单容水箱液位控制系统的设计.doc
单容水箱液位控制系统辨识
一、单容水箱液位控制系统原理
单容水箱液位控制系统是一个单回路反馈控制系统,它的控制任务是使水箱液位等于给定值所要求的高度;并减小或消除来自系统内部或外部扰动的影响。单回路控制系统由于结构简单、投资省、操作方便、且能满足一般生产过程的要求,故它在过程控制中得到广泛地应用。图1-1为单容水箱液位控制系统方块图。
当一个单回路系统设计安装就绪之后,控制质量的好坏与控制器参数的选择有着很大的关系。合适的控制参数,可以带来满意的控制效果。反之,控制器参数选择得不合适,则会导致控制质量变坏,甚至会使系统不能正常工作。因此,当一个单回路系统组成以后,如何整定好控制器的参数是一个很重要的实际问
题
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。一个控制系统设计好以后,系统的投运和参数整定是十分重要的工作。图1-2是单容液位控制系统结构图。
图1-1 单容水箱液位控制系统的方块图
系统由原来的手动操作切换到自动操作时,必须为无扰动,这就要求调节器的输出量能及时地跟踪手动的输出值,并且在切换时应使测量值与给定
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值无偏差存在。图1-2 是单容水箱液位控制系统结构图。
一般言之,具有比例(P)调节器的系统是一个有差系统,比例度δ的大小不仅会影响到余差的大小,而且也与系统的动态性能密切相关。比例积分(PI)调节器,由于积分的作用,不仅能实现系统无余差,而且只要参数δ,Ti选择合理,也能使系统具有良好的动态性能。
图1-2 单容液位控制系统结构图
比例积分微分(PID)调节器是在PI调节器的基础上再引入微分D的作用,从而使系统既无余差存在,又能改善系统的动态性能(快速性、稳定性等)。在单位阶跃作用下,P、PI、PID调节系统的阶跃响应分别如图1-3中的曲线?、?、?所示。
.T( c)2
3
1 ess
1
0t(s)
图1-3 P、PI和PID调节的阶跃响应曲线
二、单容水箱液位控制系统建模
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2.1 液位控制的实现
液位控制的实现除模拟PID调节器外,可以采用计算机PID算法控制。首先由差压传感器检测出水箱水位;水位实际值通过单片机进行A/D转换,变成数字信号后,被输入计算机中;最后,在计算机中,根据水位给定值与实际输出值之差,利用PID程序算法得到输出值,再将输出值传送到单片机中,由单片机将数字信号转换成模拟信号。最后,由单片机的输出模拟信号控制交流变频器,进而控制电机转速,从而形成一个闭环系统,实现水位的计算机自动控制。
2.2 被控对象
本文探讨的是单容水箱的液位控制问题。为了能更好的选取控制
方法
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和参数,需要知道被控对象—上水箱的结构和特性。
由图2-1所示可以表示出单容水箱的流量特性:
图2-1 单容水箱结图
水箱的出水量与水压有关,而水压又与水位高度近乎成正比。这样,当
V水箱水位升高时,其出水量也在不断增大。所以,若阀开度适当,在不溢2
出的情况下,当水箱的进水量恒定不变时,水位的上升速度将逐渐变慢,最终达到平衡。由此可见,单容水箱系统是一个自衡系统。
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2.3 水箱建模
这里研究的被控对象只有一个,那就是单容水箱(图2-1)。要对该对象进行较好的计算机控制,有必要建立被控对象的数学模型。正如前面提到的,单容水箱是一个自衡系统。根据它的这一特性,我们可以用阶跃响应测试法进行建模。
如图2-1,设水箱的进水量为Q,出水量为Q,水箱的液面高度为h,出12
水阀V固定于某一开度值。若Q作为被控对象的输入变量,h为其输出变量,21
则该被控对象的数学模型就是h与Q之间的数学表达式。 1
根据动态物料平衡关系有
dh QQC,, (2-1) 12dt
将式(2-1)表示为增量形式
dh, ,,,,QQC (2-2) 12dt
,h式中,,QQQ、,Q、——分别为偏离某一平衡状态、、h的增量; C1210200——水箱底面积。
Q 在静态时,Q=;=0;当Q发生变化时,液位h随之变化,阀V处dhdt1212
Q的静压也随之变化,也必然发生变化。由流体力学可知,流体在紊流情况2
下,液位h与流量之间为非线性关系。但为简化起见,经线性化处理,则可
,h,QRV近似认为与成正比,而与阀的阻力成反比,即 122
,h,h 或 (2-3) ,,QR,22R,Q22
RV式中,为阀的阻力,称为液阻。 22
将式(2-3)代入式(2-2)可得
dh,RChRQ,,,, (2-4) 221dt
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在零初始条件下,对上式求拉氏变换,得:
HsK()R2 (2-5) Gs(),,,0QsRCsTs()11,,12
式中,T=RC为水箱的时间常数(注意:阀V的开度大小会影响到水箱的时间22常数),K=R为过程的放大倍数。令输入流量=,为常量,则输出Qs()RRs/2100
液位的高度为:
KRKRKR000 (2-6) Hs(),,,sTsssT(1)1/,,
1,tT即 (2-7) htKRe()(1),,0
当t时,hKR(),, 因而有 ,,0
h(),输出稳态值 (2-8) K,,R阶跃输入0
当t=T时,则有
,1hTKReKRh()(1)0.6320.632(),,,,, (2-9) 00
h(t)式(2-7)表示一阶惯性环节2
h( )002的响应曲线是一单调上升的指数
函数,如图2-2所示。由式(2-9)
000.63h( )2可知该曲线上升到稳态值的63.2%所对应的时间,就是水箱的时间常
数T。该时间常数T也可以通过坐
标原点对响应曲线作切线,此切线
0Tt与稳态值的交点所对应的时间就
是时间常数T。 图2-2 阶跃响应曲线
三、液位控制系统中的PID控制
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数字PID控制是在实验研究和生产过程中采用最普遍的一种控制方法,在液位控制系统中也有着极其重要的控制作用。主要介绍了PID控制的基本原理,液位控制系统中用到的数字PID控制算法及其具体应用。 3.1 PID控制原理
一般,在控制系统中,控制器最常用的控制规律是PID控制。常规PID控制系统原理框图如图3-1所示。系统由模拟PID控制器和被控对象组成。
比例
+ u(tc(tr(t) e(t + 被控对象 积分 ) ) + ) -
+ 微分
图3-1 模拟PID控制系统原理框
图
PID控制器是一种线性控制器,它是根据给定值r(t)与实际输出值c(t)构成控制偏差
(3-1) etrtct()()(),,
将偏差的比例(P)、积分(I)和微分(D)通过线性组合可以构成控制量,对被控对象进行控制,故称PID控制器。它的控制规律为
t,,1Tdet()DutKetetdt()()(),,, (3-2) P,,,0Tdt,,I
写成传递函数形式为
Us()1 (3-3) GsKTs()(1),,,,PDEsTs()I
K式中 ——比例系数; P
T ——积分时间常数; I
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——微分时间常数; TD
从系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态精度等各方面来考虑,PID控制器各校正环节的作用如下:
1、比例环节
用于加快系统的响应速度,提高系统的调节精度。越大,系统的响应KP
速度越快,系统的调节精度越高,但易产生超调,甚至会导致系统不稳定。KP取值过小,则会降低调节精度,使响应速度缓慢,从而延长调节时间,使系统静态、动态特性变坏。
2、积分环节
主要用来消除系统的稳态误差。越小,系统的静态误差消除越快,但TTII过小,在响应过程的初期会产生积分饱和现象,从而引起响应过程的较大超调。若T过大,将使系统静态误差难以消除,影响系统的调节精度。 I
3、微分环节
能改善系统的动态特性,其作用主要是在响应过程中抑制偏差向任何方向
T的变化,对偏差变化进行提前预报。但过大,会使响应过程提前制动,从D
而延长调节时间,而且会降低系统的抗干扰性能。
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