2022年云南省大理州大理市中考数学一模试题及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2022年云南省大理州大理市中考数学一模试卷一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如果水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作．(    )A.+3mB.−3mC.+13mD.−13 m2.如图，已知AB/​/CD，∠1=47°，则∠2的度数是(    )A.43°B.147°C.47°D.133°3.下列运算正确的是(    )A.2a3b÷b=2a3B.3+3=33C.(2a2b)3=8a8b3D.(a−b)2=a2−b24.下列用相同的正方体堆放在一起组成的几何体中，主视图和左视图不相同的是(    )A.B.C.D.5.已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为(    )A.12B.10C.8D.66.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为(    )A.3000x=4200x−80B.3000x+80=4200xC.4200x=3000x−80D.3000x=4200x+807.如图，已知DE/​/BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=9：25，则AE：EC为(    )A.3：5B.9：25C.3：2D.5：38.高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”.阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快.英才中学 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型(A.科普，B.文学，C.体育，D.其他)数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是(    )A.样本容量为400B.类型D所对应的扇形的圆心角为36°C.类型C所占百分比为30%D.类型B的人数为120人9.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB交⊙O于点E，垂足为点D，AE，CB的延长线交于点F.若OD=3，AB=8，则FC的长是(    )A.10B.8C.6D.410.3的正整数次幂：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…观察归纳，可得32022的个位数字是(    )A.1B.3C.7D.911.如图，点E在边长为4的正方形ABCD的CD边上，连接BE，将△BCE沿直线BE翻折，点C的对应点为C′，延长BC′交AD边于点F，若AF=3，则tan∠CBE的值为(    )A.12B.33C.13D.212.若关于x的不等式组x+32≥x−14x−2>m−3有且只有4个整数解，且关于y的一元二次方程(m−6)y2+2y−1=0有两个不相等的实数根，则符合条件的所有整数m的和为(    )A.26B.24C.21D.15二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.2021年5月15日7时18分，执行我国首次火星探测任务的“天问一号”探测器在火星着落，在火星上首次留下中国印迹．火星是太阳系九大行星之一，火星的半径约为3395000米，用科学记数法表示“3395000”为          ．14.分解因式：ax2−25a=          ．15.使代数式3x−13−x有意义的x的取值范围是           ．16.如图，已知点A在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，过点A作AB⊥y轴于点B，△OAB的面积是2.则k的值是______．17.要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥(接缝处忽略不计)，若该圆锥的底面圆周长为8πcm，侧面积为36πcm2，则这个扇形的圆心角的度数是          ．18.在平行四边形ABCD中，AB=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AD的长为          ．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)某校德育处利用班会课对全校学生进行了一次防疫知识测试活动，现从初二、初三两个年级各随机抽取了15名学生的测试成绩，得分用x表示，共分成4组：A：60≤x<70，B：70≤x<80，C：80≤x<90，D：90≤x≤100，对得分进行整理 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ，给出了下面部分信息：初二的测试成绩在C组中的数据为：80，86，88．初三的测试成绩：76，83，100，88，81，100，82，71，95，90，100，93，89，86，86．年级平均数中位数最高分众数初二88a9898初三8888100b(1)a=______，b=______；(2)通过以上数据分析，你认为______(填“初二”或“初三”)学生对防疫知识的掌握更好？请写出一条理由；(3)若初二、初三共有1500名学生，请估计此次测试成绩达到90分及以上的学生约有多少人？20.(本小题7.0分)第二十四届冬奥会于2022年2月20日在北京闭幕，北京成为全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．如图，是四张关于冬奥会运动项目的卡片，卡片的正面分别印有A.“花样滑冰”、B.“高山滑雪”、C.“单板滑雪大跳台”和D.“钢架雪车”(这四张卡片除正面图案外，其余都相同).将这四张卡片背面朝上，洗匀．(1)从中随机抽取一张，抽得的卡片恰好为“花样滑冰”的概率为______；(2)从中随机抽取两张，请你用列表或画树状图的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，求两张卡片的图案上是B.“高山滑雪”和D.“钢架雪车”运动项目的概率．21.(本小题8.0分)如图，四边形ABCD是平行四边形，BE/​/DF，BE、DF分别交AC于点E，F．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)当四边形ABCD是菱形时，请判断四边形BEDF的形状，并证明你的结论．22.(本小题8.0分)农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同.以每棵树上桃子的数量x(个)为横坐标、桃子的平均质量y(克/个)为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线AB附近(如图所示)．(1)求直线AB的函数关系式；(2)市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w(元)与平均质量y(克/个)满足函数表达式w=1100y+2.在(1)的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额最大？23.(本小题8.0分)如图，已知二次函数y=ax2+3x+12的图象经过点A(−1,−3)．(1)求a的值和图象的顶点坐标；(2)若横坐标为m的点B在该二次函数的图象上，且点B到x轴的距离不大于3，请求出m的取值范围．24.(本小题9.0分)如图，⊙O的半径为1，点A是⊙O的直径BD延长线上的一点，C为⊙O上的一点，AD=CD，∠A=30°．(1)求证：直线AC是⊙O的切线；(2)求△ABC的面积；(3)点E在BND上运动(不与B、D重合)，过点C作CE的垂线，与EB的延长线交于点F．①当点E运动到与点C关于直径BD对称时，求CF的长；②当点E运动到什么位置时，CF取到最大值，并求出此时CF的长．答案和解析1.【答案】B 【解析】【分析】此题主要考查正负数的意义，关键是掌握正数与负数表示意义相反的两种量，看清 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 哪一个为正，则和它意义相反的就为负．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：如果水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作−3m．故选B．  2.【答案】D 【解析】解：如图，∵AB/​/CD，∠1=∠AFC=47°，∴∠2=180°−∠AFC=180°−47°=133°，故选：D．先根据平行线的性质，得到∠AFC的度数，再根据邻补角进行计算即可．本题主要考查了平行线的性质，应用的知识点为：两直线平行，内错角相等；邻补角互补．3.【答案】A 【解析】解：A选项，原式=2a3，故该选项符合题意；B选项，3和3不能合并，故该选项不符合题意；C选项，原式=8a6b3，故该选项不符合题意；D选项，原式=a2−2ab+b2，故该选项不符合题意；故选：A．根据单项式除以单项式的法则判断A选项；根据二次根式的加减判断B选项；根据积的乘方判断C选项；根据完全平方公式判断D选项．本题考查整式的除法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，掌握(a±b)2=a2±2ab+b2是解题的关键．4.【答案】C 【解析】解：A.主视图和左视图都相同，底层为三个小正方形，中层和上层的左边分别是一个小正方形，故本选项不合题意；B.主视图和左视图相同，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意；C.主视图底层是三个小正方形，上层的左边是两个小正方形；左视图底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符合题意；D.主视图和左视图相同，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意；故选：C．根据主视图是从正面看到的图形，可得主视图，从左面看到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图．5.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了多边形的外角和定理，属于基础题．利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【解答】解：正多边形的外角和是360°，360°÷36°=10，所以这个正多边形是正十边形．故选：B．  6.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件(x+80)件，根据人数=投递快递总数量÷人均投递数量，结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件(x+80)件，依题意，得：3000x=4200x+80．故选：D．  7.【答案】C 【解析】解：∵DE/​/BC，∴△DOE～△COB，∴S△DOES△COB=(DEBC)2=925，∴ DEBC=35．∵DE/​/BC，∴△ADE～△ABC，∴DEBC=AEAC=35，∵AC=AE+EC，∴ AEEC=32．故选：C．由DE/​/BC，可得△DOE～△COB，由S△DOE：S△COB=9：25，可得 DEBC=35.又可证△ADE～△ABC，则DEBC=AEAC=35，由此得AE：AC的值为3：2．本题考查了相似三角形的性质与判定，相似三角形面积比等于相似比的平方．熟练掌握以上知识是正确解题关键．8.【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查统计图的知识，熟练掌握条形统计图和扇形统计图的知识是解题的关键．根据A类100人占25%可计算样本容量，根据D占10%可计算其所对扇形的圆心角度数，根据C类140人÷总样本容量即可得所占百分比，总样本容量减去A，C，D三类人数即可得B类人数．【解答】解：100÷25%=400(人)，∴样本容量为400人，故A正确．360°×10%=36°，∴类型D所对应的扇形的圆心角为36°，故B正确．140÷400×100%=35%，∴类型C所占百分比为35%，故C错误．400−100−140−400×10%=120(人)，∴类型B的人数为120人，故D正确，故选：C．  9.【答案】A 【解析】解：由题知，AC为直径，∴∠ABC=90°，∵OE⊥AB，∴OD//BC，∵OA=OC，∴OD为三角形ABC的中位线，∴AD=12AB=12×8=4，又∵OD=3，∴OA=AD2+OD2=42+32=5，∴OE=OA=5，∵OE/​/CF，点O是AC中点，∴OE是三角形ACF的中位线，∴CF=2OE=2×5=10，故选：A．由题知，AC为直径，得OD/​/BC，且OD是△ABC的中位线，OE是三角形AFC的中位线，根据勾股定理求出圆的半径即可．本题主要考查勾股定理，三角形中位线等知识点，熟练掌握勾股定理和三角形中位线的性质是解题的关键．10.【答案】D 【解析】解：由数字的变化可知，3n的个位数字按3，9，7，1循环出现，∵2022÷4=505……2，∴32022的个位数字是9，故选：D．根据个位数字的循环规律得出结论即可．本题主要考查数字的变化规律，根据数字的变化得出循环规律是解题的关键．11.【答案】A 【解析】解：连接EF．∵AF=3，AB=4，∴BF=5，由折叠可知，BC′=BC=4，∴C′F=BF−BC′=5−4=1，FD=AD−AF=4−3=1，∴C′F=DF，∵EF=EF，∴Rt△C′EF≌Rt△DEF(HL)，∴C′E=DE，∵CE=C′E，∴CE=DE=12CD=12×4=2，∴tan∠CBE=CEBC=24=12．故选：A．根据AF=3，AB=4，可得BF=5，由折叠可知，BC′=BC=4，所以C′F=BF−BC′=5−4=1，FD=AD−AF=4−3=1，所以C′F=DF，即可证明Rt△C′EF≌△DEF(HL)，再根据C′E=DE，CE=C′E，推出CE=DE=2，即求出tan∠CBE的值．本题考查了折叠的性质，解直角三角形，熟练正确解直角三角形的方法是解题的关键．12.【答案】D 【解析】解：x+32≥x−1①4x−2>m−3②，由①得x≤5，由②得x>m−14．∵方程组有且只有4个整数解，∴m−140且m−6≠0，解得m>5且m≠6，∴5