高一数学试卷一．选择题(每小题5分,共60分)1．已知－1，a，b，－4成等差数列，－1，c，d,e，－4成等比数列，则eq\f(b－a,d)＝( )A.eq\f(1,4)B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)或－eq\f(1,2)正视图侧视图俯视图222.如图是一个简单组合体的三视图，其中正视图、侧视图都是由一个等边三角形和一个正方形组成，且俯视图是一个带有对角线的正方形，则该简单几何体的体积为（）AB.C.D.3．如图所示，棱长皆相等的四面体SABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是( )A.eq\f(\r(3),3)B.eq\f(\r(2),3)C.eq\f(\r(3),6)D.eq\f(\r(2),6)4．已知x<eq\f(5,4)，则函数y＝4x－2＋eq\f(1,4x－5)的最大值是( )A．2B．3C．1D.eq\f(1,2)5．若a，b∈(0，＋∞)，且a，b的等差中项为eq\f(1,2)，α＝a＋eq\f(1,b)，β＝b＋eq\f(1,a)，则α＋β的最小值为( )A．3B．4C．5D．66．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长都相等，其外接球的
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面积是4π，则其侧棱长为( )A.eq\f(2\r(3),3)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(2\r(2),3)D.eq\f(\r(2),3)7．在各项均为正数的等比数列{}中，＝4，则数列{}的前7项和等于( )A．7B．8C．27D．288．以为圆心，并且与直线相切的圆的方程为（）A.B.C.D.9．在△ABC中，bcosA＝acosB，则三角形为( )A直角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．等边三角形10．直线l过点(－1,2)，且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是( )A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝011．设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是( )A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥αB．若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则n⊥αC．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥αD．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β12．直线经过A(2,1)，B(1，m2)两点(m∈R)，那么直线l的倾斜角的取值范围是( )A．[0，π)B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))D．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))二．填空题13、在△中，内角的对边分别为。若，，则___________。14．等比数列{}的前n项和为，已知成等差数列，则数列{}的公比为________．15．已知x>1，y>1，且lgx＋lgy＝4，则lgx·lgy的最大值是________．16.为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为______三．解答题17.（12分）在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB(1)求B的值；(2)求△ABC的面积的最大值。18．（12分）已知直线在两坐标轴上的截距相等，且点A(1,3)到直线l的距离为eq\r(2)，求直线的方程．19.（12分）已知数列的前项和。(1)求数列的通项公式；（2）设，且数列的前项和为。若，求的最小值。ABCDPMN20.(12分)．如图,四棱锥P－ABCD的底面是边长为的正方形,PB平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点。（1）求证：MN//平面PAB；（2）若平面PDA与平面ABCD成的二面角，求该四棱锥的体积.21.（12分）如图，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在的平面，C是圆上一点，∠ABC=30°，PA=AB.BAOPC(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；(2)求直线PC与平面ABC所成角的正切值；(3)求二面角A—PB—C的正弦值.22．(12分)已知圆x2+y2-2ax-6ay+10a2-4a=0(0
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