余弦定理练习题ppt

余弦定理练习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ppt 关于艾滋病ppt课件精益管理ppt下载地图下载ppt可编辑假如ppt教学课件下载triz基础知识ppt 精品文档 余弦定理练习题ppt A(0? B(45? C(60? D(120? 2.已知?ABC中，sinA:sinB:sinC,1?3?2，则A?B?C等于 A(1?2?C(1?3?2 ? 2 B(2?3?1 D(3?1?2 3.在?ABC中，B?60，b?ac，则?ABC一定是 A、锐角三角形 B、钝角三角形C、等腰三角形 D、等边三角形(在?ABC中，若a?7,b?3,c?8，则其面积等于 A(1 B( 21 C(28D(62 6(在?ABC中，若?b，则?A= A(90 B(60C(120D(150 (在?ABC中，若a?7,b?8,cosC? 13 ，则最大角的余弦是 14 1111A(? B(? C(?D(? 5867 则三角形的另一边长为 1 / 27 精品文档 8(三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x2?7x?6?0的根， A. B. C. 1 D. 13(在?ABC中，若AB,5，AC,5，且cosC, 9 ，则BC,________( 10 14(在?ABC中，?b?c?:?c?a?:?a?b??4:5:6，则?ABC的最大内角的度数是 15((在?ABC中，?C,60?，a、b、c分别为?A、?B、.C的对边，则,________( 17(?A BC中，AB? ab ? b?ca?c ?2,?C=300，则AC+BC的最大值是________。 2 19(在?ABC中，a?b?10，cosC是方程2x?3x?2?0的一个根，求?ABC周长的 最小值。 20(在?ABC中，BC,a，AC,b，a，b是方程x?2x?2?0的两个根，且 2 2 / 27 精品文档 2cos?A?B??1。求:角C的度数; AB的长度。 参 考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 : 1C .A .D .B .D .C .C .B .A 10.C 11.B 12.A 13.4或 14.120? 15.1 16. 和2 ? 17.4?a?b?2ab =c?2ab?c? 2 2 2 2 2 2 c21?cosC22 ?C, ????16,当且仅当 21?21? 2 2 a=b时,a+b取到最大值4. 18(解:设四个角A、B、C、D的度数分别为3x、7x、4x、10x，根据四边形的内角和有3x+7x+4x+10x=360?。解 3 / 27 精品文档 得x=15? ?A=45?, B=105?, C=60?, D=150? 连结BD，得两个三角形?BCD和?ABD 在?BCD中，由余弦定理得 BD2?BC2?DC2?2BC?DC?cosC?a2?4a2?2a?2a? ?BD=a. 1 ?3a2, 这时DC?BD?BC，可得?BCD是以DC为斜边的直角三角形。 ? 在?ABD中，由正弦定理有 ??CDB?30?,于是?ADB?120. 222 AB= BD?sin? ADBsinA , 2?AB 的长为 2 1 1 2 19(解:?2x?3x?2?0 ?x1?2,x2?? 4 / 27 精品文档 2 C?? 又?cosC是方程2x?3x?2?0的一个根?cos 由余弦定理可得:c?a?b?2ab??? 则:c2?100?a?10?a???a?5??75 2 222 ?1?2 ???a?b??ab ?2? 当a?5时，c最小且c?75? 此时a?b?c?10?5 ??ABC周长的最小值为10?5 20(解:cosC?cos????A?B????cos?A?B??? 1 ?C,120? 由题设: ?a?b?23? ab?2? 2 2 2 2 2 ?AB?AC?BC?2AC?BCcosC?a?b?2abcos120? 5 / 27 精品文档 2 ?a2?b2?ab??a?b??ab?23 ?AB? ?? 2 ?2?10 1(在?ABC中，?A,45?，?B,60?，a,2，则b等于 A.C.D(6(在?ABC中，已知a,8，B,60?，C,75?，则b等于 32 A(4 B(43C( D. 3 3(在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A,60?，a,，b,，则角B为 A(45?或135?B(135?C(45? D(以上答案都不对(在?ABC中，a?b?c,1?5?6，则sinA?sinB?sinC 等于 A(1?5?6B(6?5?1 C(6?1?5D(不确定 解析:选A.由正弦定理知sinA?sinB?sinC,a?b?c,1?5?6.(在?ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A,105?，B,45?，b,2，则c, 6 / 27 精品文档 11 A(1 B.C(4cos Ab 6(在?ABC中，若，则?ABC是 cos Ba A(等腰三角形 B(等边三角形C(直角三角形 D(等腰三角形或直角三角形(已知?ABC中，AB，AC,1，?B,30?，则?ABC的面积为 33333A. B.C.或3D.或4242 8(?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c,2，b6，B,120?，则a等于 A.6B(C.D.2 π 9(在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a,1，c3，C,，则A,________. 3 43 10(在?ABC中，已知a,，b,4，A,30?，则sinB,________. 3 11(在?ABC中，已知?A,30?，?B,120?，b,12，则a，c,________. 12(在?ABC中，a,2bcosC，则?ABC的形状为________( 7 / 27 精品文档 a，b，c 13(在?ABC中，A,60?，a,，b,12，S?ABC,18，则,________，c,________. sinA，sinB，sinCa,2b，c 14(已知?ABC中，?A??B??C,1?2?3，a,1，则,________. sin A,2sin B，sin C 1 15(在?ABC中，已知a,2，cosC,，S?ABC,43，则b,________. 3 16(在?ABC中，b,43，C,30?，c,2，则此三角形有________组解( 17(如图所示，货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角为140?的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110?，航行半小时后船到达C点，观测灯塔A的方位角是65?，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少, CC1A 18(在?ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a,，,，sin Bsin C,cos2A、 2242 8 / 27 精品文档 B及b、c. 19(在?ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且cosA3 ,sin B,.求A，B的值;若a,b,2,1，求a，b，c的值(10 20(?ABC中，ab,603，sin B,sin C，?ABC的面积为3，求边b的长( 1 1(在?ABC中，如果BC,6，AB,4，cosB,，那么AC等于 3 A(B( C( D(6(在?ABC中，a,2，b,3,1，C,30?，则c等于 A.C.D(2(在?ABC中，a2,b2，c23bc，则?A等于 A(60? B(45?C(120? D(150? 22 4(在?ABC中，?A、?B、?C的对边分别为a、b、c，若tanB3ac，则?B的值为 πππ5ππ2πA. C.或 D.或636633 5(在?ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，则acosB，bcosA等于 A(aB(bC(c D(以上均不对 9 / 27 精品文档 6(如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 A(锐角三角形 B(直角三角形 C(钝角三角形D(由增加的长度决定 ???? 7(已知锐角三角形ABC中，|AB|,4，|AC|,1，?ABC的面积为3，则AB?AC的值为 A(2B(,C(4D(,8(在?ABC中，b3，c,3，B,30?，则a为 A. B(2C.3或23D(2 9(已知?ABC的三个内角满足2B,A，C，且AB,1，BC,4，则边BC上的中线AD的长为________( 10(?ABC中，sinA?sinB?sinC,?3，1)10，求最大角的度数( 11(已知a、b、c是?ABC的三边，S是?ABC的面积，若a,4，b,5，S,53，则边c的值为________( 12(在?ABC中，sin A?sin B?sin C,2?3?4，则cos A?cos B?cos C,________. 1 13(在?ABC中，a,32，cos C，S?ABC,43，则b,________. 3 ?? 10 / 27 精品文档 14(已知?ABC的三边长分别为AB,7，BC,5，AC,6，则AB?BC的值为________( 222a，b,c 15(已知?ABC的三边长分别是a、b、c，且面积S,C,________. 4 16(三角形的三边为连续的自然数，且最大角为钝角，则最小角的余弦值为________( 17(在?ABC中，BC,a，AC,b，a，b是方程x2,2x，2,0的两根，且2cos,1，求AB的长( 1 18(已知?ABC2，1，且sin A，sin B2sin C.求边AB的长;若?ABC的面积为sin C， 6 求角C的度数( π 19(在?ABC中，BC，AC,3，sin C,2sin A.求AB的值;求sin,3ab，且2cos Asin B,sinC，确定?ABC的形状( 正弦定理 1(在?ABC中，?A,45?，?B,60?，a,2，则b等于 11 / 27 精品文档 A.C.D(6 abasinB 解析:选A.应用正弦定理得:b,6. sinAsinBsinA 2(在?ABC中，已知a,8，B,60?，C,75?，则b等于 32 A(4 B(43C( D. 3 asinB 解析:选C.A,45?，由正弦定理得b,46. sinA 3(在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A,60?，a,3，b,2，则角B为 A(45?或135?B(135?C(45? D(以上答案都不 对 abbsinA2 解析:选C.由正弦定理sinBa>b，?B sinAsinBa2 4(在?ABC中，a?b?c,1?5?6，则sinA?sinB?sinC等于 A(1?5?6B(6?5?1 C(6?1?5D(不确定 解析:选A.由正弦定理知sinA?sinB?sinC, 12 / 27 精品文档 a?b?c,1?5?6.(在?ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A,105?，B,45?，b,2，则c, 11 A(1 B.C(4 bc2×sin0? 解析:选A.C,180?,105?,45?,30?，由c,1. sinBsinCsin45? cos Ab 6(在?ABC中，若，则?ABC是 cos Ba A(等腰三角形 B(等边三角形C(直角三角形 D(等腰三角形或直角三角形 bsin Bcos Asin B 解析:选D.?,，?, asin Acos Bsin A sinAcosA,sinBcosB，?sin2A,sin2B π 即2A,2B或2A，2B,π，即A,B，或A，B,2 7(已知?ABC中，AB3，AC,1，?B,30?，则?ABC的面积为 33A.B.24333或3D.242 13 / 27 精品文档 ABAC3 解析:选D.，求出sinC,，?AB,AC， sinCsinB2 ??C有两解，即?C,60?或120?，??A,90?或30?. 1 再由S?ABC,AB?ACsinA可求面积( 2 8(?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c,2，b6，B,120?，则a等于 A. B(2D.2 62 解析:选D.由正弦定理得， sin120?sinC 1 ?sinC,2 又?C为锐角，则C,30?，?A,30?， ?ABC为等腰三角形，a,c,2. π 9(在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a,1，c3，C,，则A,________. 3 14 / 27 精品文档 ac , sinAsinC a?sinC1 所以sinA,,c2 ππ 又?a,c，?A,C,A,36 π答案:6 410(在?ABC中，已知a,，b,4，A,30?，则sinB,________. 3ab 解析:由正弦定理得, sinAsinB12bsinA3 ?sinB,,a432 3 3 答案: 2 11(在?ABC中，已知?A,30?，?B,120?，b,12，则a，c,________. 解析:C,180?,120?,30?,30?，?a,c， ab12×sin30?由,得，a,,3， 15 / 27 精品文档 sinAsinBsin120??a，c,83. 答案:83 12(在?ABC中，a,2bcosC，则?ABC的形状为________( 解析:由正弦定理，得a,2R?sinA，b,2R?sinB， 代入式子a,2bcosC，得RsinA,2?2R?sinB?cosC， 所以sinA,2sinB?cosC， 即sinB?cosC，cosB?sinC, 2sinB?cosC， 化简，整理，得sin,0. ?0?,B,180?，0?,C,180?， ?,180?,B,C,180?， ?B,C,0?，B,C. 答案:等腰三角形 a，b，c 13(在?ABC中，A,60?，a,3，b,12，S?ABC,183，则,________，c,________. sinA，sinB，sin C a，b，ca311 解析:由正弦定理得,12，又S?ABC,bcsinA，12×sin60?×c,3， 22sinA，sinB，sinCsinAsin60? ?c,6. 答案:16 a,2b，c 14(已知?ABC中，?A??B??C,1?2?3，a,1， 16 / 27 精品文档 则,________. sin A,2sin B，sin C 解析:由?A??B??C,1?2?3得，?A,30?，?B,60?，?C,90?， a1 ?2R,,2， sinAsin30? 又?a,2Rsin A，b,2Rsin B，c,2Rsin C， a,2b，c2Rsin A,2sinB，sin C?,2R,2. sin A,2sin B，sin Csin A,2sin B，sin C答案:2 1 15(在?ABC中，已知a,2，cosC,，S?ABC,43，则b,________. 3 221 解析:依题意，sinC,S?ABC,absinC,43， 32 解得b,23. 答案:23 16(在?ABC中，b,4，C,30?，c,2，则此三角形有________组解( 1 解析:?bsinC,,2且c,2， 17 / 27 精品文档 2 ?c 1 解:在?ABC中，BC,,20， 2 ?ABC,140?,110?,30?， ?ACB,，65?,105?， 所以?A,180?,,45?， 由正弦定理得 BC?sin?ABCAC, sinA 20sin30?,2( sin45? 即货轮到达C点时，与灯塔A的距离是10km. CC1A 18(在?ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a,3，,，sin Bsin C,cos2A、 2242 B及b、c. CC11 解:由sinC, 2242 π5π 又C?，所以CC,66A 由sin Bsin C,cos 21 18 / 27 精品文档 sin Bsin C,cos]， 2 即2sin Bsin C,1,cos， 即2sin Bsin C，cos,1，变形得 cos Bcos C，sin Bsin C,1， π5π 即cos,1，所以B,C,B,C,， 66 2π A,π,,3abc 由正弦定理，得 sin Asin Bsin C 12sin B b,c,a2,2. sin A3 2 2ππ 故A,，B,b,c,2. 36 19(在?ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且cosA3 10,sin B,.求A，B的值;若a,b,2,1，求a，b， 19 / 27 精品文档 c的值(10 A组 基础巩固 1(?ABC中，a,3，b, A(0? 7，c,2，那么B等于 B(45?C(60?D(120? 2.已知?ABC中，sinA:sinB:sinC,1?3?2，则A?B?C等于 A(1?2?C(1?3?2 B(2?3?1 D(3?1?2 2? 3.在?ABC中，B?60，b?ac，则?ABC一定是 A、锐角三角形 B、钝角三角形C、等腰三角形 D、等边三角形(若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段 A、能组成直角三角形B、能组成锐角三角形 C、能组成钝角三角形D、不能组成三角形(在?ABC中，若a?7,b?3,c?8，则其面积等于 A(1 B( 212 C(28D(63 6(在?ABC中，若?b，则?A= A(900 B(600C(1200D(1500 (在?ABC中，若a?7,b?8,cosC?A(? 15 131418 20 / 27 精品文档 ，则最大角的余弦是 B(? 16 C(? 17 D(? 2 8(三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x 则三角形的另一边长为 ?7x?6?0的根， A. B. C. 1 D. 9(如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、由增加的长度决定 10(在?ABC中，周长为7.5cm，且sinA:sinB:sinC,4:5:6,下列结论: ?a:b:c?4:5:?a:b:c?2: 5: 6 ?a?2cm,b?2.5cm,c?3cm ?A:B:C?4:5:其中成立的 个数是 21 / 27 精品文档 D(3 11(已知锐角三角形的边长分别是2,3,x，则x的取值范围是 A、1?x?B ?x? C 、0?x? a?1a?1 D ?x?5 12(是?ABC中的最小角，且cosA? A. a?3 B. a,,1 ，则实数a的取值范围是 C. ,1,a?3 910 D. a,0 13(在?ABC中，若AB,5，AC,5，且cosC,，则BC,________( 14(在?ABC中，?b?c?:?c?a?:?a?b??4:5:6，则?ABC的最大内角的度数是 15((在?ABC中，?C,60?，a、b、c分别为?A、?B、.C的对边，则,________( 22 / 27 精品文档 ab?c ? ba?c 16(若平行四边形两条邻边的长度分别是和cm，它们的夹角是45?，则这个 平行四边形的两条对角线的长度分别为 . 17(?A BC中，AB? 6? 2,?C=30，则AC+BC的最大值是________。 C组 综合训练 18(已知在四边形ABCD中，BC,a，DC=2a，四个角A、B、C、D度数的比3?7?4?10，求AB的长。 19(在?ABC中，a?b?10，cosC是方程2x2?3x?2?0的一个根，求?ABC周长的最小值。 20(在?ABC中，BC,a，AC,b，a，b是方程x?23x?2?0的两个根，且2cos?A?B??1。求:角C的度数; AB的长度。 2 参考答案: 1C .A .D .B .D .C .C .B .A 10.C 11.B 12.A 13.4或 14.120? 15.1 16. 和2 2 23 / 27 精品文档 2 2 17.4?a?b?2ab =c?2ab?c? 2 2 2 2 ? ?C, ?? 22 c1? 2 1?cosC 2 ? 1? ?16,当且仅当 a=b时,a+b取到最大值4. 18(解:设四个角A、B、C、D的度数分别为3x、7x、 4x、10x，根据四边形的内角和有 24 / 27 精品文档 3x+7x+4x+10x=360?。解得x=15? ?A=45?, B=105?, C=60?, D=150? 连结BD，得两个三角形?BCD和?ABD 在?BCD中，由余弦定理得 BD?BC?DC?2BC?DC?cosC?a?4a?2a?2a? 2 2 2 2 2 12 ?3a, 2 ?BD=a. 这时DC2?BD2?BC2，可得?BCD是以DC为斜边的直角三角形。 ??CDB?30,于是?ADB?120.在?ABD中，由正弦定理有 ? ? AB= BD?sin? ADB sinA 25 / 27 精品文档 sin45? ? 22 ?AB 的长为 2 12 19(解:?2x2?3x?2?0 ?x1?2,x2?? 12 又?cosC是方程2x2?3x?2?0的一个根?cosC?? 由余弦定理可得:c2?a2?b2?2ab??? ?? 1?2 ???a?b??ab? 则:c2?100?a?10?a???a?5??75 2 当a?5时，c最小且c?75?此时a?b?c?10?53 ??ABC周长的最小值为10?53 20(解:cosC?cos????A?B????cos?A?B??? 12 ?C,120? 由题设: 26 / 27 精品文档 ?a?b?2 ? ?ab?2 2 3 ?AB 2 ?AC 2 ?BC 2 2 ?2AC?BCcosC?a?b?2abcos120? 2 22 ?a?b?ab??a?b??ab?23 ?? 2 ?2?10 ?AB? 27 / 27