第2章 刚体的定轴转动2013.3.20

第2章  刚体的定轴转动 一. 基本 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 1. 理解角动量（动量矩）的概念，能用角动量定理计算相关问题。 2. 理解角动量守恒定律及其适用条件，能用角动量守恒条件来分析处理有关问题。 3. 理解转动惯量的概念，会计算一些简单规则匀质刚体对定轴的转动惯量。 4. 掌握刚体定轴转动的转动定律，能熟练地应用转动定律来分析、计算一些简单情况下刚体绕定轴的转动问题。 5. 会计算力矩的功及刚体定轴转动的动能。 二.  内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 提要 1. 力矩 力的大小F与力臂d的乘积称为力对转轴的力矩，用M表示，即 M=Fd 力矩是矢量，其矢量 可用矢径 与力 的叉积，即 的大小为M=Frsinθ 2 转动惯量  刚体上各质元的质量 与该质元到转轴的距离的平方 的乘积之和。 质点对转轴的转动惯量为 对于质量连续分布的刚体，其转动惯量为 。 转动惯量是刚体对轴转动惯性大小的量度。 3. 转动定律  刚体获得的角加速度 与作用在刚体上的合外力矩 成正比，与刚体转动惯量J成反比，即 4. 转动动能定理 刚体定轴转动动能的增量等于作用在刚体上的合外力矩作功的总和，其 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 表达式为 5. 角动量  质点角动量为位矢对质点动量的叉积，用 表示，即 对于刚体，其角动量的大小为它的转动惯量J与角速度 的乘积，即 6. 角动量定理 质点角动量的增量等于作用在质点上的冲量矩（力矩对时间的累积），即 对于刚体，其角动量的增量等于作用在刚体上的冲量矩，即 7. 角动量守恒定律  当作用在质点或刚体上的合外力矩为零时，质点或刚体的角动量不变，即 习    题 2-1 一个以恒定角加速度转动的圆盘，如果在某一时刻的角速度ω1=20πrad/s，再转60转后角速度为ω2=30πrad/s，则角加速度β=              ，转过上述60转所需的时间Δt=            . 2-5 一飞轮以等角加速度2 rad/s2转动，在某时刻以后的5s内飞轮转了100rad。若此飞轮是由静止开始转动的，问在上述的某时刻以前飞轮转动了多少时间？ 2-9 花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0，角速度为 。然后她将两臂收回，使转动惯量减少为 ，这时她转动的角速度变为 (A)           (B) . (C) .          (D) .                            [      ] 俯视图                                                                                                                                          题2-12图 v                    v                                                                                                                                                                          俯视图          题2-11图    2-11 光滑的水平桌面上，有一长为2L、质量为m的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动，其转动惯量为 ，起初杆静止。桌面上有两个质量均为m的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v相向运动，如图所示。当两小球同时与两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为 (A)         (B)         (C)   (D)       （E)                                 [      ] 2-12 如图所示，一静止的均匀细棒，长为L、质量为Μ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯量为 ，一质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与棒 垂直的方射入并穿入棒的自由端，穿入棒后子弹速率为 ，则此时棒的角速度应为 (A)         (B)   (C)         (D)                                   [      ] 2-15 决定刚体转动惯量的因素是                                          。 2-16 几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体    (A) 必然不会转动。  (B) 转速必然不变。  (C) 转速必然改变。  (D) 转速可能不变，也可能改变。            [    ] 2-17 一长为l，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m的小球，如图所示。先将杆由水平位置无初转速地释放。则杆刚被释放时的角加速度β0=          ，杆与水平方向夹角为60°时的角加速度β=                  。 ☉                                2m                      θ                              O m 题2-17图                      题2-18图                  2-18 一长为l，质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m和 m的小球，杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动。开始杆与水平方向成某一角度θ，处于静止状态，如图所示。释放后，杆绕O轴转动。则当杆转到水平位置时，该系统所受到的合外力矩的大小Μ=              ，此时该系统角加速度的大小β=            。 2-20 如图所示，一质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动。假设定滑轮质量为Μ、半径为R，其转动惯量为 ，滑轮轴光滑。试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系。 R                                      r O M m m 题2-20图                            题2-21图 2-21一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳的另一端绕在一轮轴上，如图所示。轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承上。当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离S，试求整个轮轴的转动惯量(用m、r、t和S表示)。 m                m O M 2-27 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度ω (A)增大。    (B)不变。  (C)减小。    (D)不能确定。   [      ] 2-29 一质量为M=15㎏、半径为R=0.3m的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量 )。现以一不能伸长轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量 m=8.0㎏的物体。不计圆柱体与轴的摩擦，求： (1) 物体自静止下落，5s内下降的距离；      (2) 绳中的张力。 A                        A′ B 2-30 如图所示，一质量为m、半径为R的圆盘，可绕通过其一直径的光滑固定轴AA/转动，转动惯量 。该圆盘从静止开始在恒力矩M作用下转动，t秒后位于圆盘边缘上与轴AA/的垂直距离为R的B点的切向加速度a t=                    ，法向加速度a n=                      . 2-32力矩的定义式为              ，在力矩作用下，一个绕轴转动的物体作                  。系统所受的合外力矩为零，则系统的                守恒。