MIDAS Civil 的结构分析功能

特征值分析1192.MIDAS/Civil的结构分析功能结构分析功能在加载状态下结构的实际反应有明显的材料非线性倾向。但是在结构设计 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 范围内的荷载作用下,几乎接近线性反应。所以以设计为目的的结构分析中，材料的非线性是不予考虑的。MIDAS/Civil主要是进行线性分析，同时也可以进行对只受拉单元、只受压单元、P-Delta、大变形的几何非线性分析。MIDAS/Civil的结构分析软件由基本的线性分析功能和非线性分析功能构成，也包括在实际分析中所必要的很多功能。以下是MIDAS/Civil的结构分析软件的具体功能。¾静力分析(StaticAnalysis)线性静力分析(LinearStaticAnalysis)热应力分析(ThermalStressAnalysis)¾动力分析(DynamicAnalysis)自由振动分析(FreeVibrationAnalysis)反应谱分析(ResponseSpectrumAnalysis)时程分析(TimeHistoryAnalysis)¾屈曲分析(BucklingAnalysis)¾几何非线性分析(GeometricNon-linearAnalysis)大变形分析(LargeDisplacementAnalysis)P-Delta分析¾边界非线性动力分析(DynamicNon-linearAnalysis)¾移动荷载分析(MovingLoadAnalysis)影响线分析(InfluenceLineAnalysis)影响面分析(InfluenceSurfaceAnalysis)¾热传递分析(HeatTransferAnalysis)¾水化热分析(HydrationHeatAnalysis)¾施工阶段分析(ConstructionStageAnalysis)¾其他分析功能使用优化设计方法计算未知荷载的功能。自动考虑桥梁结构支座沉陷效应的分析考虑联合梁桥联合前·后截面性质变化效应的分析MIDAS/Civil可以同时进行上述几个荷载的计算。土木结构分析120静力分析MIDAS/Civil的线性静力分析(LinearStaticAnalysis)中使用的基本方程式如下：[]{}{}KUP=其中，[]K:结构的整体刚度(StiffnessMatrix){}U:全部自由度的位移向量(DisplacementVector){}P:荷载向量(LoadVector)MIDAS/Civil对静态单位荷载条件和荷载组合的数量不加任何限制。特征值分析MIDAS/Civil中，求解非阻尼自由振动(UndampedFreeVibration)条件下的振型(ModeShape)和固有周期(NaturalPeriods)的特征方程式如下：[]{}[]{}2nnnKMΦ=ωΦ其中：[]K：结构的刚度矩阵(StiffnessMatrix)[]M：结构的质量矩阵(MassMatrix)2nω：第n阶振型的特征值(Eigenvalue){}nΦ：第n阶振型向量(ModeVector)”参照On-lineManual的“Civil的功能>Analysis>EigenvalueAnalysisControl”特征值分析121特征值分析也叫自由振动分析(FreeVibrationAnalysis)，是用于分析结构固有的动力特征。通过特征值分析，计算得到结构的主要动态特性包括：振型（或振型形象），固有周期（固有频率），振型加权系数(ModalParticipationFactor)等，它们是由结构的质量和刚度所决定的。振型(VibrationModes)是结构所能够进行的自由振动（或变形）的固有现象。它是由为了变化规定形象而所需的能量（或力）从最小到逐渐增大，表示为第一阶振型（基本振动形象），第二阶振型，…第n阶振型。图2.1是悬臂梁的振型从低阶（用最少能量所能够变形的振型）依次表示的图形。固有周期是与振型一一对应的物体固有的性质，是表示结构在自由振动状态下，以该振型1次振动所需的时间。以下是求解单自由度体系的固有周期的方法，供参考。假设单自由度系运动方程式中的荷载项和阻尼项为0，把方程式改为自由振动方程式，就可以表示为如式(1)形式的2阶线性微分方程式。()mucukupt++=iii(1)0muku+=ii其中，u是由振动引起的位移，假设tAuωcos=(A是与初始位移相关的常数)，那么前面所述的方程式可以表示为如式(2)的形式。2()cos0mkAtωω−+=(2)为了使上述方程式恒成立，左边括号内的值必须为0，这时，方程式的特征值就可以表示为以下形态。(3)这里，2ω表示特征值(Eigenvalue)，ω表示角速度(RotationalNaturalFrequency)，f表示固有频率(NaturalFrequency)，T表示固有周期(NaturalPeriod)。2kmω=kmω=2fωπ=1Tf=土木结构分析1221阶振型2阶振型3阶振型T1=1.78702secT3=0.10184secT2=0.28515sec振幅振幅振幅λ1=1.87510407T1=1.78702secλ2=4.69409113T2=0.28515secλ3=7.85475744T3=0.10184sec(a)固有振型21422=EImLTiiλπ:细长悬臂梁的固有周期其中：L100=，E1000000=，m0.001=(b)固有周期图2.1均匀截面悬臂梁的固有振型及固有周期特征值分析123振型加权系数是指该振型对总振型的影响以百分比的形式表现的，可以表示为下列形式：(4)其中mτ：振型加权系数(ModalParticipationFactor)m：任意振型阶次(ModeNumber)iM：任意i位置的质量(Mass)imϕ：任意i位置的第n阶振型矢量(ModeShape)一般抗震设计规范规定，结构分析中的对应于振型的有效质量(EffectiveModalMass)的总和是要占总质量的90%以上。这是为了尽可能包含对分析结果有影响的大部分主要振型。(5)这里，mM表示振型的有效质量(EffectiveModalMass)。当任意质量的自由度被约束时，它的质量可以反映在总体质量中，但是其质量成分不能反映到有效质量中。因此若要评价各个振型有效质量对总质量所占的百分比的时候，输入的质量成分的自由度是不能受到约束的。为了正确分析结构的动力反应，必须准确反映与特征值密切相关的质量和刚度，这是一项最基本的作业。结构分析中整个结构分解成很多个单元，因此可以把大部分的刚度成分都能体现出来，但是，结构成分的质量比起总质量是小的，所以正确把握并输入未能包含到模型中的材料对应的质量成分是非常重要的。2iimmiimMMϕτϕ=∑∑22imimimiMMMϕϕ=∑∑土木结构分析124质量成分根据6个自由度成分，可以输入为3个移动质量成分(TranslationalMasses)和3个旋转质量成分(RotationalMassMomentofInertia)。这里的旋转质量成分是由旋转质量惯性引起的，在抗震设计中，地震是以线方向地震加速度加载的，所以旋转质量成分对抗震设计的动力反应是没有直接的影响，但是如果结构是非对称（质量中心和刚度中心不一致），则会使振型有一些变形，对动力反应也会有间接影响。质量成分的计算方法如下：（参照图2.2）¾移动质量成分¾旋转质量惯性矩其中，r是物体重心到微元重心的距离。质量的输入单位系等于重量除以重力加速度的单位（[重量(时间2/长度)]），旋转惯性矩的单位系等于质量乘以长度平方的单位（[重量(时间2/长度)x长度2]）。若使用MKS或者English单位系，质量是要输入重量除以重力加速度的值，若使用SI单位系，输入MKS单位系中使用的重量值，相应地，输入弹性模量或荷载时要在MKS单位系中使用的值乘以重力加速度。MIDAS/Civil考虑到分析作业的效率，使用集中荷载（LumpedMass）。质量数据是通过MainMenu的Model>Masses>NodalMasses,FloorDiaphragmMasses或者通过LoadstoMasses功能输入。MIDAS/Civil的特征值分析方法适合于分析大型结构的SubspaceIterationMethod。dm∫2rdm∫特征值分析125区分线积分质量旋转质量惯性矩直角四边形Mbdρ=331212mbddbIρ=+()2212Mbd=+三角形Mρ=×三角形面积()mxyIIIρ=+圆形24mdIπρ=432mdIπρ=一般图形MdAρ=×∫()mxyIIIρ=+线性Lρ=单位长度的质量LMLρ=×312mLLIρ=偏心质量偏心质量:mM=m偏心质量对重心的旋转质量惯性矩:oI2moIImr=+图2.2质量数据的算法ρ:单位面积的质量:重心土木结构分析126反应谱分析MIDAS/Civil的反应谱分析(ResponseSpectrumAnalysis)中使用的，受地基运动影响的结构的动力平衡方程式可以写成下列形式：其中[]M：质量矩阵(MassMatrix)[]C：阻尼矩阵(DampingMatrix)[]K：刚度矩阵(StiffnessMatrix)()gwt：地基加速度()()()ut,ut,ut���各表示相对位移，速度，加速度。反应谱分析法是把多自由度系统假设为单自由度系统的复合体，组合并分析预先通过数值积分求出的任意周期（或者频率）范围对应的最大反应值（加速度，速度，位移）的方法，主要应用于利用设计频谱所进行的抗震设计中。反应谱分析方法是先求出每个振型对应最大反应值，然后用适当的组合方法，预测最大反应值。例如，抗震分析中，对任意振型，任意自由度的位移和惯性力用以下 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 计算。xmmxmdmdSϕ=Γ,xmmxmamxFSWϕ=Γ(1)其中mΓ：第n阶振型的振型加权系数xmϕ：任意x位置的第m阶振型矢量dmS：第m阶周期内的NormalizedSpectralDisplacementamS：第m阶周期内的NormalizedSpectralAccelerationxW：任意x位置的质量[][][][]()()()()gMutCutKutMwt++=−iii”参照On-lineManual的“Civil功能〉Analysis>ResponseSpectrumAnalysisControl”反应谱分析127结构分析程序中，输入任意周期值的SpectralData，求解固有周期对应的SpectralValue，一般性的方法是用线性插值的方法，因此在SpectralCurve变化大的区域尽可能要使用细分化的数据（参照图2.3）。MIDAS/Civil中，抗震设计中使用的SpectralData是由动力系数、地基系数、地域系数、重要度系数、反应修正系数等数据的输入而自动生成的，所以使用起来非常方便。MIDAS/Civil可以进行整体坐标系下的X-Y平面内任意方向和Z方向的反应谱分析，不同振型分析结果的组合(ModalCombination)根据用户的选择，可以使用CQC(CompleteQuadraticCombination)方法和SRSS(SquareRootoftheSumoftheSquares)等方法。振型之间的组合方法如下：¾SRSS(SquareRootoftheSumoftheSquares)12222max12nRRRR=++⋅⋅⋅+(2)¾ABS(AbsoluteSum)max12nRRRR=++⋅⋅⋅+(3)¾CQC(CompleteQuadraticCombination)(4)12max11NNiijjijRRRρ===∑∑”在MIDAS/Civil，可将在各振型的组合过程中所删除的符号恢复，并将其反映在反应谱分析结果中。详细内容请参照On-lineManual的“Civil功能〉分析>反应谱分析控制”。土木结构分析128其中,maxR：最大反应值iR：任意i阶振型的最大反应值r：第j阶振型对第i阶振型的固有频率之比ξ：阻尼比(DampingRatio)上述式(4)中，若ji=时，与阻尼比的取值无关1=ijρ，若阻尼比()ξ等于0时，CQC和SRSS的结果取相同的值。上述几种方法中，使用ABS方法算出的组合值最大，而使用SRSS方法算出的组合值在各固有频率很接近的时候，有过大或过小的倾向。所以，虽然以前主要使用SRSS方法，但最近开始越来越多地使用可以考虑振型之间的概率相关度的CQC方法。例如，对于一个阻尼比为0.05，有3个自由度的结构所算出的固有频率和不同振型的位移值如下。这时，CQC和SRSS的结果比较可以表示为如下形式。¾固有频率10.46ω=,20.52ω=,31.42ω=¾不同振型的最大位移：ijD（第j振型的i自由度的位移量）¾使用SRSS方法算出的不同自由度的反应值{}12222max1230.0420.0460.052RRRR=++=使用CQC方法的话，3985.02112==ρρ2322228(1)(1)4(1)ijrrrrrξρξ+=−++jirωω=0.0360.0120.0190.0120.0140.0050.0490.0020.017ijD=−−−反应谱分析12913310.0061ρ=ρ=23320.0080ρ=ρ={}12222max123121213132323RRRR2RR2RR2RR0.046,0.041,0.053=+++ρ+ρ+ρ=比较上述两个结果：对第一自由度成分来说，使用SRSS方法比使用CQC方法是偏小，对第二自由度来说是偏大。这表明，当固有频率取值相对接近时，SRSS方法算出的结果不是偏大，就是偏小。图2.3对任意周期的反应谱数据的参照方法76(6)676xxSSSTTSTT−=×−+−反应谱数据周期由特征值分析算出的固有周期土木结构分析130时程分析MIDAS/Civil的时程分析(TimeHistoryAnalysis)中使用的动力平衡方程式可以表示为下列形式：[]()[]()[]()()MutCutKutpt++=iii其中，[]M：质量矩阵(MassMatrix)[]C：阻尼矩阵(DampingMatrix)[]K：刚度矩阵(StiffnessMatrix)()pt：动力荷载()()()ut,ut,ut���各表示相对位移、速度、加速度。时程分析是指当结构受动荷载作用时，计算动力平衡方程式的过程。利用结构的动力特性和所施加的动荷载求出任意时刻结构的反应（位移，内力）。MIDAS/Civil使用振型叠加法(ModalSuperpositionMethod)进行时程分析。下面将叙述振型叠加法的基本概念和输入数据时的注意事项。振型叠加法振型叠加法是指结构的位移用相互正交位移向量的线性组合的形态求解的方法，可以表示为下列形式。这个方法的前提条件是阻尼矩阵可以用质量矩阵和刚度矩阵的线性组合所表示。[][][]CMKαβ=+(1)”参照On-lineManual的”Civil功能>Load>TimeHistoryAnalysisData”时程分析131()()()()TTTTMqtCqtKqtFtΦΦ+ΦΦ+ΦΦ=Φiii(2)()()()()iiiiiiimqtcqtkqtPt++=iii(1,2,3,,)im=⋅⋅⋅(3)(4)(5)其中21Diiiωωξ=−(6)βα,：Rayleigh系数iξ：第i阶振型的阻尼比iω：第i阶振型的固有周期iΦ：第i阶振型向量()tqi：第i阶振型单自由度系方程式的解在时程分析中，结构的位移如式（4）所表示的那样，是由振型向量和单自由度系方程式解的乘积所决定的，并且它的准确性受所选择的振型数量影响。这种方法是结构分析程序中使用最多的方法之一，对大型结构的线性动力分析是一个很有效的方法。但是对非线性动力分析或者因为装有特殊的阻尼器而不能把阻尼表示为刚度和质量的线性组合的情况下是不能使用线性叠加法的，这一点是振型叠加法的缺点。()()miiijutqt==Φ∑(0)(0)()(0)cossiniitiiiiiiDiDiDiqqqteqttξωξωωωω−+=+()01()sin()iittiDiiDiPetdmξωττωττω−−+−∫土木结构分析132使用振型叠加法时需要的数据和输入时的注意事项如下：¾整个分析时间（或者分析次数）：想要分析的时间段或者分析次数¾分析时间间隔：分析时使用的时间间隔，对分析的准确性有相当大的影响。时间间隔的大小与结构固有振型的周期、荷载的周期是有密切联系的。时间间隔对式（5）的积分项有直接的影响，若取不当的值的时候，会有不当的结果。一般来说，间隔宜取所要考虑的最高阶振型周期的101，并且分析用时间间隔不能大于输入荷载的时间间隔。pT：所要考虑的最高阶振型的周期¾不同振型的阻尼比（或者Rayleigh）：决定结构阻尼所必需的参数，分整个结构的阻尼比和各个振型的阻尼比。¾动力荷载：加在结构的节点或基础上的动力荷载，是时间的函数，并且要充分表现荷载变化。不在输入时间段范围内的荷载值，要使用线性插值算出的值。以下为了有利于用户的理解，叙述了结构的动力分析必要的基本事项。图2.4是单自由度结构运动理想化的模型。作用到单自由度系的力的平衡方程式可以写成下列形式：()()()()IDEftftftft++=(7)()Ift（惯性力）是体现抵抗结构运动速度变化的惯性效果的力，其大小为()mut��，作用力的方向与加速度的方向相反。()Eft（弹性力）是结构系抵抗其变形，欲恢复到原来状态的弹性恢复力，其大小为()kut，作用力的方向与位移的方向相反。()Dft（阻尼力）是结构系内部假想力，是为了考虑当结构不受外界荷载的时候也会因为内部摩擦等原因其动能越来越减小从而振幅也随之减小的现象而假设的内力，其大小为()cut�，作用力的方向与运动速度相反。10pTt∆=时程分析133（弹性力）（阻尼力）（外力）（惯性力）(a)模型(b)平衡状态图图2.4单自由度结构的运动系整理上述作用力可以写成下列形式：()Ifmut=ii()Dfcut=i(8)()Efkut=其中，m是质量，c是阻尼系数，k是弹性系数。由图2.4(b)表示的作用力平衡关系可以推导出单自由度结构物的运动方程式，可以写成下列形式：()mucukuft++=iii(9)当()0=tf时，方程式就变为自由振动方程式，再追加0=c的条件，就变成非阻尼自由振动方程式。当()tf为任意时刻的迫振力（迫振位移、速度、加速度等）时，方程式为受迫振动，可以通过振型叠加法(ModeSuperpositionMethod)或者直接积分法(DirectIntegrationMethod)来求解。土木结构分析134屈曲分析MIDAS/Civil的线性屈曲分析(LinearBucklingAnalysis)功能主要用于求解由桁架、梁单元或者板单元构成的结构临界荷载系数(CriticalLoadFactor)和分析对应的屈曲模态(BucklingModeShape)。在一定变形状态下的结构的静力平衡方程式可以写成下列形式：{}{}{}GKUKUP+=(1)[]K：结构的弹性刚度矩阵[]GK：结构的几何刚度矩阵{}U：结构的整体位移向量{}P：结构的外力向量结构的几何刚度矩阵可通过将各个单元的几何刚度矩阵相加而得，各个单元的几何刚度矩阵由以下方法求得。几何刚度矩阵表示结构在变形状态下的刚度变化，与施加的荷载有直接的关系。任意构件受到压力时，刚度有减小的倾向；反之，受到拉力时，刚度有增大的倾向。[]Gk：单元 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 几何刚度矩阵F：内力（轴力—桁架，梁单元）¾桁架构件的标准几何刚度矩阵[][]GGKk=∑[]GGkFk=[]010.100000011000110000GsymmLLkLLLL=−−”参照On-lineManual的“Civil的功能>Analysis>BuckingAnalysisControl”屈曲分析135¾梁单元的标准几何刚度矩阵¾板单元的标准几何刚度矩阵[]G：应变和位移关系矩阵：单元应力矩阵几何刚度矩阵可以按下式表示为荷载系数和受荷载作用的结构的几何刚度矩阵的乘积。[]GGKKα=(2)α：荷载系数[]GK：为屈曲分析所输入荷载的结构的几何刚度矩阵0605600.5000012000101512000010150000000616000005105160000000105600000000051120000000103010151120000000010301015GLsymmLLLkLLLLLLLL=−−−−−[][][]000000TGvskGsGdVs=∫[]xxxyzxxyyyyzzxyzzzSσσσσστσσσ=土木结构分析136[]{}{}GKKupλ+=(3)[]eqGKKKλ=+若结构处于不稳定状态的话，其平衡方程必须有特殊解，即等价刚度矩阵的行列式等于0时，发生屈曲（失稳）。0eqK<()crλλ<:不稳定平衡状态0eqK=()crλλ=:不稳定状态0eqK>()crλλ<:稳定状态这样，屈曲分析的式(3)就可以归结为求解特征值的问题。[]0IGKKλ+=iλ：特征值（临界荷载）（4）这种问题可以用“特征值分析”的方法来求解。通过特征值分析求得的解有特征值和特征向量，特征值就是临界荷载，特征向量是对应于临界荷载的屈曲模态。临界荷载可以用已知的初始值和临界荷载的乘积计算得到。临界荷载和屈曲模态意味着所输入的临界荷载作用到结构时，结构就发生与屈曲模态相同形态的屈曲。例如，当初始荷载为10的结构进行屈曲分析时，求得临界荷载系数为5，这表明这个结构物受50的荷载时发生屈曲。但是实际上的结构不管是几何方面还是材料方面都呈现非线性性质，所以实际应用当中是有一些局限性的。MIDAS/Civil中的线性屈曲分析局限于桁架、梁单元、板单元，分析过程要经历如下两个阶段，它的 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 图可以用图2.5表示。1.利用已经求到的结构构件的内力或应力，构筑该构件的几何刚度矩阵(GeometricStiffnessMatrix)。2.用上面所计算的几何刚度矩阵和弹性刚度矩阵，计算其特征值。屈曲分析137这个过程中解得的特征值是临界荷载系数，特征值向量就成为屈曲模态。图2.5屈曲分析概念图非线性分析非线性分析的概要进行结构的线性-弹性分析的前提条件是假设位移和荷载处于比例关系。这个假设只能用于对所施加的荷载条件下，材料的应力-应变关系是线性关系的情况，并且荷载相对结构的刚度是小的，因此所发生的位移也是微小的，从而几何形态不发生变化的情况。在一般设计条件下，对大部分结构都是以线性条件为前提进行分析，但是像悬索桥、斜拉桥一样在施工时发生大变形的结构，或者应力范围超过弹性范围的时候，必须要进行非线性分析。非线性分析大体可以分为以下3种。输入结构的分析模型构成总刚矩阵和屈曲分析所需的荷载矩阵进行静力分析及构成各单元的几何刚度矩阵利用总刚和整体几何刚度，进行特征值分析构成整体几何刚度矩阵