2011全国高考向量试题
2011全国高考向量试题
1[2011·四川卷] 如图，正六边形ABCDEF中，＋＋＝( )
A．0 B. C. D.
2[2011·广东卷] 已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝( )
A. B. C．1 D．2
3.[2011·山东卷] 设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若＝λ(λ∈R)，＝μ(μ∈R)，且＋＝2，则称A3，A4调和分割
A1，A2，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确...
2011全国高考向量试题
1[2011·四川卷] 如图，正六边形ABCDEF中，＋＋＝( )
A．0 B. C. D.
2[2011·广东卷] 已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝( )
A. B. C．1 D．2
3.[2011·山东卷] 设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若＝λ(λ∈R)，＝μ(μ∈R)，且＋＝2，则称A3，A4调和分割
A1，A2，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是( )
A．C可能是线段AB的中点 B．D可能是线段AB的中点
C．C、D可能同时在线段AB上 D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上
4.[2011·全国卷] 设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，则|a＋2b|＝( )
A. B. C. D.
5.[2011·福建卷] 已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是( )
A．[－1,0] B．[0,1] C．[0,2] D．[－1,2]
6.[2011·广东卷] 若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝( )
A．4 B．3 C．2 D．0
7. 若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于( )
A．－ B. C. D.
8.[2011·课标全国卷] 已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：
p1：|a＋b|＞1，θ∈；p2：|a＋b|＞1，θ∈
p3：|a－b|＞1，θ∈；p4：|a－b|＞1，θ∈. 其中的真命题是( )
A．p1，p4 B．p1，p3 C．p2，p3 D．p2，p4
9.[2011·辽宁卷] 若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为(
)
A.－1 B．1 C. D．2
10.[2011·辽宁卷] 已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝( )
A．－12 B．－6 C．6 D．12
11.[2011·全国卷] 设向量a，b，c满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，〈a－c，b－c〉＝60°，则|c|的最大值等于( )
A．2 B. C. D．1
12.[2011·北京卷] 已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b与c共线，则k＝________.
13.[2011·湖南卷] 设向量a，b满足|a|＝2，b＝(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为________．
14.[2011·天津卷] 已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则|＋3|的最小值为________．
15.[2011·浙江卷] 若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角θ的取值范围是________．
16.[2011·安徽卷] 已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a
|＝1，|b|＝2，则a与b的夹角为________．
17.[2011·福建卷] 若向量a＝(1,1)，b＝(－1,2)，则a·b等于________．
18.[2011·湖南卷] 在边长为1的正三角形ABC中，设＝2，＝3，则·＝________.
19.[2011·江西卷] 已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1·b2＝________.
20.[2011·课标全国卷] 已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝________.
21.[2011·江苏卷] 已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2, 若a·b＝0，则实数k的值为________．
22.[2011·重庆卷] 已知单位向量e1，e2的夹角为60°，则|2e1－e2|＝________.
答案：1【解析】 ＋＋＝＋－＝－＝，所以选D.
2. 【解析】 因为a＋λb＝(1,2)＋λ(1,0)＝(1＋λ，2)，因为(a＋λb)∥c，所以(1＋λ)×4－2×
3＝0，解得λ＝.
3【解析】 若C、D调和分割点A；B，则＝λ(λ∈R)，＝μ(μ∈R)，且＋＝2.
对于A：若C是线段AB的中点，则＝?λ＝?＝0，故A选项错误；同理B选项错误；
对于C：若C、A同时在线段AB上，则0<λ<1,0<μ<1?＋>2，C选项错误；对于D：若C、D同时在线段AB的延长线上，则λ>1，μ>1?＋<2，故C、D不可能同时在线段AB的延长线上，D选项正确．
4.【解析】 2＝(a＋2b)2＝2＋4a·b＋42＝3，则＝，故选B.
5.【解析
】 画出不等式组表示的平面区域又·＝－x＋y，
取目标函数z＝－x＋y，即y＝x＋z，作斜率为1的一组平行线，
当它经过点C(1,1)时，z有最小值，即zmin＝－1＋1＝0；
当它经过点B(0,2)时，z有最大值，即zmax＝－0＋2＝2.
∴ z的取值范围是[0,2]，即·的取值范围是[0,2]，故选C.
6.【解析】 因为a∥b且a⊥c，所以b⊥c，所以c·(a＋2b)＝c·a＋2b·c＝0.
7.【解析】 因为2a＋b＝＋＝，a－b＝，所以＝3，＝3.设2a＋b与a－b的夹角为θ，则cosθ＝＝＝，又θ∈，所以θ＝.
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