9－1在图示系统中,均质杆、与均质轮的质量均为,杆的长度为,杆的长度为,轮的半径为,轮沿水平面作纯滚动;在图示瞬时,杆的角速度为,求整个系统的动量;,方向水平向左
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
9－1图题9－2图9－2如图所示,均质圆盘半径为R,质量为m,不计质量的细杆长,绕轴O转动,角速度为,求下列三种情况下圆盘对固定轴的动量矩：a圆盘固结于杆；b圆盘绕A轴转动,相对于杆OA的角速度为；c圆盘绕A轴转动,相对于杆OA的角速度为;a；b；c9－3水平圆盘可绕铅直轴转动,如图所示,其对轴的转动惯量为;一质量为m的质点,在圆盘上作匀速圆周运动,质点的速度为,圆的半径为r,圆心到盘中心的距离为;开始运动时,质点在位置,圆盘角速度为零;求圆盘角速度与角间的关系,轴承摩擦不计;9－4如图所示,质量为m的滑块A,可以在水平光滑槽中运动,具有刚性系数为k的弹簧一端与滑块相连接,另一端固定;杆AB长度为l,质量忽略不计,A端与滑块A铰接,B端装有质量,在铅直平面内可绕点A旋转;设在力偶M作用下转动角速度为常数;求滑块A的运动微分方程;9－5质量为m,半径为R的均质圆盘,置于质量为M的平板上,沿平板加一常力F;设平板与地面间摩擦系数为f,平板与圆盘间的接触是足够粗糙的,求圆盘中心A点的加速度;9－6均质实心圆柱体A和薄铁环B的质量均为m,半径都等于r,两者用杆AB铰接,无滑动地沿斜面滚下,斜面与水平面的夹角为,如图所示;如杆的质量忽略不计,求杆AB的加速度和杆的内力;；9－7均质圆柱体A和B的质量均为m,半径为r,一绳缠在绕固定轴O转动的圆柱A上,绳的另一端绕在圆柱B上,如图所示;摩擦不计;求：1圆柱体B下落时质心的加速度；2若在圆柱体A上作用一逆时针转向,矩为M的力偶,试问在什么条件下圆柱体B的质心加速度将向上;9－8平面机构由两匀质杆AB,BO组成,两杆的质量均为m,长度均为l,在铅垂平面内运动;在杆AB上作用一不变的力偶矩M,从图示位置由静止开始运动;不计摩擦,试求当A即将碰到铰支座O时A端的速度;9－9长为l、质量为m的均质杆OA以球铰链O固定,并以等角速度绕铅直线转动,如图所示;如杆与铅直线的夹角为,求杆的动能;题9－9图题9－10图9－10物质量为,沿楔状物D的斜面下降,同时借绕过滑车C的绳使质量为的物体B上升,如图所示;斜面与水平成角,滑轮和绳的质量和一切摩擦均略去不计;求楔状物D作用于地板凸出部分E的水平压力;9－11鼓轮重,对轮心点的回转半径为,物块重,均质圆轮半径为,重为,在倾角为的斜面上只滚动不滑动,其中,,弹簧刚度系数为,绳索不可伸长,定滑轮质量不计;在系统处于静止平衡时,给轮心以初速度,求轮沿斜面向上滚过距离时,轮心的速度vB;解：轮作平面运动,物块作平动①代入已知数据得：同理取平衡位置为各物体重力势能的零位置,有：为确定,考虑静平衡时,及轮,由,得：由,有：代入①,有解得：题9－11图9－12均质棒AB的质量为,其两端悬挂在两条平行绳上,棒处在水平位置,如图所示;设其中一绳突然断了,试用刚体平面运动方程求此瞬时另一绳的张力;9－13图示机构中,物块A、B的质量均为,两均质圆轮C、D的质量均为,半径均为;C轮铰接于无重悬臂梁CK上,D为动滑轮,梁的长度为,绳与轮间无滑动;系统由静止开始运动,求：1A物块上升的加速度；2HE段绳的拉力；3固定端K处的约束反力;；；题9－13图题9－14图9－14匀质细杆,长为,放在铅直面内与水平面成角,杆的端靠在光滑的铅直墙上,端放在光滑的水平面上,杆由静止状态在重力作用下倒下;求：1杆在任意位置时的角速度和角加速度；2当杆的端脱离墙时,杆与水平面所成的角多大9－15鼓轮重,置于水平面上,外半径,轮轴半径,对质心轴的回转半径;缠绕在轮轴上的软绳水平地连于固定点,缠在外轮上的软绳水平地跨过质量不计的定滑轮,吊一重物,重;鼓轮与水平面之间的动摩擦系数为,求轮心的加速度;解：分别取轮和重物为研究对象,轮作平面运动,设其角加速度为,轮心加速度,由题知,物加速度对轮列平面运动微分方程：12即：3对重物：,即：42代入3式,有：5：65+6：题9－15图题9－16图9－16三根匀质细杆的长均为,质量均为,铰接成一等边三角形,在铅垂平面内悬挂在固定铰接支座上;在图示瞬时处的铰链销钉突然脱落,系统由静止进入运动,试求销钉脱落的瞬时,1杆的角加速度；2杆的角加速度;解：1取为研究对象,杆长为,质量为,依刚体转动微分方程：∵∴顺时针2分别取,为研究对象：：1：234由2得：5由4得：6将5,6式代入1式,化简后得：7将6式代入3式,化简得：8解7与8式得：逆时针将值代入7解得：顺时针9－17图示匀质细长杆AB,质量为m,长度为l,在铅垂位置由静止释放,借A端的水滑轮沿倾斜角为的轨道滑下;不计摩擦和小滑轮的质量,试求刚释放时点A的加速度;习题9－17图解：图a,初瞬时,以A为基点,则即12由平面运动微分方程：a∴34即5解2、4、5联立,得6由1、3,得6代入,得题9－17图题9－18图9－18匀质细长杆AB,质量为m,长为l,CD=d,与铅垂墙间的夹角为,D棱是光滑的;在图示位置将杆突然释放,试求刚释放时,质心C的加速度和D处的约束力;习题9－18图解：初始静止,杆开始运动瞬时,必沿支承处切向,即沿AB方向,所以此时沿AB方向,如图a,以D为基点：由1由AB作平面运动：2a34由3,解1、2、4联立9－19匀质杆AB,质量为m、长为L,两端均以速度v0下落,且这时杆与铅垂线的夹角为;假设碰撞以后杆将绕A点作定轴转动;试求：1碰撞前后的能量损失；2B点与水平面即将接触时的速度;解：动量矩守恒：倒下着地时：得：题9－19图题9－20图9－20匀质圆柱体的质量m=10kg、半径r=30cm,沿水平轨道以匀速v0=2m/s作纯滚动时,碰到高h=6cm的障碍;设恢复系数e=0,A处有足够的摩擦力,试求：1碰撞结束时圆柱体的角速度；2使圆柱能超过障碍的v0的大小；3碰撞时动能的损失；4碰撞冲量的水平及竖直分量;解：由对A点冲量矩守恒：得：9－21两根相同的均质直杆在B处铰接并铅垂静止地悬挂在铰链C处,如图所示;设每杆长l=1.2m,质量m=4kg;现在下端A处作用一个冲量为I=14Ns的水平碰撞力,求碰撞后BC杆的角速度;顺时针题9－21图题9－22图9－22质量为0.2kg的垒球以水平方向的速度km/h打在一质量为2.4kg的匀质木棒上,木棒的一端用细绳悬挂于天花板上;若恢复系数为,求碰撞后棒两端A、B的速度;
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