（数学论文）完全归纳推理不是合情推理

（数学论文）完全归纳推理不是合情推理（数学论文）完全归纳推理不是合情推理完全归纳推理不是合情推理 [摘要] 合情推理包括归纳推理，是一种或然性推理，完全归纳推理为必然性推理。从其结论的产生和可靠性都存在着本质的差异。演绎推理是由一般到特殊推理，为必然性推理。从前提和结论的蕴含关系看，完全归纳推理更接近与演绎推理。 [关键词] 推理必然性蕴含 [正文] 高中数学新课程中将合情推理与演绎推理作为课程内容的一部分，而完全归纳推理又是数学归纳法用于证明的理论依据，因此处理好三者之间的关系是我们高中数学教学应当探求的问题。也是在《数学通讯》杂...

（数学论文）完全归纳推理不是合情推理完全归纳推理不是合情推理 [摘要] 合情推理包括归纳推理，是一种或然性推理，完全归纳推理为必然性推理。从其结论的产生和可靠性都存在着本质的差异。演绎推理是由一般到特殊推理，为必然性推理。从前提和结论的蕴含关系看，完全归纳推理更接近与演绎推理。 [关键词] 推理必然性蕴含 [正文] 高中数学新课程中将合情推理与演绎推理作为课程内容的一部分，而完全归纳推理又是数学归纳法用于证明的理论依据，因此处理好三者之间的关系是我们高中数学教学应当探求的问题。也是在《数学通讯》杂志中出现的一个争鸣问题，使得我们完全有必要对完全归纳推理与合情推理和演绎推理之间的关系进行探讨，下面就个人体会谈谈完全归纳推理的范围限定。 1、完全归纳推理与合情推理的辩证关系。合情推理与演绎推理是一种并列的过程，而合情推理又包括归纳推理和类比推理，要看完全归纳推理否为合情推理，应从两个方面着手，既看完全归纳推理是否为归纳推理;归纳推理是否为合情推理。两个方面的论证就能够充分的证实完全归纳推理是否为合情推理。首先应该从判定他是否为归纳推理来看。下面给出归纳推理和演绎推理的定义: (1)归纳推理:一种特殊的推理。由某类事物的部分对象具有的某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括一般结论的推理，是由部分到整体、个别到一般的推理(高中数学选修1-2.人教版)，是一种前提和结论间不具有蕴含关系的推理，他从个别性的前提推出一般性的结论。 (2)演绎推理:一种重要的推理形式。从一般性的原理出发推出某个特殊情况下的结论的推理(高中数学选修1-2.人教版),指前提与结论之间有蕴含关系的推理。是由一般到特殊的思维过程。从上述两个定义来看，归纳推理与演绎推理的主要区别是: 第 1 页共 4 页 (1)演绎推理的前提是结论的充分条件,归纳推理的前提条件是结论的必要条件。 (2)演绎推理是从一般到特殊，归纳推理是从特殊到一般。 (3)演绎推理的结论在逻辑上是必然的，归纳推理的结论是或然的，通常是有待修正的。从以上分析来看，归纳推理与演绎推理是两种本质不同的两种推理方式，所以，我们在判定一种推理形式是归纳推理，还是演绎推理主要应从以上三个方面进行分析。现在我们从完全归纳推理的定义出发，寻找完全归纳推理与上述两种推理之间的关系。“完全归纳推理:根据某类事物的每一个对象具有(或不具有)某种属性，而对该类事物的全部对象做出一般性的结论的一种推理。”从定义上看，我们知道，完全归纳推理的前提是“每一个对象具有(或不具有)的某种属性”结论是“对该类事物的全部做出一般性的结论”，前者是后者的充分条件，而后者是前者的必要条件;完全归纳推理的推理过程是从“每一个对象具有的(或不具有)的某种属性”考察了所有的对象，然后“对该类事物的全部对象做出一般性的结论”的过程。完全归纳推理的结论在逻辑上是必然的，而归纳推理的结论是或然的，既需要进一步验证和修正的。从定义的分析我们可以看出，在(1)、(2)两点进行拓宽的情况下，(3)则存在显著差异。因而完全归纳推理应该属于演绎推理，既不属于归纳推理，也就不属于合情推理。由此我们也可以得到一个认识，就是不能从名称来考察不同概念的内在联系。 2、完全归纳推理与合情推理的比较。下面我们再从完全归纳推理的结构特点与合情推理的结构特征上来进行比较:完全归纳推理的结构形式可表示为 s 是(或不是)， p, s 是(或不是)， p, „„ s 是(或不是)， pn „„ 第 2 页共 4 页 ss ，„„是的一个分类， ssn,, _________________________________ s 所有都是(或不是). p 完全归纳推理要求: (1)考察某类事物的全部对象，或在某一分类形式下所分得每个子类。 (2)每一前提都必须成立。完全归纳推理的前提和结论间具有蕴含关系，因而它实际上是一种演绎推理。合情推理的模式 A蕴含B B真 A更可靠而将其补充和推广后，只能变为: B 蕴含 An，1 B 是十分相似于前面证实过的的结论 An，, BBB ,,„ n,, B 为真 n，, ______________________________________________ A只是多一些可靠性从以上分析看，完全归纳推理的推理过程是考察了所有对象的所有分类是否具有某种属性，合情推理的论证过程是考察全体对象中的部分对象是否具有某种对象。合情推理的论证过程是可靠性逐步增加的过程。“证实新结论意义的大小也随新结论与前面已正式的结论之间的差异大小决定。且差异越大，则意义愈大;反之，差异越小，则意义也越小。”而完全归纳推理的论证过程就是推导一个完备结论的过程。第 3 页共 4 页合情推理的结构模式是利用一般性的结论中的特例来加强结论的可靠性，“合情推理是冒险的、有争议的和暂时的。”而完全归纳推理的结构模式是考察某类事物的全部对象来做出结论，是可靠的。二者存在着巨大的差异。 3、完全归纳推理与不完全归纳推理之间的差别。不完全归纳推理是根据某类事物中的部分对象具有某种属性，推出该类事物的全部对象都具有这种属性的推理。不完全归纳推理由于前提只考察了某类事物中的部分对象具有这种属性，而结论却断定该类事物的全部对象都具有这种属性，其结论所断定的范围显然超出了前提所断定的范围，所以，前提同结论之间的联系是或然的。也就是说，即使前提真实，推理形式正确，其结论也未必一定是真的。为或然性推理。完全归纳推理:根据某类事物的每一个对象具有(或不具有)某种属性，而对该类事物的全部对象做出一般性的结论的一种推理。只要前提是真实的，推理形式正确，其结论是必然正确。为必然性推理。从以上的对比我们可以看出二者之间的内在联系，即合情推理的模式包含不完全归纳推理。上述三点论述能够体现出完全归纳推理与不完全归纳推理二者之间的关系，同时我们可以从中更为深入的理解他们与合情推理与演绎推理之间的关系。参考文献:数学辞海第一卷.山西教育出版社.东南大学出版社.中国科学技术出版社，2002.8 第 4 页共 4 页

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