高三数学第二轮三角函数专题复习资料

高三数学第二轮三角 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 专 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 复习资料 一、考试内容 1.角的概念的推广;弧度制。 2.任意角的三角函数;单位圆中的三角函数线;同角三角函数的基本关系式;正弦、余弦的诱导公式。 3.两角和与差的正弦、余弦、正切;二倍角的正弦、余弦、正切。 4.正弦函数、余弦函数的图像和性质;周期函数;函数的奇偶性;函数y=Asin(ωx+),的图像;正切函数的图像和性质;已知三角函数值求角。 5.正弦定理;余弦定理;利用正弦定理、余弦定理解斜三角形。 二、考试要求 1.了解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度和角度的换算。 2.理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用单位圆中的三角函数线 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示正弦、余弦和正切;了解任意角的余切、正割、余割的定义;掌握同角三角函数的基本关系式;掌握正弦、余弦的诱导公式。 3.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式;通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。 4.能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。 5.会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象;了解周期函数与最小正周期的意义;了解奇偶函数的意义;并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质以及简化这些函数图象的绘制过程;会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y= Asin(ωx+)的简图，理解A、ω、的物理,,意义。 6.会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsin,arccos,arctanxxx表示。 7.掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形。 8.通过解三角形的应用的教学，提高运用所学知识解决实际问题的能力。 三、常见的考题类型、高考命题趋势 常见考题类型 (1)考查三角函数的图像和性质，尤其是三角函数的周期、最值、单调性、图像变换、特征分析(对称轴、对称中心)等。 (2)考查三角函数式的恒等变换，如利用有关公式求值和简单的综合问题等。 考点一:三角函数的概念 【内容解读】三角函数的概念包括任意角的概念和弧度制，任意三角函数(正弦、余弦、正切)的定义，能进行弧度与角度的互化，会由角的终边所经过点的坐标求该角的三角函数值。在学习中要正确区分象限角及它们的表示 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，终边相同角的表示方法，由三角函数的定义，确定终边在各个象限的三角函数的符号。在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下计算更为方便、简洁。 【命题规律】在高考中，主要考查象限角，终边相同的角，三角函数的定义，一般以选择题和填空题为主。 例1、(2008北京文)若角α的终边经过点P(1,-2),则tan 2的值为 . , ,22tan4,tan2,tan2.,,,？,,解: ,,211tan3,, 点评:一个角的终边经过某一点，在平面直角坐标系中画出图形，用三角函数的定义来求解，或者不画图形直接套用公式求解都可以。 考点二:同角三角函数的关系【内容解读】同角三角函数的关系有平方关系和商数关 22系，用同角三角函数定义反复证明强化记忆，在解题时要注意，这是一sincos1,,，,个隐含条件，在解题时要经常能想到它。利用同角的三角函数关系求解时，注意角所在象限，看是否需要分类讨论。 【命题规律】在高考中，同角的三角函数的关系，一般以选择题和填空题为主，结合坐标系分类讨论是关键。 例,、(,,,,浙江理)若cos2sin5,,,，,,则=( ) tan, 11, (A) (B)2 (C) (D),2 22 解:由可得:由， cos2sin5,,，,,cos52sin,,,,, 2222又由，可得:，(),1 sincos1,,，,sin,,,52sin, 255可得,,，,,， sin,cos52sin,,,,,55 ,sin所以，,,2。 tan,cos, 22 点评:对于给出正弦与余弦的关系式的试题，要能想到隐含条件:，sincos1,,，,与它联系成方程组，解方程组来求解。 5tan,,,例3、(2007全国卷1理1)是第四象限角，，则( ) sin,,,12 1155,,A( B( C( D( 551313 ,sin5,,,5,,tan,,,，所以，有，是第四象限角， 解:由,cos12,1222,,,sin，cos,1, 5,解得: sin,,13 ,sin,tan,点评:由正切值求正弦值或余弦值，用到同角三角函数公式:，同样要cos, 22能想到隐含条件:。 sincos1,,，, 考点三: 诱导公式 【内容解读】诱导公式用角度和弧度制表示都成立，记忆方法可以概括为“奇变偶不变，符号看象限”，“变”与“不变”是相对于对偶关系的函数而言的，sinα与cosα对偶，“奇”、 ,,k,k,“偶”是对诱导公式中+α的整数k来讲的，象限指+α中，将α看作锐角时，22 ,,,3k,,3+α所在象限，如将cos(+α)写成cos(+α)，因为3是奇数，则“cos”222 ,,,333变为对偶函数符号“sin”，又+α看作第四象限角，cos(+α)为“+”，所以有cos(+222α)=sinα。 【命题规律】诱导公式的考查，一般是填空题或选择题，有时会计算特殊角的三角函数值，也有些大题用到诱导公式。 ,3sin(，,),,则cos2,,例4、(2008浙江文)若 . 25 ,333722，,cos,,,,,,,，,,,sin()cos22cos12()1解:由可知，;而。 ,525525 点评:本小题主要考查诱导公式及二倍角公式的应用，难度不算大，属基础题，熟练掌握公式就能求解。 考点四:三角函数的图象和性质 ,,【内容解读】理解正、余弦函数在]0，2π]，正切函数在(-，)的性质，如单调22性、最大值与最小值、周期性，图象与x轴的交点，会用五点法画函数yAxx,，,sin(),,，R 的图象，并理解它的性质: (,)函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期; (,)函数图象与x轴的交点是其对称中心，相邻两对称中心间的距离也是其函数的半个周期; 1(,)函数取最值的点与相邻的与x轴的交点间的距离为其函数的个周期。 4 注意函数图象平移的规律，是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移。 【命题规律】主要考查三角函数的周期性、单调性、有界性、图象的平移等 ，以选择题、解答题为主，难度以容易题、中档题为主。 5,2,2,b,cosc,tana,sin例5、(2008天津文)设，，，则( ) 777 A( B( C( D( abc,,acb,,bca,,bac,, 2,,,,222,,,2a,sin,,,,,,0cossin1tan解:，因为，所以，选D( 7472777 ,,,点评:掌握正弦函数与余弦函数在,0，,，,， ,的大小的比较，画出它们的442 图象，从图象上能比较它们的大小，另外正余弦函数的值域:,0,1,，也要掌握。 ππ,,例6、(2008山东文、理)函数的图象是( ) yxx,,,,lncos,,22,, y y y y xxxx ππππππππ O OO O,,,, 22222222 A( B( C( D( ,,yxx,,,,lncos()解: 是偶函数，可排除B、D，由的值域可以确定.cosx22 因此本题应选A. 点评:本小题主要考查复合函数的图像识别，充分掌握偶函数的性质，余弦函数的图象及性质，另外，排除法，在复习时应引起重视，解选择题时，经常采用排除法。 ,例7、(2008天津文)把函数yxx,,sin()R的图象上所有的点向左平行移动个单位3 1长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表2 示的函数是( ) ,x,,,,,A( B( yxx,,,sin2，Ryx,，,sin，R ,,,,326,,,, ,,,,,,,C(yxx,，,sin2，R D(yxx,，,sin2，R ,,,,33,,,, 解: 1,横坐标缩短到原来的倍向左平移个单位,32,,,,,,,,,,,,,,,yx,，sin()y=sinx3 ,yx,，sin(2)，故选(C)。 3 点评:三角函数图象的平移、伸缩变换是高考的热门试题之一，牢固变换的方法，按照变换的步骤来求解即可。 ,x3y,cos(，)(x,[0，2,])例8、(,,,,浙江理)在同一平面直角坐标系中，函数22 1y,的图象和直线的交点个数是( ) 2 (A)0 (B)1 (C)2 (D)4 解:原函数可化为: ,x3xy,cos(，)(x,[0，2,])sin,[0,2].x,,=作出原函数图像， 222 1y,截取部分，其与直线的交点个数是2个. x,[0,2],2 点评:本小题主要考查三角函数图像的性质问题，学会五点法画图，取特殊角的三角函数值画图。 考点五:三角恒等变换 【内容解读】经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用;;能从两角差的余弦公式，导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系，公式之间的规律，能用上述的公式进行简单的恒等变换;注意三角恒等变换与其它知识的联系，如函数的周期性，三角函数与向量等内容。 【命题规律】主要考查三角函数的化简、求值、恒等变换。题型主、客观题均有，近几年常有一道解答题，难度不大，属中档题。 2例9、(2008惠州三模)已知函数 f(x),,3sinx，sinxcosx ,，，(I)求函数的最小正周期; (II)求函数(),0,的值域. f(x)fx在x,,2，， 1,cos2x12,,3，，sin2x解:f(x),,3sinx，sinxcosx 22 ,13332,T,,,,sin2x，cos2x,,sin(2，), (I) x222232 4,,,,3,,x,,2x，,0 (II)? ? ? ,,sin(2x，),1233323 ，，2,3 所以f(x)的值域为:,3, ,,2，， 点评:本题考查三角恒等变换，三角函数图象的性质，注意掌握在给定范围内，三角函数值域的求法。 ,xx,33,cos，sin例10、(2008广东六校联考)已知向量,(cosx，sinx)，,()，ab2222 ,且x?[0，]( 2 ,,a，b(1)求 ,,,,f(x),a，b(2)设函数+，求函数的最值及相应的的值。 f(x)xa,b ,33xxxx,x,0解:(I)由已知条件: ， 得: ab，,，,(coscos,sinsin)22222 33xxxx22 (coscos)(sinsin)，，,,2,2cos2x,2sinx2222 3xx3xxf(x),2sinx，coscos,sinsin (2) ,2sinx，cos2x2222 13,22,,2sinx，2sinx，1,,2(sinx,)，,x,0 ，因为:，所以:222 0,sinx,1 31f(x),x,f(x),1所以，只有当: 时， ， ，或时， x,0x,1maxmin22 点评:本题是三角函数与向量结合的综合题，考查向量的知识，三角恒等变换、函数图象等知识。 考点六:解三角形 【内容解读】掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题，能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的问题。 解三角形时，要灵活运用已知条件，根据正、余弦定理，列出方程，进而求解，最后还要检验是否符合题意。 【命题规律】本节是高考必考内容，重点为正余弦定理及三角形面积公式，考题灵活多样，近几年经常以解答题的形式来考查，若以解决实际问题为背景的试题，有一定的难度。 例11、(2008广东五校联考)在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且 1310tanA,,cosB, 210 (1)求tanC的值; (2)若?ABC最长的边为1，求b。 310解:(1)？B锐角, cos0,B,,10 sin1B102？,,tanB且,, sin1cosBB,,,cos3B10 11，，tantanAB23 ,？,,，,,，,,,,,,tantan()tan()1CABAB,,11,,1tantanAB,,123(2)由(1)知C为钝角, C是最大角,最大边为c=1, 2 , tan1,135,sinCCC,,？,:？,2 101,bccBsin510,得。 由正弦定理:b,,,sinsinBCsin5C2 2 点评:本题考查同角三角函数公式，两角和的正切，正弦定理等内容，综合考查了三角 函数的知识。在做练习，训练时要注意加强知识间的联系。 四、复习备考策略 1.三角函数恒等变形的基本策略。 22(1)注意隐含条件的应用:1,cosx，sinx。 ,，,,,,(2)角的配凑。α,(α，β),β，β,,等。 22 (3)升幂与降幂。主要用2倍角的余弦。 (4)化弦(切)法，用正弦定理或余弦定理。 22a，b(5)引入辅助角。asinθ，bcosθ,sin(θ，)，这里辅助角所在象限由,, ba、b的符号确定，角的值由tan,确定。 ,,a 2.证明三角等式的思路和方法。 (1)思路:利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。 (2)证明方法:综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。 3.证明三角不等式的方法:比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利 用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。 4.解答三角高考题的策略。 (1)发现差异:观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。 (2)寻找联系:运用相关公式，找出差异之间的内在联系。 (3)合理转化:选择恰当的公式，促使差异的转化。 五、练习 1、若且是，则是( ) sin0,,tan0,,, A(第一象限角 B( 第二象限角 C( 第三象限角 D( 第四象限角 2、函数的最小值和最大值分别为( ) fxxx()cos22sin,， 33A. ,3，1 B. ,2，2 C. ,3， D. ,2， 22 ,A,,,0,0,3、已知函数的一部分图象如下图所示，如果，yAxB,，，sin(),,,,2 则( ) y ,4 ,A. B. A,4,6 C. D. ,,1B,42 03sin70,x 4、=( ) 20,2cos10,5, O 612312 A. B. C. 2 D. 222 12,,335、已知,β,α,,cos(α,β)=,sin(α+β)=,,则sin2α的值为 41352 5656565,,A( B( C( D( 651365656(若，则的取值范围是:( ) ,02,sin3cos,,,,,,, ,,,,,4,,3,,,,,,,,(,) (,) (,) (,) ,,,,,,,,,,,,,3332323,,,,,,,, ,y,sin(3x，)7(为了得到函数的图象，只需把函数的图象( ) y,sin3x6 ,,,,A、向左平移 B、向左平移 C、向右平移 D、向右平移 618618 ,,,,,,,,,,,,,，8(已知，且在区间有最小值，fxxff()sin(0),,fx(),，,,，,,,,,,,,63363,,,,,,,, 无最大值，则,__________( , ,,,fxxxx()cos(2)2sin()sin(),,，,，9(已知函数 344 (?)求函数fx()的最小正周期和图象的对称轴方程 ,,[,],(?)求函数fx()在区间上的值域 122 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 D C B C A C B 14 8、 3 ,,,fxxxx()cos(2)2sin()sin(),,，,，9.解:(1) 344 13 ,，，,，cos2sin2(sincos)(sincos)xxxxxx22 1322 ,，，,cos2sin2sincosxxxx22 13 ,，,cos2sin2cos2xxx22 ,,,sin(2)x 6 2,?周期T,, ,2 ,,,,,5,,？,,,xx[,],2[,](2) 122636 ,,,,,fxx()sin(2),,[,],[,]因为在区间上单调递增，在区间上单调递减， 123326 ,,x所以 当时，取最大值 1 fx()3 ,,,313x,,又 ，当时，取最小值 ?fx(),,,,,,ff()()12212222 ,,3[,],所以 函数 在区间上的值域为 fx()[,1],1222