《随机信号分析》第4章_随机过程的非线性变换——20140515(1)平方律检波典型的无惰性时不变非线性系统随机过程的非线性变换(2)全波线性检波典型的无惰性时不变非线性系统xy0随机过程的非线性变换(3)半波线性检波典型的无惰性时不变非线性系统xy0随机过程的非线性变换随机过程的非线性变换非线性变化的分析方法非线性变换的直接分析法非线性系统分析的变换法非线性系统分析的级数展开法已知：输入的统计特性、系统的非线性变换函数求解：输出的统计特征。方法：直接根据定义求解。特点：简单、直观。非线性变换的直接分析法1.概率密度单调不单调其中：非线性变换的直接分析法2.均值和自相关函数X(t)的一维概率密度X(t)的二维概率密度若输入二阶严平稳则输出广义平稳的。非线性变换的直接分析法例1：若X(t)为零均值高斯平稳过程，相关函数、功率谱密度已知，非线性系统传输特性为(1)求输出过程Y(t)的一维概率密度；(2)求Y(t)的均值、方差、相关函数及功率谱密度；非线性变换的直接分析法非线性变换的直接分析法解：非线性变换的直接分析法设有零均值的正态随机过程X(t)，令Xi=X(ti)，则E(X1X2X3X4)=E(X1X2)E(X3X4)+E(X1X3)E(X2X4)+E(X1X4)E(X2X3)例2：假定全波线性检波器的输入为零均值平稳正态随机过程，其方差为，求输出的一维概率密度和均值。非线性变换的直接分析法非线性变换的直接分析法解：全波线性检波器的输出为：一维概率密度：所以，代入X(t)的一维概率密度，可得若非线性函数关系满足非线性系统的转移函数1.变换法的基本公式非线性系统分析的变换法特征函数的定义非线性系统分析的变换法一维随机变量的特征函数为二维随机变量的特征函数为非线性系统分析的变换法特征函数的逆转公式一维随机变量二维随机变量由概率密度与特征函数关系：非线性系统分析的变换法输出的自相关函数：如果用拉普拉斯变换表示，则为非线性系统分析的变换法普赖斯（Price）运用特征函数法，在输入随机过程是高斯分布的特定条件下，将输入端的相关函数和输出端的相关函数联系起来，称为普赖斯定理。2.Price定理非线性系统分析的变换法假定输入为零均值平稳正态随机过程，输出过程为Y(t)=g[X(t)]，则输出Y(t)的自相关函数满足如下关系：2.Price定理：在时刻对应的随机变量：在时刻对应的随机变量非线性系统分析的变换法例4：假定全波线性检波器的输入为零均值平稳正态随机过程，其自相关函数已知，求输出过程的自相关函数。非线性系统分析的变换法Price定理：将输入统计特性、非线性系统传输特性、输出统计特性联系起来。局限：要求输入为零均值平稳正态随机过程；要求非线性系统传输特性经过微分后能得到冲激函数，才能使积分得到简化。非线性系统分析的变换法非线性系统分析的级数展开法特点：输出的一、二阶矩是由输入的k阶矩决定的只能近似计算用多项式表示非线性关系时，当它的幂次超过3次，计算十分复杂非线性系统分析的级数展开法
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