2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合
,则
（ ）
A.
B.
C.
D.
（2）已知复数
满足
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
（3）已知向量
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
（4）若变量
满足约束条件
则
的最大值等于（ ）
A. 7 B. 8 C. 10 D. 11
5.下列函数为奇函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ）
A.50 B.40 C.25 D.20
7.在
中，角A,B,C所对应的边分别为
则“
”是 “
”的（ ）
A.充分必要条件 B.充分非必要条件
C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件
8.若实数
满足
，则曲线
与曲线
的（ ）
A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等
9.若空间中四条两两不同的直线
，满足
则下列结论一定正确的是（ ）
A．
B.
C.
与
既不垂直也不平行 D.
与
的位置关系不确定
10.对任意复数
定义
其中
是
的共轭复数，对任意复数
有如下四个命题：
①
②
；
③
④
；
则真命题的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.
（一）必做题（11—13题）
11.曲线
在点
处的切线方程为________.
12.从字母
中任取两个不同字母，则取字母
的概率为________.
13.等比数列
的各项均为正数，且
，则
________.
（2）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）
14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线
与
的方程分别为
与
，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线
与
的直角坐标为________
15.
16.（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形
中，点
在
上且
与
交于点
则
三.解答题：本大题共6小题，满分80分
16.(本小题满分12分)
已知函数
，且
（1） 求
的值；
（2） 若
，求
17（本小题满分13分）
某车间20名工人年龄数据如下表：
年龄（岁）
工人数（人）
19
1
28
3
29
3
30
5
31
4
32
3
40
1
合计
20
（1） 求这20名工人年龄的众数与极差；
（2） 以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
（3） 求这20名工人年龄的方差.
18（本小题满分13分）
如图2，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠，折痕EF∥DC.其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF.
（1） 证明：CF⊥平面MDF
（2） 求三棱锥M-CDE的体积.
19.（本小题满分14分）
设各项均为正数的数列
的前
项和为
，且
满足
.
(1)求
的值；
(2)求数列
的通项
公式
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；
(3)证明：对一切正整数
，有
20（本小题满分14分）
已知椭圆
的一个焦点为
，离心率为
。
（1）求椭圆C的
标准
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方程；
（2）若动点
为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.
21.(本小题满分14分)
已知函数
（1） 求函数
的单调区间；
（2） 当
时，试讨论是否存在
，使得
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