2022年陕西省中考数学试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择
题
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）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔搭黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题）一、选择题共8小题，每小题只有一个选项是符合题意的）1.-37的相反数是（）11A.-37B.37C.-D.37372.如图，AB!CD,BC!EF．若Ð1=58°，则Ð2的大小为（）zxxk.coA.120°B.122°mC.132°D.148°3.计算：23x×-(xy23)=（）A.6xy33B.-6xy23C.-6xy33D.18xy334.在下列条件中，能够判定!ABCD为矩形的是（）A.AB=ACB.AC^BDC.AB=ADD.AC=BD5.如图，AD是!ABC的高，若BD=2CD=6，tanÐC=2，则边AB的长为（）A.32B.35C.37D.626.在同一平面直角坐标系中，直线yx=-+4与yxm=+2相交于点Pn(3,)，则关于x，y的方程组ìxy+-40=í的解为（）î2xym-+=0ìx=-1ìx=1ìx=3ìx=9A.íB.íC.íD.íîy=5îy=3îy=1îy=-57.如图，!ABC内接于⊙OC,Ð=46°，连接OA，则ÐOAB=（）zxxk.comA.44°B.45°C.54°D.67°28.已知二次函数y=x−2x−3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当−1
3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A.yyy1<<23B.yyy2<<13C.yyy3<<12D.yyy2<<31第二部分（非选择题）二、填空题（共5小题）9.计算：325-=______．10.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a______-b．（填“>”“=”或“<”）11.在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2=AE×AB．已知AB为2米，则线段BE的长为______米．12.已知点A(−2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称．若点A′在正比例函数1y=x的图象上，则这个反比例函数的
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达式为_______．213.如图，在菱形ABCD中，AB=4,BD=7．若M、N分别是边AD、BC上的动点，且AM=BN，作ME^BD,NF^BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为______．三、解答题（共13小题，解答应写出过程）zx0xæö1k14.计算：．.5(3)|6|´-+--ç÷cèø7omìx+>21-15.解不等式组：íîx-53(x-1)æa+1ö2a化简：．16.ç+÷1÷2èa-1øa-117.如图，已知△ABC,CA=CB,ÐACD是!ABC的一个外角．请用尺规作图法，求作射线CP，使CP!AB．（保留作图痕迹，不写作法）18.如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC．19.如图，!ABC的顶点坐标分别为A(23)-，，B(30)-，，C(1--，1)．将!ABC平移后得到VABC¢¢¢，且点A的对应点是A¢(2，3)，点B、C的对应点分别是BC¢，¢．（1）点A、A¢之间的距离是__________z；xxk（2）请在图中画出VABC¢¢¢．.co20.有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为m6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放．（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是______；（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率．21.小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．22.如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面
表格
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中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．zxxk.co输人x…-6-4-m202…输出y…-6-22616…根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的x值为1时，输出的y值为__________；（2）求k，b的值；（3）当输出的y值为0时，求输入的x值．23.某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别“劳动时间”t/分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟At<60850B60£t<901675C90£t<12040105Dt³12036150根据上述信息，解答下列问题：（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在__________组；（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．24.如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CD^AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P．zxx（1）求证：；kÐCAB=ÐAPB.co（2）若⊙O的半径rAC=5,=8，求线段PDm的长．25.现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据
设计
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要求
对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗
：OE=10m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m．（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到OE的距离均为6m，求点A、B的坐标．26.问题提出（1）如图1，AD是等边!ABC的中线，点P在AD的延长线上，且AP=AC，则ÐAPC的度数为__________．问题探究（2）如图2，在!ABC中，CA==CB6,ÐC=°120．过点A作AP∥BC，且AP=BC，过点P作直线l^BC，分别交AB、BC于点O、E，求四边形OECA的面积．问题解决（3）如图3，现有一块!ABC型板材，ÐACB为钝角，ÐBAC=°45．工人师傅想用这块板材裁出一个△ABP型部件，并要求ÐBAP=°=15,APAC．工人师傅在这块板材上的作法如下：①以点C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点D，连接CD；②作CD的垂直平分线l，与CD于点E；③以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接AP、BP，得△ABP．请问，若按上述作法，裁得的△ABP型部件是否符合要求？请证明你的结论．zxxk.com2022年陕西省中考数学试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔搭黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题）一、选择题共8小题，每小题只有一个选项是符合题意的）1.-37的相反数是（）11A.-37B.37C.-D.3737【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可．z【详解】-37的相反数是37．xxk故选：B．.co【点睛】本题主要考查了相反数，掌握定义是解m题的关键．即只有符号不同的两个数，称其中一个是另一个的相反数．2.如图，AB!CD,BC!EF．若Ð1=58°，则Ð2的大小为（）A.120°B.122°C.132°D.148°【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行线，内错角相等，求出∠1=∠C=58°，再利用两直线平行线，同旁内角互补即可求出∠CGE的大小，然后利用对顶角性质即可求解．【详解】解：设CD与EF交于G，∵AB∥CD∴∠1=∠C=58°∵BC∥FE，∴∠C+∠CGE=180°，∴∠CGE=180°-58°=122°，∴∠2=∠CGE=122°，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线性质是解题关键3.计算：23x×-(xy23)=（）A.6xy33B.-6xy23C.-6xy33D.18xy33【答案】C【解析】【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算即可．23z2333【详解】解：23x×-(xy)=23´-()´xxxy×´=-6xy．xk.故选：C．co【点睛】本题考查了单项式乘单项式的运算，正m确地计算能力是解决问题的关键．4.在下列条件中，能够判定!ABCD为矩形的是（）A.AB=ACB.AC^BDC.AB=ADD.AC=BD【答案】D【解析】【分析】根据矩形的判定定理逐项判断即可．【详解】当AB=AC时，不能说明!ABCD是矩形，所以A不符合题意；当AC⊥BD时，!ABCD是菱形，所以B不符合题意；当AB=AD时，!ABCD是菱形，所以C不符合题意；当AC=BD时，!ABCD是矩形，所以D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了矩形的判定，掌握判定定理是解题的关键．有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形．5.如图，AD是!ABC的高，若BD=2CD=6，tanÐC=2，则边AB的长为（）A.32B.35C.37D.62【答案】D【解析】【分析】先解直角!ABC求出AD，再在直角△ABD中应用勾股定理即可求出AB．【详解】解：∵BD=2CD=6，∴CD=3，∵直角!ADC中，tanÐC=2，∴AD=CD×ÐtanC=3´2=6，∴直角△ABD中，由勾股定理可得，AB=AD2+=+=BD2662262．故选D．zxx【点睛】本题考查利用锐角函数解直角三角形和k勾股定理，难度较小，熟练掌握三角函数.co的意义是解题的关键．m6.在同一平面直角坐标系中，直线yx=-+4与yxm=+2相交于点Pn(3,)，则关于x，yìxy+-40=的方程组í的解为（）î2xym-+=0ìx=-1ìx=1ìx=3A.íB.íC.íD.îy=5îy=3îy=1ìx=9íîy=-5【答案】C【解析】【分析】先把点P代入直线yx=-+4求出n，再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可；【详解】解：∵直线yx=-+4与直线yxm=+2交于点P（3，n），∴n=-34+，∴n=1，∴P(3,1)，∴1=3×2+m，∴m=-5,ìxy+-40=ìx=3∴关于x，y的方程组í的解í；î2xy--50=îy=1故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二元一次方程与一次函数的关系，准确计算是解题的关键．7.如图，!ABC内接于⊙OC,Ð=46°，连接OA，则ÐOAB=（）A.44°B.45°C.54°D.67°【答案】Azx【解析】xk.【分析】连接OB，由2∠C=∠AOB，求出∠AOBc，再根据OA=OB即可求出∠OAB．om【详解】连接OB，如图，∵∠C=46°，∴∠AOB=2∠C=92°，∴∠OAB+∠OBA=180°-92°=88°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，1∴∠OAB=∠OBA=×88°=44°，2故选：A．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，根据圆周角定理的出∠AOB=2∠C=92°是解答本题的关键．28.已知二次函数y=x−2x−3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当−13时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A.yyy1<<23B.yyy2<<13C.yyy3<<12D.yyy2<<31【答案】B【解析】【分析】先求得抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的交点坐标，画出草图，利用数形结合，即可求解．【详解】解：y=x2−2x−3=(x-1)2-4，∴对称轴为直线x=1，令y=0，则(x-1)2-4=0，解得x1=-1，x2=3，∴抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)，(3，0)，二次函数y=x2−2x−3的图象如图：zxxk.com由图象知yyy2<<13．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．利用数形结合解题是关键．第二部分（非选择题）二、填空题（共5小题）9.计算：325-=______．【答案】-2【解析】【分析】先计算25=5，再计算3-5即可得到答案．【详解】解：325352-=-=-．故答案为：-2．【点睛】本题主要考查了实数的运算，化简25=5是解答本题的关键．10.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a______-b．（填“>”“=”或“<”）【答案】<【解析】【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．【详解】解：如图所示：-4＜b＜-3，1＜a＜2，∴3<-b<4，∴ab<-．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键．11.在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做zEF将矩形窗框xx2ABCD分为上下两部分，其中E为边ABk的黄金分割点，即．已知AB.BE=AE×ABc为2米，则线段BE的长为______米．om【答案】(5-1)##(-+15)【解析】AEBE51-【分析】根据点E是AB的黄金分割点，可得==，代入数值得出答BEAB2案．【详解】∵点E是AB的黄金分割点，AEBE51-∴==．BEAB2∵AB=2米，∴BE=（51-）米．故答案为：（51-）．【点睛】本题主要考查了黄金分割的应用，掌握黄金比是解题的关键．12.已知点A(−2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称．若点A′在正1比例函数y=x的图象上，则这个反比例函数的表达式为_______．22【答案】y=-x【解析】1【分析】根据点A与点A′关于y轴对称，得到A′(2，m)，由点A′在正比例函数y=x的2图象上，求得m的值，再利用待定系数法求解即可．【详解】解：∵点A与点A′关于y轴对称，且A(−2，m)，∴A′(2，m)，1∵点A′在正比例函数y=x的图象上，21∴m=×2，z2xxk解得：m=1，.co∴A(−2，1)，mk设这个反比例函数的表达式为y=，x∵A(−2，1)在这个反比例函数的图象上，∴k=-2×1=-2，2∴这个反比例函数的表达式为y=-，x2故答案为：y=-．x【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出m的值．13.如图，在菱形ABCD中，AB=4,BD=7．若M、N分别是边AD、BC上的动点，且AM=BN，作ME^BD,NF^BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为______．15【答案】2【解析】【分析】连接AC交BD于点O，过点M作MG//BD交AC于点G，则可得四边形MEOG是矩形，以及DAGM@DBFN，从而得NF=AG，ME=OG，即NR+ME=AO，运用勾股定理求出AO的长即可．【详解】解：连接AC交BD于点O，如图，zxxk.com∵四边形ABCD是菱形，17∴AC⊥BD，BO=BD=，AD//BC，22∴ÐADB=ÐÐCBD,AOD=°90,7在RtDABO中，AB=4，BO=，2∵AB2=+BO2AO2，2222æö715∴AO=AB-BO=4-ç÷=，èø22过点M作MG//BD交AC于点G，∴ÐAMG=ÐÐADB,MGO+ÐMOG=°90,∴ÐMGO=ÐMGA=°90,又ME^BD,∴ÐMEO=°90，∴四边形MEOG是矩形，∴ME=OG，又NF^BD,∴ÐNFB=°90,∴ÐNFB=ÐAGM,在DNFB和DAGM中，ìÐNFB=ÐAGMïíÐNBF=ÐAMG,ïîBN=AM∴DNFB≌DAGM∴NF=AG，15∴NF+=+==MEAGOGAO，2故答案为15．2【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键．zxxk三、解答题（共13小题，解答应写出过程）.c0oæö1m14.计算：5(3)|6|´-+--ç÷．èø7【答案】-16+6【解析】【分析】先算绝对值、算术平方根，零指数幂，再算乘法和加减法，即可求解．0æö1【详解】解：5(3)|6|´-+--ç÷èø7=-15+6-1=-16+6【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂和运算法则是解题的关键．ìx+>21-15.解不等式组：íîx-53(x-1)【答案】x³-1【解析】【分析】分别解出每个不等式的解集，再找解集的公共部分求不等式组的解集即可．ïìx+>21-①【详解】解：í，îïx-53(x-1)②解不等式①，得x>-3，解不等式②，得x³-1，将不等式①，②的解集在数轴上表示出来∴原不等式组的解集为x³-1．【点睛】本题考查不等式组的计算，准确地计算能力是解决问题的关键．æa+1ö2a化简：．16.ç+÷1÷2èa-1øa-1【答案】a+1【解析】【分析】分式计算先通分，再计算乘除即可．zx2xa++1aa-1-1k【详解】解：原式=×.a-12acom2aa(+1)(a-1)=×a-12a=+a1．【点睛】本题考查了分式的混合运算，正确地计算能力是解决问题的关键．17.如图，已知△ABC,CA=CB,ÐACD是!ABC的一个外角．请用尺规作图法，求作射线CP，使CP!AB．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】【分析】作ÐACD的角平分线即可．【详解】解：如图，射线CP即为所求作．【点睛】本题考查了角平分线、三角形外角的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理．18.如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC．【答案】见解析【解析】【分析】利用角边角证明△CDE≌△ABCz，即可证明DE=BC．xx【详解】证明：∵DE∥AB，k.∴∠∠．cEDC=Bom又∵CD=AB，∠DCE=∠A，∴△CDE≌△ABC(ASA)．∴DE=BC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键．19.如图，!ABC的顶点坐标分别为A(23)-，，B(30)-，，C(1--，1)．将!ABC平移后得到VABC¢¢¢，且点A的对应点是A¢(2，3)，点B、C的对应点分别是BC¢，¢．（1）点A、A¢之间的距离是__________；（2）请在图中画出VABC¢¢¢．【答案】（1）4（2）见解析【解析】【分析】（1）由A(23)-，，A¢(2，3)得，A、A¢之间的距离是2-（-2）=4；（2）根据题意找出平移规律，求出B（¢10，），C（¢3-1，），进而画图即可．【小问1详解】解：由A(23)-，，A¢(2，3)得，A、A¢之间的距离是2-（-2）=4．故答案为：4．zx【小问2详解】xk.解：由题意，得B（¢10，），C（¢3-1，），com如图，VABC¢¢¢即为所求．【点睛】本题考查了坐标系中两点之间的距离求解以及平移求点坐标画图，题目相对较简单，掌握平移规律是解决问题的关键．20.有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放．（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是______；（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率．2【答案】（1）51（2）见解析，5【解析】【分析】（1）直接根据概率公式计算；（2）先列表，展示所有20种等可能的结果数，再找出两个数字之和等于15kg所占的结果数，再根据概率公式计算．【小问1详解】2解：所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是，52故答案为：；5【小问2详解】解：列表如下：zxx第二个k.6677c8第一个om612131314612131314713131415713131415814141515由列表可知，共有20种等可能的结果，其中两个西瓜的重量之和为15kg的结果有4种．41∴P==．205【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，从而求出概率．21.小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．【答案】旗杆的高AB为3米．【解析】【分析】证明△AOD∽△EFG，利用相似比计算出AO的长，再证明△BOC∽△AOD，然后利用相似比计算OB的长，进一步计算即可求解．【详解】解：∵AD∥EG，∴∠ADO=∠EGF．又∵∠AOD=∠EFG=90°，∴△AOD∽△EFG．zxAOODx∴．k=.EFFGcoEF×OD1.8´20m∴AO===15．FG2.4同理，△BOC∽△AOD．BOOC∴=．AOODAO×OC15´16∴BO===12．OD20∴AB=OA−OB=3（米）．∴旗杆的高AB为3米．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．22.如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．输人x…-6-4-202…输出y…-6-22616…根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的x值为1时，输出的y值为__________；（2）求k，b的值；（3）当输出的y值为0时，求输入的x值．ìk=2【答案】（1）8（2）íîb=6zxx（3）-3k.c【解析】om【分析】对于（1），将x=1代入y=8x，求出答案即可；对于（2），将（-2，2），（0，6）代入y=kx+b得二元一次方程组，解方程组得出答案；对于（3），将y=0分别代入两个关系式，再求解判断即可．【小问1详解】当x=1时，y=8×1=8；故答案为：8；【小问2详解】ì-2kb+=2将（-2，2），（0，6）代入ykxb=+，得í，îb=6ìk=2解得í；îb=6【小问3详解】令y=0，由yx=8，得08=x，∴x=<01．（舍去）由yx=+26，得02=+x6，∴x=-31<．∴输出的y值为0时，输入的x值为-3．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，理解“函数求值机”的计算过程是解题的关键．23.某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别“劳动时间”t/分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟At<60850B60£t<901675C90£t<12040105Dt³12036150根据上述信息，解答下列问题：zxx（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数k落在__________组；.c（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；om（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．【答案】（1）C（2）112分钟（3）912人【解析】【分析】（1）根据中位数的定义可知中位数落在C组；（2）根据加权平均数的公式计算即可；（3）用样本估计总体即可．【小问1详解】解：由题意可知，100名学生的“劳动时间”的中位数是第50、51个数，故本次调查数据的中位数落在C组，故答案为：C；【小问2详解】1解：x=´´(508+75´16+105´40+150´36)=112（分钟），100∴这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟；【小问3详解】40+36解：∵1200´=912（人），100∴估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的有912人．【点睛】本题考查了统计的知识，解题的关键是仔细读图，并从中找到进一步解题的有关信息，难度不大．24.如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CD^AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P．（1）求证：ÐCAB=ÐAPB；（2）若⊙O的半径rAC=5,=8，求线段PD的长．32【答案】（1）见解析（2）z3xxk【解析】.co【分析】（1）根据AM是!O的切线，得出ÐBAMm=°90．根据CD^AB，可证AM!CD．得出ÐCDB=ÐAPB．根据同弧所对圆周角性质得出ÐCAB=ÐCDB即可；（2）连接AD．根据直径所对圆周角性质得出，ÐCDB+ÐADC=90°．可证ÐADC=ÐC．得出AD==AC8．根据勾股定理BD=AB2-AD2=6．再证AB210050△ADB∽△PAB．求出PB===即可．BD63【小问1详解】证明：∵AM是!O的切线，∴ÐBAM=°90．∵CD^AB∴ÐCEA=°90，∴AM!CD．∴ÐCDB=ÐAPB．∵ÐCAB=ÐCDB，∴ÐCAB=ÐAPB．【小问2详解】解：如图，连接AD．∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴ÐCDB+ÐADC=90°．∵ÐCAB+ÐC=°90,ÐCDB=ÐCAB，∴ÐADC=ÐC．∴AD==AC8．∵AB==2r10，∴BD=AB2-AD2=6．z∵∠∠，∠∠，xBAP=BDA=90°ABD=PBAxk.∴△ADB∽△PAB．coABBDm∴=．PBABAB210050∴PB===．BD635032∴DP=-6=．33【点睛】本题考查圆的切线性质，直径所对圆周角性质，同弧所对圆周角性质，勾股定理，三角形相似判定与性质，掌握圆的切线性质，直径所对圆周角性质，同弧所对圆周角性质，勾股定理，三角形相似判定与性质是解题关键．25.现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：OE=10m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m．（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到OE的距离均为6m，求点A、B的坐标．9【答案】（1）y=-(5)9x-2+255353（2）A(5-,6),B(5+,6)33【解析】【分析】（1）根据题意，设抛物线的函数表达式为yax=(5)9-2+，再代入（0，0），求出a的值即可；（2）根据题意知，A，B两点的纵坐标为6，代入函数解析式可求出两点的横坐标，从而zx可解决问题．xk.【小问1详解】com依题意，顶点P(5,9)，设抛物线的函数表达式为yax=(5)9-2+，9将(0,0)代入，得0=a(0-5)2+9．解之，得a=-．259∴抛物线的函数表达式为y=-(5)9x-2+．25【小问2详解】9令y=6，得-(5)96x-2+=．255353解之，得x=+=5,x-+5．13235353∴A(5-,6),B(5+,6)．33【点睛】本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．26.问题提出（1）如图1，AD是等边!ABC的中线，点P在AD的延长线上，且AP=AC，则ÐAPC的度数为__________．问题探究（2）如图2，在!ABC中，CA==CB6,ÐC=°120．过点A作AP∥BC，且AP=BC，过点P作直线l^BC，分别交AB、BC于点O、E，求四边形OECA的面积．问题解决（3）如图3，现有一块!ABC型板材，ÐACB为钝角，ÐBAC=°45．工人师傅想用这块板材裁出一个△ABP型部件，并要求ÐBAP=°=15,APAC．工人师傅在这块板材上的作法如下：①以点C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点D，连接CD；②作CD的垂直平分线l，与CD于点E；③以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接AP、BP，得△ABP．请问，若按上述作法，裁得的△ABP型部件是否符合要求？请证明你的结论．zxxk.com【答案】（1）75°153（2）2（3）符合要求，理由见解析【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的判定及性质，结合三角形内角和，先求出ÐPCD=°15即可；（2）连接BP．先证明出四边形ACBP是菱形．利用菱形的性质得出BP==AC6，由ÐACB=°120，得出ÐPBE=°60．根据l^BC，得BE=PB×cos60°=3，1PE=PB×sin60°=33，即可求出S△=BCPE×=93，再求出OE=3，利用ABC2S四边形OECA=S△ABC-S△OBE即可求解；（3）由作法，知AP=AC，根据CD=CA,ÐCAB=°45，得出ÐACD=°90．以AC、CD为边，作正方形ACDF，连接PF．得出AF==ACAP．根据l是CD的垂直平分线，证明出!AFP为等边三角形，即可得出结论．【小问1详解】解：!AC=AP，\ÐACP=ÐAPC，!2(ÐACD+ÐPCD)+ÐCAP=°180，\´2(60°+ÐPCD)+30°=180°，解得：ÐPCD=°15，\ÐACP=ÐACD+ÐPCD=75°，\ÐAPC=75°，故答案为：75°；【小问2详解】解：如图1，连接BP．zxxk.com图1∵AP∥BC,AP==BCAC，∴四边形ACBP是菱形．∴BP==AC6．∵ÐACB=°120，∴ÐPBE=°60．∵l^BC，∴BE=PB×cos60°=3,PE=PB×sin60°=33．1∴S=BCPE×=93．△ABC2∵ÐABC=°30，∴OE=BE×tan30°=3．133∴S=BE×OE=．△OBE22153∴S=S-S=．四边形OECA△ABC△OBE2【小问3详解】解：符合要求．由作法，知AP=AC．∵CD=CA,ÐCAB=°45，∴ÐACD=°90．如图2，以AC、CD为边，作正方形ACDF，连接PF．zxxk.图2com∴AF==ACAP．∵l是CD的垂直平分线，∴l是AF的垂直平分线．∴PF=PA．∴!AFP为等边三角形．∴ÐFAP=°60，∴ÐPAC=°30，∴ÐBAP=15°．∴裁得的△ABP型部件符合要求．
浙公网安备 33021202002483