四川省成都市四川音乐学院附属中学2019-2020学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目
要求
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的1.已知，b=log23，c=1，d=3﹣0.5，那么（ ）A．d＜a＜c＜bB．d＜c＜a＜bC．a＜b＜c＜dD．a＜d＜c＜b参考答案：D【考点】不等式比较大小．【
分析
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】由函数y=，y=log2x和y=3x的单调性可得a＜0，b＞1，0＜d＜1，可得答案．【解答】解：因为对数函数y=单调递减，故＜=0；同理因为对数函数y=log2x单调递增，故b=log23＞log22=1；由指数函数y=3x单调递增，故0＜d=3﹣0.5＜30=1，综上可得a＜d＜c＜b，故选D2.如图，函数的图像是（）A.B.C.D.参考答案：C【分析】取特殊值，即可进行比较判断选择【详解】因为，所以舍去D;因为，所以舍去A;因为，所以舍去B;选C.【点睛】本题考查图象识别，考查基本分析判断能力，属基础题3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝，a＝，b＝1，则c＝( )A．1 B.2 C.－1 D.参考答案：B4.在△ABC中，若，则此三角形是 ( )A．正三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 参考答案：D略5.已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为( )．A. B. C. D.参考答案：C略6.在中，，，则等于 （ ）（A）-16 （B）-8 （C）16 （D）8参考答案：C略7.点A在z轴上，它到点（2，，1）的距离是，则点A的坐标是（ ）A．（0，0，﹣1）B．（0，1，1）C．（0，0，1）D．（0，0，13）参考答案：C【考点】空间两点间的距离公式．【专题】方程思想；综合法；空间向量及应用．【分析】设A（0，0，z），由题意和距离公式可得z的方程，解方程可得．【解答】解：由点A在z轴上设A（0，0，z），∵A到点（2，，1）的距离是，∴（2﹣0）2+（﹣0）2+（z﹣1）2=13，解得z=1，故A的坐标为（0，0，1），故选：C．【点评】本题考查空间两点间的距离公式，属基础题．8.执行如图的程序框图，输出的T的值为（ ）A．12 B．20 C．30 D．42参考答案：C9.等于（ ）A. B.C．－ D．－参考答案：A10.在中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（ ）A．b=10,A=450,C=600 B．a=6, c=5, B=600C．a=7, b=5, A=600 D．a=14, b=16,A=450 参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线，则原点关于直线对称的点是 ；经过点且纵横截距相等的直线方程是 .参考答案：；或试题分析：设原点关于直线对称的点为，则，解得，所以所求点的坐标为；当直线过原点的，方程为，即，当直线不过原点时，设直线的方程为，把点代入，得，所以直线方程为，综上所述所求直线方程为或．考点：1、直线方程；2、两直线间的位置关系．12.直线l：ax+（a+1）y+2=0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是______．参考答案：【分析】当a=-1时，符合题意；当a≠-1时，只需<0或>1即可，解不等式综合可得．【详解】当a＝－1时，直线l的倾斜角为90°，符合要求；当a≠－1时，直线l的斜率为，只要>1或者<0即可，解得－1
0.综上可知，实数a的取值范围是(－∞，－)∪(0，＋∞)．【点睛】本题考查直线的倾斜角，涉及解不等式和分类讨论，属基础题．13.如图是正方体的表面展开图，在这个正方体中有如下命题：①；②与是异面直线；③与成角；④与成角。其中正确命题为 ．（填正确命题的序号） 参考答案：③（多填或少填都不给分）略14.ks5u函数f(x)=的定义域是 .参考答案：{x|x≥-1,x≠3};15.直线恒经过定点，则点的坐标为参考答案：略16.正项数列{an}，a1=1，前n项和Sn满足，则sn= ．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】正项数列{an}，a1=1，前n项和Sn满足，可得：﹣=2，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵正项数列{an}，a1=1，前n项和Sn满足，∴﹣=2，∴数列是等差数列，首项为1，公差为2．∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∴Sn=．故答案为：．17.当时，函数的值恒大于1，则实数的取值范围是_ _____.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设等差数列{}的前n项和,且. (1)求数列{}的通项公式；(2)若数列{}满足,求{}的前n项和.参考答案：(1)an＝2n－1;(2)Tn＝3－-(1):设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.由S4＝4S2,a2n＝2an＋1，得解得---------------(2分)∴an＝2n－1，n∈N*.----------------------------------------------------------(4分)(2)由已知＋＋…＋＝1－，n∈N*， 当n＝1时，＝； 当n≥2时，＝1－－(1－)＝.---------------------------------------(5分) 经验证满足，所以＝，n∈N*------------------------------(6分) 由(1)知an＝2n－1，n∈N*，则bn＝，n∈N*-------------------------(7分) ∴Tn＝＋＋＋…＋.………①Tn＝＋＋…＋＋.……② 由①-②可得：Tn＝＋(＋＋…＋)－＝－－------------------(9分) ∴Tn＝3－--------------------------------------------------------------------(10分)19.判断函数 在R上的单调性并给予证明．参考答案：减函数。证明：当时，ks5u ，在为减函数20.已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，求a的取值范围；（3）若函数h（x）=4f（x）+x+m?2x﹣1，x∈[0，log23]，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）若函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数，则f（﹣x）=f（x），可得k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，方程log4（4x+1）﹣x=a无解，则函数g（x）=的图象与直线y=a无交点，则a不属于函数g（x）值域；（3）函数h（x）=4x+m?2x，x∈[0，log23]，令t=2x∈[1，3]，则y=t2+mt，t∈[1，3]，结合二次函数的图象和性质，分类讨论，可得m的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即log4（4﹣x+1）﹣kx=log4（4x+1）+kx恒成立．∴2kx=log4（4﹣x+1）﹣log4（4x+1）===﹣x，∴k=﹣ …（3分）（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，则方程log4（4x+1）﹣x=x+a即方程log4（4x+1）﹣x=a无解．令g（x）=log4（4x+1）﹣x==，则函数g（x）的图象与直线y=a无交点．…（4分）∵g（x）在R上是单调减函数．，∴g（x）＞0．∴a≤0…（7分）（3）由题意函数h（x）=4f（x）+x+m?2x﹣1=4x+m?2x，x∈[0，log23]，令t=2x∈[1，3]，则y=t2+mt，t∈[1，3]，…（8分）∵函数y=t2+mt的图象开口向上，对称轴为直线t=﹣，故当﹣≤1，即m≥﹣2时，当t=1时，函数取最小值m+1=0，解得：m=﹣1，当1＜﹣＜3，即﹣6＜m＜﹣2时，当t=﹣时，函数取最小值=0，解得：m=0（舍去），=﹣3（舍21.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得sinC=2sinA，即可得解=2．（2）由正弦定理可求c=2a，由余弦定理解得a=1，从而c=2．利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理，则=，所以=，即（cosA﹣2cosC）sinB=（2sinC﹣sinA）cosB，化简可得sin（A+B）=2sin（B+C）．因为A+B+C=π，所以sinC=2sinA．因此=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由=2，得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，及cosB=，b=2，得4=a2+4a2﹣4a2×．解得a=1，从而c=2．因为cosB=，且sinB==，因此S=acsinB=×1×2×=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.数列{an}的前n项和为Sn，an是Sn和1的等差中项，等差数列{bn}满足，．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若，求数列{cn}的前n项和Wn．参考答案：（1）∵当当 ∴ ………4分设的公差为， ………7分（2） ． ……12分
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