在CD的上方时，∠PEQ+∠EPQ+∠PQC=230°．【解析】（1）延长FP交AB于点Q，根据三角形的外角性质和平行线性质证明即可；（2）延长HG交CD于点Q，根据三角形的外角性质和平行线性质证明即可；（3）过P点作PN∥AB，根据平行线性质证明即可．【详解】（1）延长MF交AB于点N，如图1，∵AB∥CD，∴∠CMF+∠ENF=180°，∴∠ANF=180°-140°=40°，∵EF⊥FM，∴∠EFN=90°，∴∠AEF=∠ANF+∠EFN=40°+90°=130°；故答案为：130°．（2）延长HG交CD于点Q，如图2，∵∠CMF=140°．∴∠FMD=180°-140°=40°，∴∠CMG=40°，∵∠MQH=∠H+∠HCM，∠FGH=∠H+90°，∴∠FGH=∠MQH+∠CMG=∠H+∠HCM+∠CMG，∴∠HCM+∠CMG=90°，∴∠MCH=90°-40°=50°；（3）过P点作PN∥AB，如图3，由（1）可知，∠AEF=130°，∴∠AEP+∠PEQ=130°，∵AB∥CD，∴AB∥PN∥CD，∴∠AEP=∠EPN，∠NPQ=∠PQC，∴∠EPN=∠EPQ-∠NPQ=∠EPQ-∠PQC，∴∠PEQ+∠EPQ-∠PQC=130°．当P点在CD的下方时，∠PEQ+∠EPQ+∠PQC=130°．当P点在CD的上方时，∠PEQ+∠EPQ+∠PQC=230°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，三角形外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.18、-2＜a＜-1【解析】先利用二元一次方程组的解法求出x,y用含a的式子表示，再根据得到a的不等式，再根据绝对值的性质分情况求解.【详解】∵、满足方程组令①+②×2得5x=-5a+5解得x=-a+1把x=-a+1代入②得-a+1-y=-4a-1解得y=3a+2∵∴即∴-1＜2a+3＜1解得-2＜a＜-1.【点睛】此题主要考查二元一次方程组与不等式的综合，解题的关键是熟知加减消元法解方程组.19、（1）该校对200名学生进行了抽样调查；（2）72°；（3）约为160人．【解析】（1））由40÷20%求该校对学生进行了抽样调查的数量；（2）先求频数，再画图；根据百分比求圆心角；（3）用样本的情况估计总体的情况.【详解】解：（1）40÷20%＝200（名）答：该校对200名学生进行了抽样调查．（2）喜欢科幻图书的人数：200﹣40﹣80﹣20＝60（名）喜欢科幻图书的人数所占的百分比：60÷200＝30%，补全统计图如图所示：扇形统计图中小说所对应的圆心角度数：360°×20%＝72°，答：扇形统计图中小说所对应的圆心角度数是72°．（3）800×20%＝160人，答：估计全校学生中最喜欢小说人数约为160人．【点睛】从条形图和扇形图获取信息，用样本估计总体.20、（1）9,2；（1）1；（2）＜-1．【解析】（1）把x=1和-2输入，求出结果，看结果是否大于等于1，不大于1，把求出的结果再代入代数式，求出结果，直到符合条件，就是输出结果；（1）把y=7代入代数式，计算即可；（2）根据运算流程结合需要经过两次运算可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】（1）当x=1时，y=1×1+5=9＞1，所以输出9；当x=-2时，y=-2×1+5=-1＜1，把x=-1代入，得-1×1+5=2＞1，所以输出2．（1）y=7时，1x+5=7，解得，x=1.（2）根据题意由①得：x＜-1，由②得：.∴＜-1．【点睛】考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据运算流程代入数据求值；（1）根据运算流程得出关于x的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元一次不等式组的解法是关键．21、（1）（1）；（2）；（3）见解析【解析】（1）（2）等号左边第一个因数为整数，与第二个因数的分子相同，第二个因数的分母比分子多1；等号右边为等号左边的第一个因数减去第二个因数；由此规律解决问题；（3）把左边运用整式乘法计算，右边进行通分即可证明.【详解】解：（1）观察题中等式可知，第四个等式是：；（2）观察题中等式猜想第n个等式为：；（3）∵左边＝，右边＝，∴左边＝右边，即．【点睛】此题考查数字类变化规律，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．该规律实质上是运用了分式的加减运算法则．22、直线MN垂直平分BC；105°．【解析】根据尺规作图，可得直线MN和BC的关系，根据中垂线的性质定理和三角形外角的性质，即可求解.【详解】根据尺规作图，可知：直线MN垂直平分BC，故答案是：：直线MN垂直平分BC；∵CA=CD，∴，∴，∵直线MN垂直平分BC，∴DB=DC，∴，又∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线的尺规作图以及垂直平分线的性质和三角形外角的性质，掌握垂直平分线的性质，是解题的关键．23、（1）-2（2）1≤x＜1【解析】见解析.【详解】（1）原式=；（2）解不等式x﹣3（x﹣2）≤1，得：x≥1，解不等式组＞x﹣1，得：x＜1，则不等式组的解集为1≤x＜1．【点睛】运算后一定要检查结果是否正确.24、（1）证明见解析；（1）证明见解析；（3）45°【解析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；（1）利用（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH；（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°-∠3=90°-1∠1；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK=11∠EPK=45°+∠1；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小不变，是定值45°．【详解】（1）解：如图1，∵∠1与∠1互补，∴∠1+∠1=180°．又∵∠1=∠AEF，∠1=∠CFE，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴AB∥CD；（1）证明：如图1，由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴∠FEP+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）解：∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：如图3，∵∠1=∠1，∴∠3=1∠1．又∵GH⊥EG，∴∠4=90°-∠3=90°-1∠1．∴∠EPK=180°-∠4=90°+1∠1．∵PQ平分∠EPK，∴∠QPK=∠EPK=45°+∠1．∴∠HPQ=∠QPK-∠1=45°，∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．
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