基于降维观测器的超精密车床振动控制
现代控制理论基础
上机实验
报告
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之二
基于降维观测器的亚微米超
精密车床振动控制
院 系
专 业
姓 名学 号
班 号指导教师
哈尔滨工业大学
2014年6月5日
一( 工程背景介绍
在实验一中针对亚微米超精密车床的振动控制系统，我们采用全状态反馈法设计了控制规律。但是在工程实践中，传感器一般只能测量基座和床身的位移信号，不能测量它们的速度及加速度信号，所以后两个状态变量不能获得，换句话说全状态反馈很难真正实现。
为了解决这个问题，本实验设计一个降维(2维)状态观测器，用来解决状态变量 、 的估计问题，从而真正实现全状态反馈控制。
二( 实验目的
通过本次上机实验，使同学们熟练掌握:
(1) 降维状态观测器的概念及设计原理;
(2) 线性系统分离原理的内涵;
(3) 进一步熟悉极点配置及状态反馈控制律的设计过程;
(4) MATLAB语言的应用。
三( 闭环系统的性能指标要求
(1) 闭环系统渐近稳定;
(2) 降维观测器渐近稳定。
四( 实际给定参数
五( 开环系统状态空间模型
系统开环状态方程为
:
??1=??2??2=??3 ????0????0+????????+????ke??3=????1????2????3??
u开环系统状态空间表达式为:
各参数代入可得:
六( 降维状态观测器的设置
构造变换矩阵:
???1001??0= = 010 ??100
001T= 010
100
??=???1?315.8?10.5?3158?? T= 100
010
?8.6??= 0
0 =?????1
C=CT= 001
所以:
?315.8?10.5??11=
10
?3158??12= 0
??21= 0 1
??22=0
1= ?8.6 ??0
2=0 ??
求取观测特征值多项式
??1设:??= ?? 2
f(?)??I?(11?21)
??? ?? = ??+200 ??+300 =??2+500??+60000 解得
1819??= 184.2
由
得:
?? 1 ?8.6?315.8?1829.5???1829.5 = 1 + ??+ ??
201?184.2???184.2?? 2
???? 1 2+184.2?? 2 = ?? ???? 1+1819???? 3
u=4284?? 1+417.38?? 2?21.37?? 3
所以:
u=?21.37?? 1+417.38?? 2+42293,37??
至此，降维状态观测器设计完
毕。 ??(A11?21)w???w?(11?21)?(12?22)??y?(1?2)u
七( 状态反馈控制律的设计
实验一已完成
设计的状态反馈控制率为:
??1u=[4284 417.38 ?21.37] ??2
??3
闭环系统的状态空间表达式为:
?? 1010x10 ?? 2 = 001 ??2 + 0 ?? ?? 3?40000?3600?132??3?8.6
八. 闭环系统的数字仿真
1.闭环系统的单位阶跃响应仿真
(1)Simulink 仿真图
图1 Simulink 仿真图
得出此时的阶跃响应曲线:
图2 阶跃响应曲线
2.闭环系统的全状态响应仿真
假设初始时刻振动状态:x1(0)=6*10^-5, x2(0)=2*10^-5, x3(0)=-0.8*10^-5, ω4(0)=2*10^-2, ω
5(0)=6,
由以上参数编写mat lab程序如下
(1)ljd_1.m
function dx =ljd_1(t,x)
%UNTITLED Summary of this function goes here
% Detailed explanation goes here
dx(1)=x(2);
dx(2)=x(3);
dx(3)=-3157.9*x(1)-10.5*x(2)-315.8*x(3)-8.6*(417.38*x(4)-21.37*x(5)+42293.
37*x(1)); dx(4)=-184.2*x(4)+x(5)-32110*x(1);
dx(5)=-1829.5*x(4)-315.8*x(5)-914590*x(1)-8.6*(417.38*x(4)-21.37*x(5)+42293.37*x(1)); dx=dx';
end
(2 )ljd_2.m
function ljd_2
%UNTITLED3 Summary of this function goes here
% Detailed explanation goes here
[t,x]=ode45('ljd_1',[0,5],[6*10^-5,2*10^-5,-0.8*10^-5,1.8*10^-2,6])
;
figure(1);
subplot(3,1,1);
plot(t,x(:,1));
legend('x_1');
grid;
title('state variables');
subplot(3,1,2);
plot(t,x(:,2));
legend('x_2');
grid;
subplot(3,1,3);
plot(t,x(:,3));
legend('x_3');
grid;
figure(2);
subplot(2,1,1);
plot(t,x(:,4));
legend('w1');
grid;
title('state variable of reduced-order observor');
subplot(2,1,2);
plot(t,x(:,5));
legend('w2');
grid;
end
运行后，个状态量变化如图
八( 心得体会
通过本次试验，我掌握了降维观测器的设计方法，不只局限于背公式做题的肤浅层面上，而是对这个方法的原理有了透彻的认识。同时我也明白了状态反馈与降维观测器控制率在控制系统中个发挥怎样的作用，以及相互之间是如何配合的。在本次试验中，降维观测器的期望极点配置是重点，由于一开始选取的极点较小，导致系统最终发散，尝试了多组
方案
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，结果并未得到改善。后来经过仔细研究PPT，终于发现极点需要取得较大，结果终于设计出符合要求的降维观测器。
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