(完整word版)概率论与数理统计(第四版)

(完整word版)概率论与数理统计(第四版)概率论与数理统计(第四版)复习参考第一章概率论的基本概念1、分配率:AU(BnC)=(AUB)n(AUC)an(Buc)=(anB)u(AnC)德摩根率：A?U????AnB、A?nB??UBO2、若AB为两个事件且A包含于B,贝UP(B)-P(A)=P(B-A),P(B)>P(A)3、若AB为任意两事件，则P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)o4、乘法公式：P(AB)=P(B|A)P(A)P(AiAAA)=P(AMAiAA)P(A3|AiA)P(A2|Ai)P(Ai)o5、全概率公式:P(A)=P(A|B...

概率论与数理统计(第四版)复习参考第一章概率论的基本概念1、分配率:AU(BnC)=(AUB)n(AUC)an(Buc)=(anB)u(AnC)德摩根率：A?U????AnB、A?nB??UBO2、若AB为两个事件且A包含于B,贝UP(B)-P(A)=P(B-A),P(B)>P(A)3、若AB为任意两事件，则P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)o4、乘法公式：P(AB)=P(B|A)P(A)P(AiAAA)=P(AMAiAA)P(A3|AiA)P(A2|Ai)P(Ai)o5、全概率公式:P(A)=P(A|Bi)P(Bi)+P(A|B2)P®)+……+P(A|Bn)P(Bn)P(A)=P(A|B)P(B)+P(A|B)P(B)o6、贝叶斯公式:P(B|A)=P(AB)P(A)P(A|B)P(B)P(A|B)P(B)+P(A|B)P(E?)7、P(Ab)=P((1-A)B)=P(B-AB)=P(B)-P(AB)o第二章随机变量及其分布1、离散型随机变量：◎(0-1)分布或两点分布及分布律P{X=K}=Pk(1-P)1-k,K=0、1(00)；（1-x）=1-①（X）。6连续型随机变量在某点处的概率值等于零，即P{X=K!=0第三章多维随机变量及其分布1、二维随机变量（X、Y的分布函数F（x）的基本性质:F（X、Y）是变量X和Y的不减函数，即对任意固定的Y,当X2>X1时，F（X2、Y）>F（X1、Y）;对于任意固定的X,当Y2>Y1时，F（X、Y>F（X、Y1）。0WF(X、Y)<1,且对于任意固定的Y,F（-o,y）=0；对于任意固定的X,F（X,-0）=0；F(-OO-OO)=0，F(o对于任意（X、丫1）、（X丫2）,X,VX2、YivY下述不等式成立F（X2、Y2）-F（X2、Y1）-F（X1、丫2）+F（X1、Y）>0。2、连续性的二维随机变量的概率密度f（x、y）的性质:f（x、y）>0;00OO：（X、y）???y=1;设G是XOY平面上的区域，点（x，y）落在G内的概率为P{(x，y)€Gl=?f(x，y)dxdy。3、边缘概率密度函数:oofx(X)=J-of(x,y)dy;oofy(y)=Jof(x,y)dx；4、条件分布律：设(x,y)是二维离散型随机变量，对于固定的j，若P{Y=YjI>0,则称P、2、3…为Y=Yj的条件下随机变量X的条件分布律。5、条件概率密度：fx|y(x|y)=^——为Y=y在条件下x的条件概率密度;fy(y)xf(xy)Fx|y(x|y)=P{X 表，见教材P379。3、数学期望的几个重要的性质：设C为常数，则有E(C)=C;设x是一个随机变量，C为常数，则有E(CX)=CE(X);设x，y是两个随机变量，则有E(X+Y)=E(X)+E(Y);设x，y是相互独立的随机变量，则有E(XY)=E(X)E(Y)。4、随机变量x的方差计算公式：D()=E(X2)-[E(X)]2。5、方差的几个重要性质：设C为常数，则D(C)=0;2设x是一个随机变量，C为常数，则有D(CX)=CD(X);D(X+C)=D(X);设x,y是两个随机变量，则有D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{(X-E(X))(Y-E(Y))I;特别地，若x，y相互独立，则D(X+Y)=D(X)+D(Y);D(X)=0的充要条件是x以概率1取常数E(X)，即P{X=E(X)}=1。6E{(X-E(X))(Y-E(Y))I称为随机变量x与y的协方差，记为Cov(X，Y)，即Cov(X,Y)=E{(X-E(X))(Y-E(Y))I=E(XY)-E(X)E(Y)而py二Cov(X丄称为随机变量x,y的相关系数。3(X)VD(Y)7、协方差的性质：Cov(aX,bY)=abCov(X，Y)；Cov(Xi+X>，Y)=Cov(X,Y)+Cov(X2,Y)；Cov(X，X)=D(X)Cov(X，Y)=Cov(Y，X)。8、定理：py|<1；Ipy|=1的充要条件是存在常数a，b,使P{Y=a+bX!=1。9、随机变量x,y的相关系数存在时，①当x与y相互独立时，py=0,即卩x,y不相关；②当x,y不相关时，x和y不一定相互独立。第六章样本及抽样分布1、几个概念：样本平均值：X」zn=1Xi；n2样本方差：於=+ZJ=1(Xi-5?)=粘(^J=1XiX分布(卡帕分布)：设X1、X2--Xn是来自总体N(0、1)的样本，则称统计量X=X12+X22*+Xn2服从自由度为n的X分布，记为X2〜X(n)。X分布的性质：；2分布的可加性设x12〜『5),x22〜X(n2),并且X12、x2相互独立，则有X12+x22〜X(n〔+n2)；；2分布的数学期望与方差若X2〜f(n),则有E(x2)=n,D(x2)=2n。t分布：设X〜N(0、1),丫〜X(n)，且X与Y相互独立，则称随机变量Xt=服从自由度为n的t分布，记为t〜t(n)。VY/n5、定理一设X1、X2…・Xn是来自总体N(卩，02)的样本，X是样本均值，则有X〜N(卩，,/n)〜N(0,1)。u/n-nX2)。定理二设Xi、X2…・Xn是来自总体N（卩，02）的样本，X,S2分别是样本均值和方差，则有(n-1)S222x(n-1)；②X与S相互独立定理三设Xi、X2…・Xn是来自总体N（卩，02）的样本，X,S2分别是样本均值和方差，则有X-口〜t（n-1）。S/vh第七章参数估计1、矩估计值法。2、最大似然估计法。3、参考表7-1，P172。1—a00,其他

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